工程力学练习册答案修改版

材料力学练习册答案

第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆1?1、2?2、及3?3截面上的轴力。 解：1?1截面，取右段如(a) 由?Fx?0，得 FN1?0

3P32P12FN11(a)(b)2?2截面，取右段如(b)

由?Fx?0，得 FN2??P

FN2FN3PPP3?3截面，取右段如(c)

由?Fx?0，得 FN3?0

2.2 图示杆件截面为正方形，边长

(c)a?20cm，杆长l?4m，P?10kN，比重

??2kN/m3。在考虑杆本身自重时，1?1和2?2截面上的轴力。

解：1?1截面，取右段如(a) 由

?Fx?0，得

11l/42 FN1?la?/4?0.08kN

FN1PFN2(b)2Pl/42?2截面，取右段如(b)

由

?Fx?0，得

222l/4l/4FN2?3la?/4?P?10.24kN

(a)2.3 横截面为10cm的钢杆如图所示，已知P?20kN，Q?20kN。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。E钢?200GPa。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

FNlEA ?20000?0.1?2???2?10?5m9200?10?0.001?l?2P20kNQ10cm10cm杆下端横截面上的正应力：

??FN?20000???20MPa A100020kNFN图Q10cm2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d?40mm，杆的总伸长?l?1.26?10?2cm。试求荷载P及在P作用下杆内的最大正应力。（E铜?80GPa，E钢?200GPa）。 解：由?l??FNl，得

EAA钢B铜C1.26?10?4?P(4?0.44?0.6?)

200?109???402?10?680?109???402?10?640cm60cmP解得： P?16.7kN

材料力学练习册答案

杆内的最大正应力：

F4?16700??N??13.3MPa

A??4022.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为

kA?1200，kB?1000，标距长为s?20cm，受压后变形仪的读数增量为?nA??36mm，

。 ?nB?10mm，试求此材料的横向变形系数?（即泊松比）

?n解：纵向应变： ?A?A??36??0.0015

skA20?1200PBss?n10横向应变： ?B?B??0.0005

skB20?1000AP?1泊松比为： ???B?

?A32.6 图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径d1?20mm，

E1?200GPa，杆2为铜质圆杆，直径d2?25mm，E2?100GPa，试问：

⑴荷载P加在何处，才能使加力后刚梁AB仍保持水平？ ⑵若此时P?30kN，则两杆内正应力各为多少？ 解： FN1?Px/2。FN2?P(2?x)/2

⑴要使刚梁AB持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，

Px?1.5?4P(2?x)?1?4有 ?22200???20100???25解得：x?0.9209m

⑵ ?1?FN1/A1?4Px/2?d2?4?30000?0.9209?44MPa 22???204?30000?1.0791?2?FN2/A2?4P(2?x)/2?d2??33MPa 22???251，应力20002A1.5m1B1mxP2mC2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力P?100kN，若杆的相对伸长不能超过不得超过120MPa，试求圆杆的直径。E钢?200GPa 解：由强度条件 d?P?[?]得 A4P4?100000??32.6mm 6?[?]??120?10由刚度条件?l?P得

lEA材料力学练习册答案

d?4Pl??l?E4?100000?2000?35.7mm. 则圆杆的直径d?36mm。 9??200?102.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB、BC的横截面面积分别为AAB?20cm2和ABC?10cm2。若Q?2P，钢的许用应力[?]1?160MPa，铜的许用应力[?]2?120MPa，试求其许用荷载[P]。 解：由钢的强度条件P?[?]得

AAQ铜 铜 钢 钢 P1?A1[?]1?1000?120?120kN 由铜的强度条件2P?[?]得

AP2m1mQP1mB2mC P2?A2[?]2/2?2000?160/2?160kN 故许用荷载[P]?120kN

第三章 扭转

3.1 图示圆轴的直径d?100mm， M1?7kN?m，M2?5kN?m，l?50cm，G?82GPa，⑴试作轴的扭矩图； ⑵求轴的最大切应力；

⑶求C截面对A截面的相对扭转角?AC。 解：⑴扭矩图如图。

⑵轴的最大切应力 ?max?TBC?16?5000?25.5MPa 3WnAl??10BM2CM1l2kN?m⑶C截面对A截面的相对扭转角?AC

?AC?TABl?TBCl?(2?5)?1000?50?32??1.86?10?3rad

4GIpGIp82000???10T图5kN?m3.2 已知变截面圆轴上的M1?18kN?m，M2?12kN?m。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。G?80GPa

解：?BC?TBC?16?12000?488.9MPa 3WnA??5?75M1?50M2BC0.75m0.5m?AB?TAB16?30000??362.2MPa Wn??7.53?max??BC?488.9MPa T32?12000??BC??BC?0.244rad/m 4GIp800???512kN?m30kN?mTAB32?30000????0.121rad/m AB?GIp800???7.54T图材料力学练习册答案

???BC??0.244rad/m ?max3.3 图示钢圆轴（G?80GPa）所受扭矩分别为M1?80kN?m，M2?120kN?m，及

M3?40kN?m。已知：L1?30cm ，L2?70cm，材料的许用切应力[?]?50MPa，许用

单位长度扭转角[??]?0.25?/m。求轴的直径。 解：按强度条件?max?Tmax?[?]计算

WnM1L180kN?mM2M3 d?316T?316?80000?201mm 6?[?]??50?10GIpT按强度条件?max??max?[??]计算

L2?80000?180 d?432Tmax?432?219.8mm 29?G[??]??80?10?0.25T图40kN?m故，轴的直径取d?220mm

3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n?100r/min，传递功率

1试选择实心轴的直径d1和内外径比值为的空心轴的外径D2。 P?7.35kW，[?]?20MPa。

2解：求扭矩：

T?9550P7.35?9550??701.925N?m n100d1?316T316?701.925??56.3mm 6?[?]??20?1016T16?701.925?163??57.6mm 46?[?](1??)??20?10?15D2d2d1D?3故，实心轴的直径d1?56.3mm，空心轴的外径D?57.6mm，内径d?28.8mm

3.5 今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。 解：要使两轴的工作应力相等，有W空?W实，即

33 d空 d空?d实3（1?0.64）?d实1?41.9cm

1?0.64两轴的重量比

222G空A空d空（1?0.62）41.9（1?0.6） ????0.7024 2G实A实d实4023.6 图示传动轴的转速为200r/min，从主动轮2上传来的功率是58.8kW，由从动轮1、3、4和5分别输出18.4kW、11kW、22.05kW和7.35kW。已知材料的许用切应力

[?]?20MPa，单位长度扭转角[?]?0.5?/m，切变模量G?82GPa。试按强度和刚度条

M11.75mM2M3M4M51.6m2.5m1.5m材料力学练习册答案

件选择轴的直径。 解：求扭矩：

T4?9550P22.05?9550??1052.89N?m n200P18.4P58.8T1?9550?9550??878.6N?m， T2?9550?9550??2807.7N?m

n200n200P7.35P11?350.96N?m T3?9550?9550??525.25N?m， T5?9550?9550?n200n200最大扭矩Tmax?1929.1N?m 按强度条件?max?TmaxWn?[?]计算： d?316T316?1929.1??78.9mm 6?[?]??20?10按刚度条件Tmax?[??]计算： d?432Tmax?432?1929.1?180?72.4mm

29GIp?G[??]??82?10?0.5故，轴的直径取d?78.9mm

3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径d?320mm，今用试验方法测得45?方向的

?max?89MPa，问传动轴承受的转矩M是多少？

解：由?max??，则

M?Wn??33M?max?min45?M?d16????32?8916?572.6kN?m

3.8 空心轴外径D?120mm，内径d?60mm，受外力偶矩如图。M1?M2?5kN?m，

M3?16kN?m，M4?6kN?m。已知材料的G?80GPa，许用切应力[?]?40MPa，许用单位长度扭转角[?]?0.2?/m。试校核此轴。 解：最大扭矩Tmax?10kN?m 校核强度条件：

?max?Tmax16?16?10000??31.44MPa?[?]?40MPa 3Wn??12?15M1M2M3M41m1m1m校核刚度条件：

???maxTmax32?16?10000?180??0.375o/m?[??]?0.2o/m 24GIp800???12?15故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。

3.9 传动轴长L?510mm，其直径D?50mm，当将此轴的一段钻空成内径d1?25mm的内腔，而余下的一段钻成d2?38mm的内腔。设切应力不超过70MPa。试求：

⑴此轴所能承受的扭转力偶M的许可值；

⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？

材料力学练习册答案

解：⑴此轴能承受的扭转力偶M

34 M?Wmin[?]??D(1?0.76)?70?1144.9N?m

MDd1L1L2Md216⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即

4l1Ip1Tl!Tl1?0.52 即???1.41 ?4l2Ip21?0.76GIp1GIp2故，L1?

1.411?510?298.4mm，L2??510?211.6mm 2.412.41第四章 弯曲应力

4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩Mmax和最大剪力FQ,max。（内力方程法）

qaqaqa2

FQmax?qa； Mmax?aFQ5qa/23qa22/2qa2M52qa 2

qLqLqL2

FQ

MqL/22qL2材料力学练习册答案

FQmax?qL；Mmax?qL2

qaaqa2q3aFQqa2qaMqa2/24.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩Mmax和最大剪力FSmax。（简易方法）

qaa

q2a

qa2qa3qa22qa2FQM qa

aaqaa

qa/2qFQqqa/2a2qa/2qa2M5qa/82qaa2/2a材料力学练习册答案

FQqaFQqaqa/4

qa/2223qa/4qa/422qa/2MM

FQmax?qaqa2；

Mmax?qa2 FQmax?qa； Mmax?32qa 44.3、截面为No24工字型的梁，受力如图所示。 ⑴ 试求梁的最大正应力和最大切应力； ⑵ 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。 解：⑴、作内力图如右。

Mmax?67.2kN?m FSmax?168kN

190kN80kN32kND0.4m1mzb?1cm?max? ?Mmax Wz0.6m0.5mW?400cm3zIz/Sz?20.4cm32kN168kN22kN16kN?m67200?168MPa 400FS?Smaxz

IzbFS 102kN?max??分布图

M168000?82.35MPa

204?1045.2kN?m67.2kN?m?分布图

⑵、危险截面在D的左侧。应力分布如图。

4.5、图示一铸铁梁。若[?t]?30MPa，[?c]?60MPa，试校核此梁的强度。 解：弯矩图如图。

?Mmax?4kN?m ??2.5kN?m Mmax809kN1mB4kN20C1201m52z1m20由比较可知B截面由拉应力控制， 而最大C截面也由拉应力控制。

Iz?763cm4?B,maxMy4?52?100?BBt??27.3MPa

Iz7634kN?mM2.5kN?m材料力学练习册答案

?C,max?MCyCt2.5?88?100??28.8MPa?[?t] Iz763因此该梁的强度不足。

4.6、吊车主梁如图所示。跨度l?8m，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知[?]?100MPa。 PP解：F1?(7.85?x)，F2?(0.15?x)

88PM1(x)?(7.85?x)x

8PPM2(x)?(7.85?x)(x?0.3)??0.15

82令

x3008mzPF2F1Wz?597cm3h?30cmIz?8950cm4dM1(x)dM2(x)?0或?0； 得 x?3775mm或x?3925mm dxdxP(2l?a)2?0.856P(N?m) 16l由强度条件

故 Mmax? ?max?Mmax0.856P??100 ?6Wz579?10h、圆形、及管形（D?2）三种截面，?2）bd5kN?m0.5m15kN10kN/m0.5m1.25kN?m得： P?3.88kN

4.7、若梁的[?]?160MPa，试分别选择矩形（并比较其经济性。 解：弯矩图如图。

Mmax?6.25kN?m

0.5m0.5m由强度条件?max?Mmax?[?]： Wz5kN?m6.25kN?m3Mmax2矩形： Wz?b3，得 b?3?38.8mm；

32[?]h?77.6mm 园形： Wz??32d3，得 d?332Mmax?73.6mm；

?[?]32Mmax?75.2mm； 4?(1??)[?]管形： Wz??32D3(1??4)，得 D?3三面积之比： A矩形：A圆形：A管形?3010:4254:3331

材料力学练习册答案

矩形最优，管形次之，圆形最差。

4.8、圆截面为d1?40mm的钢梁AB。B点由圆钢杆BC支承，已知d2?20mm。梁及杆的[?]?160MPa，试求许用均布荷载q。

39解：1、约束力 FAy?q； FN?q

442、作AB梁的内力图 3、强度计算 AB梁：?maxMq/2?max?3?[?] Wz?d1/32Cd2qA2mB1md1得： q??d313q/4[?]?2.01kN/m

q5q/4q/2FQ16BC杆：??FN9q/4??[?] 2A2?d2/4M9q/32得： q??d229[?]?22.34kN/m

故取q?2.01kN/m

4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。

qlq解：Mx?x?x2 （0?x?l)

22底层纤维的应力 ?x?qxlhbMx3q(lx?x) ?2Wzbh2底层纤维处于单向应力状态

2l3q(lx?x)3q(lx?x2)ql3?dx? ?x?； ?l?? 2220EEbhEbh2Ebh?xd?93Pa?227mm，取d?230mm [?]

第五章 梁弯曲时的位移

5.1、试用积分法求梁（EI为已知）的：

⑴ 挠曲线方程； ⑵

A截面挠度及B截面的转角；

⑶ 最大挠度和最大转角。

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