翟敏新论文 最终(1)- 副本 - 图文

天津工业大学

毕业论文

基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计

姓 名： __ _翟敏__________ 院(系)别： ___电子与信息工程学院___ 专 业： _____电子科学与技术_____ 班 级： ______电科084班_____ 指导教师：___ ___王莎莎_ __

2012年 06 月 05日

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天津工业大学毕业设计（论文）任务书

题目 学生姓名 课题类型 翟敏 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 学院名称 电子信息工程学院 模拟课题 专业班级 电科084 课题意义 本课题基于高斯光，使用位相型光瞳滤波器，通过对入射波前进行位相调节，来减小聚焦光斑尺寸，从而提高光学分辨率，提高存储容量。 任务与进度要求 寒假第八学期 01.17-02.20 02.21-03.26 04.02-04.23 04.30-05.21 05.28-06.10 学习相关衍射理论，翻译英文文献； 阅读大量文献，熟悉超分辨技术、位相型滤波器结构特点、高斯光的振幅分布特点； 学习使用Matlab 软件，编译程序，模拟结果，画出特征图形，对结果进行分析并得出结论； 撰写毕业论文，接受论文的中期检查，对论文进行反复修改审核，严格把关； 论文终稿预审并参加答辩。 主要参考文献 [1] Daniel M. de Juana et al., “Design of superresolving continuous phase filters”, Optics Letters, 2003, Vol. 28, No. 8, 607-609; [2] Daniel M. de Juana, et al., ”Focusing properties of annular binary phase filters, Optics Communications, 2004, 229, 71-77; [3] 王建岗等，“等宽圆环光瞳滤波器的超分辨性能研究”，光学技术，2002，Vol. 28, No. 5, 444-446； [4] M.玻恩，E.沃耳夫，光学原理（上册），科学出版社，1978。 2012年1月17日至2012年6月10日 起止日期 \\

备注 院长 教研室主任 指导教师

毕业设计（论文）开题报告表

2012 年 2 月 20 日 电子与信息电子科学与技姓名 翟敏 学院 专业 班级 电科084 工程学院 术 题目 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 指导教师 王莎莎 一、 与本课题有关的国内外研究情况、课题研究的主要内容、目的和意义： 设计基于高斯光的二区位相型光瞳滤波器的结构，改变切向焦平面上光强分布，使得聚焦光斑尺寸减小，从而达到超分辨的效果。 本课题基于高斯光，使用位相型光瞳滤波器，通过对入射光波前进位相调节，来减少聚焦光斑尺寸，从而提高光学分辨率，提高存储容量。设计基于高斯光的二区位相型光瞳滤波器的结构，改变切向焦平面上光强分布，使得聚焦光斑尺寸减小，从而达到超分辨的效果。 二、进度及预期结果： 起止日期 01.17-02.20 02.21-03.26 04.02-04.23 04.30-05.21 05.28-06.10 主要内容 学习相关衍射理论，翻译英文文献； 阅读参考文献，熟悉超分辨技术、位相型滤波器结构特点、高斯光的振幅分布特点； 学习使用Matlab软件，编译程序，模拟结果，画出特征图形，对结果进行分析并得出结论； 撰写毕业论文，接受论文的中期检查，对论文进行反复修改审核，严格把关； 论文终稿预审并参加答辩。 编程软件：Matlab软件 预期结果 了解光学成像知识； 掌握课题内容； 得到结果图表，对图形分析得出结论； 完成毕业论文； 做答辩准备。 完成课题的现有条件 参考文献： [1] Daniel M. de Juana et al., “Design of superresolving continuous phase filters”, Optics Letters, 2003, Vol. 28, No. 8, 607-609; [2] Daniel M. de Juana et al., ”Focusing properties of annular binary phase filters, Optics Communications, 2004, 229, 71-77; [3] 王建岗等，“等宽圆环光瞳滤波器的超分辨性能研究”，光学技术，2002，第28卷, 第5期, 444-446。 \\

审查意见 指导教师： 年 月 日 学院意见 主管领导： 年 月 日

天津工业大学毕业设计（论文）进度检查记录

题目 学生姓名 翟敏 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 学院名称 王莎莎 电子与信息工程学院 专业班级 电科084 讲师 指导教师姓名 日 期 03.01 03.10 03.15 03.20 03.25 03.30 04.05 04.10 04.15 04.20 04.25 04.30 指导教师职称 指 导 记 录 了解基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计的原理 明确研究目的和对象 挑选所搜集中英文资料，归纳整理 对所选择的英文文献进行翻译，审阅，标注 学习如何使用软件Matlab 下载Matlab编程，并加以学习 编写程序，对高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器的性能进行数学模拟 用Matlab画出关系曲线等，比较分析数据 整理编译程序，结果及图形，进行分析加以比较 分析论文结构，格式及模板 整理资料，分析结果，撰写初稿 检阅初稿， \\

05.10 05.20 05.30

对初稿进行整理，提出修改建议 审核修改内容， 反复修改 确定终稿，准备答辩

本科毕业设计（论文）中期检查表

题目 学生姓名 任务书下达时间 学生调研及查阅文献情况 毕业设计（论文）原计划有无调整 学生是否按计划执行工作进度 学生是否能独立完成工作任务 学生的出勤情况及出勤考核办法 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 翟敏 学生班级 电科084 认真 一般 较差 指 导 教 师 填 写 学生每周接受指导的次数及时间 毕业设计（论文）指导记录是否齐全 学生的工作态度在相应选项划“√” 尚存在的问题及采取的措施： 指导教师签字： 2012年 月 日 \\

系（教研室）意见： 负责人签字：

天津工业大学本科毕业设计（论文）评阅表

（论文类）

题目 学生姓名 评审项目 翟敏 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 学生班级 电科084班 指标 能体现本专业培养目标，使学生得到较全面训练。题目选题 大小、难度适中，学生工作量饱满，经努力能完成。 题目与生产、科研等实际问题结合紧密。 能独立查阅文献以及从事其他形式的调研，能较好地理课题调研、 解课题任务并提出实施方案；有分析整理各类信息，从文献检索 中获取新知识的能力。 结构严谨，理论、观点、概念表达准确、清晰。 论文撰写 文字通顺，用语正确，基本无错别字和病句，图表清楚，书写格式符合规范。 外文应用 能正确引用外文文献，翻译准确，文字流畅。 论文论点正确，论点与论据协调一致，论据充分支持论点，论证过程有说服力。 论文水平 有必要的数据、资料支持，数据、资料翔实可靠，得出的结论有可验性。 论文有独到见解或有一定实用价值。 15 10 10 指导教师姓名 翟敏 满分 评分 10 10 5 15 15 10 \\

合计 意见及建议： 评阅人签名： 100 年 月 日

天津工业大学毕业设计（论文）答辩记录表

电子与信息工程 学院 电子科学与技术 专业 084班 年级 学生 翟敏 课题名称 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 答辩委员会 答辩委员会 职 称 主席（或组长） 秘 书 答辩委员会 成 员 \\

答辩记录（包含答辩委员提出的问题，学生回答情况等） 答辩委员会秘书（签字）： 年 月 日

天津工业大学毕业设计（论文）成绩考核表

学生姓名 题目 翟敏 学院名称 电子与信息工程学院 专业班级 电科084班 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 \\

1．毕业设计（论文）指导教师评语及成绩： 成绩： 指导教师签字： 年 月 日 2．毕业设计（论文）答辩委员会评语及成绩： 成绩： 答辩主席（或组长）签字： 年 月 日 3．毕业设计（论文）总成绩： a.指导教师 给定成绩 b.评阅教师 给定成绩 c.毕业答辩成绩 总成绩 (a×0.5+b×0.2+c×0.3)

摘 要

本文研究位相型光瞳滤波器的超分辨性能，首先对超分辨理论进行了阐述，然后详

细介绍了位相型光瞳滤波器的原理，利用Matlab计算软件进行参数的模拟运算，得到

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了二区位相型光通滤波器的超分辨性能，并对其进行分析，研究。文中超分辨性能采用以下三个参数来描述：斯特涅尔比S（有光瞳滤波器和没有光瞳滤波器时焦点强度之比），横向超分辨因子GT和旁瓣之比M（焦平面上旁瓣的光强比上主瓣的光强所得结果）。

由模拟计算得知，当半径a逐渐增大时，横向超分辨因子之比GT增大，但同时其对应的焦平面上的斯特涅尔比S减小，而旁瓣之比M也增大。也就是说，随着二区位相型光瞳滤波器的内部圆环半径的增大，焦平面上聚焦光斑的中心光斑尺寸逐渐减小，这就实现了超分辨效应，是我们实际应用中所需要的。但随之中心光强减小，旁瓣效应增大，影响了聚焦效果，需要尽量避免。

关键词：高斯光；切向超分辨；位相型光瞳滤波器。

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ABSTRACT

It’s well known that the pupil filter can be divided into three types: the amplitude filter, the phase filter, and the hybrid one. In this paper the super resolution performances of the phase filter are engaged. Firstly, the super resolution theory is presented. Then the super resolution performances of the phase filter are analyzed by using the Matlab software. The super resolution performances are described by using the following three parameters: the Strehl ratio S, the super resolution factor GT and the side lobe intensity ratio M.

The simulated results show that with the increase of radius a, the super resolution factor GT increases accompanied by the decrease of Strehl ratio S and the increase of side-lobe intensity ratio M. As was to be expected, a small spot size is always accompanied with low level of Strehl ratio and strong side-lobe effect.

Key words： Tangential super-resolution; phase pupil filter; Gaussian beam

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目 录

第一章 绪论 .............................................................. 1 第二章 超分辨的发展及光存储的应用 ........................................ 3

2.1超分辨发展历程............................................................................................................................... 3 2.2 超分辨在光存储的运用 .................................................................................................................. 4 2.3超分辨在共焦扫描系统中的应用 ................................................................................................... 6

第三章 激光器发出高斯光的特点 ............................................ 8

3.1 高斯光的振幅分布 .......................................................................................................................... 8 3.2瑞利长度 .......................................................................................................................................... 9 3.3 高斯光位相分布............................................................................................................................ 10

第四章 超分辨理论 ....................................................... 11

4.1 分辨率的概念................................................................................................................................ 11 4.2 超分辨光瞳滤波器 ........................................................................................................................ 13 4.3 光学超分辨的参数 ........................................................................................................................ 14 4.4超分辨光瞳滤波器的设计理论 ..................................................................................................... 16 4.5光瞳滤波器的种类 ......................................................................................................................... 18

4.5.1位相型光瞳滤波器 ............................................................................................................. 19 4.5.2振幅型光瞳滤波器 ............................................................................................................. 19 4.6 超分辨技术的发展与应用 ............................................................................................................ 19

第五章 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计 ....................... 21

5.1超分辨光瞳滤波器光强表达式 ..................................................................................................... 21

5.1.1位相型光瞳滤波器的超分辨性能分析 ............................................................................. 22 5.2 光盘存储系统中位相型滤波器的设计 ........................................................................................ 22 5.3共焦显微镜系统中位相型滤波器的设计 ..................................................................................... 27 5.4本章小结 ........................................................................................................................................ 29

结束语 .................................................................. 30 参考文献 ................................................................ 31 附 录 ................................................................. 33 外文资料 ................................................................ 35 中文翻译 ................................................................ 38 谢 辞 ................................................................ 43

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 第一章 绪论

进入二十一世纪以来，随着信息技术的迅猛发展，信息量的急剧增加，人们对信息处理、传输速度以及存储容量的要求越来越高。特别是在互联网的迅速发展下，需要创建、存取和共享大量的数字化信息。由于信息的多元化，人们不仅需要处理数据、文字、声音、静止图像而且还要处理即时变动和超高清晰的图像，因此，对信息超高密度存储与高速传输的要求已提到日程。根据记录方式不同，信息存储装置大致可以分为磁、光两大阵营。磁记录方式历史悠久，应用也很广泛。而光信息存储（通常简称光存储）是继磁记录之后新兴起的重要信息存储技术。上个世纪六十年代问世的激光技术为光存储提供了很好的光源，使光存储技术作为一种新型的数据存储技术得到了大量的研究和开发。光存储从本质上讲就是信息载体为光子的信息存储，由于光子的频率比无线电的频率高，并且光子是不满足泡利不相容原理的玻色子，因此可以进入电子载体所不能进入的超高密度、超快速率、并行输入/输出以及高度互联的领域。与磁存储相比，光存储具有以下优点：

1. 存储密度大，存储容量高。光盘的道密度比磁盘高十几倍。一张同样大小的磁盘和光盘，光盘的容量大概为磁盘容量的一千倍左右。目前，商用化的光盘容量已经超过20GB；而单片软磁盘的容量约为2MB。

2. 存储寿命长。只要光盘介质稳定，其寿命一般都在十年以上。而磁存储的寿命一般只有2~3年。

3. 非接触式读写和擦除，具有良好的可卸换性。

4. 信息价位低。由于光盘存储密度高，因此它的信息位价格约为磁存储的几十分之一。

光存储技术始于上个世纪七十年代发展起来的光学信息存储技术。荷兰Philips公司在20世纪70年代推出使用激光记录和重放信息，并播放电视节目的光盘系统。此后，由于光存储具有数据存储密度高、容量大、盘片可更换、携带方便、寿命长、功能多、生产成本低廉、数据复制工艺简单、效率高等一系列优点，不仅在技术上取得了重大突破，在商业性规模生产方面也获得了巨大成功，逐渐形成了一个引人注目的高科技产业。以光盘为代表的光学数字式数据存储技术已成为当代信息社会中不可缺少的信息载体，成为当今最重要的存储方式之一，可以说，从磁介质到光学介质是信息记录巨大的飞跃。 从二十世纪七八十年代到今天，短短三十余年，光盘经历了CD、DVD和正在兴起的BD和HD－DVD，始终保持高速、良好的发展势头[1][30]。 本论文的大致结构为：

第一章 绪论。介绍本文的研究主题基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计，对文章结构进行了全面的介绍。位相型光瞳滤波器原理简洁明了，但是作用巨大，

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 可以大大提高滤波器的分辨率。绪论部分将本文的结构梳理归纳，使得文章整体性加强，思路更加清晰，使读者对本文有初步的了解。

第二章 超分辨应用。对文章研究的课题背景进行介绍。重点阐述了超分辨的发展，超分辨在光存储系统中的运用。并且着重介绍超分辨在光盘存储系统中的运用和超分辨在共焦扫描系统中的运用。

第三章 激光器发出高斯光特点。本章着重介绍了高斯光束的基本性质，振幅特性和位相特性两大特性。利用图形以及推导公式加以论证。

第四章 超分辨理论。本章节阐述了分辨率的概念和定义、介绍了超分辨光瞳滤波器振幅表达式和超分辨光瞳滤波器光强表达式。其中，对超分辨光瞳滤波器的性能参数，概念和表达式进行了详细分析并且进行了详细推导

第五章 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计的基本分析，整理分析本文所作的计算研究，借助Matlab软件的帮助，以较为直观的图形比较方式分析出参数之间的关系，对高斯光位相型超分辨光瞳滤波器的进行了详细介绍。

随着超分辨技术的日趋成熟，超分辨技术逐渐被人们所了解。本文借以分析基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计来研究其超分辨性能，通过Matlab软件的运用，模拟运算参数分析超分辨所需条件，以此来来印证超分辨技术在光瞳滤波器上的一次历史性突破。

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

第二章.超分辨的发展及光存储的应用

2.1超分辨发展历程

Toraldo di Francia首次提出了超分辨技术，他指出衍射花样中心主瓣的大小与经典衍射的爱里斑相比可以压缩到任意小。因此两点分辨率标准可以任意提高，也就是说原理上光学系统的分辨率不受任何限制。他借助于超接收天线设计原理指出，在相干光学系统的出射光瞳或入射光瞳中增加一个由无限窄的同心圆环或有限宽的同心圆环组成的光瞳滤波器，该光瞳滤波器每个圆环具有不同的振幅和位相透过率，这样在理论上就可以把衍射花样中心主斑压缩到无限小，从而提高了该光学系统的分辨率。尽管这种光瞳滤波器在实际应用中有很大的设计难度，但它从理论上给出了获得超分辨的可能性。另外，超分辨的实现总是伴随着主瓣能量的减小、旁瓣能量的增加等负面效应[1]。由于衍射效应，一个点光源经过光学系统所成的像不再是一个点，而是一个以点光源的几何像点为中心的光学系统孔径的衍射斑，这个衍射斑就是该光学系统的点扩散函数，点扩散函数的大小可以用来表示光学系统的分辨率。19世纪末，Albe和Rayliegh就提出了衍射效应是由有限尺度的光瞳引起的观点，并从不同的角度分别给出了光学系统分辨率的阿贝衍射极限频率和瑞利判据。阿贝认为，除非物镜的孔径无穷大，否则其作用相当于一个低通滤波器，只能传递有限带宽的空间频率，在非相干照明下，系统所能传递的空间频率不会超过λ/2。瑞利则从系统对两点物成像在像方的强度分布角度对系统的分辨能力给出了定义，他指出如果其中一个点源产生的衍射花样的中心最大值和另一个点源产生的衍射花样的第一暗环重合，则这两点刚好能分辨。阿贝衍射极限和瑞利判据给人们提供了突破光学系统衍射极限的方法和依据，即一种是通过提高光学系统的空间截止频率，使其超过Albe衍射极限频率；另一种是通过压缩光学系统的衍射斑，使其小于由衍射斑大小决定的Rayleigh分辨极限，而不提高系统的空间截止频率[1][2][3]。 1928年，Synge提出克服远场衍射极限的方法：制作一个小于波长的小孔，入射光照射小孔，出射光在近场区域被孔的尺寸限制，而与入射光的波长无关，将待测物体置于近场区域，探测其透射光并扫描物体，便可高分辨的重建物体图像。1955年Torado di Francia等人也提出超过阿贝衍射极限的可能性，但对所观察的物体要有预知信息，后来，Harris指出，这个预知信息只需是物体的大小是有限的，对于大物体只需把照明限制在有限区域即可，后来人们提出很多实现超分辨的方案：Charles W指出，利用小光斑照明荧光性物体，或紧靠物体放置一小光阑，可使光瞳函数扩大一倍，从而使影响像质的物方空间频率范围扩大一倍，达到了非相干照明情况下系统可传递空间频率的最大值；在像面上放置一个远小于观察物镜所产生的衍射光斑的针孔，并对图像进行扫描，则可使影响像质的物方空间频率再提高一倍。Lokosz利用两块完全相同的光栅分别对物

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 面和谱面作两次衍射，使确定方向的有效孔径扩大近两倍。自从Rayleigh提出光学系统的衍射极限以来，人们提出了各种着眼于压缩艾里斑来提高分辨率的方法；Harold等提出通过变量积分对光瞳函数进行优化，并提供一种系统的方法来寻找如何利用光吸收和折射材料包装出瞳从而减小主瓣宽度，该方法选择一族振幅和位相被表示为一系列Sonnie衍射积分的衍射花样，这一系列系数自动决定了衍射花样和包装的特性。Toraldo di Francia根据超接收天线设计原理提出，在光学系统的出瞳中插入一个由无限窄的同心圆环或有限宽的同心圆环组成，但每个环具有不同的振幅和位相透过率的滤波器，可以把衍射主瓣压缩到任意小，从而使由衍射主瓣决定的分辨率提高。人们曾用软边光阑来降低衍射次极大的能量，用于提高亮度相差很大的两点的分辨率，又用圆环光阑使衍射主极大的半径变小从而提高分辨率[1][2][6][7]。

随着各种实现超分辨技术方法的提出，1966年，Lukosz提出了所有实现超分辨方法所依据的不变性理论基础，即标志着光学系统信息传输能力的自由度数是不变的，而空间带宽是可变的。理论认为通过光学系统的光信息自由度N是不变的，而空间带宽是可以改变的，因此提高空间频率有以下方法：1.减小时间自由度来增加空间自由度，从而提高空间分辨率。2.减小视场的大小来提高空间分辨率。3.只利用时间自由度来获得空间分辨率。4.降低Y方向的分辨率来提高X方向的分辨率，反之亦然。5.只用一个偏振态来传递信息，从而使分辨率加倍。Sun和Leigh就采用了时空编码的方法，将空间子带频移到不同的时间频带，利用时间自由度来获得空间自由度，从而实现超分辨。 实际上，信息自由度理论经过Laue、Lokosz、I.J.Cox等人的发展，现在已成为超分辨理论的基础。利用滤波器方案，包括针孔阵、孔阵列、光栅等方法实现分辨率提高可以认为是在减小视场的基础上的；利用扫描方法产生整个物体的像来提高分辨率可以认为是延长对整个物体的成像时间，也就是减小系统的时间带宽来提高分辨率，将该方法用于相干成像可使空间截止频率提高到通常相干成像的两倍。要使空间截止频率提高到两倍以上就必须用倏逝波照明物体，紧靠物体加上一个小于波长的小孔就是一个例子，该方法于1972年首先由Ash和Nicholls在微波波段得以实现，他们获得了λ/60的超高分辨率，现在已发展成为人们熟知的近场扫描光学SNOM。另外一种方法就是前面提到的在共焦荧光显微系统中，空间截止频率进一步提高了两倍[12][13][14]。

2.2 超分辨在光存储的运用

随着光存储技术的发展，人们对光盘容量需求越来越大，这样就必须使记录点变小，

也就是使激光聚焦光斑变小，但焦斑的尺寸受到衍射理论的限制，一般的焦斑最小直径可表示为d=1.22fλ/D, λ和f分别表示光波波长和透镜焦距。为了使焦斑的尺寸减小到低于衍射极限，人们提出了各种方法用于设计超衍射极限的聚焦透镜。Yutaka等人提出在物镜前的准直光路中加一挡板，这样在聚焦光斑中产生干涉相消，得到更加锐利的主瓣，利用狭缝滤掉两侧的旁瓣，就可用于光盘超分辨记录和读取。后来，Takaya用横向滤波

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 器代替了狭缝，使得该方法向实用化迈出了一步。Tom D提出在物镜前的准直光路中加两个对称的光阑也可提高高频响应。Hideo分别计算了不同同心圆环组成的相移变迹器，对其进行优化后所产生的超分辨效果进行了比较。可见，针对光学系统的超分辨技术都是建立在减小瑞利判据决定的衍射斑大小的基础上的，即在光学系统的出瞳处加上适当的光阑，通过改变入射光的振幅或位相使得衍射斑的主瓣变小[15][21]。

光学超分辨系统可以说是一种比例分辨率放大系统，其对系统分辨率的提高程度取决于光瞳滤波器本身的超分辨增益。而超分辨增益只与光瞳本身的结构设计有关，与系统的波长和数值孔径无关。因此光学超分辨技术不仅仅可以用于已有的CD、DVD系统中用以提高现有系统的分辨率，它还可以运用到BD、HD 、DVD中，甚至是以后可能出现的紫外光存储中，都可以在现有容量的基础上，在不改变系统的波长和数值孔径的前提下，成比例的增大系统容量。

超分辨技术的另一个重要应用是光盘存储系统，在提高光盘信息的存储上己经有大量的研究。传统的方法是靠增加物镜的数值孔径和减小记录波长来提高物镜的数值孔径。尽管这是一个很有效很实际的方法，但有很多困难之处。比如，随着物镜数值孔径的增加，透镜的色差以及盘片的对准误差将以数值孔径的四次方倍增，因此其设计将极为困难。常用的物镜的数值孔径一般在0.45-0.55之间，数值孔径为0.85的物镜也被考虑过，但这种透镜的伺服系统极为复杂。而记录波长的减小又受到现有光源条件的限制，在未来几年里，蓝光记录有着很大的吸引力[8][9][18][19]。

借助超分辨组件来提高光盘信息存储容量的一个典型系统如图2-1所示：

图2-1借助于超分辨光瞳滤波器提高光盘存储容量的系统图[1]

光源发出的光经过准直透镜准直，通过分束器由聚焦物镜聚焦到盘片上，通过对激光束的信息调制，编码数据可以记录在盘片上。反射光束可以用于光盘信息的读取，以及焦距和盘片磁道的定位。如果在聚焦物镜前增加超分辨光瞳滤波器，便可以减小记录光斑的大小，从而提高光盘的信息容量。与共焦扫描显微成像系统相比，光盘存储系统中对超分辨光斑的要求更为严格。比如，在记录信息的过程中，当聚焦光束的强度达到记录阈值时，一个坑道才能被记录在盘片上。当聚焦光束的强度超过该阈值时就能在盘片上记录信息，通常如果聚焦光束的强度为阈值的1.5-3倍时，可以认为记录过程是稳定的。但是超分辨的出现总是伴随着旁瓣能量的增加，过高的旁瓣能量会在盘片上记录

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 下一些伪信息。通常在记录过程中旁瓣能量的最大值不应超过中心主瓣能量的67%。在读出信息的过程中，也必须想办法来降低旁瓣的能量，通常情况下旁瓣能量的强度不应超过主瓣能量的10-15%。

2.3超分辨在共焦扫描系统中的应用

超分辨技术在共焦显微镜扫描术中有着重要的应用。与传统的共焦显微术不同的是，共焦显微镜扫描术是通过对物体逐点扫描而成像的。共焦显微镜扫描术的原理如图2-2所示。

图2-2共焦扫描显微系统[1]

点光源发出的光由物镜部分聚焦到物体上，透过物体的光由集光透镜部分成像，在像面中心处探测器前放置一针孔让光透过，即系统使用点探测器。点探测器在探测共焦扫描成像系统各部分的能量中起着重要的作用。对于一个传统的显微成像系统，当物体偏离焦点时所成的像会变得模糊，但对于共焦扫描显微成像系统像将会消失。这样就可以通过其最大的分辨能力来形成物体的立体像，而没有必要对物体进行物理上的分割。共焦扫描显微系统之所以有着广泛的应用，并不仅仅是因为它比传统的共焦显微系统有着高的分辨率。实际上共焦扫描显微成像系统与标准的爱里斑衍射相比同样可以表现出超分辨效应。

Wilson,Sheppard等人详细分析了共焦扫描显微术的理论，并指出当物镜部分和集光透镜部分与超分辨光瞳滤波器相结合时，轴向点光源在焦平面上所成像的强度分布，即系统的强度点扩散函数可以表示为[6][7][9][10]：

2I(v)?hi(v)hc(v) （2-1）

其中hi(v),hc(v)分别为图2-2中所示的共焦扫描成像系统中的物镜和集光透镜的振幅点扩散函数，分别由下式给出[17][19][21]：

2P?()ex?pi(u? hi,c(v)?2?,ic010J)?v(?)d （2-2） ?

上式表明共焦扫描显微成像系统的点扩散函数是物镜部分振幅点扩散函数和集光透镜部分振幅点扩散函数的乘积。如果透镜是理想的，当不加光瞳滤波器，其点扩散函数为爱里斑衍射点扩散函数的平方；加上超分辨光瞳滤波器不仅可以实现超分辨而且可

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 以降低旁瓣强度。共焦扫描显微成像系统这种既能提高系统的分辨率又能压缩旁瓣能量的特性，使其在生物学、眼科学、免疫学、工业探测及半导体测量中有着重要而广泛的应用[1]。

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 第三章 激光器发出高斯光的特点

本节研究基模高斯光束，它的波动方程的一个基模解，属于非均匀波，在许多方面，它有点类似于平面波。但是它的强度分布是不均匀的，主要集中在传播轴附近，它的等相面不是平面，而略有弯曲。稳定腔输出的激光束属于各种类型的高斯光束，非稳腔输出的基模光束近准直后，在远场的强度分布也是接近高斯型的，因此研究高斯光束的场分布及传输和变换特性，对于与激光束变换有关的光学系统的设计，以及光学谐振腔的工程设计都是很重要的。

3.1 高斯光的振幅分布

??2?高斯光束Z=常数的平面内，场振幅以高斯函数exp??2? 的形式从中心（即传

???z??播轴线）向外平滑地减少。当振幅减少到中心值的1e处的?值定义为光斑半径。由此可见，光斑半径随坐标z按双曲线的规律而扩展[23][25][26]：

?2(z)z2?2?1 (3-1) 2?0z0

3-1 高斯光束通过轴截面的轮廓线为双曲线

Z=0时，?(0)??0达到最小值。双曲线的对称线为z轴，基模高斯光束是以上述双曲线绕Z轴旋转所构成懂得回转双曲面为界的[17][22]。 高斯光束的相移和等相位面由式可知，总相移为

?z?(x,y,z)?k[z?]?arctan(2) (3-2)

2R(z)??0

8

?2

天津工业大学本科毕业设计（论文） k?2他描述高斯光束在点??,z?处相对于原点（0,0）处的相对滞后。其中：kz描述几2R?z???z?何相移为arctan????2?? 描述高斯光束在空间行进距离z时相对几何相移的附加相位超

?0?前；因子表示与径向有关的相移[4][11]。

3-2 等相面的曲率半径

高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，由此可得等相位面的曲率半径R和传播距离z的关系曲线[3][4][7]，如图所示，下面对该曲线进行讨论[1]：

Z=0，R(z)??等相面为平面为平面在束腰处。

z=??,R(z)?z??离束腰无限远处等相位面亦为平面，且曲率半径的中心就在束腰处。

z??z0,R(z)?2z0达到极小值。

z??z0,R(z)?z在远场处可将高斯光束近似为一个由Z=0发出，半径为z的球面波。

此外，应注意高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定的点，它随着光束的传播而移动。

3.2瑞利长度

瑞丽长度的物理意义为：当z?z0时，?(z0)?2?0，则z0???0?即光斑从最小

半径?0增大到2?0，或者说从最小光斑面积增大到它的二倍，这个范围是瑞利范围，从最小光斑处算起的这个长度叫做瑞利长度ZR[4][5]。

在实用上常取z??z0范围，为高斯光束可以近似认为是平行的。所以瑞利长度越长，就意味着高斯光束准直范围越长，并可看到，高斯光束的最小光斑?0半径越大，它的准直性越好，准直距离越长。

9

天津工业大学本科毕业设计（论文） 3.3 高斯光位相分布

在瑞利范围以外，高斯光束迅速扩散，高斯光束远场发散角?（半角）的一般定义

为z??时（远场处）高斯光束振幅减少到中心最大值1e处与z轴的交角，即

?1e?lim2?(z)zz???? ??0?

?? （3-3） ??f?zR计算证明，包含在发散全角2?1e2范围内的功率占高斯基模光束总功率的86.5%。2?1e2为全角发散度，是直径2?0光束可能具有的最小发散角[10][11]。

综上所述，高斯光束在其轴线附近可以看做是一种非均匀高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯函数，强度集中在轴线以及附近，且等相面保持球面。

10

天津工业大学本科毕业设计（论文）

第四章 超分辨理论

4.1 分辨率的概念

分辨率通常指图像中能够被区分的最小细节的尺度，是图像描述中一个重要的参量。分辨率的具体定义和量值与成像过程中的很多因素有关。下面我们将从图像分类、相干性、信息论和截止频率几个方面予以介绍。

一．图像分类与分辨率

一个典型的光学成像系统由光源系统、光学系统和探测系统组成。因此，对分辨率的描述不仅要考虑光学系统的场衍射效应，还要考虑光源系统和探测系统的性质等相关因素。相应的光学图像可以分为物理图像、计算图像和探测图像三大类。

物理图像简单的说就是被探测的理想物体。对客观存在的物理图像进行数学模型意义上的描述则为计算图像，许多分辨率概念和标准就是针对计算图像而言。探测图像指的是为探测系统所能接收到的图像信息。由于这三种图像的性质不同，其对应的分辨率也就不同。

对于计算图像来说，当采用波动光学模型时，考虑衍射效应，每个光点应对应于一个中心衍射斑，当一个衍射斑的强度峰值与另一个斑点的强度最小值重合时，则说他们是一个（衍射受限）系统“刚刚能够分辨”的两个点光源。这就是经典的瑞利判据。通常所说的分辨率都是针对计算图像而言，它仅取决于光学系统中光学仪器的数值孔径和成像光波长等，是一种理论分辨极限。从本性上讲，计算图像没有考虑噪声和探测器的性质，因此，实际的分辨率问题应该是针对探测图像而言的。

对于探测系统而言，其分辨率主要取决于样品性质及探测系统的性质。由于样品存在一定厚度，并对光产生散射及折射等，因此相同的光学系统对于不同的样品，实际成像分辨率不同。另外，由于探测系统，如人眼、光敏剂、光电仪器等的响应与探测强度不是线性关系，它存在一个响应阈值和饱和区域，因此即使是同一个光学成像系统，实际分辨率也不是一个常数。它随客观条件的变化而变化，但至少存在一个最佳分辨值，最接近计算图像的分辨率。

二．相干性与分辨率

光源除了完全相干和完全不相干两种极限状态外，还存在部分相干状态。相干度的引入是为了表述成像面不同位置处波面的相关性。对于处于不同相干态的两点，其在像面的合成强度是不同的，这说明了相干状态与分辨率有关。

在瑞利判据中，系统被默认为非相干照明。此时，当光波场来自不同的照明光源，位于场中的两点处于完全非相干状态，其合成光场强度就是两个分立光场强度的线性叠加，系统的分辨率仅取决于系统的光学结构和光波长。Abbe首次将分辨率标准推广到

11

天津工业大学本科毕业设计（论文） 相干光照明情形，Luneberg、McKechnie、Born和Wolf又将上述标准推广到更一般的部分相干情形。此时的光波场就不是分立光波场的线性叠加，还同场的位相分布有关。在此状态下的分辨率就不仅要考虑数值孔径和波长，还必须考虑位相分布。因此物面处于不同相干度的照明，像面处就有不同的位相分布，所成像的合成强度就会发生变化，从而产生不同的分辨率[14][16][19]。

三．信息论与分辨率

许多学者从信息理论角度出发研究了分辨率与图像信息自由度的关系，并解释了超分辨实现的内在机制。

1914年，Von Laue首先提出了光学信息传输自由度的概念，他认为对于一个给定的

系统，其传递的信息自由度和频带宽度都是常数，因此可以通过抑止一个方向上的空间频率而提高另一个方向上的空间频率。1966年，W.Lukosz提出不同的观点，认为光学系统传输的信息自由度是不变的，但空间频带是可变的。光学信息传输自由度是指完整表征图像场的实变量数目，表示为[17]：

N?2(1?LxBx)(1?LyBy)(1?TBT) (4-1)

式中，Lx和Ly表示被测样品在X和Y方向上可分辨的最小尺度，Bx和By表示在系统中容许传输的空间频带，T表示观测的时间，BT为光学系统的时间带宽。因子2代表光的两种不同的偏振态。根据W.Lukosz的理论，光学系统的空间频宽是可以通过减少公式（1）中其他参量自由度的方式得到拓展。但是，W.Lukosz的理论由于没有考虑到噪声的影响，因而无法保证实际成像超分辨的实现。Cox和Shepperd将噪声因素考虑在内，并增加了Z方向的空间维度，重新描述了信息自由度不变量：

N?2(1?LxBx)(1?LyBy)(1?LzBz)(1?TBT)log1(?SNR) (4-2)

其中，各变量的定义同公式（1）；Lz和Bz分别表示系统的焦深和Z方向的空间频带宽，SNR为系统的信噪比[23][22][25]。

按照上述不变理论，如果我们拥有预知信息，就可将系统空间带宽拓展。如系统

为时不变系统，则可进行时空信息编码然后解码，从而实现超分辨。最近，Lohmann等人根据预知信息和空间带宽积对超分辨实现机制作了更一般的描述。他们引入了时空Wigger分布函数和广义空间带宽积函数的概念，将已有实现超分辨的方法归结为广义空间带宽积函数的变换。

信息论与分辨率的问题的详细讨论已超出我们的研究范围，但是从信息论角度来看待分辨率问题我们可以得到如下结论：图像的信息自由度取决于光源系统（偏振态）、光学系统（空间带宽和空间频率）、探测系统（信噪比）。因而系统所能达到的超分辨能力在很大程度上受到上述因素的制约。

四．截止频率与分辨率

如果成像系统具备线性空间不变性质，则成像研究可采用滤波理论，光学系统因而

12

天津工业大学本科毕业设计（论文） 可以看作一滤波器。物场中所有空间频率分量都各自独立地通过该滤波器，相应的幅值应乘上对应频率的传递函数值。传递函数特别适用于显微系统和照相系统的成像分析。我们将非相干成像系统的传递函数称为光学传递函数（OTF），它是强度点扩散函数的付氏变换，也是孔径函数的自相关函数；而相干成像系统的传递函数则称为相干传递函数（CTF），它是振幅点扩散函数的付氏变换，它具有与孔径函数相同的分布。由此可知，相干成像系统和非相干成像系统都是严格带限的。另外，根据Born和Wolf的分析，部分相干成像系统也是严格带限的。因此，任何光学成像系统都是带限的，这意味着空间频率在截止频率以上的物体细节不能通过光学系统。截止频率与点扩散函数的主瓣宽度有关，因而也与Rayleigh极限分辨率有关。因而截止频率有时也被成为分辨率的衍射极限[6][14]。

物体经过光学系统成像后，由于系统的带限性质，图像中不含有高频信息。但由于空间区域有限的物体的频谱是解析函数，虽然高频成分丢失了，但是对于解析函数，只要知道了有限区域的值，原则上可以通过解析延拓获得超过衍射极限的分辨率。然而，对通带内的物的频谱进行任何测量都不可避免的会出现噪声，这必然限制复原精度。而且，从已述的信息论观点中可以得知，如果用解析延拓方法获得超分辨，由于信息量是固定的，因而超分辨必然导致信噪比的下降。为了保持图像必要的信噪比水平，能达到的超分辨将会受到系统的噪音水平的限制。但若我们对物体预知一些信息，例如正约束，有限的物空间等，复原图像的信息量可比由系统带宽和信噪比决定的信息量大。这些预知信息显然简单，但却是非线性的，它们对联系带内外的频谱值起到很大的作用。因而若恰当地把这些预知信息用在复原过程中，对超分辨很有帮助。

4.2 超分辨光瞳滤波器

光学系统的光瞳函数可以定义为出瞳面上的透过率空间分布，活相对应的入瞳面上

的透过率空间分布。根据衍射理论，均匀分布的圆孔径和矩形孔径光瞳函数会分别产生爱里衍射斑和Sinc函数衍射斑。那么当插入非均匀分布的光瞳掩模函数滤波器时，就可能改变衍射场的振幅和能量分布或位相分布。光瞳滤波器常用来减少和抑制点扩散函数的强烈的旁瓣，提高图像的对比度，或改变有限大小区域内的点扩散函数的尺度，提高系统的成像分辨率，实现超分辨。光瞳滤波器的概念最早由Toraldo di Francia提出，后来又经过了一系列的发展。超分辨滤波器按照其工作原理可以分为折射型和衍射型，其中以衍射型光瞳滤波器居多。衍射型超分辨光瞳滤波器又可以分为振幅型、位相型和复振幅型三种。其中振幅型和复振幅型光瞳函数包括：基于三角函数和汉克尔变换的光瞳函数，基于同心圆环的环形光瞳函数，基于椭圆圆环及其偏置或斜置的光瞳函数，基于信息自由度理论和广义维格纳函数的光瞳函数，基于泰勒展开式的泰勒光瞳函数，基于Toraldo滤波器及其变形的光瞳函数，基于泰勒Bessel函数和Sonine衍射积分级数的光瞳函数，基于扁长球函数（矩形孔径）和超球函数（圆形孔径）的光瞳函数等，和含有

13

天津工业大学本科毕业设计（论文） 以上光瞳函数的透镜阵列。应用这些光瞳函数将在很大程度上提高系统的分辨率。其中最为突出的是基于扁长球函数（矩形孔径）和超球函数（圆形孔径）的光瞳函数，其分辨率同函数的阶数N有关，N越大，分辨率就高，甚至可以任意提高系统的分辨率。但是，采用上述滤波器有一明显不足，就是其衍射光斑的中心主斑峰值将会降低，而旁瓣的峰值会增大，能量从中间向四周发散，图像的对比度会急剧下降。 纯位相型光瞳滤波器能克服这一缺点。位相型光瞳滤波器是一种衍射光学元件（DOE：Diffractive Optical Element）。DOE是一种对光场进行位相调制，在输出面上由衍射得到所需光场分布的光学元件。它依赖于衍射和干涉，有许多新异而独特的性质，对传统光学元件（透镜、棱镜等）既是一种功用上的补充，又在许多方面胜过它们。DOE可以将几个复杂的光学功能集成于一个单元上。按照超分辨获取的方向不同，超分辨光瞳滤波器又可以分为横向超分辨光瞳滤波器、轴向超分辨光瞳滤波器和三维超分辨光瞳滤波器。横向或轴向的只能在单一方向实现超分辨而三维的可以同时在横向和轴向实现超分辨。在DOE盛行之前，光学超分辨主要是通过振幅型光瞳滤波器来实现。振幅型光瞳滤波器的结构简单，并且能够很好的控制旁瓣强度。但是，由于振幅型光瞳滤波器会对通过光的强度产生大幅衰减，因此，聚焦光斑的主瓣强度会显著下降，这种光瞳滤波器很难运用到光学读取系统中。随着微电子学的发展及相应的加工制造工艺和衍射设计方法的成熟，推动了衍射光学元件在实际中的应用，位相型超分辨滤波器也开始得到重视。相对于振幅型元件来说位相型元件由于只改变通过光的位相，所以能够在降低衍射图样的艾里斑的尺寸，提高分辨率的同时，保证有足够高的中心主瓣强度。而且位相型光瞳滤波器制作简单，精度要求低，可以大量复制，利用一套掩膜版就可以制造出很多结构和性能完全一样的元件。但是，在获得相同超分辨增益的情况下，位相型光瞳滤波器的旁瓣又要远高于振幅型的旁瓣。采用复振幅型光瞳滤波器能够获得折中的超分辨效果，但是其制作困难难以实用。在实际中究竟采用哪种超分辨光瞳滤波器，需要根据具体情况来进行选择[8][11]。

4.3 光学超分辨的参数

常用的描述超分辨性能参数有以下几种：斯特涅耳系数（S）、光斑大小比率（G）、

半宽比（HWR）、旁瓣比（M）、横向增益系数（Gt）和纵向增益系数（Ga）和中心能量利用率（?），它们的定义分别如下：

斯特涅耳系数（S）就是加入超分辨光瞳滤波器后聚焦光斑中心光强Icentral′与未加时艾利斑中心光强Icentral的比值，它描述中心亮度的大小变化[7]。

S??IcentralIcentral (4-3)

光斑压缩比（G）即加入超分辨光瞳滤波器之后的光斑半径r′与未加时艾利斑半径r的比率，光斑半径r从光斑的中心到第一个光强为零点的距离来计算，描述了超分辨作用

14

天津工业大学本科毕业设计（论文） 下光斑大小的变化[13][30][32]。

G?r? (4-4)

r与光斑压缩比类似，半宽比（HWR）也是描述光斑大小的变化，只是计算方法不同，用从光斑中心到光强降为中心一半时的距离d的比值来表征光斑大小的变化[14][17]。

HWR?d? (4-5)

d横向和纵向增益系数Gt和Ga分别描述焦点附近横向和纵向上的超分辨性能，定义为光强分布用抛物线公式近似，未加入和加入光瞳滤波器时，抛物线零点宽度的平方比。具体表达式如下[12][17][28]：

Gt?2ReI0I1?ufImI0I2SReI0I2?I1S?*??*? (4-6)

Ga?12?*?2 (4-7)

这两个表达式中的参数和推导过程将在4.4节详细给出。根据定义切向增益系数Gt与光斑压缩比G具有以下关系[20][22]：

G?1Gt (4-8)

旁瓣比（M）表征光强分布中旁斑的影响，定义为光斑的旁瓣强度Isidelobe与中心光强Icentral的比值，通常光斑第一旁瓣的强度最大，而且距离中心光斑最近对聚焦的影响最大，因此这里的旁瓣强度一般均指光斑的第一旁瓣强度[18][19]。

I M?sidelobe (4-9)

Icentral此外，我们引入中心能量利用率?，定义为加入光瞳滤波器与未加时中心光斑所包含能量的比值，表达式可写为[12][14][17]：

??0?v1?v12?vI?v?dv?02?v?I??v??dv? (4-10)

v1和v1′分别表示加入光瞳滤波器和未加时光强分布达到第一最小值时的半径，I(v)和I′(v′)分别表示加入光瞳滤波器和未加时焦平面上的光强分布。

以上都是常用的描述超分辨性能的参数，相同特性可以采用多种不同的参数描述，例如光斑压缩比G、半宽比HWR以及切向和纵向增益系数Gt和Ga都可以表征光斑大小的变化。实际的超分辨理论分析中，应该根据不同的研究方法选取合适的参数。

15

天津工业大学本科毕业设计（论文） 4.4超分辨光瞳滤波器的设计理论

4-2 超分辨光瞳滤波器结构

N区环形超分辨光瞳滤波器的结构如图4所示，其光瞳函数可以用公式表示为[5][25]：

P(?)?tjei?j (aj?1???aj,j?1,?,N) （4-11）

其中ρ为径向归一化半径，aj为第j区归一化半径，并且a0=0和aN=1；tj为第j区的振幅透射率，0?tj?1；φj为第j区的位相，0???2?。

根据M.Born和C.W.Mcutchen的标量衍射理论，在单色汇聚球面波的照明下，具有光瞳函数P(ρ)的系统在焦点处其振幅分布为[3][4][8][13]：

1ju?2Ui(v,u)?2?Pi(?)J0(v?)exp()?d?02 （4-12）

其中，J0(vρ)为零阶Bessel函数。v为焦平面上的归一化径向光学坐标，u为焦点处的归一化轴向光学坐标，表达式分别为[14]：

v?kNAr (4-13)

u?kNA2z (4-14)

r, z分别为焦点处径向坐标和轴向坐标，NA为数值孔径，k为波矢[21][28]。令：

In?2?P(?)?2n?1d?0*Im2(I0I1)*Re(I2I0)?I11 （4-15）

由（4-12）和（4-15）可得斯特尔比为[32]：

S?I0?

22 （4-16）

其中*为共轭。根据（4-12）横向半宽比HWRt和轴向旁瓣比HWRa可表示为[16][17]：

HWRt?

*S(Re(I2I0)?I1)***2Re(I0I1*)(Re(I2I0)?I1)?2Im(I0I1)Im(I0I2)22 （4-17）

16

天津工业大学本科毕业设计（论文） HWRa?

S*12(Re(I2I0)?I1)2 （4-18）

横向增益Gt和轴向增益Ga分别为[11][19]：

Gt?

***2Re(I0I1*)(Re(I2I0)?I1)?2Im(I0I1)Im(I0I2)*S(Re(I2I0)?I1)22 （4-19）

Ga?12ReI0I2?I1S?*?2 （4-20）

由于旁瓣的计算相对比较复杂，因此不能给出比较统一的计算公式，一个比较方便的方法是可以根据焦点处点扩散函数的图像分布计算旁瓣的强度。

通过公式（4-16）—（4-20）我们便可以计算出光瞳方程（4-12）所确定的超分辨光瞳滤波器的相关超分辨参数。下面讨论几种特殊的情况：

1.当公式（4-12）中的φj＝0时，此时由（4-12）所确定的光瞳滤波器为振幅型超分辨光瞳滤波器。相应的公式（4-6）—（4-20）可以简化为[29][30][32]：

S2?I0 (4-21)

HWRt?

I02I1 (4-22)

HWRa?

1S23(I0I2?I12) (4-23)

Gt?

2I1I0 (4-24)

12(I0I2?I1)2I02Ga?

(4-25)

2. 当公式（4-09）中tj＝1时，此时的超分辨光瞳滤波器为纯位相型超分辨光瞳滤波器。如果φj的数值只取0或者π，则（4-14）—（4-18）也可以简化为[3][4][7]：

S2?I0 (4-26)

HWRt?

I02I1 (4-27)

HWRa?

1S23(I0I2?I12) (4-28)

Gt?

2I1I0 (4-29)

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天津工业大学本科毕业设计（论文） Ga?

12(I0I2?I1)2I02 (4-30)

我们注意到，此时的超分辨参数表达式与位相型光瞳滤波器的表达式相同，这是因

为当φj的数值只取0或者π时，In的值也将只取实数，因此，此时的表达式与位相型光瞳滤波器的一样。

3. 对于公式（4-20）所定义的光瞳滤波器，当φj取任意值变化时，可以定义[26][30]：

Uf??

2Im(I0I1)R0(I2I0)?I1*2* (4-31)

式中uf为轴向偏移小量，此时，光强最大值的位置在v＝0，u＝uf处，也就是说此时光强的最大值不在光轴上，而是有一个大小为u＝uf的离轴偏移量。相应的，各个超分辨参数可以用uf来表示[9][10][12]：

S?I0?2UfIm(I0I1)2* (4-32)

Gt?2ReI0I1?ufImI0I2S??*?*? (4-33)

2

Ga?12ReI0I2?I1S?*? (4-34)

特别的，当光瞳滤波器的φj取值为0，π变化时由（3-17）和（3-33）知uf＝0，此时光强最大值的位置为v＝0，u＝0。相应的超分辨参数表达式为（4-24）－（4-27）。 以上对光瞳滤波器的分析均基于标量衍射理论。如果光路中涉及到大数值孔径（NA>0.8）物镜时标量衍射理论将不再适用，需要采用更为严格的矢量衍射理论来分析。本文所设计的系统均不涉及NA特别大的情况，因此都可以采用上述的标量理论来分析。

4.5光瞳滤波器的种类

目前超分辨光瞳滤波器主要有三类：振幅型光瞳滤波器和位相型光瞳滤波器以及振幅和位相混合型光瞳滤波器。环形透过率t随半径a的改变而改变的称为振幅型光瞳滤波器，环形透过率t随相位?的改变而改变的称为位相型光瞳滤波器，而环形透过率t随相位?以及半径a的变化均变化的为混合型滤波器。三种光瞳滤波器通用表达式为[10]：

1ui?2U(v,u)?2?P(?)J0(v?)exp(?)?d?02 （4-35）

本文主要研究的是位相型光瞳滤波器。如图4-1所示为圆环型光瞳滤波器的结构示意图。其中，a表示半径，?表示相位，t表示该半径下滤波器的透光率。

18

天津工业大学本科毕业设计（论文） 4.5.1位相型光瞳滤波器

将成像系统的入射光瞳或出射光瞳分成若干个透过率分别为0或?的同心圆环的光瞳滤波器，其环形透过率t随相位φ的变化而变化称为相位型光瞳滤波器。其P(?)表达式为[12]：

i) (4-36) P(?)?exp?(4.5.2振幅型光瞳滤波器

将成像系统的入射光瞳或出射光瞳分成若干个透过率分别为0或1的同心圆环的光瞳滤波器，其环形透过率t随半径a的变化而变化称为振幅型光瞳滤波器[12]。其P(?)表达式为[16][22]：

P(?)?t (4-37)

4.6 超分辨光瞳滤波器简介

超分辨光瞳滤波器简介由于衍射效应，一个点光源经过光学系统所成的像不再是一个点，而是一个以点光源的几何像点为中心的光学系统孔径的衍射斑，这个衍射斑就是该光学系统的点扩散函数，点扩散函数的大小可以用来表示光学系统的分辨率。19世纪末，Albe和Rayliegh就提出了衍射效应是由有限尺度的光瞳引起的观点，并从不同的角度分别给出了光学系统分辨率的阿贝衍射极限频率和瑞利判据。阿贝认为，除非物镜的孔径无穷大，否则其作用相当于一个低通滤波器，只能传递有限带宽的空间频率，在非相干照明下，系统所能传递的空间频率不会超过λ/2。瑞利则从系统对两点物成像在像方的强度分布角度对系统的分辨能力给出了定义，他指出如果其中一个点源产生的衍射花样的中心最大值和另一个点源产生的衍射花样的第一暗环重合，则这两点刚好能分辨

[12][33]

。阿贝衍射极限和瑞利判据给人们提供了突破光学系统衍射极限的方法和依据，即

一种是通过提高光学系统的空间截止频率，使其超过Albe衍射极限频率；另一种是通过压缩光学系统的衍射斑，使其小于由衍射斑大小决定的Rayleigh分辨极限，而不提高系统的空间截止频率。

1928年，Synge提出克服远场衍射极限的方法：制作一个小于波长的小孔，入射光照射小孔，出射光在近场区域被孔的尺寸限制，而与入射光的波长无关，将待测物体置于近场区域，探测其透射光并扫描物体，便可高分辨的重建物体图像。1955年Torado di Francia等人也提出超过阿贝衍射极限的可能性，但对所观察的物体要有预知信息，后来，Harris指出，这个预知信息只需是物体的大小是有限的，对于大物体只需把照明限制在有限区域即可。自从Rayleigh提出光学系统的衍射极限以来，人们提出了各种着眼于压缩艾里斑来提高分辨率的方法；Harold等提出通过变量积分对光瞳函数进行优化，并

19

天津工业大学本科毕业设计（论文） 提供一种系统的方法来寻找如何利用光吸收和折射材料包装出瞳从而减小主瓣宽度，该方法选择一族振幅和位相被表示为一系列Sonnie衍射积分的衍射花样，这一系列系数自动决定了衍射花样和包装的特性。Toraldo di Francia根据超接收天线设计原理提出，在光学系统的出瞳中插入一个由无限窄的同心圆环或有限宽的同心圆环组成，但每个环具有不同的振幅和位相透过率的滤波器，可以把衍射主瓣压缩到任意小，从而使由衍射主瓣决定的分辨率提高。人们曾用软边光阑来降低衍射次极大的能量，用于提高亮度相差很大的两点的分辨率，又用圆环光阑使衍射主极大的半径变小从而提高分辨率。

Yutaka等人提出在物镜前的准直光路中加一挡板，这样在聚焦光斑中产生干涉相消，得到更加锐利的主瓣，利用狭缝滤掉两侧的旁瓣，就可用于光盘超分辨记录和读取。后来，Takaya用横向滤波器代替了狭缝，使得该方法向实用化迈出了一步。Hideo分别计算了不同同心圆环组成的相移变迹器，对其进行优化后所产生的超分辨效果进行了比较。可见，针对光学系统的超分辨技术都是建立在减小衍射斑大小的基础上，即在光学系统的出瞳处加上适当的光阑，通过改变入射光的振幅或位相使得衍射斑的主瓣变小。

随着信息技术的迅猛发展，人们追求获得越来越高的光学分辨率。如光存储领域，要获得超高存储密度，就要追求更小的成像光斑，BD的光斑大小已到0.27μm，密度为25G。在集成电路领域，依照摩尔定律，可见光的光刻技术已发展到极限，工业界正在大量投入紫外、深紫外、软X射线投影光刻的研究。另外微光学、MEMS技术已进入人们的视野，人们对微观结构的探测要求越来越高.

20

天津工业大学本科毕业设计（论文）

第五章 基于高斯光的位相型切向超分辨光瞳滤波器设计

如图5-1所示，激光器发出的高斯光经准直镜之后发散角减小变成平行光束，但切向位相分布仍然呈高斯分布。经过准直的高斯光经过滤波器F对其振幅和位相进行调制之后经透镜L聚焦在焦平面上，优化设计光瞳滤波器的结构可以在焦平面上得到较小的光斑，从而实现超分辨效果。下面分别介绍在光盘存储系统以及共焦显微系统这两种应用中位相型光瞳滤波器的设计[1][17][26]。

5.1 超分辨光瞳滤波器的作用原理图

由图5.1所示，F表示超分辨光瞳滤波器，L表示聚焦物镜。经过整形和准直处理之后的高斯光通过优化设计的光瞳滤波器(F)，波前发生了改变，然后由聚焦物镜(L)聚焦在焦平面上，得到超分辨衍射斑。根据菲涅耳衍射理论，焦平面上的归一化振幅分布可以表示为[2]：

U?v,0??2P???exp(?2?)U???J0?v???d? (5-1)

1?20其中v是焦平面上的径向无量纲光学坐标，a是聚焦物镜半径，?是波长，f是物镜焦距，J0(v?)表示零阶贝塞尔函数，P???表示高斯型光瞳滤波器的光瞳函数，U(?)表示高斯光的位相分布。

5.1超分辨光瞳滤波器光强表达式

将光瞳滤波器应用到光存储系统中，就应该按照高斯光的特点对其结构进行设计。高斯光的振幅分布公式(3-1)，取?′＝2，即入射光腰半径与透镜半径相等（?′取其他值计算方法与之类似，不再赘述），代入光强表达式中。由于我们重点关注焦平面上的光斑大小，因此只考虑横向光强分布，可以得到入射高斯光在聚焦平面上的光强分布表达式为：

I?v??U?v,0? (5-2)

2 21

天津工业大学本科毕业设计（论文） 5.1.1位相型光瞳滤波器的超分辨性能分析

本文主要研究圆环型二区位相型光瞳滤波器的超分辨性能，其结构图如图5-1所示，因此P(?)的表达式采用第四章公式（4-15），分别对GT，斯特涅尔比S和旁瓣比M进行分析。

图5-2 圆环形二区位相型光瞳滤波器的结构图

??1,0????由于P(?)??，对公式（4-4）进行推导可得[6][16][21]

?1,????1 U(v,0)??2??0J0(??)?d??2?J0(v?)?d? （5-3）

a15.2 光盘存储系统中位相型滤波器的设计

为了研究光学系统的超分辨性能，我们引进了半宽比HWR、中心光强比S以及旁瓣

比M，并利用Matlab软件绘制了滤波器内环半径?从0.1变化到0.9的归一化光强图（图

[9][17][22]

5-1至图5-9），同时计算出了半径从0.1到0.9变化时的HWR、S以及M值（表5-1）。

当不加滤波器，即 当?=0时，光强分布图为5-3。

图5-3 无滤波器的光强分布图

当?=0.1时，光强分布图为5-4。

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 图5-4 ?=0.1时光强分布图

当?=0.2时，光强分布图为5-5。

图5-5 ?=0.2时光强分布图 当?=0.3时，光强分布图为5-6。

图5-6 ?=0.3时光强分布图

当?=0.4时，光强分布图为5-7。

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

图5-7 ?=0.4时光强分布图

当?=0.5时，光强分布图为5-8。

图5-8 ?=0.5时光强分布图 当?=0.6时，光强分布图为5-9。

图5-9 ?=0.6时光强分布图

当?=0.7时，光强分布图为5-10。

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

图5-10 ?=0.7时光强分布图

当?=0.8时，光强分布图为5-11。

图5-11 ?=0.8时光强分布图

当?=0.9时，光强分布图为5-12。

图5-12 ?=0.9时光强分布图

由图像可以得出滤波器切向半径从0.1到0.9的HWR、S、M值，并且绘出下列表格。

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 表5-1滤波器内环半径?从0.1到0.9的HWR、S、M值

? S HWR M% 0.1 0.91 0.95 0.40 0.2 0.68 0.90 2.74 0.3 0.38 0.75 7.27 0.4 0.13 0.65 11.57 0.5 0.01 0.30 14.18 0.6 0.04 3.20 16.16 0.7 0.20 2.25 22.04 0.8 0.45 1.50 0.73 0.9 0.73 1.15 0.26 由图表可以得出结论：

当滤波器内环半径?逐渐增加时，半宽比HWR从?=0.1到0.5处减少，从内环半径

?=0.6到0.7处增加，从内环半径?=0.8到0.9处减少。中心光强比S随内环半径?=0.1到0.5处递减，在0.5处基本降为零，随内环半径?=0.6到0.9处递增。旁瓣比M随内环半径?=0.1到0.7处单调递增，随内环半径?=0.8到0.9处递减。

由于当旁瓣比M低于20%，中心光强比S低于0.6时，此时对于我们的研究意义不大，因此我们从表格5.1中挑出旁瓣比M低于20%，中心光强比S低于0.6的?值并且对其单独加以研究。

由图表5-1可知，挑选出来的?值有?=0.1，0.2这两个值。通过运用Matlab画出他们的光强分布图。当?=0.1时，其与?=0处的光强分布图如图5-13。

图5-13 ?=0.1时，其与?=0处的光强分布图

当?=0.2时，其与?=0处的光强分布图为图5-14。

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

图5-14 ?=0.2时，其与?=0处的光强分布图

5.3共焦显微镜系统中位相型滤波器的设计

图5-15 共焦成像系统示意图[8]

我们利用2个滤波器构成共焦显微系统，首先考虑滤波器内环半径?1=0.1-0.9，对应于也?2=0.1—0.9共计45个图。从中挑选出归一化光强大于0.2的图像对他们单独进行分析。应为归一化光强小于0.2，则对分析意义不大。由此我们先画出?1=0.1-0.2，

?2=0.1—0.3绘制出光强分布图（图5-14）并计算其HWR以及S（表5-2）。

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

图5-16 ?1=0.1，?2=0.1—0.3，?1=0.2，?2=0.2—0.3光强图

图5-16为 ?1=0.1，?2=0.1—0.3，?1=0.2，?2=0.2—0.3光强分布图，当?1=0.1时, ?2强逐渐增大时，光强图中的中心光强逐渐减小，同时光斑逐渐增大，超分辨效应明显，此系统中光盘存储中的旁瓣强度得到了有效的抑制。

图表5-2 ?2=0.1—0.3的S，HWR，M值 ?2 S HWR M（%） 0.1 0.829 0.990 0.190 0.2 0.616 0.929 1.7648 0.3 0.349 0.857 10.000

图5-17 ?1=0.1，?2=0.1—0.3出光强图

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 当?1=0.2时

图表5-3 ?2=0.2—0.3的S，HWR，M值

?2 S HWR M% 0.2 0.457 0.923 0.164 0.3 0.259 0.929 0.748

图5-18 ?1=0.2，?2=0.2—0.3出光强图

5.4本章小结

对于光盘存储系统的设计和共焦显微系统的设计，通过运用Matlab编程和仿真，我们对得到的数据进行分析，我们可以得出这样的结论：

当滤波器内环半径?逐渐增加时，半宽比HWR从?=0.1到0.5处减少，从内环半径

?=0.6到0.7处增加，从内环半径?=0.8到0.9处减少。中心光强比S随内环半径?=0.1到0.5处递减，在0.5处基本降为零，随内环半径?=0.6到0.9处递增。旁瓣比M随内环半径?=0.1到0.7处单调递增，随内环半径?=0.8到0.9处递减。

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 结束语

通过几个月对这次毕业设计（超分辨效应的位相型连续变化的滤波器）的设计，使我对超分辨效应的位相型连续变化的滤波器的设计有了初步了解，对这个题目有了比较全面的认识，知道了超分辨的定义，明白了激光器发出高斯光的特点，了解了激光器发出高斯光的位相分布和振幅分布，也明白了超分辨光瞳滤波器的光强表达式，光瞳滤波器的种类，光瞳滤波器的振幅表达式，超分辨滤波器的性能参数和设计理论。使得我对光学方面有了清晰的认识，通过上网查资料，和老师进行探讨，到图书馆查书，了解了很多很多这方面的知识。了解超分辨的应用，在光盘和共焦显微镜方面都有比较重要的应用，知道了什么是光瞳滤波器及其振幅表达式和光强表达式，和他的性能参数，概念和表达式，对Matlab软件有了比较清晰地认识，知道了如何使用Matlab，并且会用Matlab绘画函数。

通过Matlab的使用，研究分析模拟结果得知：

当半径a逐渐增大时，横向超分辨因子之比GT增大，但同时其对应的焦平面上的斯特涅尔比S减小，而旁瓣之比M也增大。也就是说，随着二区位相型光瞳滤波器的内部圆环半径的增大，焦平面上聚焦光斑的中心光斑尺寸逐渐减小，这就实现了超分辨效应，是我们实际应用中所需要的。但随之中心光强减小，旁瓣效应增大，影响了聚焦效果，需要尽量避免。得到了能用在光存储和共焦显微系统中的位相型滤波器结构，对其性能进行了分析。相比于振幅型滤波器，位相型滤波器的旁瓣效应比较大，但不会对入射光进行吸收，从而避免了能量损耗。

经过这次毕业设计的锻炼，提高了我的科研能力和动手能力，让我在日后的研究生涯中，知道了如何做论文和改写论文，为我日后的科学研究和工作奠定了坚实的基础。

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 参考文献

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[21] 汪洪滨 邱丽荣 赵维谦 位相型光瞳滤波器对共焦显微系统离焦工作状态横向分辨特性的

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[22] 邓小强 王桂英 徐至展 三维超分辨光瞳滤波器 中国激光 （2001）

[23] 王建岗 金国藩 何庆声 等宽圆环光瞳滤波器的超分辨性能研究 光学技术 （2002） [24] 蔡阳建 林强 高阶椭圆高斯光束及其传输特性 光电子·激光 （2002） [25] 徐延亮 部分相干光模式分解和传输特性的研究 西南交通大学出版社 （2008） [26] 赵承良 激光光束及其对微粒辐射力的研究 浙江大学 （2009） [27] 蔡阳建 复杂激光束的变换和符合成像研究 浙江大学 （2005）

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National Laboratory,Argonne,Ш.,1980)

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天津工业大学本科毕业设计（论文） 附 录

附录一：高斯光振幅表达式 clear syms p; p=-5:0.1:5; y=exp((-p.^2)/9); U=double(y); plot(p,U);

附录二：共焦显微镜系统光强表达式 clear syms x1 x2 a;

f1=(x1*exp(-(2*x1^2))*besselj(0,x1*a))*(2*2/(1-exp(-2)));

f2=(x2*exp(-(2*x2^2))*besselj(0,x2*a)*exp(j*pi))*(2*2/(1-exp(-2))); aa=[-10:1:10]; y=[]; mm=1; m1=0.1; yy=[]; m2=0.1; for n=aa

b=int(subs(f1,a,n),x1,0,m1); c=int(subs(f2,a,n),x2,m1,1); y=[y,double(b+c)];

bb=int(subs(f1,a,n),x1,0,m2); cc=int(subs(f2,a,n),x2,m2,1); yy=[yy,double(b+c)]; end

intensity(mm,:)=abs(y.*yy).^2; figure(1);

plot(aa,intensity(mm,:),'k:') hold on

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

附录三：光盘存储系统光强表达式： clear syms x1 x2 a;

f1=(x1*exp(-(2*x1^2))*besselj(0,x1*a))*(2*2/(1-exp(-2)));

f2=(x2*exp(-(2*x2^2))*besselj(0,x2*a)*exp(j*pi))*(2*2/(1-exp(-2))); aa=[-10:0.1:10]; y=[]; mm=1; m=0; for n=aa

b=int(subs(f1,a,n),x1,0,m); c=int(subs(f2,a,n),x2,m,1); y=[y,double(b+c)]; end

intensity(mm,:)=abs(y).^2; figure(1);

plot(aa,intensity(mm,:),'k:') hold on

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

外文资料

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天津工业大学本科毕业设计（论文）

中文翻译

超分辨连续型相滤波器设计

Daniel M. de Juana, José E. Oti, Vidal F. Canales, and Manuel P. Cagigal Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria, Los Castros S/N, 39005.

Santander, Spain Received October 10, 2002

我们提出了一个程序设计旋转对称的光瞳平面掩模板控制三维近焦的光强度分布。我们的方法是基于使用了一系列的数字优点，适当的定义来形容一般复杂的瞳孔功能的影响。作为一个实际的实施，我们应用我们的方法来获得超分辨连续平滑变化相滤波器。这些滤波器的优点是，它们不产生能量的吸收和他们很容易建立一个可变形反射器，如相位控制装置。比较的结果是我们的方法和其他相滤波器的设计的性能。

一些超分辨方法光瞳滤波器的设计已提出。起初，这些过滤器的基础是可变透过率.然而，近年来，只有型材集中在设计阶段。事实上，一般相位滤波器产生更好的表现比透过率产生许多相剖面，实现横向超分辨，如衍射超分辨因素（DSE）建议Sale和Morris2。最近，三区的二进制阶段滤波器报告由王某等（旨在增加在下一代的DVD的存储密度）基于环形设计。相比之下，我们的知识对连续的设计只有一个方法，在已经提出了超分辨阶段，只有型材在这种方法是全局/局部联合搜索算法8(GLUSA)，它是将遗传/退火算法与爬山法相结合。这种算法旨在得到了具有高超分辨性能的位相掩模板，能在同时保持合理的斯特涅尔比值和较低的旁瓣强度的前提下得到较小的光斑尺寸。然而，这些性能仅仅能通过非常复杂的位相掩模板得到。

本文的研究目标是找到一般滤波器掩模板的设计流程，从而用来控制焦点区域体积。作为展示我们方法的例子，我们已经把它应用到寻找简单缓慢变化的纯位相型滤波器中去。这种类型滤波器的优点是，通过使用一个位相控制装置（如变形镜或液晶显示器）就可以将其动态的应用到光学器件中去。这项技术可以应用到许多不同领域中去，例如在天文望远镜中得到超分辨效应，或使用光镊子来控制光斑的宽度和大小。

我们的设计方法，包括定义一系列参数，如果使用得当滤波器程序将提供的参数描述形状相掩膜板。我们选择的优异的数字包括Strehl比，S旁瓣强度，IR，轴向和横向超分辨增益系数， GT和GA。小号是一个用于分析图像质量的相关参数，它被定义为与强度比在焦点指出通畅光瞳相应的。IR是定义为最大强度的第一环在超分辨率相对强度模式峰的强度。它是可取的，以保持此值尽可能低。通常情况下，值大于10％峰的强度对于大多数应用程序是不能接受的。最后，GA和GT的目的是在横向和轴向超分辨性能方向，分别这些因素归以便为通畅的光瞳两个收益都是平等的。在某一特定方向滤波器超分辨时，相应的增益是比平时稳更大，当它是一个变迹时，相应的增益平衡较低。我们提出实现媲美滤波器的性能提供由GLUSA方法的建议，过滤器有潜在的实际优势应

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/393p.html