求最小函数依赖集

关系模式R(U，F)中，U=ABCDEG，F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC} 求F的最小函数依赖集

方法如下：

1.根据分解规则，将函数依赖的右端分解成单个属性 该题目的话要将：BC分解成单个属性。 F={ADG->B,ADG->C,······}

2.对于F中的每个函数X->A,设G=F-{X->A},如果A属于X的闭包，则将X->A从中删除，否则保留。 该题目：

1)G=F-{B->D},则B的闭包={B},包不含D,则保留 2)G=F-{DG->C},则DG的闭包={DG},不包含C,则保留 3)G=F-{BD->E},则BD的闭包={BD},不包含E,则保留 4)G=F-{AG->B},则AG的闭包={AG},不包含B,则保留 5)G=F-{ADG->B},则ADG的闭包={ADGBCE},包含B,则删除 6)G=F-{ADG->C},则ADG的闭包={ADGBCE},包含C,则删除 F={B->D,DG->C,BD->E,AG->B}

R(U, F)，U=ABCDEF, F={AD→E, AC→E, BC→F, BCD→AF, BD→A, AB→F, A→C}求最小函数依赖集 答案是：

分解右部为属性组的函数依赖，得

F={AD→E,AC→E,BC→F,BCD→A,BCD→F,BD→A,AB→F,A→C} 对于AD→E，∵(AD)的闭包=ADCE, 又∵E不属于ACDE ∴AD→E 冗余

对于AC→E，∵(AC)的闭包＝AC,又∵E不属于AC，∴AC→E不冗余 对于BC→F，∵(BC)的闭包＝BC，又∵F不属于BC，∴BC→F 不冗余 对于BCD→A，∵(BCD)的闭包=ABCDEF，又∵A不属于ABCDEF ∴BCD→A 冗余

对于BCD→F，∵(BCD)的闭包=ABCDEF，又∵F不属于ABCDEF ∴BCD→F 冗余

对于BD→A，∵(BD)的闭包=BD，又∵A不属于BD，∴BD→A 不冗余 对于AB→F，∵(AB)的闭包=ABCDEF，又∵F属于ABCDEF ∵AB→F 冗余

对于A→C，∵A的闭包=A，又∵C不属于A，∴A→C 不冗余 ∴F的最小函数依赖集为{AC→E,BC→F,BD→A,A→C}

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