上海市崇明县2013年第二学期数学二模

1 / 8 崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、3的算术平方根是 ???????????????????????????（ ▲ ）

(A) 3 (B) ?3 (C) 9 (D) ?9 2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为 ???????????（ ▲ ） (A) 0.25?10?5

(B) 2.5?10?5

(C) 2.5?10?6

(D) 25?10?7

3、抛物线y??4(x?m)2?n（m,n是常数）的顶点坐标是????????????（ ▲ ） (A) (?m,n) (B) (m,n) (C) (m,?n) (D) (?m,?n) 人数

12 4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机

10 选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，

并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起 坐次数在25～30之间的频率为???（ ▲ ） 5 (A) 0.1

(B) 0.17 (C) 0.33

(D) 0.4

3 次数

0 15 20 25 30 35 （每组可含最低值，不含最高值）

（第4题图）

5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，

那么两圆的位置关系是?????（ ▲ ） (A) 内切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离

A 6、如图，D是?ABC内一点，BD?CD,AD?6,BD?4,CD?3，

E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，那么四边形 EFGH的周长是???????????????????（ ▲ ） (B) 9 (C) 10 (D) 11

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式：x?9? ▲ ．

x8、化简：1?? ▲ ．

x?19、函数y?2x?3的定义域是 ▲ ．

2E D B H G F

(A) 7

C

（第6题图）

10、关于x的方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 11、方程4x?3?x的解为 ▲ ．

12、有长度分别为2cm, 3cm, 4cm, 7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是

1 / 8

2 / 8 ▲ ．

13、在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设AB?a, AD?b，如果用a、b表示DE，

那么DE? ▲ .

14、如果两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 ▲ . 15、如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，那么??等于 ▲ 度. A m y 38? F E

C

A D x O ? n

C B

B （第16题图） （第15题图）

16、如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标

为(1,0)，那么点C的坐标为 ▲ ．

a,b为实数)的17、新定义：“关联数”．若“关联数”?a,b?为一次函数y?ax?b(a?0，?3,m?2?11??1的解为 ▲ ． x?1m18、将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点

E，

所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

[来源学科网]

如果AB?4,BE?1，那么?CAB的正切值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

21?10??3.14????3cos45??()2计算：

22?1 20、（本题满分10分）

?x?3?3?x?1?解不等式组：?2并把解集在数轴上表示出来．

??1?3(x?1)≤8?x[来源学科网ZXXK]

-3 -2 -1 0 1 2 2 / 8

3 / 8 21、（本题满分10分）

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF, ?F??ACB?90?, ?E?45?, ?A?60?, AC?10，试求CD的长．

E

22、（本题满分10分）

B A F D C （第21题图）

我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

23、（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，?BAE??BCE, ?AED??CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

B A

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）当AE?3EF时，判断FG与EF有何数量关系？

并证明你的结论．

E C

D F （第23题图）

G

24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题中的①、②各4分）

5如图，抛物线y??x2?bx?c与y轴交于点A(0,1)，过点A的直线与抛物线交于另一

4点

5（1）求抛物线的表达式； B(3,)，过点B作BC?x轴，垂足为C．

2 3 / 8

4 / 8 （2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN?x轴，交直线AB于点M，交抛物线于

点N，

设OP的长度为m． ①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；

y ②联结CM,BN，当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形？ N

B

M

A

C O P

（第24题图）

25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：⊙O的半径为3，OC?弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，?ECO??BOC，射线CE CE与射线OB相交于点F．设AB?x, CE?y （1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当?OEF为直角三角形时，求AB的长； （3）如果BF?1，求EF的长．

E

O F D B A C

（第25题图）

x O （备用图1）

O

4 / 8

（备用图2）

5 / 8 崇明县2012学年第二学期教学调研卷

九年级数学答案及评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.D 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 7．(x?3)(x?3)； 8．

139； 9． x??； 10．m?； x?12411 13．a?b； 14．3：4； 4211．x1?1,x2?3； 12．

15．52； 16．(,?125326 )； 17．x?； 18．或3222三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2(2?1)?1?3?2?2??????????????8分 2 =32?3 ??????????????????????2分 220． 解：由①得：x?3?6?2x?2 ????????????1分 ?x??1 ???????????????1分 x?1 ?????????????????????1分

[来源:学*科*网]

由②得：1?3x?3?8?x ?????????????????1分 ?2x?4 ?????????????????1分

x??2 ????????????????????1分

∴原不等式组的解集是?2?x?1 ???????????????2分 画图正确（略） ????????????????2分 21、解：过点B作BH⊥FD于点H．??????????????????1分 ∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，

∴∠ABC=30° ???????????????????????1分

BC?AC?tan60??103 ?????????????????1分，

∵AB∥CF， ∴∠BCH=∠ABC=30°，??????????????1分 ∴BH?BC?sin30?103??1?53 ????????2分 2 CH?BC?cos30?103??3?15 ????????2分 2 5 / 8

6 / 8 ∵在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°

∴∠EDF=45° HD?BH?53??? ????????1分 ∴CD?CH?HD?15?53 ??????????1分

22． 解：设原计划每天铺设管道x米． ??????????????1分

12030?0120??27 ???????????????????4分 xx(1?20%)解得x?10 ????????????????????????3分

经检验x?10是原方程的解且符合题意． ???????????1分 答：原计划每天铺设管道10米．???????????????1分

23． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠BCD=90° ??????????????1分 ∵∠BAE=∠BCE ∴∠BAD?∠BAE=∠BCD?∠BCE

即∠DAE=∠DCE ???????????????1分 在△AED和△CED中

[来源:Zxxk.Com]?∠DAE?∠DCE??∠AED?∠CED ?DE?DE?∴△AED≌△CED ??????????????2分 ∴AD=CD ?????????????????1分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是正方形????????????????1分

（2）当AE=3EF时，FG=8EF． ?????????????????1分 证明：设EF?k，则AE?3k

∵△AED≌△CED

∴CE?AE?3k ????????????????1分 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BC ∴∠G=∠DAE ????????????????1分

又∵∠DAE=∠DCE ∴∠DCE=∠G 又∵∠CEF=∠GEC ∴△CEF∽△GEC ????????????????1分

[来源:Zxxk.Com]EFCEk3k? ∴? CEEG3kEG∴EG?9k ????????????????1分 ∴FG?EG?EF?8k

∴FG?8EF?????????????????????1分

525

（3，）24．解：（1）∵抛物线y??x?bx?c 经过A（0，1）和点B

42

∴ 6 / 8

7 / 8 ?c?1? ∴?55?????????????????2分

??9?3b?1???42?c?1?∴?17 ??????????????????1分

b???45217x?1 ???????????????1分 ∴y??x?441 （2）①由题意可得：直线AB的解析式为y?x?1??????2分

2 ∵PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，OP?m

1 ∴P(m,0)，M(m,m?1)， ??????????1分

21 ∴ PM?m?1 ??????????????????1分

25217m?1)，MN∥BC ②由题意可得： N(m,?m?44 ∴当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形 1° 当点P在线段OC上时，MN?? 又∵BC= ∴?5215m?m?????1分 445 252155m?m? 442 解得m1?1，m2?2 ????????????????1分

5215m ?1分 2° 当点P在线段OC的延长线上时，MN?m?4452155m? ∴m?4423?173?17 解得 m1?（不合题意，舍去）m2? ????1分

223?17 综上所述，当m的值为1或2或时，四边形BCMN是平行四边形．

225．解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H ∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=x，CE=y

BD?∴

1111AB?x，EH?EC?y ????????????1分 222222236?x2∵在Rt△ODB中，OD?BD?BO，OB=3 ∴OD= ???1分

2∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO＝∠BOC

∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB

7 / 8

8 / 8 ∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD ??????????1分

y36?x2 ∴? 22∴y?36?x2??????????????????????????1分 函数定义域为（0＜x＜6）?????????????????????1分 （2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况： ①若∠OFE＝90o，则∠COF＝∠OCF＝45o ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45° 又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90° ∴△OAB是等腰直角三角形

∴AB?2?OB?32???????????????????2分

②若∠EOF＝90o ， 则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30o????????1分 ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60° 又∵OA=OB ∴△OAB是等边三角形

∴AB=OB=3?????????????????????????2分

（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时，

OC29?， 可得：△CFO∽△COE，CE＝CF2∴EF＝CE–CF＝

95?2?． ?????????????????2分 22②当CF＝OF＝OB+BF＝4时，

OC29?， 可得：△CFO∽△COE，CE＝CF497∴EF＝CF–CE＝4??． ?????????????????2分

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