【好题】数学中考试卷(及答案)

【好题】数学中考试卷(及答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．7

710

?﹣B．8

0.710

?﹣C．8

710

?﹣D．9

710

?﹣

2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()

A．4B．5C．6D．7

3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A．x＞3

2

B．x＜

3

2

C．x＞3D．x＜3

4．下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形

5．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC

⊥于点D，连接BD，BC，且10

AB=，8

AC=，则BD的长为（）

A．25B．4C．213D．4.8

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；

③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）

A．18B．1

3

C．24D．0.3

10．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）

A．6折B．7折

C．8折D．9折

12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．

14．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．

15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．

16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．

17．计算：82-=_______________．

18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．

19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．

20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．

三、解答题

21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月

份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车B型车

进货价格

(元/辆)

11001400

销售价格(元/辆)今年的销售

价格

2400

24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90＜s≤1004

B80＜s≤90x

C70＜s≤8016

D s≤706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

25．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=?；

【详解】

解：90.000000007710-=?；

故选：D ．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即

可．

【详解】

设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，

令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3

2

，

∴点B（3

2

，0）．

观察函数图象，发现：

当x＜3

2

时，一次函数图象在x轴上方，

∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A

解析：A

【解析】

【分析】

运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.

【详解】

解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【详解】

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．

【点睛】

考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

6．A

解析：A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A ．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142

CD AD AC ==

=，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，

∴90ACB ?∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-，

∵OD AC ⊥， ∴142

CD AD AC ===， 在Rt CBD ?中，2246213BD =

+=

故选C ．

【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．

【详解】

①∵对称轴在y 轴右侧，

∴a 、b 异号，

∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a

=-

= ∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，

∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，

所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．

故错误．

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定

抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项

系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴

左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛

物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

A

B 3

C =

D =10 故选B ． 10．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠

D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

11．B

解析：B

【解析】

【详解】

设可打x 折，则有1200×

10

x -800≥800×5%， 解得x≥7．

即最多打7折．

故选B ．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A

解析：A

【解析】

从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．

二、填空题

13．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC ∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A

解析：18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到

∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．

【详解】

∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴AC=2DE=5，AC∥DE，

AC2+BC2=52+122=169，

AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，

∴直线DE是线段BC的垂直平分线，

∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点

解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．

【解析】

分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．

详解：2x3﹣6x2+4x

=2x（x2﹣3x+2）

=2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1

【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k

x

，可得k=-6，然后可得反比例函数的

解析式为y=-6

x

，代入点（m，6）可得m=-1.

故答案为：-1.

16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：

解析：【解析】

【分析】

根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．

【详解】

解：根据题意得：

△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，

整理得：4ac﹣8a＝﹣4，

4a（c﹣2）＝﹣4，

∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

等式两边同时除以4a得：

1

2

c

a -=-，

则1

2

c

a

+=，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键

【解析】

【分析】

.

【详解】

=.

.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于

BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间

解析：5.

【解析】

试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．

试题解析：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A，

∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，

∴BE=1，

∴AE=22

125

+=．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．

19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF

解析：.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，

∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式

解析：1

4

．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：画树状图如下：

∴P（两次摸到同一个小球）=

4

16

=

1

4

.故答案为

1

4

．

考点：列表法与树状图法；概率公式．

三、解答题

21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

【解析】

【分析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，

根据题意得：120100

4

x x

=

-

，

解得：x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

∴x﹣4=20．

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．

试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000

150

1.5

x x

+=

解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．

答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．

23．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆

【解析】

试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．

试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，

根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程

24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为1

6

．

【解析】

【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；

（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；

（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，

∴x=40﹣（4+16+6）=14，

故答案为14；

（2）∵m%=4

40

×100%=10%，n%=

16

40

×10%=40%，

∴m=10、n=40，

C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；

（3）列表如下：

a1a2b1b2

a1a2，a1b1，a1b2，a1

a2a1，a2b1，a2b2，a2

a1和b1的有2种结果，

∴恰好选取的是a1和b1的概率为

21 126

．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．

25．见解析

【解析】

【分析】

首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD，

∵在△BAC和△ECD中，

AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，

∴△BAC≌△ECD（SAS）.

∴CB=ED.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/38uq.html