地基模型

各种地基模型

地基模型

地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1. 文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）

假定、思路：

把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。表达式如下：

p(x，y)=k·W(x，y)

式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa ）

w—地基土界面上任一点的沉降（m ）

3

k—基床反力系数（kN/m）

竖向基床系数的确定：

p=ks

由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有fa，a，Es）

1）按基础的预估沉降量确定： k=p0/sm

薄压缩层地基： sm=σzh/Es≈p0h/Es

k=Es/h=1/(∑hi/Esi)

各种地基模型

2）表格法

优点：

(1) 文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用； (2)取值误差对内力的影响小;

(3)有解析解。例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。 缺点：

(1)不能反映土的非线性非弹性性质。（用于弹性段较合 适，即应力水平低时较合适）；

（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异 。

(3)不能扩散应力，即τ=0。（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；

(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;

(5)

适用范围：（应用广泛）

(1)地基主要受力层为软土；

(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算； (3)基底下塑性区相对较大；

(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

（5）特别当地基土比较软弱，抗剪强度较低（如淤泥、软粘土等）而地基压缩层厚度比基底尺寸小很多时，计算结果完全能够满足工程需要。

(6) 文克尔地基模型一般只适用于土体中剪应力较小的情况;

各种地基模型

2. 利夫金模型（改进的文克尔地基模型 ）

假定、思路：

为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷，利夫金分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进： (m )(1 )

p(x,y) k[1＋ e

]W(x,y)

式中：

k为基床系数；

α、β为与地基土性质有关的无量纲参数；

xxξ、η为界面上所考虑点的相对坐标： ， ＝ll l

m

b，l为矩形基础的半宽与半长；m-

b

三参数k、α和β地基模型：参数k表征了地基土的基本刚度。无量纲参数α和β则描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响。取α＝10，再下表选择β值。

3. 双参数模型和三参数模型

双参数模型和三参数模型可以统称为文克尔改进模型。针对文克尔模型不能考虑土介质连续性，以及不能考虑土体中剪应力作用的缺陷，后续的改进工作主要集中于三个方面：一是在独立弹簧之间引入力学的相互作用以消除其不连续性；二是对弹性连续介质引入简化位移和应力分布的某种假设，使得在保持连续性的同时，又具备原模型简单的优点；三是引入考虑基础底面尺寸效应的因素，以描述基础范围以外的土体对基床刚度和接触压力分布性质的影响。 上述前两方面的改进模型都可以用两个弹性参数来表示，故称之为双参数模型，第三种改进需要三个弹性参数，故称之为三参数模型。

各种地基模型

4.弹性半空间地基模型(均匀各向同性地基模型)

假定、思路：

弹性半空间地基模型将地基看作均质的、各向同性的线性变形半无限体，并用弹性力学的有关计算公式求解地基中的附加应力和位移。按照这一思想，在基底压力作用下，地基上任意点的沉降与整个基底反力及邻近荷载的分布有关。

计算公式：

（1） 根据布辛奈斯克（J．V．Boussinesq）的解答，

在弹性半空间表面上用一个竖向集中力P时： 竖向应力：

竖向位移：

半空间表面上离竖向集中力作用点距离为r处的地表沉降表达式为：

2)P(1

S(x,y)

Er

式中：

E为地基土的弹性模量；

μ为地基土的泊松比；

（2）当竖向分布荷载作用于表面某区域Ω时(如下图)，任意点处表面沉降可

沿Ω积分为： (1 2)p( , )d d

S(x

,y)

E0 (x )2 (y )2

各种地基模型

（3）半空间内部集中力作用下－－明德林解答

竖向集中力：

水平集中力：

优点：

（1）与文克尔地基模型相比，弹性半空间地基模型能够反映应力扩散的特点，也可以反映邻近荷载的影响；

（2）便于数值分析； 缺点：

（1）实际的地基土并非理想弹性体，而其压缩层的厚度也是有限的，因此计算所得的地表沉降量和沉降范围常常比实测结果大;

（2）利用该模型进行计算时，需首先确定土的变形模量和泊松比，但这两个参数（特别是泊松比）在工程中往往不易准确确定

;

各种地基模型

(3)该模型不能考虑地基的成层性、非均质性及土体应力应变关系的非线性等重要性质;

（4）该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况； 适用性：

当基础位于粘性土上时，一般应采用该地基模型，特别是对于有一定刚度的基础，基底反力适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。还可应用于竖向受荷桩分析，水平受荷桩分析，基坑支护结构分析

5.有限压缩层地基模型(分层地基模型)

假定、思路：

假定沉降为计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和，实际上是把沉降计算的分层总和法应用于地基上梁和板的分析。用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为:

Wi=fi1R1+ fi2R2+ fimRm =∑fijRj

写成矩阵形式如下：

W1 f11f12 f1i f1j f1m R1

W ff f f fR21222i2j2m 22

fi1fi2 fii fij fim Ri Wi

Wj ffj2. fji fjj fjm Rj j1

W R

fm1fm2 fmi fmj fmm m m

即：

W＝[

f]R 式中：

fij=fji {f}为对称方阵。fij是指在网格j处作用单位竖向集中力，而在网格i处中点引起的竖向位移；fii是指在网格i处作用单位竖向集中力，而在本网格i中点引起的竖向位移。

各种地基模型

[f]定义为地基柔度矩阵

由于土质分布不均，对不同的节点，其下压缩层的深度可能不同。地基柔度矩阵[f]的各元素计算公式为：

Ni

zijkHik

fij Esikk 1

式中：

Ni为按分层总和法分层厚度要求，在i节点下划分的土层数； 为j节点处小矩形面积Fj上作用竖向均布荷载pj=1/Fj时，按弹性理论解， 在i节点下第k层中点处产生的竖向应力，可用角点法或近似积分法计算； Hik 为i节点下第k层土层的厚度；Esik 为i节点下第k层土层的压缩模量。

优点：

（1）该模型考虑了土层沿深度和水平方向的非均质性和土层分层；，能较好地反映地基土对应力和应变的扩散能力及沿深度方向的成层性，也可反映邻近荷载的影响；

（2）有限压缩层地基模型原理简明，适应性较好； （3）计算用参数Eski可经常规压缩试验直接得到； 缺点：

（1）计算工作很繁琐，计算量大； 适用性：

模型的计算结果比较符合实际情况。当地基土呈明显的层状分布、各层之间性质差异较大时，采用分层地基模型是比较适当的。

6.层状横向各向同性弹性半无限体地基模型

假定、思路：地基土往往是成层沉积而成的，在各层内比较均匀，而各层之间差别较大，另一方面，由于扁平颗粒在沉积过程中的取向关系，使得土体呈现各向异性，水平想模量E1大于径向模量E2，而在水平向平面内是各向同性的，构成所谓的模量各向同性弹性体。

（一）位移函数

相应于A、B两类边界，分别给出两类位移函数，以水平位移为例，可把 u（x，y，z）表示为下列可分离变量的函数项级数：

∞

∞

u u x，y，z = fmnzXm x Yn（y）

m=1n=1

u 其中，Xm x 和Yn（y）为满足相应边界条件的已知函数，而fmnz为未知函数，

可取为多项式，特别可取为线性函数， Xm x 和Yn（y）对于A，B两类边界条件有两类位移函数。

各种地基模型

7.邓肯—张模型（非线性弹性地基模型）

假定、思路：该模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力—应变曲线均为双曲线（如下图），可用下式表达：σ

1 σ1

3

1

=a+bεa，b均为试验

1

ε

参数，对于确定的周围应力σ3，其值为常数，a=Eb=

i

1

（ 1 3）

Ei为初始切线模量；

ε1为常规三轴试验中的轴向主应变；

3 为周围应力,常规三轴试验中通常先在土样三个方向预加 3；

（ 1 3） 为偏应力的极限值，即当ε

1

→∞时的偏应力值；

地基土在荷载作用下的应力—应变关系分析中需要知道弹性模量，邓肯—张通过分析计算，得到用来计算地基中任一点的切线模量Et的公式为：

定义破坏比

（σ1-σ3）根据摩尔—库伦破坏准则可表示为内摩擦角φ和f为破坏时的偏应力，内聚力c的函数，即

根据不同的周围应力σ3可得一系列a和b值，分析σ3和Et的关系得到：

各种地基模型

Pa—单位与σ3相同的大气压力。 综合上述公式的到

式中：K,n，c，φ，Rf即是确定切线模量的5个实验参数。 优点：

（1） 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得； （2） 在计算中采用增量法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并

获得与实际相符的结果；

（3） 邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的，容易为工

程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三轴试验即可获得，适用土类较广；

缺点：

（1） 忽略了应力路径和剪胀性的影响；

（2） 把土的应力应变曲线视作非线性弹性是不合理的，实际上土的卸载

与加载路线是不重合的；

适用性：该模型在荷载不太大的条件下（即不太接近破坏的条件下）可以有效地模拟土的应力应变的非线性，在高应力水平下是不合适的。

各种地基模型

8.剑桥模型（弹塑性模型）

英国剑桥大学Roscoe和他的同事(1958—1963)在正常固结粘土和弱超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic(1937)提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。Roscoc 和Burland又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出了现在众所周知的修正剑桥模型 假定：

土体是加工硬化材料（以εvp 为硬化参数），服从“帽子”屈服准则、正交流动准则，屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关,与第三应力不变量无关;根据能量方程，建立剑桥模型(Cam Clay Model)。剑桥模型又称为临界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。

变形消耗的功（塑性功）：

（1）

式中： 为塑性偏应变增量 。

由（1）式得到的最初的剑桥模型屈服面形状为子弹头形，屈服函数为：

qMp

+lnp=lnp0 （2）

后来提供了修正的假定式（3）来代替（1）式，即

（3）

在此假定的基础上，由（3）式得到的修正剑桥模型屈服函数为椭圆，可以表示为：

各种地基模型

（4）

其中，硬化函数pc为：

（5）

优点：

（1） 基本概念明确；

（2） 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作

中便于推广；

（3） 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性； （4） 具有明确的几何与物理意义； 缺点：

（1） 受制于经典塑性理论,采用Drucker 公设和相关联的流动法则,在很

多情况下与岩土工程实际状态不符;破坏面有尖角,该点的塑性应变方向不易确定；

（2） 因为屈服面只是塑性体积应变的等值面,只采用塑性体积应变作硬化

参量,因而没有充分考虑剪切变形;只能反映土体剪缩,不能反映土体剪胀;因此不适用于强超固结粘土和密实砂,在工程应用范围上受限制,并且对于水平位移无法得出符合实际的结果；

（3） 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响。以后提出的弹塑性模

型中许多都是从剑桥模型派生出来的,它们与剑桥模型的缺陷一样都是从重塑土的概念出发建立的。没有考虑天然粘土的结构性,因而得出的结果都不尽满意;也不能合适地模拟结构与应力诱导的各向异性；

（4） 采用各向同性硬化,不能用于描述循环剪切荷载条件,在此条件下观

察到应力—应变具有高度的非线性,迥滞圈斜率依赖于加卸载条件；

（5） 未能反映剪胀对于有效应力比的依赖性,这一现象在绝大部分无粘性

土中均可见到；

（6） 未能考虑粘性土的由粘性引起的与时间相关的应力应变关系；

（7） 模型适用于轴对称应力状态,没有计及中主应力对强度和变形的影响,

不适用于一般的三维应力空间；

（8） 其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形；

适用范围：较好的适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/382i.html