2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案解析（word版）

2018年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ） A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃

D．﹣11℃

【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得． 【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃， 故选：A．

【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

2．（3分）若分式

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵代数式∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（ ） A．2

B．2x2 C．2x D．4x2

在实数范围内有意义，

【分析】根据合并同类项解答即可． 【解答】解：3x2﹣x2=2x2， 故选：B．

【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．

4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40

【分析】根据众数和中位数的定义求解．

【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38． 故选：B．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ） A．a2﹣6

B．a2+a﹣6 C．a2+6

D．a2﹣a+6

【分析】根据多项式的乘法解答即可． 【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6， 故选：B．

【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．

6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5）

D．（﹣5，2）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）． 故选：A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5块． 故选：C．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=故选：C．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

=．

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019

B．2018

C．2016

D．2013

【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．

【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1， ∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．

根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013， 解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671． ∵673=84×8+1，

∴2019不合题意，舍去； ∵672=84×8，

∴2016不合题意，舍去； ∵671=83×7+7， ∴三个数之和为2013． 故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB的中点D．若⊙O的半径为

上，将弧

沿BC折叠后刚好经过

，AB=4，则BC的长是（ ）

A． B． C． D．

【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到

=

，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证

明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3

．

【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，

∵D为AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD=BD=AB=2， 在Rt△OBD中，OD=∵将弧

=1，

沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．

∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆， ∴

=

，

∴AC=DC， ∴AE=DE=1，

易得四边形ODEF为正方形， ∴OF=EF=1， 在Rt△OCF中，CF=∴CE=CF+EF=2+1=3， 而BE=BD+DE=2+1=3， ∴BC=3

．

=2，

故选：B．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算

的结果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=故答案为：

+﹣=

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到0.1） 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故答案为：0.9．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）计算

﹣

的结果是 ．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==

+

故答案为：

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 30°或150° ．

【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得． 【解答】解：如图1，

∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE， ∴∠AEB=∠CED=15°，

则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°． 如图2，

，

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°

，

∵△ADE是等边三角形， ∴AD=DE，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC， ∴DE=DC， ∴∠CED=∠ECD，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°， ∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°， ∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°． 故答案为：30°或150°．

【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣

．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 216 m．

【分析】求出t=4时的函数值即可；

【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等， t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m， 故答案为216．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．

16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是

．

【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．

【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N， ∵DE平分△ABC的周长， ∴ME=EB，又AD=DB， ∴DE=AM，DE∥AM， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN， ∴AN=AC?sin∠ACN=∴AM=∴DE=

， ，

．

，

故答案为：

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程组：

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为

．

，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论． 【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

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