钢管运输问题研究分析

内江师范学院

数 学 模 型

论文练习一

题目： 钢管的订购与运输计划 姓名： 唐兰 姓名： 吕绍华 姓名： 周明

数学与信息科学学院

2013年7月

钢管的订购与运输计划

摘要

本文根据题目的要求，在合理的假设之下，建立了输送天然气管道的运输优

化模型。求解出输送天然气管道的最佳路线，并根据题目要求，分析了钢厂钢管的销价变化和产量对购运计划和总费用影响。

根据题目所给的铁路、公路和管道的长度，及单位钢管每公里铁路、公路、管道的运输费。结合我们查的一些相关资料，本文做了如下几个方面的工作：

问题一：制定了一个管道钢管的订购和运输计划，使得总费用最小。对于第一小问，我们建立一个线性规划模型，此模型为一个对一般的情形设计（），根据题目所给的图一，使用excel软件求出各条路线总的管道长度，然后然后我们在选择其中路线最短的线路，再算出最短路径所使用的运费。总费用应该是订购费加上运输费再加上管道铺设费用，使用lingo软件对该模型求解得到最小费用为128.2414亿元。

问题二：在问题一的基础上进行改变数据，我们分别将钢厂钢管的销价分别降低1%，逐个分析s1至S7钢厂销价变化对购运计划和费用的改变。通过分析，我们可以看到S5,S6改变对整个购运计划和总费用的影响最大。改变每个钢厂在规定时间内能够提供的最大上限，将每个钢厂的最大生产上限增加10%，分析得出钢厂s1的上限变化对我们的够有计划影响最大，并在模型求解中给出了相应的数字结果。

问题三：只是在问题一的基础上增加了一些需要铺设的管道，将问题更加复杂化了。我们使用的思想和问题一几乎一样，都是先将每个钢厂到每个节点的最短路径找出来，然后将总的购买费用、运输费用相加，得到最低 购运费用为139.1833亿元。

关键字：lingo软件 优化模型 线性规划 运输最短距离

一、问题重述

随着社会的发展，天然气的使用越来越广泛，所以天然气管道的铺设是一个非常重要的工程是。我们需要铺设一条长度为5171千米的天然气管道，要将管道运输到铺设地点，有两种运输方式相结合，一种是使用铁路运输，另一种是使用公路进行运输。经过筛选之后，我们有七个工厂为这条天然气管道提供钢管。

铺设与运输的路径如图所示：

290 S3 S2 120690 17720 202 1100 20 195 306115600 10 5 194 10 31 S1 12 42 70 480 10 5288 462 S5 10 220 S4 1670 6320 160 70 S6 20 30 A15 500 A14 30 S7 2690 11420 A13 210 A12 680 201 A8AA11 A10300 45A5 606 2 750 A4 3 A3 301 104 A2 A1 8A6205 A7图一

图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

问题一：为了铺设一条天然气管道，我们需要购买5171千米的钢管将这条主管道铺满。我们从筛选出来的7个不同的钢厂购买钢管，如果一个钢厂承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位，每个钢厂在指定期限内能生产钢管的最大数量为SI，我们应该怎样选择购买和运输方案可以使得购买费用和运输费用的总和最低，其中运输方式有铁路和公路。

问题二：对于钢管的购买，在七个钢厂中，任意一个钢厂钢管单价的变化都可能影响到我们的购买计划和运输计划，任意一个钢厂所能提供的钢管数量的上限对我们的购买和运输计划都有一定的影响，所以我们在问题一的基础上，分析在七个钢管厂中哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用的影响最大，哪个钢厂钢管产量的上限变化对购运计划和总费用的影响最大，并最后给出数据。

问题三：因为现在的天然气管道几乎是铺到城市的各个角落，所以铺设道路几乎不可能是一条特殊的直管道，而是一个铁路、公路和管道构成的一个网络。如果要铺设一个这样的管道道路，我们应该怎样购买和运输，才能使我们的费用

最低，根据这个问题，建立一个相应的模型 ，求出购买方案和最小费用。 每个厂的单价和最大生产量如图所示： i si 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 351～400 26 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 451～500 32 pi 铁路的运输费用如图所示： 里程(km) ≤300 301～350 运价(万元) 里程(km) 501～600 601～700 20 23 401～450 29 701～800 801～900 901～1000 运价(万37 44 50 55 60 元) 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1个单位钢管每公里0.1万元（不足整公里按整公里计算）。

二、问题分析

我们为了解决题中所给出的问题，需要将每个钢厂运输到每个节点的单位运输费用求出，我们先根据题中给出的数据，找出每个钢厂到各个节点之间的最短距离和最低运输费，因为铁路和公路的运费不同，所以不能直接将单位运输费用相加，还有火车站与火车站之间的距离也不同，铁路的距离不同运费也不同，所以不能直接将各火车站之间的运费算出来相加得出，因为这个原因，对运费的计算就成为了一个相当复杂的问题，倒是我们可以直接求出每一个工厂到每一个节点之间的铁路距离和公路距离，将它们的单位费用相加，则得到所以我们应该找出通往各个节点中得所有路径之间的最短距离，并且将铁路与公路的单位运费相加，得到运输每单位的钢管的运费，结果如下表所示： A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12

S1

170.7

S2

215.7

S3

230.7

S4

260.7

S5

255.7

S6

265.7

S7

275.7

160.3 140.2 140 38 20.5 3.1 21.2 64.2 92 96 106 205.3 190.2 185 111 95.5 86 71.2 114.2 142 146 156 220.3 200.2 200 121 105.5 96 86.5 48.2 82 86 96 250.3 235.2 230 156 140.5 131 115.5 84.2 62 51 61 245.3 225.2 225 146 130.5 121 111.5 79.2 57 33 51 255.3 235.2 235 156 140.5 131 121.2 84.2 62 51 45 265.3 245.2 245 166 150.5 141 131.2 99.2 77 66 56

A13 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2 A14 128 178 118 83 73 11 26 A15 142 192 132 97 87 28 2

问题一：根据题中所给出的信息，总的需要从七个钢厂中购买5171千米的钢管，如果一个钢厂承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位，每个钢厂在指定期限内能生产钢管的最大数量为si，要从钢管厂购买钢管，我们需要在很多种不同的购买方案中选取一种最佳购买方案，使得购买费用最低，在很多种不同的运输方案中选取一种运输方案，使得运输费用最低，且总费用最小。

我们的建模思想是将每个钢厂运输到每个节点的单位运输费用vi和购买单价费用pi相加看做一个变量，再与从每个钢厂购买的单位数量钢管相乘，最后每个节点到铺设地点的费用求和，则得到购运的一个总费用。 根据以上的一个简单分析，我们建立相应的优化模型，使用Lingo软件进行求解，得到最优解。

问题二：我们在问题一的基础上，依次改变每个钢厂的单位销价，让每个钢厂的销售单价降低自身的1%，来分析钢厂单价的改变对我们的购运计划的影响，将改变后的数据输入到lingo软件中，进行运行，能够得到一系列的数据，将数据进行分析，找出所有钢厂中，哪个钢厂的单价变化对我们的购运计划影响最大。对于问题二的第二个小问，改变每个钢厂能够生产的钢管的上限，分析哪个钢厂的上限变化对购运计划的影响最大，我们将每个钢厂的生产上限提高10%，同样将改变后的数据，使用lingo软件进行求解分析，通过比较找出因上限的改变对我们购运计划影响最大的钢厂。

问题三：该问需要铺设的不是一条特殊的线，而是一个与铁路、公路和管道构成的树形图，进一步考虑到铺设道路是一个树形图，这样需要更多的考虑到运输和铺设问题，我们和问题一一样，建立一个优化模型，使用的思想和问题一是相同的，只是多了一些约束条件，任然使用Lingo软件求解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/38w2.html