05-06-3高数电(期中)考试试题
更新时间:2024-05-22 17:22:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷( A 卷)(共
4页第1页)
课程名称
高等数学(A)
考试学期 05-06-3
得分
适用专业 选学高数(A)的各专业 考试形式 闭卷
考试时间长度 120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一.填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
1.设z?z(x,y)由方程xcosy?ycosz?zcosx?2所确定,则dz? ; 2.设z?i1?i,则Imz? ; 3.设f(x)为连续函数,F(t)??ttF?(2)? ;
1dy?yf(x)dx,则4.
??y?x2?cosy?dxdy? ;
x?y?15.设S为平面
xz4?1在第一卦限部分的下侧,则???42?y3??2x?y?z??dx?dy? 。S?3
?二.单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分) 6.设I1?x2?1???222?1dx?10?xy?f?x?y??dy,I12?2??20d??f(?)?d?,其中f(t)是
0连续函数,则有 [ ] (A)I1?I2 (B)I1?I2 (C) I1?2I2 (D)I1?I2 ?x2?y2.曲线??z27?6在点(1,?2,1)处的切线必定平行于平面 [ ]
?x?y?z?0(A)y?0 (B)x?0 (C)z?0 (D)x?y?z?0
8.设L是摆线?x?t?sint????y?1?cost上从t?0到t?2?的弧段,则曲线积分
?(x?y)dx?(x?y)dyLx2?y2? [ ]
共 4 页 第 1 页
(A)? (B)?? (C)0 (D)2? (第2页) 9. 设二元函数z?f(x,y)在点?x,y?处可微,下列结论不正确的是 [ ] (A)f?x,y?在点?x,y?连续; (B)f?x,y?在点?x,y?的某邻域内有界; (C)f?x,y?在点?x,y?处两个偏导数fx?x,y?,fy?x,y?都存在; (D)f?x,y?在点?x,y?处两个偏导数fx?x,y?,fy?x,y?都连续. 三.计算下列各题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
2?x??z10.设z?f?xsiny,?,其中f具有二阶连续偏导数,求。
y?x?y??
11.设调和函数u(x,y)?ex(xcosy?ysiny)?x,求u(x,y)的共轭调和函数v(x,y),并求解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)。(自变量单独用z表示)
12.计算??xyd?,其中区域D?(x,y)y?0,x?y?1,x?y?2x。
D?2222?
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13.计算?????222x?y?z?xydV,其中?:x?y?z?2z。 (第3页)
2222?
214.计算?xds,其中L是曲面x2?y2?z2?9与平面z?L5的交线。
四(15).(本题满分7分)求由曲面z?x2?y2与z?2?面积。
x?y所围成的立体的表
22共 4 页 第 3 页
五(16).(本题满分9分)在曲面
x24?y?2z29 ?1(x?0,y?0,z?0)上求 (第4页)
一点P,使过点P的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小,并求最小体积。
六(17).(本题满分7分)试求连续可微函数?(x),使在右半平面内曲线积分
B?A?cosx??(x)?
???dx??(x)dy与路径无关,其中????2;且当A?(1,0),B?(?,?)x?2?y时,求该曲线积分的值。
七(18).(本题满分6分)计算???222axdy?dz?(z?a)dx?dyx?y?z2222,其中a为大于0的常数,
?为z??a?x?y的上侧。
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