专题13 三角函数图像与性质-2019年高考数学（理）考点分析与突破

一、

考纲要求:

会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 二、

概念掌握及解题上的注意点：

1.函数对称的重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．

其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．

2.函数图像的常用画法

?1?直接法：当函数解析式

或变形后的解析式

是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的

特征描出图像的关键点，进而直接作出图象。

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图像可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出

3.已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑

4.函数图像应用的常见题型与求解方法 ?1?研究函数性质：

①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值. ②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.

③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. ④从图与x轴的交点情况，分析函数的零点等. ?2?研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值

范围：构造函数，转化为两函数图

像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解.

?3?研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 三、

高考题例分析：

π

2x＋?的最小正周期为( ) 例1. (2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin?3??A．4π C．π

B．2π π

D．

2

π?

例2.(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos 2x＋6cos??2－x?的最大值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7

π

x＋?，则下列结论错误的是( ) 例3.(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos??3?A．f(x)的一个周期为－2π

8π

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

3π

C．f(x＋π)的一个零点为x＝ 6π?

D．f(x)在??2，π?单调递减

例4.（2018北京卷）设函数f（x）=cos（ωx﹣数x都成立，则ω的最小值为 ． 例5.（2018天津卷）将函数y=sin（2x+的函数（ ） A．在区间[B．在区间[C．在区间[D．在区间[

，

]上单调递增

）的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应

）（ω＞0），若f（x）≤f（

）对任意的实

，π]上单调递减 ，

]上单调递增

，2π]上单调递减

φ＜

）的图象关于直线x=

对称，

例6.（2018江苏卷）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣则φ的值是 ．

三角函数图像与性质练习

一、 选择题：

1．函数y＝

cos x－

3的定义域为( ) 2

ππππ

－，? B．?kπ－，kπ＋?(k∈Z) A．?66??66??ππ

2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) D．R C．?66??2．下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A．y＝sin xcos x C．y＝tan 2x

B．y＝sin2x D．y＝sin 2x＋cos 2x

5π

3．已知函数f(x)＝sin x＋acos x的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为( )

3A．－3 C．2

B．－D．

3 3

2 2

π2π

ωx＋?－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是4．已知函数f(x)＝sin?6??3( ) π

A．x＝

9π

C．x＝ 3

π

B．x＝

6π

D．x＝

2

ππ

ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围可以是( ) 5．已知ω＞0，函数f(x)＝sin?4??2??15?

A．??2，4? 1

0，? C．??2?

13?B．??2，4? D．(0,2]

ππ

2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 6．函数y＝sin?3???2?

π?π

7．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??6?的值是( ) 2

A．－3 C．1

B．3 3D．3

π1

2x＋?的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为8．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin?6??4( )

π

2x＋? A．y＝2sin?4??π2x－? C．y＝2sin?4??

π

2x＋? B．y＝2sin?3??π2x－? D．y＝2sin?3??

ππ

ωx＋?(ω∈N*)图象的一个对称中心是?，0?，则ω的最小值为( ) 9．若函数y＝cos?6???6?A．1 C．4

B．2 D．8

π

2x＋?，10．已知函数f(x)＝sin?3?将其图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，?则φ的最小值为( ) π

A．

12πC．

3

πB．

6πD．

2

π?π?成立，ω＞0，|φ|＜?的最小正周期为4π，11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?且?x∈R，有f(x)≤f2???3?则f(x)图象的一个对称中心坐标是( ) 2π

－，0? A．??3?2π?C．??3，0?

π

－，0? B．??3?5π?D．??3，0?

5π??11π?＝0，12.(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f?＝2，f?8??8?且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) 2π

A．ω＝，φ＝ 312111π

C．ω＝，φ＝－ 324二、 填空题

13．已知下列函数： π2x＋?； ①f(x)＝2sin?3??π2x－?； ②f(x)＝2sin?6??

211π

B．ω＝，φ＝－

31217π

D．ω＝，φ＝

324

1π?③f(x)＝2sin??2x＋3?； π

2x－?. ④f(x)＝2sin?3??

π

其中，最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数的序号是________．

3

ππ

ωx＋?(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关14．若函数f(x)＝sin?6??2π

0，?，则x0＝________. 于点(x0,0)成中心对称，x0∈??2?15．如图，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|＜π)，则这段曲线的函数解析式可以为________．

16．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间π?π

的距离等于，则f??4?的值为________. 2三、 解答题;

xπ??x＋π?－sin(x＋π)． ＋· 17．已知函数f(x)＝23sin?cos?24??24?(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的

6最大值和最小值．

18．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期；

π

0，?上的最大值和最小值． (2)求f(x)在区间??2?π

2x＋?. 19．已知函数y＝2sin?3??(1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象．

π?20．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P??12，0?，图象上与点P最近的一个π?

最高点是Q??3，5?.

(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．

π??π?21.(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan x·sin??2－x?cos?x－3?－3. (1)求f(x)的定义域与最小正周期； ππ

－，?上的单调性． (2)讨论f(x)在区间??44?πππ

ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3，已知f??＝0. 22．(2017·山东高考)设函数f(x)＝sin?6?2????6?(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左π3ππ

－，?上的最小值． 平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在??44?4

(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．

π??π?21.(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan x·sin??2－x?cos?x－3?－3. (1)求f(x)的定义域与最小正周期； ππ

－，?上的单调性． (2)讨论f(x)在区间??44?πππ

ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3，已知f??＝0. 22．(2017·山东高考)设函数f(x)＝sin?6?2????6?(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左π3ππ

－，?上的最小值． 平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在??44?4

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