高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

长沙理工大学

硕士学位论文

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

姓名：相其生

申请学位级别：硕士

专业：桥梁与隧道工程

指导教师：刘小燕;韦成龙

20070501

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

摘要

高墩大跨连续刚构桥因其受力明确、行车顺畅、施工技术成熟等特点而得到广泛采用。尤其在高桥墩的大桥中，因采用薄壁柔性墩适应各种作用，受到山区高速公路建设者的青睐。在薄壁高墩的结构中，由于施工等因素的影响，使墩的稳定性变的十分重要。理论设计的桥墩结构属压弯构件，但实际上，桥墩会有初始缺陷，加上其它因素的影响，墩的稳定性问题的分析更为复杂。本文以野三河大桥为工程背景，对变截面高墩自体稳定性、最大悬臂状态的稳定性及全桥稳定性进行分析。主要研究内容和成果有：

在弹性极限内，利用Ｒｉｔｚ法推导了双薄壁高墩连续刚构桥的变截面高墩和最大悬臂状态下的临界荷载计算公式，并编制了计算程序，为该类桥型的第一类稳定问题提供了一种快捷的计算方法。。

利用大型有限元软件ＡＮｓＹＳ，对野三河大桥建立了最高桥墩、最大悬臂状态、成桥状态的空间有限元模型，进行了稳定性分析。分别考虑墩身有初始偏位、墩顶荷载有初始偏心、桥墩受风荷载、日照温差效应及挂篮跌落的影响，得出了各种缺陷对稳定性的影响规律。

在计算中，分别讨论分析了混凝土收缩、徐变及温度荷载效应对结构整体稳定性的影响。对野三河大桥最不利荷载组合下的整体稳定性进行了分析，验算了野三河大桥不利荷载组合下的稳定性。

以上结果，为野三河大桥的稳定性提供了理论保证，并为该类桥型稳定性及有初始缺陷桥梁的稳定性研究提供参考。关键词：变截面；高墩大跨连续刚构桥；稳定性；有限元；计算分析

高墩大跨连续刚构桥稳定性研究

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕａｌｒｉｇｉｄｆｈｍｅｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｈｉ曲ｐｉｅｒ粕ｄｌｏｎｇｓｐａｎｗａｓｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｕｓｅｄｂｅｃ她ｓｅ０ｆｍｅｆｃａｍｒｅ：ｅｘｐｌｉｃｉｔａｂｏｕｔｆｏｒｃｅ；ｄｄＶｉｎｇｕｎｉｍｐｅｄｅｄ；ｔｈｅｍａｔｌｌｒｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆｃｏｎｓｔｍｃｔｉｏｎｅｔｃ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒｔｈｅｌ盯ｇｅｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｈｉｇｈｐｉｅｒ，“ｉｓｆ打ｏｕｆｅｄ

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Ⅱ

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学位论文原创性声明

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作者签名：永昏其生日期：弘回年ｊ月ｌｒ日

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ｌ、保密口，在——年解密后适用本授权书。

２、不保密阢

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作者签名：相喜生日期：抽．７年岁月ｚ芏日

导师签名：专 １小塑日期：淞．７年，月Ｌｒ日

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第一章绪论

１．１连续刚构桥的发展概述

１．１．１连续刚构桥的受力特点

连续刚构桥是在连续梁的基础上发展起来的墩粱固结的结构体系，综合了连续梁和Ｔ型刚构桥的受力特点，将主梁做成连续梁体，与薄壁桥墩固结而成，既保持了连续梁无伸缩缝，行车平顺的优点，又保持了Ｔ型刚构桥不设置支座，不需体系转换的优点。并且连续刚构桥可以通过高墩的柔度来适应结构由于预应力、混凝土收缩、徐变以及温度变化等因素产生的位移，使结构受力更加合理。连续刚构体系从结构上又可分为连续刚构一铰接体系和连续刚构一连续体系两种类型。由于铰接体系在跨中设铰使得其超静定次数较低，设计时较简单，因此早期铰接体系在连续刚构桥中应用较多。但正是由于铰接体系在跨中设铰使得桥面不连续，行车不顺畅；且铰的结构复杂、用钢量大，难以制造加工；另外跳车对铰的冲击，使铰易损坏，维护费用较高。而连续刚构桥一连续体系跨中不设铰，不仅不存在以上问题，更重要的是体系内力分布更加合理，能充分发挥材料的作用，有利于增加跨径。前者由于结构本身的缺陷现在己很少采用，今天我们所说的连续刚构体系主要指后者。理论研究和实践均表明，连续刚构桥梁由于墩梁固结整体性好，具有较大的纵向和横向刚度，受力性能好，跨越能力大，能够充分发挥高强材料的作用；易于养护，适合运用悬臂浇注法进行施工，对深山、峡谷等不易采用吊装及满堂支架施工的桥梁来说，更为适合。

连续刚构桥在受力性能上有以下主要特点：

１）墩梁固结，上部结构、下部结构共同承受作用，减少了墩顶负弯矩。

２）采用柔性墩，能承受较大的变位。．

３）结构为多次超静定体系，混凝土收缩、徐变、温度变化、预应力作用、墩台不均匀沉降等引起的附加内力对结构影响较大。

４）连续刚构桥具有结构整体性能好，抗震性能优，抗扭潜力大，结构受力合理等优点。

１．１．２连续刚构桥在国外的发展概况

国外修建大跨连续刚构桥的历史相对国内较早一些。１９８２年，美国的修斯敦（Ｈｏｕｓｔｏｎ）运河桥跨径为１１４＋２２８．６＋１１４ｍ，主梁为双室箱型截面，刚性桥墩，这是跨径较大、时间较早的一座连续刚构桥。１９８５年澳大利亚建成的门道桥

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（Ｇａｔｅｗａｙ），跨径为１４５＋２６０＋１４５ｍ，采用双薄壁桥墩，单箱单室主梁和ｃ５０高强混凝土，该桥保持世界记录达１２年之久，是一座里程碑式的建筑。目前国外公路桥梁中跨径最大的预应力混凝土连续刚构桥为挪威的ｓｔｏｌｍａ桥及其姊妹桥Ｒａｆｔｓｕｎｄｅｔ桥，主跨跨径分别为３０１ｍ和２９８ｍ。很多国家对高桥墩的研究和施工方面已取得了不少成果””，特别是爬模、翻模技术的发展与推广促进了高墩、超高桥梁的建设。国外许多出现高桥墩的场合通常采用连续刚构的桥型，且主梁为预应力混凝土箱形结构的居多。由于连续刚构桥墩梁固结，为超静定结构，尤其是多跨连续刚构桥，超静定次数较多。为防止温度内力过大，必须采取一定的结构措施。目前国外普遍采取减小墩身抗推刚度的方法来减小温度内力。据不完全统计“”，国外早期的高墩刚构桥主要在欧洲，如表１．１。

表１．１

桥名

“欧洲”

戈尔谢克西奥

种赫尔

欧罗巴

拉奥

刚捷尔

斯德拉萨

明达耳国外墩高１００ｍ以上的部分刚构桥国名墩高（ｍ）１８１１６０１４９１４６１４５１３３１２６１２６

１２３

１２０

１１３

１００１９７４１９６９１９７９１９５８１９７０１９７９１９７２１９６６１９７６建成年１９６３奥地利意大利西德奥地利意在利瑞士意大利西德西德保加利亚涅片尔一维津干别勃列什松谷桥齐科桥美国西德

１．１．３连续刚构桥在国内的发展概况

我国的连续刚构桥是在１９８８年开始修建，并在１９９０年建成了我国第一座跨径为１８０ｍ的广州洛溪大桥。进入九十年代，我国相继修建了几座大跨径的连续刚构桥，如１９９５年建成的黄石长江大桥（１６２．５＋３×２４５＋１６２．５ｍ，连续长度居世界首位），１９９７年建成的虎门大桥辅航道挢（１５０＋２７０＋１５０ｍ，９７年位居世界首位），云南省元江大桥（５８＋１８２＋２６５＋１９４＋７０ｍ），不断地把连续刚构桥推向新的高度。近几年，随着西部大开发战略的实施，高等级公路在西部深沟险壑地区出现的越来越多。西部山区的地形特点多为沟深、坡陡，因此预应力混凝土结构的高墩大跨度桥梁不断涌现，它们在山区公路、铁路桥梁的应用中显示出了其跨越能力大的优越性。该类桥型必须采用柔性墩，以有效减小上部结构的内力和由温度、混凝

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土收缩、徐变及地震等引起的影响。由于高墩大跨连续刚构桥日益广泛的采用高强材料和薄壁结构，因此桥墩的截面尺寸小而高度大，且在桥梁跨越深山峡谷或深水时，桥墩的设计高度更大，目前在建的连续刚构桥最高桥墩为龙潭河大桥，最大墩高已达１７９米。面Ｉ瞄桥墩高度不断增大，其稳定性问题愈显突出。目前国内典型的高墩连续刚构桥如表１．２。

表１．２

名称国内典型高墩连续刚构桥梁一览表主跨径（ｍ）

２００

１６０

２６５最大墩高（ｍ）１７９１４３．５１２１

１２０

１１０

１０５

１００桥墩构造形式双薄壁空心墩双薄壁空心墩双薄壁空心墩双薄壁空心墩双薄壁空心墩双薄壁空心墩箱形截面空心墩

双薄壁空心墩

双薄壁空心墩

箱形截面空心墩龙潭河特大桥洛河特大桥云南沅江特大桥野三河特大桥内昆铁路花上坡特大桥老庄河特大桥２００１０４１７０１２８２００２４０１２０清水河大桥徐水河特大桥９８９０８０贵州六广河大桥太枣沟大桥

１．１．４连续刚构桥的发展趋势

随着材料性能的改进，各种轻质高强材料不断的应用到桥梁工程中来，为连续刚构桥进一步的发展提供可能。连续刚构桥正在向以下方向发展：

（１）跨径可进一步增大““

目前，随着东部跨海连江工程的实施，西部大开发的进一步深入，中国修建连续刚构桥的热潮仍在继续，并且随着施工工艺的改善和设计水平的提高，连续刚构桥的跨径有进一步增大的趋势。

（２）上部结构不断轻型化“’”

减轻箱梁自重，使上部结构轻型化，从而降低挂篮的要求，减少墩梁的受力，增强跨越能力，节约材料，这是桥梁发展的一个大的趋势。其方法主要有采用高强轻质混凝土、高强低松弛钢铰线和大吨位锚具等。广东虎门辅航道桥就做了有益的尝试。

（３）简化预应力钢筋类型““

自广东虎门辅航道桥后，己有相当多的桥梁设计者采用竖向预应力和纵向预应力来克服主拉应力，取消弯起束和连续束，受到了施工单位的欢迎。

（４）取消边跨合龙的落地支架”

采用合适的边、主跨比，在导梁上合龙边跨，或与引桥的悬臂相连接来实现３

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合龙。在高墩的场合下，取消落地支架有一定的经济效益，方便施工。

（５）上部结构连续长度增加““

国外在桥梁设计中极力增大上部结构的连续长度，因而有“少用或不用伸缩缝是最好的伸缩缝”的说法。我国设计者也注意到了这一发展趋势，连续刚构桥从洛溪桥的４８０ｍ（６５＋１２５＋１８０＋１１０）的连续长度发展到重庆黄花园大桥的１０２４ｍ（１３７＋３Ｘ２５０＋１３７）的连续长度。

（６）桥墩越来越高““

随着西部开发战略的推进，西部的交通运输网络首先得到发展。中国西部多为高原地形，许多高等级公路沿地貌均起伏较大，山峰畦地相间，坡陡谷深，因而在跨越深水、峡谷时桥墩设计高度更大。

（７）采用薄壁桥墩…１

为满足结构受力与变形的需要，连续刚构大部分采用单肢或双肢薄壁桥墩形式。

在连续刚构桥的发展中，面临越来越多的关键技术有待进一步研究，其中，高墩的稳定性、合理的墩高与跨径之比、合理的墩梁刚度比、高桥墩的施工技术、大体积混凝土的水化热等问题，本文主要探讨稳定性问题。

１．２高墩大跨连续刚构桥稳定性的研究概况

世界上曾经有过不少桥梁因失稳而丧失承载能力的事故。例如，俄罗斯的克夫达（Ｋｅｂｆａ）敞开式桥，于１８７５年因上弦杆失稳而引起全桥破坏：加拿大的魁北克（Ｑｕｅｂｅｃ）桥，于１９０７年在架设过程中由于悬臂端下弦杆的腹板翘曲而引起严重破坏事故；前苏联的莫兹尔（Ｍ０３ｂＩｐ）桥，于１９２５年试车时由于压杆失稳而发生事故；澳大利亚墨尔本附近的西门（ｗｅｓｔＧａｔｅ）桥，于１９７０年在采用架设拼装的方法合龙整孔左右两半（截面）钢筋混凝土梁时，上翼板在跨中央失稳，导致１１２米的整跨倒塌。以上这些桥只是桥梁失稳事件中的一部分，但它们所造成的损失及影响是重大和长远的。可见桥梁结构的稳定性是关系其安全与经济问题的主要问题之一，它与强度问题有同等重要的意义。

１．２．１稳定性的研究概况

高墩大跨连续刚构桥稳定性的研究包括高墩自体稳定性、悬臂施工过程稳定性和整体稳定性。桥墩自体稳定问题归类于压杆稳定问题、悬臂施工过程稳定性问题可近似归类于压杆稳定问题（单肢薄壁桥墩）或框架结构的稳定问题（双肢薄壁墩）、整体稳定性问题归类于框架结构的稳定问题。在１７４４年，欧拉（Ｌ．Ｅｕｌａｒ）““”１就提出了压杆稳定的著名公式，进行了弹性压杆屈曲的理论计算。此后彭加瑞（Ａ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ，１８８５）明确了稳定概念，结构由直线平衡形式转到新的平衡形式的４

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这一过程中，在平衡点发生分枝的现象，即结构的分支点失稳。恩格塞（Ｅｎｇｅｓｓｅｒ）和卡门（Ｋａ瑚ａｎ）等根据大量中长压杆在压曲前已超出弹性极限的事实，分别提出了切线模量理论和折算模量理论。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了关于梁侧倾问题的研究成果。近代桥梁工程中由于采用了薄壁轻型结构，又为稳定问题提出了一系列新的课题。瓦格纳（Ｈ．ｗａｇｎｅｒ，１９２９）及符拉索夫（Ｂ．３．Ｂ皿ａｃｏＢ，１９４０）等人关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明其临界荷载值大大低于欧拉理论的临界值，同时又不能用分支点的概念来解释，因而引入了极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。２０世纪４０年代以来，北美、欧洲、日本等相继成立了结构稳定问题的国际性研究机构，对结构稳定问题进行了大量的理论与实验研究，并对结构设计计算方法加以不断的改进。中国学者钱学森在薄壳稳定方面，李国豪在桥梁结构稳定理论方面都做出了重要贡献。此后，桥梁结构稳定理论结合各种形式的作用、支承情况和结构构造得到了不断的发展，特别是电子计算机的问世开拓了这方面分析研究的领域，例如含塑性变形和残余应力的构件以及弹塑性的庞大杆件系统（如桁梁）等的稳定问题。

目前，连续刚构桥的理论研究已经得到较大的发展，特别是近几年对高墩大跨桥梁稳定的研究尤为显著。受力特性的分析已经从平面杆系单元分析发展到空间杆系单元分析，从简单的线性分析上升到非线性分析研究，还综合考虑风荷载、温度荷载、混凝土收缩徐变的影响“１。对变截面单薄壁或双薄壁高桥墩的研究，许多文献采用等截面杆件求得桥墩的临界荷载或采用有限元计算软件进行分析计算ｍ１“…；有些文献采用能量法对变截面高墩的稳定性进行公式推导，桥墩尺寸多采用以惯性矩为变量的函数形式表示，结构形式选用单箱单室矩形截面“‘”１。而实际桥梁中，高桥墩多采用异型桥墩，对横桥向较宽的桥墩会设计为单箱多室的截面形式。同时，实际桥梁中的桥墩常常存在各种初始缺陷，不能看作理想压杆，而属于压弯构件，理论分析表明各种初始缺陷对桥墩稳定的影响不容忽视“””，针对这种变截面高墩且存在初始缺陷形式的稳定问题，目前研究资料较少。

随着计算机技术的发展，桥梁稳定性问题在非线性方面的研究更加深入，对桥梁稳定性问题的几何非线性的有限元理论已经发展的比较成熟““…。许多文献在分析连续刚构桥的稳定性时，均考虑了几何非线性的影响因素，对变截面高墩大跨桥梁，多采用有限元的方法进行计算分析，或简化成等截面利用能量法进行近似分析。””。对高墩大跨连续刚构桥的材料非线性分析，有些文献采用梁单元或壳单元建立有限元模型求解“”，但对局部的破坏难于模拟，如果采用空间实体单元建立桥梁模型，则模型形成单元数太多，受计算机内存的限制，不能很好的求解结构的极限承载力“”。因而对该类桥梁高墩稳定性进行几何及材料非线性的分析，将会对该类型的桥梁结构设计、截面尺寸优化、旄工控制及监控提供理论指导。同时，在进行高墩刚构桥及框架结构非线性稳定的研究时，实际中存在的“初５

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始缺陷”（如初始偏心、墩顶偏位，风荷载及温度效应）对结构极限承载力的影响，都是不可忽视的因素。

１．２．２桥梁的非线性稳定研究概况

稳定性问题有第一类稳定问题和第二类稳定问题。求解第一类稳定问题时把材料看成理想的弹性材料，不计各种非线性，而进行第二类稳定性分析时，要计入几何及材料非线性，两种非线性在桥梁稳定性中的研究概况如下。

１．２．２．１几何非线性

国内外学者在结构非线性研究方面进行了很多工作。自１８８８年Ｊ．Ｍｅｌａｎ发表悬索桥挠度理论以来已有一个多世纪，虽然Ｇｏｈａｒｄ、Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ、李国豪等在２０世纪４０年代初已将悬索桥几何非线性解析计算方法发展得相当成熟、实用，然而在应用于具体问题时，由于引起的数学问题颇为复杂，因而长期以来进展缓慢，结构分析基本上一直限制在线性分析的领域。直到上世纪６０年代，起源于航空工程中飞机结构矩阵分析的有限单元法开始应用于工程领域，并随着计算机的发展，才开始在结构非线性领域里全面、深入地研究。’２“””１”，非线性理论和非线性数值方法都得到了很大的发展。

结构的几何非线性分析一直是国内外学术界、工程界研究的一个热点问题。最先开始考虑结构由于几何变位引起的力一位移非线性分析计算的是Ｔｕｒｎｅｒ等人，他们在１９６０年发表的一篇论文里提出根据结构加载前已存在的应力建立刚度矩阵及在几何非线性分析中使用线性化方法和增量方法的概念。１９９６年０ｄｅｎ、Ｐｒｚａｍｉｅｎｉｅｃｋｉ提出了计算几何刚度矩阵的方法。在Ｔｕｒｎｅｒ、０ｄｅｎ等人的公式推导中，位移函数采用了简化的表达式，其分析计算实质上限制在大位移、小应变的范围内。从２０世纪７０年代初期才开始研究关于大位移、大应变的结构，将固体力学的分析方法引进到结构非线性有限元分析中。

在杆系结构的几何非线性分析中，众多文献采用的是梁柱理论或其改进形式，大多基于Ｅｕｒｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论描述，没有考虑剪切效应，大多也不能描述杆件作刚体运动时应变为零的事实。基于前人工作的基础，文献。“”进一步采用Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁理论，放弃平截面假定，采用平动、转角位移分别插值，考虑轴向、剪切、弯曲效应，提出了小应变、大位移和大转动的平面Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁元新的几何刚度矩阵。Ｊ．Ｌ．Ｍｅｅｋ。”和Ｃ．Ｂａｇｃｉ。“等研究了空间框架等截面的几何非线性响应。谭晓东”。３”、Ｄ．Ｌ．Ｋａｒａｂａｌｉｓ和Ｄ．Ｅ．Ｂｅｓｋｏｓ…１分析了弹性的阶梯形梁柱的几何非线性响应。大位移导致的几何非线性行为，一般采用修正结构几何形状，即采用拖动坐标法不断地修正节点坐标，最终找到一个变形之后的平衡位置以及相应的内力。。６

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１．２．２．２材料非线性

桥梁结构在经受反覆超载作用时，会出现部分构件应力超过材料弹性极限的现象。这种现象虽然往往是局部性的，但结构的破坏与损伤却由这些区域开始，导致结构失效。应力超过弹性极限后，材料弹性模量Ｅ成为应力的函数，导致基本控制方程的非线性，即材料非线性问题。研究材料非线性问题，对于分析结构极限承载力，了解施工和运营期间结构的安全度以及解决桥梁非线性稳定问题有着十分重要的意义。

由于大跨桥梁所用的混凝土是一种非弹性材料，为了分析其力学行为，很多学者对大跨度桥梁的材料非线性进行研究，１９９５年Ｈ．Ａｄｅｌｉ和Ｊ．ｚｈａｎｇ等””用增量迭代法求解非线性方程，考虑混凝土与钢材应力一应变的材料非线性、梁柱效应、垂度效应和大位移效应的影响，分析了组合梁斜拉桥的非线性。在结构非线性有限元数值分析过程中，材料非线性的考虑反映在单元弹塑性刚度矩阵的建立中。目前在桥梁结构中常用的材料非线性的分析方法有如下几种。

①、分层法

１９８４年，０Ｗｅｎ、Ｆｉｇｕｅｉｒａｓ“”在对钢筋混凝土板、壳结构进行极限荷载分析时，采用９节点Ｌａｇｒａｎｇｅ单元进行高斯积分，并将板、壳沿厚度方向分层计入混凝土和钢筋复合材料特性。１９９０年张翔、黄赤、贺栓海“”将大跨度混凝土桥梁结构离散为考虑剪切变形影响的梁单元，纵向采用高斯积分，高度方向分层，由节点截面的内外力素的平衡原理考虑材料的弹塑性。而加拿大的ｓｅｉｆ、Ｄｉｌｇｅｒ“”在做预应力混凝土斜拉桥的面内非线性分析及破坏荷载计算时，将塔柱和主梁离散为梁单元，分五段变刚度模型考虑单元弹塑性，假定单元横截面应变沿高度方向线性分布，取定单元横截面上的正应力沿高度方向曲线分布，并将单元沿截面高度方向分层，利用混凝土应力一应变关系曲线计算单元弹塑性刚度矩阵。１９９２年郭彦林、梅占馨…１将线性样条有限条理论扩展到大挠度弹塑性范围，建立了大挠度弹塑性样条有限条法，用以分析加筋板结构在轴向荷载下的弹塑性相关屈曲承载能力，分析过程中将板分成５层，以考虑塑性沿板厚度的逐渐过渡。１９９３年伏魁先、刘学信、黄华彪“”作斜拉桥的面内整体失稳分析时，将单元沿纵向分层来考虑材料的弹塑性。．

②、分段分块变刚度积分法…’…

该方法是将单元划分为几段，每段内的单元刚度相同。在各段内单元横截面又划分成若干小块，计算各截面刚度，然后采用数值积分法求出单元弹塑性剐度矩阵。

③、’塑性系数法…’

该方法是１９９２年任伟新…“在计算简支偏心压杆局部与总体相关屈曲极限承７

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载力时提出的。他用定义节点截面弹塑性内力与弹性内力比值的塑性系数来反映该截面由于出现了塑性变形后刚度的变化，并与有限条单元相结合，获得成功。

④、塑性铰法“”

塑性铰法是用塑性铰来修正杆件进入塑性区后的结构刚度矩阵的近似方法。塑性铰法同样可以考虑截面分层刚度的折减，但为了简化计算，常将单元作为线弹性，把塑性变形集中在单元两端塑性铰处。

塑性铰法的基本思路是：在血步长内，计算结构每一构件两端的弯矩增量△Ｍ。和△Ｍ，，判别每一构件两端弯矩与极限弯矩的关系，从而去调整每一构件单元冈ｆＪ度矩阵，形成新的总刚度矩阵。当杆两端均未形成塑性铰时，仍用弹性单元刚度矩阵；当单元稿％的弯矩超过极限弯矩而出现塑性铰时，对后期荷载，用ｆ端为铰、Ｊ端为固结的单元刚度矩阵，反之亦然；当单元的ｆ和Ｊ端弯矩都超过极限弯矩而出现塑性铰时，对后期荷载用ｉ端和＿，端都为铰的单元刚度矩阵。

如果在加载过程中塑性铰中的弯矩发生卸载，则塑性铰可能消失。塑性铰法可方便地模拟结构在不断增加的荷载作用下相继出现塑性铰，以至成为机构而破坏，适用于极限荷载计算。

目前，连续刚构桥的极限承载力分析，多采用有限元软件建立梁、壳模型进行分析“”。如大型有限元软件ＡＮｓＹＳ提供了许多描述非线性行为的材料选项，只要使用适当的单元，就可以考虑非线性的材料特性“”。刚构桥的材料非线性主要包括非线性弹性和塑性。非线性弹性只是应力一应变关系为非线性，不存在不可恢复的塑性应变，而塑性材料的应力达到屈服应力后，就产生了不可恢复的塑性应变。有限元程序分析材料非线性时，只要用塑性阶段材料的本构关系矩阵ｌＤ＿Ｉ代替原来的弹性矩阵『Ｄ１即可，常用的方法有变刚度法、初应力法、初应变法三种。

第二类稳定问题的有限元分析，从力学分析角度看，就是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的结构平衡方程，寻找结构极限荷载的过程。考虑材料非线性及几何非线性在桥梁工程中稳定问题的应用，有些文献““”多采用考虑初始缺陷下承载力分析的有限元法，由于桥梁工程中的结构物较复杂，采用有限元法可以满足工程的要求，因此，该方法目前采用比较普遍。

１．３问题的提出

从前面讨论可知，稳定问题是具有多样性、整体性和相关性的。稳定问题的多样性主要表现在失稳形式的多样化，对轴心受压杆件除了常见的弯曲失稳形式，还有可能会有扭转失稳和既弯又扭等多种失稳形式等。稳定问题的整体性是指对一个结构来说，它是由各个杆件组成，当一个杆件发生失稳变形后，必然牵动和它连接的其他杆件。因此，杆件的稳定就不能对某一杆件独立的分析，而应考虑

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其他杆件对它的约束作用，这种约束作用是要从结构的整体分析来确定，这就是结构稳定的整体性。稳定的相关性是指不同失稳模式的耦合作用。

由于结构的稳定具有多样性、整体性和相关性的特点。因此，结构的形式对结构的稳定性起着重要的影响。同时，结构形式一定的条件下，结构的截面尺寸越大，结构的刚性越大，当截面尺寸合理的增大就会增加结构的稳定性。但截面尺寸越大，所用的材料用量越多，工程造价越高。因此在满足工程要求的情况下，优化截面尺寸，尽量减少材料的用量。

随着高等级公路建设的发展，近几年高墩大跨连续刚构桥日益增多，但对桥墩高度超过１００ｍ的连续刚构桥，设计和施工中有一些需进一步完善的问题，如：高墩的特柔性对结构的影响、特高桥墩合理的结构形式、高桥墩的稳定性分析等。目前高墩大跨连续刚构桥的稳定性需要进一步研究的技术内容主要有以下几点：

（１）变截面薄壁高墩的自体稳定性、悬臂施工过程中的稳定性和全桥的稳定性问题，确定经济适用跨径和高墩合理截面尺寸。

（２）变截面高墩的桥墩高度及截面尺寸对稳定性的影响。

（３）研究刚构桥在风荷载、混凝土的收缩、徐变及温度效应对桥梁稳定性的影响，综合考虑最不利状态下的桥梁的稳定性。

（４）刚构桥悬臂状态的稳定性受墩梁刚度比的影响，不同的墩梁刚度比将对施工过程的稳定性产生较大的影响。，

（５）结构具有初始缺陷对结构稳定性的影响，施工过程中产生初始缺陷，将会降低结构的稳定性，施工时应根据实际出现的初始缺陷加以考虑，确保施工过程中的安全。

１．４本文的主要研究内容

通过对高墩大跨连续刚构桥国内外发展现状和稳定性发展现状的分析，可以看出高墩大跨桥梁的稳定性问题仍为桥梁建设者关注的焦点之一。本文运用Ｒｉｔｚ法，对交截面高墩的稳定性推导参数化公式，并对桥墩参数进行了分析。同时利用有限元法对含有“初始缺陷”的非线性稳定进行了研究，主要工作内容有：

１．探讨影响高桥墩连续刚构桥稳定性的主要因素。

２．在弹性极限内，用基于势能驻值原理的Ｒｉｔｚ法推导变截面大跨连续刚构桥的高墩自体稳定性。针对常用的单箱单室或单箱多室的变截面桥墩，用ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ编制可视化操作界面程序进行计算。

３．利用有限元软件，对含有初始缺陷的单薄壁高墩进行分析，考虑几何非线性及材料非线性，分析第二类稳定性与第一类稳定性之间的差别，得出具有初始缺陷时的稳定性极限承载力。

４．在弹性极限内，用基于势能驻值原理的Ｒｉｔｚ法推导双悬臂状态下的稳定９

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性计算公式，并对异型桥墩的有关参数进行了分析。采用有限元法计算了挂篮跌落、风荷载及墩身初始偏位对最大悬臂状态稳定性的影响，并计算了含有初始缺陷时最不利荷载组合下的稳定性。

５．以野三河大桥为工程背景，采用大型软件ＢＤＣＭＳ、ＡＮＳＹｓ，分析了混凝土收缩、徐变作用及温度荷载效应等因素对连续刚构桥整体稳定性的影响，并求解了各种组合下野三河大桥的整体稳定性。１０

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第二章高墩大跨连续刚构桥稳定性的主要影响因素及

研究方法

高墩大跨连续刚构桥，由于桥墩高、跨度大、施工技术要求高，稳定性问题尤为突出，影响柔性高墩稳定性的因素较多。本章就高墩大跨连续刚构桥稳定性的主要影响因素进行分析，介绍稳定性的研究方法，给出稳定性的判断准则及评价指标。

２．１影响稳定性的主要因素

高墩大跨连续刚构桥的桥墩较柔，抗推刚度小，稳定性较差。影响高墩稳定性的因素除了桥梁结构本身的基本特性外，还有混凝土收缩徐变、温度效应、风荷载、初始缺陷及不平衡荷载。

２．１．１施工因素

从稳定性计算的欧拉临界荷载公式可以看出，截面尺寸、墩高、材料特性都是与稳定性有关的基本参数。在施工过程中，混凝土的配合比，材料的选取及施工振捣程度都会影响材料的弹性模量，从而影响结构的稳定性。

２．１．２混凝土收缩、徐变

徐变是当荷载作用于混凝土构件上，，构件首先发生瞬时变形，随后，随时间缓慢地进一步增加或减小变形，这种缓慢增加或减小的变形称为混凝土的徐变变形。收缩是在无荷载情况下，混凝土构件随时问缓慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。

由于混凝土收缩、徐变的作用，使结构发生较大的位移；当结构为超静定体系时，由于混凝土的收缩、徐变，引起结构的次内力，次内力的存在，将使结构的受力发生改变，从而对构件的稳定性产生影响。

２．１．３温度效应．在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表面各点的温度状态即为温度分布。由于混凝土的导热系数较小，在外表温度急变的情况下，内部温度的变化存在明显的滞后现象，导致每层混凝土所得到或扩散的热量有较大的差异，形成非线性分布的温度状态。影响混凝土温度分布的外部因素主要有大气温度变化的作用，如太阳辐射、

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夜间降温、寒流、风、雨、雪等各种气象因素的作用。至于影响混凝土温度分布的内部因素，则主要由混凝土的热物理性质、构件的尺寸等决定。由于各种温差的存在，在施工过程及使用过程中，都会存在由温差影响产生的变形及结构次内力，这些变形及次内力的存在将会降低或提高局部构件的稳定性，从而影响结构的整体稳定性。

２．１．４风荷载

风以一定的速度在桥梁的两边绕流而过，就形成对桥梁的动压力。沿桥梁表面的动压力分布与桥梁的形状有关，动压力的不均匀分布就形成压力差，其合力就是风对桥梁的作用。一般在计算时将风分为静力荷载和动力荷载两种情况来考虑。风的静力荷载是指结构受到等速风流和不随时间变化，假定风流是稳定的均匀流，这种情况在实际中并不存在。风的动力荷载是指风的速度和方向随时间变化，风力与结构相互作用将使结构产生振动。

我国现行桥规对施工过程中，桥梁结构的抗风计算尚无明确的规定。采用悬臂施工的大跨度预应力连续刚构桥在即将合龙前的最大悬臂阶段对风荷载的作用比较敏感，所以需要进行风荷载的验算。大跨柔性桥梁结构，在风荷载作用下的内力一般由静风荷载和动风荷载组成，静风荷载指在设计基准风速下的风荷载，动风荷载是由风致振动所产生的结构惯性力，对于Ｔ形刚构桥的抗风稳定性可按静风荷载计算…１。

２．１．５初始缺陷

实际结构不是理想的压杆，总是存在初始缺陷。这一实际情况对欧拉公式和切线摸量公式都提出了挑战。在初始缺陷中，主要包含几何缺陷和力学缺陷两种。几何缺陷主要由构件的制作偏差、安装偏差、柱子的垂直度等引起的；力学缺陷多出现在超静定结构或焊接的钢结构，在杆件承受荷载之前存在的残余应力等，初始缺陷的存在将降低结构的稳定性。本文研究刚构桥的稳定性，主要考虑几何缺陷对桥梁施工过程中稳定性的影响。

２．１．６不平衡荷载

桥梁施工及运营过程中，桥梁的自重及其他各种形式的荷载是必不可少的，当荷载为对称荷载时，将对计算结构的稳定性不产生影响，但当结构内出现不对称荷载（如两端悬臂施工的进度不同步、施工荷载不均衡、挂篮跌落等）时，结构将会在不平衡荷载作用下发生偏位或弯曲，从而影响结构的稳定性。

２．２稳定性分析的研究方法结构的平衡状态有稳定平衡状态、不稳定平衡状态和随遇平衡状态，结构的

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平衡状态突然改变的现象即为结构的失稳。结构的失稳形态主要有两类，即：分枝点失稳（第一类失稳）；极值点失稳（第二类失稳）。在桥梁结构稳定性的分析理论中，桥墩的分析通常采用压杆稳定分析理论，常用的方法有静力平衡法（Ｅｕｌｃｒ法）、能量法和有限元的方法，此外，还有缺陷法和振动法等。

目前，求解稳定临界力主要有以下一些方法：对于简单荷载及规则的结构，常采用解析法、能量法求解；对于复杂荷载及变截面的压杆，采用有限元法。２．２．１静力平衡法（ＥｕＩｅｒ法）’

欧拉法是利用理想化的欧拉柱，根据静力平衡关系建立线性微分方程，通过求解线性微分方程得出欧拉公式的解析法。从欧拉公式中可以明确第一类稳定问题的实质是对理想结构在理想的受力状态下，荷载增加至一定数量时，结构出现平衡状态的改变，对于理想中心压杆而言，平衡状态是指直的和微弯的状态。在平衡临界状态下结构所承受的荷载——临界荷载，用欧拉公式表示为（２．１）式。

Ｐ：塑‘盯∞工）２（２．１）…～

式中：Ⅳ一与边界条件有关的系数；

Ｅｆ一结构的刚度；

工一构件的长度。

从上式可以看出，欧拉荷载只与结构的边界条件、刚度和长度有关。而与结构材料的应力一变形曲线无关（假定为理想的弹性材料），这可以称其为第一类弹性屈曲的稳定问题。

２．２．２能量法

欧拉法是系统的阐明控制微分方程并获得其精确解，但是，在很多情况下欲得其精确解是很困难或不可能的，因此，必须使用近似的分析方法。能量法是利用有限自由度体系来代替实际的连续系统，借助随遇平衡的概念，求临界荷载被转化为建立一个微小弯曲形式的平衡，根据平衡条件，求得结构的临界荷载。无限多自由度连续系统的性能是用一个或多个微分方程来描述的，而有限多自由度体系则是用一个或多个代数方程描述。实际上，近似方法就是用通常比较容易求解的代数方程来代替很难求解的微分方程。能量法包括瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法、铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）能量法、伽略金法等。

瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法改进了势能驻值原理的缺点，它是建立在势能驻值原理的基础上的一个近似方法，先给系统假定一种适当的变形形态，把它从一个无限自由度体系简化为有限自由度体系，而后，由势能驻值原理直接推导到平衡形态，并且在整个过程中只用到一般的微分计算。铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）能量法是在临界荷载作用下，压杆从直线平衡形式过渡到微弯平衡形式时，对应

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变能的增量与外力功的改变相等，根据这一条件求出临界荷载，铁摩辛柯（Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ）法是根据临界状态时的能量特性△ｕ＝△形导出，而瑞雷一李兹（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法是由势能的一阶变分等于零导出，两者在概念上不同“”，但两种方法的计算公式相同，得出的结果是一样的。伽略金法与瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法都是求近似解的方法，这两种方法之间的主要区别在于伽略金法直接涉及微分方程，而瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法则和系统的能量有关。由于瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法与其他方法相比具有一定的精度，且计算方法简单，本文主要介绍该方法的计算原理。

瑞雷一李滋（ＲａｙｌｅｉｇｈＲｉｔｚ）法是建立在势能一阶变分等于零的一个近似法，从变分法说，它是泛函极值问题的直接法。由势能表达式ｎ＝三ｆ田瞎）２出一三Ｐｆ（罢）２出可知，总势能兀是位移Ｖ的一阶、二阶导数的函数，连续体具有无限多个自由度，因而需要用微分方程求解。瑞雷一李滋法则是采用具有ｎ个广义坐标位移函数代替真实的位移曲线，用解代数方程的方法代替求解微分方程。

设压杆失稳时的变形曲线采用下式表示

Ｖ＝口ｌ仍（工）＋口２仍ｏ）＋…＋％纯∽＝∑ｑ仍（∞（２．２）式中纯ｏ）为满足几何边界条件（挠度和倾角）的已知函数，４ｉ为任意参数。这样，临界状态的变形形式就决定于ｎ个独立参数ｑ，啦，…，ｑ，泛函ｎ（总势能）也化为具有ｎ个自由变量的函数。于是，总势能的变分万兀可用参数珥的变分之和来表示

踟＝署她＋罢她＋．．．＋署札＝喜挚ｑ

因变形状态是平衡的，故应满足势能驻值条件占ｎ＝Ｏ，即ｃｚ．ｓ，

争吗珥：ｏ智饥。

立，故应有（２．４）．由于变分是微小的任意值，故上式只有当砚的每一个乘数都等于零时才能成

罂：ｏｍ（ｆ：ｌ，“，ｎ）（２．５）在线性问题中，势能按式（２．６）表示

ｎ＝丢ｆ日◇２出一卅睦灿

将位移函数（２．２）式代入（２．６）式，得１４汜ｅ，

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兀＝三ｆ日［喜ｑ西∽］２出一丢Ｐｆ［喜ｑ顽ｃ工，］２出

将（２．７）式代入（２．５）式，即可得表达式（２．８）（２．７）

窆口，ｆ［蹦（力鲥ｏ）一Ｅ，访（工）访ｏ）］出＝ｏ

令（ｉ＝１＇２’…，ｎ）（２．８）

ｃ；＝ｆ［蹦（曲访（曲一Ｅ，衍（力访（工）］出

则得（２．９）

∑ｑｎ』＝ｏ

其展开式为ｏ＝ｌ’２，．． ，ｎ）（２．１０）

ｃｌｌｑ＋ｃ１２ｄ２＋ ＋ｃｌ。ｑ＝Ｏ

ｃ２Ｉｑ＋ｃ２２口２＋…＋ｃ２。％＝０（２．１１）ｃ；ｌｑ＋ｑ２口２＋…＋ｃ肌％＝０

考虑到临界状态的特征，压杆处于微弯状态，参数ｑ不能全等于零，故其系统行列式应等于零，进而得到稳定方程，即

ｃｌＩｃ１２…ｃ１一

＝ＯⅣ２Ｌ………

ＩＩｑｌ。ｌｃ２ｌ％…％ｑ２…ｃ。

将稳定方程展开，得到一个关于Ｐ的ｎ次代数方程，Ｐ的最小根即为临界荷载。

２．２．３有限元法

有限元法最初是２０世纪５０年代作为处理固体力学问题的方法出现的。追溯历史，早在１９４３年，ｃｏｕｒａｎｔ已经用了单元的概念。１９４５’１９５５年，Ａｒｇｙｒｉｓ等人在结构矩阵分析方面取得了很大的进展。１９５６年，Ｔｕｒｎｅｒ、Ｃ１０ｕｇｈ等人把钢架位移法的思路，推广应用于弹性力学平面问题：他们把连续体划分为三角形和矩形单元，单元中的位移函数采用近似表达式，推导单元刚度矩阵，建立结点位移与结点力之间的单元刚度方程。１９６０年，ｃｌｏｕｇｈ首先把这种解决弹性力学的方法给予特定的名词，称为“有限元法”（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ），与此同时，我国冯康也独立提出了类似的方法。随着计算机技术的发展，有限元法是在当今技术科学发展和工程分析中获得广泛的应用和发展，其范围从杆系结构问题扩展到了

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弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到了空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定问题等。

２．２．３．＇特征值屈曲分析

求解结构稳定问题的实质是求结构在给定荷载作用下的一种临界状态，确定临界荷载和相应的屈曲形态。对于较简单的结构可以用结构力学或弹性力学的方法求的解析解，对于复杂结构，用解析方法比较困难，这时用数值法往往可以得到较好的结果，能够满足工程的需要。根据最小势能原理，得到求解结构弹性屈曲问题的有限元平衡方程（２．１３）式。

（【Ｅ】＋【Ｋ，】）｛“｝＝｛Ｆｌ

式中：（２．１３）

【置。】＝且岛】７【Ｄ】【％】ｄｙ【置，】＝且ｃ】７【ｃ】。啊ｙ

【置。卜一结构的弹性刚度矩阵；

【置，】——结构的几何刚度矩阵：

｛Ｈ卜一结构节点的位移列向量；

｛，｝——结构节点荷载列向量。

【置。】与外荷载无关，只与构件几何尺寸有关。【孟０】与荷载大小、初始应力有关，因此也叫做初应力刚度矩阵。如果｛，｝增大为Ａ｛，｝时，【磁】也将增大五倍，即成为旯『髟１，则式（２．１３）可写作

（【置。】＋名【Ｋ，】＿｝｛Ｈｌ＝五ｆＦ｝

外力不变的条件下也处于平衡状态，因此有（２．１４）如果此时结构达到临界状态，则必然存在一扰动的位移ｆＨ｝＋｛血ｌ使得系统在

（【置。】＋Ａ【足，】Ｘ｛Ⅳ｝＋｛△Ｈ１）＝五｛Ｆ｝

将式（２．１４）、（２．１５）相减得到（２．１５）

‘【置。】＋Ａ【置。】）ｆ△“ｌ＝Ｉｏｌ（２．１６）对任何一个｛△Ｈ｝都要满足式（２．１６） 则有旺Ｋ。】＋研Ｋ，】）行列式的值为ｏ，即

（２．１７）Ｉ（【Ｅ】＋饥巧】ｌ＝ｏ

由此可见，求解欧拉稳定性问题可归结为求解一个矩阵特征值问题，特征值为五，特征向量为｛“｝，（ｉ＝ｌ，２，…，ｎ），分别表示各阶稳定特征值的大小和相应的屈曲形式（失稳模态）。在工程问题中，只有最小的特征值（即一阶失稳模态）才有实际意义，这时的特征值为以（即最小稳定特征值），临界荷载为以ＩＦｌ。２．２．３．２几何非线性稳定屈曲分析

一般研究梁的几何非线性问题是建立在ＶｏｎＫａ珈ａｍ大挠度方程基础之上，该方程保留了应变位移关系中的某些非线性项来计入非线性影响。有限元分析中，１６

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就描述变形体运动而言，根据坐标的不同选取法可以分为欧拉描述（Ｅｕｌｅｒｉａｎ）和拉格朗日描述（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ）。欧拉描述的积分域是欲求解结果，在方便性上不如拉格朗日描述。故在后来的几何非线性发展中，大多数人用的是拉格朗日描述。

拉格朗日方法可以分为两种，一种是以未变形时的物体构形，ｏ为参照构形，称之为总体拉格朗日列式法（ＴｏｔａｌＬａｇｒａｎｇｉａｎＦｏ瑚ｕｌａｔｉｏｎ），简称为Ｔ．Ｌ；一种是参照最后一个已知平衡构形，即ｆ时刻的构形，由于，‘随计算而变化，其构形与坐标值也是变化的，所以称更改的拉格朗日列式法（ｕｐｄａｔｅｄ

Ｆｏｒ叫１ａｔｉｏｎ），简称ｕ．Ｌ列式法。下面具体介绍一下拉格朗日方法。

（１）总体拉格朗日列式法Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ

采用总体拉格朗日列式法（Ｔ．Ｌ法）时，单元局部坐标系始终固定在结构变形之前的位置，单元局部坐标系与结构坐标系之间的转换关系可始终保持不变。此时按照线性理论推导的单元刚度矩阵已不再适用，而需要推导在大位移情况下按原单元局部坐标系所定义的杆端力与杆端位移之间的关系，即大位移情况下的单元刚度矩阵。不难想象，此时的单元及结构刚度矩阵本身应是节点位移的函数。

一般来说在求解非线性问题时，可以把原属于非线性的荷载一位移关系看作是一连串线性反应的组合。于是，就希望求得杆端力增量与杆端位移增量之间的关系。这种关系可以通过单元的切线刚度矩阵表达。由单元的切线刚度矩阵可以组装得到整个结构的切线刚度矩阵。单元和结构的切线刚度矩阵仍然是节点位移的函数。

以下是总体拉格朗日列式法（Ｔ．Ｌ法）的基本理论和有关公式。’

无论是对于何种几何非线性问题，虚功原理是成立的。按照虚功原理，若结构处于平衡状态时发生某种虚位移，则外力因虚位移所作的功等于结构因虚应变所产生的内力虚功。以下对此进行更一般的讨论。

如果单元仅受杆端力荷载，单元的虚功方程可以写成以下形式：

ｊｄ斜｛盯）西一ｄ｛万｝１｛，｝＝ｏ

应变。（２．１８）式中，｛厂｝代表单元杆端力向量；ｄ｛Ｊ｝为杆端虚位移向量；ｄ｛Ｆ｝为单元的虚

用应变增量形式表示位移与应变的关系：

ｄ｛ｓ｝《面］ｄ｛Ｊ｝

将式（２．１９）代入式（２．１８），消去ｄ｛Ｊ）７，可得单元的平衡微分方程：（２．１９）

』［玎㈤咖一｛，）＝ｏ

１７（２．２０）

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