cad点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

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点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位置 3.2.2直线与点的相对位置 3.2.3两直线的相对位置 3.2.3两直线的相对位置

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3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.3 平面的投影3.3.1平面的表示法 3.3.1平面的表示法 3.3.2各种位置平面及其投影特征 3.3.2各种位置平面及其投影特征 3.3.3平面上的直线和点 3.3.3平面上的直线和点

点、直线、平面的投影

3·1 点的投影点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 直线、

A

点 线 面 D

B C

点、直线、平面的投影

3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 点的三面投影 点的三面投影 过空间点A的投射线 过空间点 的投射线 与投影面P的交点即为点 的交点即为点A 与投影面 的交点即为点 面上的投影。 在P面上的投影。 面上的投影 P P

A

a′

B

B1 B2

b′

点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。

解决办法

采用多面投影。 采用多面投影。

点、直线、平面的投影

3.1.1点的三面的投影 点的三面的投影投影面与投影轴Z V

V面与 面的交线 面与H面的交线 面与 面的交线—OX轴 轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 面与 面的交线—OY轴 轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 面与 面的交线—OZ轴 轴X O

Y

点、直线、平面的投影

3.1.1点的三面投影 点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 空间点的位置， 直角坐标值来确定， 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。 形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离， 距离，为相应的坐标 数值X 数值X,Y,Z 。

空间点A Α—空间点A; 空间点 的水平(H)投影 a —点A的水平 投影 点 的水平 投影; 的正面(V)投影 a′ —点A的正面 投影 点 的正面 投影; 的侧面(W)投影。 投影

。 a″ —点A的侧面 点 的侧面 投影

点、直线、平面的投影

V面不动V a′ A X aX a Z

投影面展开Z

V

a′ ′ ax a

azO

a″

W

aZ

W

X

YW

a″ OH

ay

ayYH

H

aY

Y

H面向下旋转90° 面向下旋转90°

W面向右旋转90° 面向右旋转90°

点、直线、平面的投影

点的三面投影规律: 点的三面投影规律 三面投影规律Z V a′ A X aX

a'XA

aZ

ZYA

a''

a″ZA XA

aX X

ZA

aZ

W

O

aYW

YW

H

a

aY

aY

YA

O

aYH YH

Aa″=aay= a′ az=ax0=xA——A点到 面的距离 a ′ A点到W面的距离 Aa′=aax= a″ az=ay0=yA——A点到 面的距离 ″ A点到V面的距离 =a′ Aa = ′ax= a″ ay=az0=zA——A点到 面的距离 ″ A点到H面的距离

a′a⊥OX轴; a′a″⊥OZ轴; ′ ⊥ 轴 ′ ″ 轴

a到OX轴的距离 a″到OZ轴的距离 到 轴的距离= ″ 轴

点、直线、平面的投影

已知A点的坐标值 例1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12,10,15),求作 点的 ， , ,求作A点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步骤: 步骤: a' a'' aZ作投影轴； 作投影轴； 量取： 量取： aX =12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ； 过ax、az、aYH、aYW等点分别作 a 所在轴的垂线，交点a 所在轴的垂线，交点a、a′、a″ 既为所求。 既为所求。 12

a YW O a YH YH YW

点、直线、平面的投影

例2:已知点的两个投影，求第三投影。 :已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 解法一a′● ′ ax az●

a″ ″

通过作45°线使 ″ 通过作 °线使a″az=aax

a● 解法二: 解法二 用圆规直接量取a″ 用圆规直接量取 ″az=aaxa′● ′ ax az●

a″ ″

a●

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点、直线、平面的投影

3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况： 在空间( 1. 在空间(X,Y,Z)X V a′ A aX H a

Z aZ a″ O aYW

a' X a

Z

a' ' YW

Y

O YH

由于X 由于X,Y,Z均不为 零，对三个投影面都有 一定距离，所以点的三 一定距离， 个投影都不在轴上。 个投影都不在轴上。

点、直线、平面的投影

3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 在投影面上： 2. 在投影面上： 在H面上(X,Y,0) 面上( 面上( 在V面上(X,0,Z) 面上( 在W面上(0,Y,Z)Z X b' b O YH ' b'X V

Z C″ d′ D W d″ O b″ d Y

C C′b′ C B H b

c'YW X

c' ' O YH YW X

Z d' O d YH

d' ' YW

c

由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以， 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。返回

点、直线、平面的投影

3.1.3点的相对位置 3.1.3点的相对位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系 位置关系。 上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 判

断方法： x 坐标大的在左； 坐标大的在左； y 坐标大的在前； 坐标大的在前； z 坐标大的在上。 坐标大的在上。b' a'V

上 后 a'b左 ' Z A a'' 右 W O

X

B a

下

前'' bY

Hb

Z

a'' b''

B点在 点的 点在A点 点在 前方。 左、下、前方。

X a b

O

YW

YH

点、直线、平面的投影

两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来， 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时， 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点 ， 以示区别。 以示区别。 处于同一投射线上， 处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影 a'' a' 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。

V

a' b' A BH a(b)

Z W a'' O b'' Ya ( b) YH b' X O b'' YW

X

H面重影，被挡 面重影， 面重影 住的投影加( 住的投影加 )返回

点、直线、平面的投影

3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线的投影特征 各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接， 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。 投影。●

Z b' a' b'' a'' YW b aA ● YH M● B●●

X

O

B A●

●

B

A● a●

α●

b a●

●

b

a≡b≡m

直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab<AB cosα 类似性 <

直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性

直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性

点、直线、平面的投影

直线中的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 正平线(平行于V 正平线(平行于V面) 侧平线(平行于W 投影面平行线 侧平线(平行于W面) 平行于某一投影面而 水平线(平行于H 水平线(平行于H面) 统称特殊位置直线 正垂线(垂直于V面) 正垂线(垂直于V 侧垂线(垂直于W 侧垂线(垂直于W面) 垂直于某一投影面 铅垂线(垂直于H 铅垂线(垂直于H面) 与其余两投影面倾斜

投影面垂直线

一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/37ti.html