江西省2017届高考数学仿真试卷（理科）(8) Word版含解析

2017年江西省高考数学仿真试卷（理科）（8）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，复数z1=2+i，若复数z1，则z1z2=（ ）

A．﹣5 B．5 C．﹣3+4i D．3﹣4i

2．已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（ ） A．﹣5 B．5

C．﹣1 D．1

3．下列命题中，为真命题的是（ ） A．?x0∈R，使得B．

C．?x∈R，2x＞x2

D．若命题p：?x0∈R，使得4．设函数A．0

B．1

C．2

D．3

，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0 ，则f（f（2））的值为（ ）

5．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A．P= B．P= C．P= D．P=

6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（ ） A．7.5 B．7

C．6

D．5

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（ ）

A．向右平移C．向左平移

个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向左平移

个单位长度 个单位长度

8．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A．4 B． C． D．2

+

=

，则△ABC的

9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且面积的最大值为（ ） A．3

B．4

C．3

D．4

10．若直线l：y=ax将不等式组的两部分，则实数a的值为（ ） A．

B．

C．+

D．

，表示的平面区域的面积分为相等

11．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，

．则椭圆的离心

且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=率的取值范围为（ ） A．[

，

] B．[

，1） C．[

，1） D．[，]

12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣3，0）∪（3，+∞）

B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）

∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设 n=

10sinxdx，则（

﹣

）n展开式中的常数项为 （用数字作

答）

14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V

球

=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为 ．

15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是 ． 16．已知数列{an}满足a1=2，且

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列； （Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状； （Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+围．

18．（12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）． 19．BD垂直相交于点O，（12分）在四边形ABCD中，对角线AC，且OA=OB=OD=4，OC=3．

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

．

sincos﹣的取值范

，则an= ．

20．（12分）如图，椭圆C1：

=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲

线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长． （Ⅰ）求C1，C2的方程；

（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E． （i）证明：MD⊥ME；

S2．（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，问：是否存在直线l，使得请说明理由．

=

？

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．

（Ⅰ）求f（x）的最值； （Ⅱ）证明：x1?x2＜

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

．

22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极点，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ ）．

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