2013年河海大学数值分析试卷

河海大学2013-2014 学年研究生

《数值分析》试题(A)

任课教师姓名

姓名 专业 学号 成绩

一、填空题 (每小题4分, 共24分)

??3.1415 具有多少位的有效数字？ 1、圆周率 ??3.141592653??，则其近似值 ?________________。

2、考虑赋值语句y?x?sinx, 因为对小的x值x?sinx,所以这个计算涉及有效位丢失,

怎样才能避免这种情况? _________________ .

3、写出求解非线性方程xsinx?5的牛顿迭代格式______________________________ __；

以及弦截法迭代格式 _________________ 。 4、给定矩阵A???1?2??，则A1?_________, A2?_________, A??_________, 04?? 条件数cond(A)??____________，谱半径?(A)?____________。

b 5、写出求解

?f(x)dx的复化辛普森求积公式______________________________________,

a6?4??2??17?17?，求分解A?LDLT，其中D是对焦阵，L是单位下 6、考虑矩阵A??6??4?17?20???

三角阵。则D=_____________________; L=_____________________。

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二、(本题12分)

给定数据表如下： x 0.25 0.3 0.54 0.5 0.72 f(x) 0.5 分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，

三、(本题10分)

求函数f(x)?lnx，x?[1,2]的一次最佳平方逼近多项式。

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四、(本题12分)

?x1?2x2?2x3?1? 设线性方程组 ?x1?x2?x3?1，

?2x?2x?x?123?1 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。

五、(本题10分)

应用龙贝格算法求出积分

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dx的值; ?x13六、(本题10分)

?312??? 用反幂法求矩阵??101?的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值

?421????1??? u0??1?，迭代2次，写出结果。

?1???

七、(本题12分)

考虑求解一阶常微分方程初值问题?(1).写出改进的欧拉格式；

(2).证明中点公式yn?1?yn?hf(xn?

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?y'?f(x,y),x?[x0,b]，

y(x)?y00?h1,yn?hf(xn,yn))是二阶的。 22八、(本题10分)

确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所 具有的代数精度：

h?0f(x)dx?h[f(0)?f(h)]/2?ah2[f'(0)?f'(h)]。

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