2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A卷）

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A卷）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.若复数z?2i1?i（i是虚数单位），则z?( ) A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i

2.已知集合A?{x|x2?5x?6?0}，B?{x|?3?x?3}，则A?B?( ) A．(?3,3) B．(?3,6) C．(?1,3) D．(?3,1)

?x?1?03.设变量,y满足约束条件??x?2y?2?0，则目标函数z?3x?4y的最小值为( )

??2x?y?2?0A．1 B．3 C．

265 D．?19 4.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图像如右图所示，则f(11?24)的值为( ) A．?62 B．?32 C．?22 D．?1

5.程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为( ) A．

18 B．1 C．2 D．4 - 1 -

6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲 9 乙 9 8 2 6 8 0 3 1 1 2 1 ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

y27.过点A(0,1)作直线，与双曲线x??1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( )

92A．0 B．2 C．4 D．无数

8.如图所示的数阵中，用A(m,n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为( ) A．

2971773 B． C． D．

101024224 - 2 -

9.已知函数y?f(x?2)的图象关于直线x??2对称，且当x?(0,??)时，f(x)?|log2x|，若

1a?f(?3)，b?f()，c?f(2)，则a,b,c的大小关系是( )

4A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．a?c?b

10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( ) A．4 B．

1620 C． D．12 33

11.A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若OC??OA??OB（??R,??R），则???的取值范围是( )

A．(0,1) B．(1,??) C．(1,2] D．(?1,0)

12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( ) A．

152611 B． C． D． 4554 - 3 -

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.(x?16)的展开式中常数项为 . 4x??x1?sin,?1?x?014.已知函数f(x)??，且，则x的值为 . f(x)??22??log2(x?1),0?x?115.已知?ABC中，AC?4,BC?27,?BAC?60,AD?BC于D，则

32?BD的值为 . CD16.若函数f(x)?x?ax?bx(a,b?R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m?0)，且f(x)的极大值为

1，则m的值为 . 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

在平面四边形ACBD（图①）中，?ABC与?ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB?2，将?ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C'?ABC，且使C'D?2. ?BAD?30?，?BAC?45?，（Ⅰ）求证：平面C'AB?平面DAB； （Ⅱ）求二面角A?C'D?B的余弦值.

- 4 -

C'

C

A B

A B

①

D

②

D

19.（本小题满分12分）

某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分）

已知抛物线C：y?2px(p?0)过点M(m,2)，其焦点为F，且|MF|?2. （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：

2(x?1)2?y2?1相切，切点分别为A,B，求证：直线AB过定点.

21. （本小题满分12分）

已知f(x)?e?ax?2x?b（e为自然对数的底数，a,b?R）.

（Ⅰ）设f'(x)为f(x)的导函数，证明：当a?0时，f'(x)的最小值小于0； （Ⅱ）若a?0,f(x)?0恒成立，求符合条件的最小整数b.

x2请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/387t.html