2014届高考物理一轮复习讲义——第一章 运动的描述 匀变速直线运动

自己总结的高考物理一轮复习讲义,含知识点的系统总结,各考点的例题,以及最新的高考原题

第一章 运动的描述 匀变速直线运动

1.1 运动的描述

考点知识梳理

一、质点

1．用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的

运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．

2．质点是一个理想化的物理模型．

物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点．

思考：质点的体积一定很小吗？

有向线段表示，是矢量．

(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量．

思考：什么情况下物体运动的路程等于位移的大小？

三、速度和加速度

1．速度

物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示

Δx

物体运动的速度，即v＝，是描述物体运动的快慢的

Δt物理量．

(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平

Δx

均速度，即v＝

Δt(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫瞬时速率，是标量． 2．加速度

加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化量

Δv

与发生这一变化所用时间的比值，即a＝矢量，其方向与速度变化量的方向相同．

3．根据a与v方向间的关系判断物体是在加速还是在减速

(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度大小增大． (2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．

二、参考系与位移、路程

1．参考系和坐标系

(1)为了研究物体的运动而假定静止的物体，叫做参考系．

(2)对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同．通常以地面为参考系． (3)为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

思考：选取的参考系一定是静止的物体吗？ 2．位移和路程

(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的

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(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度大小减小． 思考：1．速度大的物体加速度一定大吗？加速度大的

物体速度一定大吗？

2．速度变化大，加速度一定大吗？加速度大，速度变

化一定大吗？

A．A船肯定是向左运动的 B．A船肯定是静止的 C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的

要点三 平均速度与瞬时速度的关系

1．平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它

与一段时间或一段位移相对应．瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．

2．瞬时速度的大小叫速率，但平均速度的大小不能称为平

均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．

例4．2011年5月31日，国际田联挑战赛捷克俄斯特拉发

站比赛结束，牙买加“飞人”博尔特以9.91 s的成绩赢得100 m大战．博尔特也曾以19.30 s的成绩获得2008年北京奥运会200 m比赛的金牌．关于他在这两次比赛中的运动情况，下列说法正确的是( )

A．200 m比赛的位移是100 m比赛位移的两倍 B．200 m比赛的平均速度约为10.36 m/s C．100 m比赛的平均速度约为10.09 m/s D．100 m比赛的最大速度约为20.18 m/s

跟踪训练3．[多选]如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运

动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点．下列说法正确的是(

)

规律方法探究

要点一 对质点的理解

例1．做下列运动的物体，能当成质点处理的是( )

A．自转中的地球 B．旋转中的风力发电机叶片 C．研究被运动员踢出的旋转足球时 D．匀速直线运动的火车

跟踪训练1．高速铁路的快速发展正改变着我们的生活，高

速列车使我们的出行更加舒适、便捷，下列情况中，可将列车视为质点的是( ) A．测量列车的长度

B．计算列车在两城市间运行的平均速度 C．分析列车形状对所受阻力的影响 D．研究列车车轮的转动

要点二 对参考系和相对运动的理解

1．参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被

选为参考系的物体，我们假定它是静止的． 2．比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系． 3．选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单． 例2．以下所描述的运动的参考系各是什么？

A．太阳从东方升起，西方落下 ________ B．月亮在云中穿行 ______ C．车外的树木向后倒退 ______ D．“小小竹排江中游” ______

例3．[多选]甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房

匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是( ) A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升

C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v乙 D．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙<v乙 跟踪训练2．如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右

飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是(

)

A．人从A到B的平均速度方向由A指向B B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向 C．人在B点瞬时速度方向由A指向B D．人在B点瞬时速度方向沿B点的切线方向

要点四 速度、速度变化量和加速度的关系

1．速度v：表示运动的快慢和方向，v＝

Δx

Δt

2．速度的变化量Δv：表示速度变化的大小和方向，Δv＝

v－v0

3．加速度a：表示速度变化的快慢，即速度的变化率，a＝

Δv4．三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a

也可大可小，也可能为零．

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例5．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终

与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )

A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最

小值

B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最

大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再

增大

D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最

小值

跟踪训练4．[多选]有下列几种情景，请根据所学知识选择

对情景的分析和判断正确的选项是( )

①点火后即将升空的火箭； ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车； ③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶； ④太空中的空间站在绕地球做匀速圆周运动

A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度

一定也很大

D．尽管空间站做匀速圆周运动，加速度也不为零

A．必须以这一规定速度行驶

B．平均速度大小不得超过这一规定数值 C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值

D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规

定值的

C组 对加速度的理解

5．关于物体运动的加速度和速度的关系，以下说法中正确

的是( )

A．速度越大，加速度也一定越大 B．速度变化很快，加速度一定很大

C．加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不

变

D．加速度就是速度的增加量

6．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )

A．加速度方向为负时，速度一定减小 B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B．做变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，

一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等

C．物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均

速率

D．物体做变速直线运动时，平均速度是指物体通过的

总路程与所用总时间的比值

4．如图所示，交通管理部门在公路的某一路段设置了限速

标志，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时 (

)

课堂分组训练

A组 对质点和参考系的理解

1．[多选]下列情况中所描述的物体可以看做质点的是( )

A．研究绕太阳公转时的地球 B．研究自转时的地球 C．研究出站时的火车

D．研究从北京开往上海的火车

2．甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：

“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法( ) A．在任何情况下都不对

B．三人中总有一人或两人的说法是错误的 C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对 D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就

可能都对

B组 对速度的理解

3．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是( ) 课后巩固提升

一、选择题

1．在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( )

A．研究跳水运动员在空中的跳水动作时 B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时 C．一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是

朝下时

D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时

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2．第16届亚运会已于2010年11月12日至27日在中国广

州进行．其中，亚运火炬在广东省内21个地级以上城市传递，起点为中山市，终点为广州市，如图所示．则下列说法正确的是(

)

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零 C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行

角度时可以将卫星看成质点

D．卫星绕月球飞行一圈过程中每一时刻的瞬时速度都

不为零，它的平均速度也不为零

6．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适

度：即加速度变化得越慢，乘坐轿车的人就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则

A．计算火炬传递的速度时，可以把火炬当成质点 B．研究火炬传递的运动时，只能选择中山市为参考系 C．由起点中山市到终点广州市，火炬传递的位移等于

传递线路的总长度

D．火炬传递的平均速度等于传递线路的总长度与传递

时间的比值

3．如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地

面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是(

)

该物理量的单位应是( )

A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s 7．在2010年温哥华冬奥会上，经过16天的冰雪大战，中

国代表团以5金2银4铜的好成绩跻身金牌榜十强，再创历史新高．其中25日的短道速滑3 000米接力赛中王濛、周洋、张会和孙琳琳以4分06秒610的成绩打破世界纪录并夺冠．关于运动项目的下列描述中正确的有( )

A．花样滑冰赛中的申雪、赵宏博可以视为质点 B．冬奥会冰壶比赛中的冰壶可视为质点

C．女子3 000 m短道速滑接力赛中中国队夺金的平均

速率最大

D．王濛在500 m短道速滑过程中路程和位移在数值上

是相等的

A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的 B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的 C．研究物体运动时不一定要选择参考系 D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体 4．某动车组列车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运

动，紧接着又做匀减速直线运动．到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中，动车组列车的( )

A．位移一定相等 B．加速度大小一定相等 C．平均速度一定相等 D．时间一定相等 5．2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫

星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过5天的飞行和多次的近月制动，它于10月9日进入近月圆轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为117分钟．则下列说法正确的是( )

A．“18时59分57秒”表示“时刻”，“117分钟”表示“时

间”

A．16 km/h B．96 km/h C．240 km/h D．480 km/h

10．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离

8．关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( )

A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越

大

B．速度很大的物体，其加速度可以为零 C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 9．在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运动时间的

比值叫做物体运动的平均速率．小李坐汽车外出旅行时，汽车行驶在汉宜高速公路上，两次看到路牌和手表的示数如图所示，则小李乘坐汽车行驶的平均速率为(

)

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随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为( )

A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s 11．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖

直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是( ) A．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B．甲看到乙一直朝上运动 C．乙看到甲先朝下、再朝上运动 D．甲看到乙一直朝下运动 二、非选择题

12．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，

最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车

(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？

(2)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？ (3)汽车通过的总路程是多少？

1.2 匀变速直线运动的规律

考点知识梳理

一、匀变速直线运动的基本规律

1．匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类：匀加速直线运动：a与v方向相同； 匀减速直线运动：a与v方向相反 2．匀变速直线运动的规律

(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at．

1

(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋2．

2(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v20＝2ax． 思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标

量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？

n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

(3)物体在1T内、2T内、3T内，…的位移之比： x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…．

(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)

三、运动图象

1．对x－t图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向． 2．对v－t图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义

二、匀变速直线运动的推论

1．平均速度公式：v＝vt/2＝

v＋vx

＝ 2t

2．位移差公式：匀变速直线运动在相邻相等的时间间隔里

的位移之差是个恒量，即Δx＝aT． 3．初速度为零的匀加速直线运动比例式：

(1)物体在1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…

(2)物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、…第2

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①图线与坐标轴围成的“面积”表示该段时间内物体的位移．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．

思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动

的x－t、v－t图象？

跟踪训练1．[多选]一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公

路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时

规律方法探究

要点一 匀变速直线运动基本规律的应用

1．匀变速直线运动涉及的基本物理量有初速度v0，加速度

a，运动时间t，位移x和末速度v．三个基本公式中分别含有四个物理量：速度公式中没有位移x，位移公式中没有末速度v，而位移—速度公式中不含时间t，根据题目的已知和未知，选择适当的公式是运用这些基本规律的技巧．

2．求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：

(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质． (2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯．

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． (4)运用基本公式或推论等知识进行求解．

例1．一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司

机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2． (1)开始制动后2 s时，汽车的速度为多大？ (2)前2 s内汽车行驶了多少距离？

(3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？

例2．发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫

星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s，燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s，经过90 s后，卫星速度为8 600 m/s．求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动) 2

2

刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 ( )

A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2

B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大

小为25 m/s

C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为

20 s

D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s 跟踪训练2．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运

动，其着陆速度为60 m/s，求： (1)它着陆后12 s内滑行的位移x；

(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)； (3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′．

要点二 匀变速直线运动推论的应用

x

1．平均速度法：定义式v＝t

1

而v＝v0＋v)只适用于匀变速直线运动

22．中间时刻速度法：利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速

度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度

3．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为

零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线

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运动的比例关系，用比例法求解

4．推论法：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的

位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解

例3．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面

最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？ (2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

例4．一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位

移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体运动的加速度和初速度各是多少？

跟踪训练3．从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，

在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)拍摄时xCD的大小；

(4)A球上方滚动的小球还有几个．

在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，

往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了．在直线运动问题中常见的思维转化方法有： (1)将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动” (2)将“非同一地点出发”转化为“同一地点出发” (3)将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动

例5．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现

屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．

跟踪训练5．一个光滑斜坡的倾角为30°，坡长1.6 m，从坡

顶端由静止每隔0.15 s释放一个小球，问坡上最多有多少个小球？(g＝10 m/s2)

跟踪训练6．[多选]如图所示，在水平面上固定着三个完全

相同的木块，一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个

跟踪训练4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个

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木块所用时间比分别为（ ）

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 例7．[多选]在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表

演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示．下列结论正确的是( )

A．v1:v2:

v3 3:2:1

B．v1:v2:v3C．t1:t2:t3D．t1:t2:t3

:1):1

A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速

度减小

B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小

v1＋v2

C．在t0～3t0的时间内，平均速度v>

2D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即

跳下，则他们在空中的距离先增大后减小

跟踪训练7．[多选]如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶

向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )

要点三 运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”． 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描

述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v

－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.

3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小

和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表

一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如

t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t

图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

例6．如图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的

四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )

跟踪训练8．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方

向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是( )

A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速

度大小相等

A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处 C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处

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课堂分组训练

A组 匀变速直线运动的基本规律的应用

1．(2011天津)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x

＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点( ) A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

2．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，在第

9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( ) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9．5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m

3． 为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中

整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图所示)和部分安全距离表格．

比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？

B组 运动图象的识别和应用

4．(2010天津)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定

向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )

A．0.25 m/s

向右 B．0.25 m/s 向左 C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左

5．[多选]某人骑自行车在平直道路上行进，如图中的实线

记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的( )

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的

大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 6．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ

的速度－时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是 ( )

请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)： (1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间． (2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数

据．

(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g

＝

10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．

(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车

以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间

A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力

不断减小

B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远 C．t2时刻两物体相遇

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

v1＋v2

2

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课后巩固提升

一、选择题

1．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照

相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了x1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x3＝8 m．由此可求得( ) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度

C．在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度

2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的

时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得

7．(2009江苏)[多选]如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即

将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s．下列说法中正确的是(

)

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通

过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线

汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不

超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定 能通过停车线 ( )

A．位移为8 m，符合规定 B．位移为8 m，不符合规定 C．位移为4 m，符合规定 D．位移为4 m，不符合规定

3．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动

起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )

A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32 C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶3

4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开

始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6s内的位移是( )

A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 5．[多选]一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速

度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )

A．5 s B．4 s C．7 s D．8 s 6．(2011安徽)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx

所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2．则物体运动的加速度为( )

Δx(t1－t2)A． 2 x t1 t2 B．t1t2(t1＋t2)

A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的

加速直线运动

B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近

D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动 10．[多选]如图所示为某质点做直线运动的v－t图象，由图

可知这个质点的运动情况是( )

A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功

9．[多选]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海

军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是(

)

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处 8．(2011海南)[多选]一物体自t＝0时开始做直线运动，其

速度图线如图所示．下列选项正确的是(

)

t1t2t1 t22Δx(t1＋t2)Δx(t1＋t2)

C D．t1t2(t1－t2)t1t2(t1－t2)

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14．(2011新课标)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线

运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的

A．前5 s做的是匀速运动

B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点 11．如图是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到

的正确结果是(

)

A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C．第3 s内物体的位移为1.5 m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 12．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动

的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )

15．(2010新课标)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了

100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率；

(2)起跑后做匀加速度运动的加速度．(结果保留两位小数)

两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

二、非选择题

13．一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线

运动，最后停下来．若此木块在最初5 s和最后5 s内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？

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1.3 自由落体与竖直上抛运动

考点知识梳理

一、自由落体运动

1．概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫

自由落体运动．

2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀

加速直线运动． 3．基本规律

由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．

(1)速度公式：v＝gt

1

(2)位移公式：h2

2

(3)位移与速度的关系：v2＝2gh 4．推论

(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的

v1

一半，即v＝gt

22(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)

1

乙同学的解法：根据h＝2得物体在最后1 s内的位移

2

1h9

h1＝2＝5 m，再根据＝得H＝13.9 m，乙同学的

2H25解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．

跟踪训练1．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，

用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．根据图中的信息，下列判断错误的是 (

)

二、竖直上抛运动

1．概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只

在重力作用下的运动叫竖直上抛运动．

2．基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度

的方向为正方向，则a＝—g．

3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动．

1

4．基本公式：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v2－v20＝－2gh． 2 思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负

值，则它们表示的意义是什么？

A．位置“1”是小球的初始位置 B．小球做匀加速直线运动

d

C

TD．小球在位置“3”的速度为

7d2T

要点二 竖直上抛运动规律的应用

1．竖直上抛运动的研究方法

(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速

规律方法探究

要点一 自由落体运动规律的应用

例1．在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给

乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个

9

位移的H(取g＝10 m/s2)．

25直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．

(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．

2．竖直上抛运动的对称性

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如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

课堂分组训练

A组 自由落体运动

1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，

不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v．则ab段与ac段位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9

(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA．

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度 大小相等．

特别提醒 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一

位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． 例2．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向

上抛出一石子．求：

(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？

(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2．

跟踪训练2．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦

起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(

)

2．如图所示，一根长为L＝10 m的直杆由A点静止释放，

求它通过距A点为h＝30 m，高为Δh＝1.5 m的窗户BC所用的时间Δt．(g取10 m/s2)

B组 竖直上抛运动运动

3．[多选]在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个

小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，

方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方

向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方

向向上

D．小球的位移大小一定是15 m

4．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，

需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小

A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m

球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )

8H4HA． B．T2－T1T2－T1

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8HHCC．各自下落1 m，它们的速度相等 D．(T2－T1)4(T2－T1)C组 自由落体运动和竖直上抛运动中的相遇问题 5．如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的

上端相距s＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s．求： (1)A、B两棒何时相遇；

(2)从相遇开始到分离所需的时间．

D．下落过程中甲的加速度比乙的大

3．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后

身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2) ( ) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 4．石块A自塔顶自由落下高度为m时，石块B自离塔顶n

处(在塔的下方)自由下落，两石块同时落地，则塔高为( )

(m＋n)2(m＋n)2m2

A．m＋n B C D

4m4(m＋n)m－n

6．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，

在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．

5．取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在

线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(

)

课后巩固提升

一、选择题

1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的

科学方法，这就是( )

A．对自然现象进行总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法

C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方

法

D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法 2．[多选]甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处

自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10 m)( )

A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大 B．下落1 s末，它们的速度相等

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为123∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－

2)∶(23)

6．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性

网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F)－时间(t)图象，如图2为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是(

)

A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动 B．1 s末该运动员的运动速度最大 C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动

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D．3 s末该运动员运动到最高点

7． 小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞

后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则(

)

12．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并

携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)

A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m C．整个过程中小球的位移为1.0 m D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s

8．[多选]在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物

体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )

A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m 9．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影

爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直

1

尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为s，

1 000则小石子出发点离A点的距离约为(

)

13．2011年5月20日，在天津市奥体中心进行的2011年

全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1 m．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，问：

(1)他的起跳速度约是多大？

(2)从起跳到入水(手掌触水)共需多长时间？

A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m 二、非选择题

10．一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小

球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为______ s，这时第3个小球和第5个小球相距______ m(g取10 m/s2)．

11．一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，10 s末

从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g取10 m/s)

2

14． 如图所示，质量为m的小车，静止在光滑的水平地面

上，车长为L0，现给小车施加一个水平向右的恒力F，使小车向右做匀加速直线运动，与此同时在小车的正前方x0处的正上方H高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动(重力加速度为g)，问恒力F满足什么条件时小球可以落到小车上？

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1.4 追及与相遇问题

规律方法探究

运动中的追及与相遇问题

1．追及与相遇问题的概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题． 2．追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．

3． 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时

间内能否到达相同的空间位置．

(1)分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．

两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． (2)能否追上的判断方法

做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0． 若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上； 若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞； 若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．

例1．一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上

有列货车正在以v2匀速前进，且v2<v1，货车车尾与客车头相距x0，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？ 例2．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a

＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

跟踪训练1．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、

乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

跟踪训练2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他

旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5．5 s后警车发动起来，并以2．5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

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课后巩固提升

一、选择题

1．[多选]如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，

同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动．下述情

5．物体B在物体A前方s0处以速度v0向前做匀速直线运动，

A物体此时起由静止开始以加速度a做匀加速直线运动，问A物体追上B物体需多长时间？

况可能发生的是(假设甲能从乙旁边通过且互不影响) (

)

A．a1＝a2，能相遇一次 B．a1>a2，能相遇两次 C．a1<a2，可能相遇一次 D．a1<a2，可能相遇两次 2．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某

一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则( ) A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足无法确定

3．(2007宁夏)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向

做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v—t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是(

)

A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

4．两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速

行驶，速度均为v0．若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )

A．s B．2s C．3s D．4s 二、非选择题

8．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A

车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

7．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做

初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．

6．在一次执行任务时，警车A追击劫匪车B，两车相距一

定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，最高时速分别为vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

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9．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm

的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0．4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g＝10 m/s2)．

匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：

10．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接

力，他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作

(1)乙在接力区需奔跑出多少距离？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？

1.5 实验：研究匀变速直线运动

考点知识梳理

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究

物体的运动．

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)． 3．测定匀变速直线运动的加速度．

隔．

2．利用纸带判断物体运动状态的方法

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由

ΔvΔvΔv此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝ΔtΔtΔt＝…．

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为

二、实验原理

1．打点计时器

(1)作用：计时仪器，每隔0.02 s打一次点．

电磁打点计时器：4 V～6 V交流电源

(2)工作条件

电火花计时器：220 V交流电源

x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2． 3．速度、加速度的求解方法

(1)“逐差法”求加速度：如图所示的纸带，相邻两点的时间间隔为T，且满足x6－x5＝x5－x4＝x4－x3＝x3－x2＝x2

x4－x1x5－x2x6－x3

－x1，即a1＝a2＝，a3＝3T3T3Ta1＋a2＋a3

均值，即a＝3

(3)纸带上点的意义：

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况．

③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间

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利用，以提高准确性．

(2)“平均速度法”求速度：得到如图所示的纸带，相邻两点的时间间隔为T，n点的瞬时速度为vn．即vn＝(xn＋xn＋1)

．

2T

(3)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图象，直线的斜率即加速度．

②作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．

(2)由实验得出的v－t图象得出小车运动的速度随时间是均匀变化的． 3．数据处理及实验结论

(1)由实验数据得出v－t图象

①根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图所示可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．

三、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．

四、实验步骤

1．仪器安装

(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．

五、注意事项

1．交流电源的电压及频率要符合要求．

2．实验前要检查打点计时器打点的稳定性和清晰程度，必

要时要调节振针的高度和更换复写纸． 3．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 4．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车

停止运动时及时断开电源．

5．要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，

一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．

6．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免因速度过大而使

纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于

2．测量与记录

(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．

(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算

方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中

(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度． (4)增减所挂钩码数，再重复实验两次． 密集．

7．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍

弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚相邻计数点间所选的时间间隔T．

8．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，

计算a时要注意用逐差法，以减小误差．

规律方法探究

例1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学

的操作步骤如下，其中错误的步骤有________． A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸

带，再接通电源

B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂

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上合适的钩码 D．取下纸带

E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做

加速运动

F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位

孔

_______________________________________________ 将以上步骤完善并填写在横线上(遗漏的步骤可编上序号G、H……)；实验步骤的合理顺序为：____________． 例2．(2010广东)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中

获得的一条纸带．

a＝

各位移差与平均值最多相差________cm，由此可以得出结论：小车的位移差在________范围内相等，所以小车的运动是________．

(2)根据匀变速直线运动的规律，可以求得物体的加速度

ΔxT＝________m/s2．

课堂即时训练

1． 如图所示是做匀加速直线运动的小车带动打点计时器在

纸带上打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四

(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．

(2)ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)．

跟踪训练1．(2010重庆)某同学用打点计时器测量做匀加速

直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz．在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染．如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA＝16.6 mm、xB＝126.5 mm、xD＝624.5 mm．

若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为________s；

(2)打C点时物体的速度大小为__________m/s(取2位有效数字)；

(3)物体的加速度大小为________(用xA、xB、xD和f表示)． 跟踪训练2．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速

度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．

个点没有画出，交流电的频率为50 Hz，测得第二个、第三个计数点与零点相距d2＝6.0 cm，d3＝10.0 cm，则

(1)第一个、第四个计数点与零点相距d1＝___；d4＝___； (2)物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度v1＝

_____，v2＝________；物体的加速度a＝________．

2．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动

纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度．

(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需____(填字母代号)中的器材．

A．直流电源、天平及砝码 B．直流电源、毫米刻度尺 C．交流电源、天平及砝码 D．交流电源、毫米刻度尺

(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提

高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计

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s

(3)由所画出的t图线，得出滑块加速度的大小为a＝表示的是__________，横轴表示的是________． t3．(2011新课标)利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上

运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电__________m/s2(保留2位有效数字)．

4．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量

门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲滑至乙所用的时间t．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示．

完成下列填空和作图：

(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是______________； (2)根据表中给出的数据，在图中给出的坐标纸上画出s

t

－t图线；

小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0．2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移

开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点

之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm．试问：

(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类

似．

(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速

度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2．(结果均保留2位有效数字)

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