热力学习题(1)

热力学基础习题练习

一、选择题

1. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关

(C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高

(D) 以上说法都不对

2.. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是

[ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环做功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外做功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外做功

3. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀

4. 理想气体由初状态( p1, V1, T1）绝热膨胀到末状态( p2, V2, T2)，对外做的功为

mmCV(T2?T1) (B) Cp(T2?T1) MMmmCV(T2?T1) (D) ?Cp(T2?T1) (C) ?MM[ ] (A)

5. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由E1变化到E2 ．在上述三过程中, 气体的

[ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同

6. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所做的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程

(C) 等压过程 (D) 绝热过程或等温过程均可

7. 一定量的理想气体从初态(V,T)开始, 先绝热膨胀到体积为2V, 然后经等容过程使温度恢复到T, 最后经等温压缩到体积V ，如图9-1-34所

示．在这个循环中, 气体必然 [ ] (A) 内能增加 (B) 内能减少

(C) 向外界放热 (D) 对外界做功

p OV2VV1

图9-1-34

8. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是

[ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环做功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外做功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外做功

9. 卡诺循环的特点是

[ ] (A) 卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成 (B) 完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源 (C) 卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关

(D) 完成一次卡诺循环系统对外界做的净功一定大于0 10. 热力学第二定律表明

[ ] (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功 (B) 在一个可逆过程中, 工作物质净吸热等于对外做的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的

(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体

11. 图9-1-50所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在理论上可能实现的循环过程的图的符号． [ ] ppp

绝热 等温等 容等容 绝热 等温

OVOV O(A)(B)

图9-1-50

p等压等温绝热 绝热 绝热 绝热 VO(D)V(C) p是任意过程．此两任意过程中气体做功与吸收热量的情况是 II

b[ ] (A) IaII过程放热，做负功；IbII过程放热，做负功 c (B) IaII过程吸热，做负功；IbII过程放热，做负功 aI (C) IaII过程吸热，做正功；IbII过程吸热，做负功

(D) IaII过程放热，做正功；IbII过程吸热，做正功 二、填空题

1. 各为1 mol的氢气和氦气, 从同一状态(p,V)开始作等温膨胀．若氢气膨胀后体积变为2V, 氦气膨胀后压强变为

12. 在图9-1-51中，IcII为理想气体绝热过程，IaII和IbII

O

图9-1-51

Vp, 则氢气和氦气从外界吸收的热量之比为 ． 22

2. 一定量气体作卡诺循环, 在一个循环中, 从热源吸热1000 J, 对外做功300 J． 若冷凝器的温度为7?C, 则热源的温度为 ．

3. 1mol理想气体(设??CP为已知)的循环过程如图9-2-11所示，其中CA为绝热过CV TAT 1 T 2OV1 2 p1 p 1 O

程，A点状态参量(T1,V1)，和B点的状态参量(T1,V2)为已知．则C点的状态参量为：

BVC? ， TC? ，

pC? ．

4. 一定量的理想气体，从A状态(2p1,V1)经历如图9-2-12所示的直线过程变到B状态(p1,2V1)，则AB过程中系统做功___________, 内能改变△E＝_________________．

5. 质量为m、温度为T0的氦气装在绝热的容积为V的封闭

CV2V图9-2-11

pABV12V1V图9-2-12

容器中，容器一速率v作匀速直线运动．当容器突然停止后，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，平衡后氦气的温度增大量为 ．

6. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中：__________过程气体对外做功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．

7. 一定量的理想气体，从状态a出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2，试在图9-2-17中示意地画出这三种过程的p－V图曲线．在上述三种过程中：

p a

(1) 气体的内能增加的是__________过程； (2) 气体的内能减少的是__________过程．

O V1

V2V图9-2-17

8. 将热量Q传给一定量的理想气体，

(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为 ； (2) 若气体的温度不变，则其热量转化为 ；

(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为 ．

3

三、计算题

1. 1 mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于p1?1.01?105Pa、V1?10?3m3的状态，然后经图9-3-1所示的直线过程I 变到pp2?4.04?105Pa、V2?2?10?3m3的状态．后又经过

12(p2,V2)方程为pV?C（常量）的过程II变到压强?(p1,V1)O??p3?p1V图9-3-1

p3?p1?1.01?105Pa的状态．求：

(1) 在过程I中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量．

2. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127?C、低温热源温度为27?C时，其每次循环对外做净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做净功10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

(1) 第二个循环热机的效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．

的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动

活塞，使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态 (活塞位置II)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活 塞缓慢上升到位置I，完成一次循环．

(1) 试在p?V图上画出相应的理想循环曲线； (2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少

－

冰被熔化? (已知冰的熔解热??3.35×105 J · kg1，普适气体常量 R

3. 如图9-3-6所示，一金属圆筒中盛有1 mol刚性双原子分子

III冰水混合物 图9-3-6

= 8.31 J · mol

－1

· K1)

－

p(?102Pa)4. 比热容比??1.40的理想气体，进行如图9-3-7所示a 4 的abca循环，状态a的温度为300 K． 3 (1) 求状态b、c的温度； 2 b (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所做的功和气1c O6V(m3)24 体内能的增量;

(3) 求循环效率．

图9-3-7

5. 绝热壁包围的汽缸被一绝热的活塞分成A，B两室，活塞在汽缸内可无摩擦自由滑动，每室内部有1mol的理想气体，定容热容量CV?

5R．开始时，气体都处在平衡态24

(p0,V0,T0)．现在对A室加热，直到A中压强变为2p0为止．

(1) 求加热之后，A、B室中气体的体积和温度; (2) 在这过程中A室中的气体做了多少功? (3) 加热器传给A室的热量多少?

6. 图9-3-19所示为一循环过程的T-V曲线．该循环的工质的物质的量为nmol的理想气体，其中CV和?均已知且为常量．已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程．求：

(1) c点的温度； (2) 循环的效率．

图9-3-19

7. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成．热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动制冷机．制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1?210?C，天然蓄水池中水的温度为

t2?15?C，暖气系统的温度为t3?60?C，热机从燃料燃烧时获得热量2.1×107J ，计

算暖气系统所得热量．

热力学基础 答案

一、选择题

1. A 2. B 3.D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. B 二、填空题

1. 1:1 2. 127 ?C 3. V2?V1?, ?V?2??????1RT1?V1?T1,

V2??V2??????1

Mv234. A?5. ?T? p1V1,0 23R6. 等压，等压，等压

7. 过程曲线如解图9-2-17所示，其中ab为等压过程, ac为等温过程, ad为绝热过程．(1) 等压; (2) 绝热．

8. (1) 气体内能；(2) 气体对外做功；(3) 内能和对外做功

pabdV2V5

O V1

c

解图9-2-17

三、计算题

1. 解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做功为

pA1?内能增量为

1?p1?p2??V2?V1? 2(p2,V2)?(p1,V1)O??p3?p1V解图9-3-1

?E1?m55CV?T?R?T2?T1???p2V2?p1V1? M22由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为 Q1?A1??E1?1?p1?p2??V2?V1??5?p2V2?p1V1? 22?15?1.01?105?4.04?105???2?10?3?10?3?J??4.04?2?102?1.01?102?J22?2.02?103J

V3V3(2) 在过程II中气体对外做功为

A2??pdV?p2V2?V2V2dV?2?p3V3?p2V2? V又据pV?C可得

12?p2??4.04?3?3?33?V3?V2??2?10???m?32?10m ?p??1.01??3?A2?2??1.01?32?102?4.04?2?102?J?4.85?103J

55过程II气体内能增量为 ?E2?R?T3?T2???p3V3?p2V2?

225???1.01?32?102?4.04?2?102?J?6.06?103J

2过程II气体吸热 Q2?A2??E2?4.85?103J?6.06?103J?1.09?104J 整个过程气体吸收热量 Q?Q1?Q2 所以

22?2.02?103J?1.09?104J?1.29?104J

2. 解：(1) ??1?AT2A净8000??Q1?净?J?32000J，Q1?Q2?A净

300T1Q1?1?400Q2?Q1?A净?32000J?8000J?24000J

6

??Q2?A净??2400第二个热机Q2不变，则 Q1 J?01000J0?3400J0?A净10000??29.4% ?34000Q1T2300T(2) 由 ???1?2 得 T1???K?42K5

??1??1?29.4%T1???

3. 解：(1) p–V图上循环曲线如解图9-3-6所示，其中ab为绝热线，bc为等体线，ca为等温线． p (2) 等体过程放热为 QV = CV (T2－T1) (1) b (T2)V 等温过程吸热为 QT?RT1ln1 (2) V1 c(T1)a(T1)2 V??1O??1V/2VV绝热过程方程 VT?(1)T (3)

11解图9-3-6

5双原子分子气体 CV?R ??1.4

222

11由(1)～(3)式解得系统一次循环放出的净热量为

Q?QV?QT?100Q5R(2??1?1)T1?RT1ln2?240J 2若100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为

m???7.16?10?2kg

pap?c TaTcp所以 Tc?Ta(c)?75K

paVVb→c等压过程有 b?c

TaTcV所以 Tb?Tc(b)?225K

VcmpaVa??0.321mol (2) 气体的物质的量为 ??MRTa由 ??1.40 可知气体为双原子分子气体，故

57CV?R Cp?R

22c→a等体吸热过程 Aca?0 Qca??Eca??CV(Ta?Tc)?1500J

4. 解：(1) c→a等体过程有

7

b→c等压压缩过程 Abc?pb(Vc?Vb)??400J

 ?Ebc??CV(Tc?Tb)??1000J Qbc??Ebc?Abc??1400J 整个循环过程?E?0，循环过程净吸热为

1Q?A?(pa?pc)(Vb?Vc)?600J

2a→b过程净吸热 Qab?Q?Qbc?Qca

?600J?(?1400)J?1500J?500J

(3) Qab?0为净吸热，a→b过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为x, a→b过程

miidE?RdT?(pdV?Vdp), dA?pdV

M22由热力学第一定律

i?2ipdV?Vdp 22p?100300?? ? dp??75dV ab直线方程为

V?64dQ?dE?dA?于是有

p/102Paa 4 3 2?x b1c O6V/m324

解图9-3-7

dQ?(?450V?1925)dV

令dQ?0解得Vx?4.28m，即a→x吸热，x→b放热

3Qax??4.282dQ??4.282(?450V?1925)dV?1167.4J

??W净600??22.5%

Qca?Qax1500?1176.45. 解：(1) B室中进行的是绝热过程. 设初始平衡时状态为(p0,V0,T0)，达到平衡终态时，两室的状态为(pA,VA,TA)和(pB,VB,TB)，则有

pB?pA?2p0 (1)

由初终态的状态方程

pAVAp0V0pBVB?? (2) TAT0TB利用(1)式可得

8

2VAV02VB?? (3) TAT0TB对B室有准静态绝热过程方程

?pBVB?p0V0? (4)

由(3)、(4)式和??CpCV?7得 521?1?VB?2V0?V01 和TB?21?1?T0?1.22T0

2?VA?2V0?VB?2V0?V01由总体积一定，得A室的终态体积为

2?代入(3)式

?2VAT0TA??2(2?2?)T0?2.78T0

V01(2) 因活塞处无功耗，故A气体推动活塞对B气体做功的值等于B气体的内能增量

A?CV(TB?T0)?CV(1.22?1)T0?0.55RT0

(3) A室中吸收的热量等于它对B室做的功，加上自己内能的增量

QA?AA??EA?A?CV(TA?T0)?5RT0

?Va?T?T6. 解：(1) ca为绝热过程，则 ca??V???c???1?V1??T1??V???2???1

(2 ) ab为等温过程，工质吸热 Q1?nRT1ln bc为等容过程，工质放热为

V2 V1??1?TcQ2?nCV(Tb?Tc)?nCVT1?1??T1? 循环过程的效率

???V1???nCT1??V1??V???2??????? ?? 9

?V1??1????VCVQ22????1??1?VQ1Rln2V1??1

7. 解：卡诺热机效率??1?Q2TQ?1?3 1T1热机传给暖气系统热量 QT3锅炉T12?TQ1 (1) 1Q1卡诺热机向致冷机输出的功A??QT1?(1?3T)Q1 Q21暖气系统T3卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量为

Q1'Q2'?wA?T2T?(1?T3)Q1

3?T2T1Q2'于是卡诺致冷机传给暖气的热量为

天然蓄水池TQT23Q11'?Q2'?A?wA??Q1?T(1?T3) (2)

解图9-3-20

3?T2T1从(1)、(2)两式，再考虑到Q1?2.1?107J，可得暖气系统共吸收热量

Q?QT2?Q?T?1?2?T31'?T?TTQ1

32?1??210?15???60?273??60?15???210?273??2.1?107J?6.27?107J

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