辽宁省盘锦市2017届高三数学上学期期末考试试题理 - 图文

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？辽宁省盘锦市2017届高三数学上学期期末考试试题 理

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{(x,y)x?y?0}，B＝{（1，1），（1，－1），（2，2）}，则A∩B＝ A．{（1，1）} B．{（－1，1）} C．{（1，－1）} D．{1，－1} 2．如果复数A．1 B．2 C．4 D．－4

3．已知a＝（1，2），b＝（－4，t），若a∥b，则实数t＝ A．－2 B．2 C．－8 D．8

4．直线y＝2x－1被圆x2＋y2＝1截得的弦长等于 A．2?bi

（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b＝ 1?2i

45 525 5B．

C．3 D．2

5．命题p：?x∈[2，＋∞），log2x≥1，则 A．p是真命题，┐p：?x0∈[2，＋∞），log2x0＜1 B．p是假命题，┐p：?x∈[2，＋∞），log2x＜1

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？C．p是假命题，┐p：?x0∈[2，＋∞），log2x0＜1 D．p是真命题，┐p：?x∈[2，＋∞），log2x＜1 6．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是

A．32?85 B．11?35 C．32?35 D．11?85 7．在长为12cm的线段AC上任取一点B，现作一矩形，邻边长分别等于线段AB，BC的长，则该矩形面积大于20cm的概率为

2

1 32B．

33C．

44D．

5A．

8．设m，n是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，以下判断正确的是 A．若m⊥α，n⊥β，n⊥α，则m⊥α B．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α； C．若m⊥n，n∥α，则m⊥α D．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

9．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则 A．2f（1）＝f（2）

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？B．2f（1）＞f（2） C．2f（2）＞f（4） D．2f（2）＜f（4）

10．执行下边所示的程序图（其中[x]表示不大于x的最大整数），输出r值为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝9，则

Sn?29取得最小值时，n等于 anA．6 B．5 C．4 D．3

12．已知函数f（x）＝sinx＋cosx，g（x）＝x，直线x?t(3?9?≤t≤)与函数f（x），g（x）44的图象分别交于N、M两点，记h(t)?MN，函数h（t）的极大值为

3? 25?B．

3A．

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？C．

3??1 23?2? 22第Ⅱ卷

D．

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：

x2y213．双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则其离心率为________

ab14．二项式(x?)展开式中含x项的系数为________．

2

3x6113sinx?cosx22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足15．已知函数f(x)?22a?ccosC，则f（A）的取值范围是________． ?bcosB16．P为正方体ABCD—A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP＝λBD1（λ∈（0，1））．有下面结论： ①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则??则ΔPAC为锐角三角形．

其中正确的结论为________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

17．Sn是数列{an}的前n项和，数列{an}满足an＋1－2an＝0，且S5＝62． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝11－2log2an，求b1＋b2＋…＋bn．

18．小张、小丽、小方三位同学一起参加同一家公司的招聘考试，合格者现场签约，小张表示合格就签约，小丽和小方两同学约定两人都合格则一同签约，否则都不签约，已知小张考试合格的概率为

112；若ΔPAC为钝角三角形，则??(0,)；④若??(,1)，32311，小丽和小方考试合格的概率都是，三位同学考试是否合格互不影响． 23（Ⅰ）求至少有1人考试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数X的分布列和数学期望．

19．如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝BD＝3．

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）求二面角A—PC—B的正弦值．

x2?y2?1的焦点在x轴上，抛物线C：x2?22y与椭圆E交于A，B两点，直20．已知椭圆E：t线AB过抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率e的值；

（Ⅱ）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 21．已知函数fn（x）＝2x－nlnx（n∈N*）． （Ⅰ）判断fn（x）的单调性；

（Ⅱ）当n＝4时，求f4（x）在点（1，f4（1））处的切线方程；

（Ⅲ）是否存在函数fk(x)?{fn(x)n?N*}，fk（x）＝0在（k，k＋1）上有且只有一个解；若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

（e＝2.78，ln8＝2.079，ln9＝2.197，ln10＝2.302）

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．选修4——4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线C的方程是x＋y－2y＝0，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相

2

2

3?

x??t?2??5

同的长度单位建立了极坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t?5?

（Ⅰ）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程

（Ⅱ）设直线l与x轴的焦点是M，N是曲线C上一动点，求MN得取值范围．

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