高考教学研讨会交流材料《高三数学试卷讲评课探究》

高考教学研讨会交流材料《高三数学试

卷讲评课探究》

一、试卷讲评课的教学流程：

统计分析 纠错反思 释疑总结 整理补偿

二、试卷讲评课的教学策略：

统计分析 学 生 做试卷 教 师 批阅试卷、分析答题情况. 说 明 做好成绩统计，统计错题、分析错因，要把问题分析到每个学生.本项内容在课前完成. 给学生充分的纠错时间 肯定优点、亮点，指出问题，整改方向，讲评疑点、障碍点. 补偿练习要认真落实、检查反馈，试卷重做要力争做成满分卷. 纠错反思 自主纠错，互助纠下发试卷 错，反思经验教训. 释疑总结 听、记、思、做 完善解题过程，理整理补偿 解数学思想，整理错题档案，做补偿练习，重做试卷. 评价、精讲、释疑 提供补偿练习，巡视，指导，答疑，检查. 三、试卷讲评课应该注意的几个问题：

1.特点：以完善学生应试能力为根本指导思想，充分发挥学生学习的主动性，在答题策略、方法、技巧方面进行课堂教学设计.要求教师工作认真细致、负责到位.

2.适用范围：各种试卷讲评课. 3.过程性考试要严把四关：

命题关－－过关试题在集体讨论、精选的基础上由备课组长精心设计； 时间关－－每单元必须按时过关；

阅卷关－－过关考试必须流水阅卷，标准统一，便于分析比较；

考后分析关－－对考试情况认真分析，找出薄弱环节，搞好试卷讲评，搞好错题补偿性练习.

4．试卷分析.自己先分析失分原因，搞好查失分活动.学生失分统计例表： 过失性失分 审题不清、答题不规范、运算失误、用时不当 总失分 知识性失分 概念模糊、定理公式掌握不牢、没有正确思路、总失分 其他

5.落实“重点讲评”、“纠错讲评”、“变式讲评”三者的结合，还要加强“辩论式”讲评，让学生讲评、暴露思想，给学生排疑解难，帮助学生获得成功.另外，对学生好的做法要及时肯定表扬，课堂展示，提高学生的学习积极性.在对

1

答卷进行研究的基础上，要求学生认真听老师讲评，要特别注意听好：①自己出错的题目；②掌握不好的知识点；③其他的解法和一题多解；④解题技巧和规律.

6．规范训练

（1）规范练习：①深入思考，独立作业；②书写认真，步骤规范；③规定时间，限时训练；④认真纠错，完善提高. （2）规范答卷：整个过程分为三段：

①填姓名、查页码、看试题，时间（1分钟）；

②动脑、动笔答题时间.要求：要排除一切杂念，物我两忘，全身心地投入到答题上去，真正做到“用心”答卷，答卷要做到“准、快、好”，准——做题准确；快——做题速度快，快以准为前提，准中求快；好——书写规范，以准、快为前提，在准、快中求规范，即准中求快，快中求规范.这一阶段，精力要高度集中，做到审题仔细准确，答题果断灵活.

③复查阶段. 7．建立错题集：建立错题集的方法是许多高考过来人的经验之谈.认真规范地按要求进行纠错，每个错题都要注明错因，并认真体会，对于和自己做法不同的优秀解法，也要认真整理，改错一律用红笔.

8．每复习完一单元，都要进行单元过关考试；每个月结束前，都要举行一次阶段性调研考试，搞好知识的“循环式”复习.通过考试，抓好学生学习的过程性管理，只有过程管理的细致到位，才有最后结果的完美无缺.要求学生对照奋斗目标，选出竞争对手，制定出迎考复习计划，搞好知识的“循环式”复习.考试过程抓考风，促学风；抓考技，提升学生的应试能力.考后抓分析，总结一月的教与学情况，及时搞好反馈矫正，以考促学，调动学生学习的积极性.每次考试后指导学生进行“学习效率自我测定”、画成绩曲线、填写“考试失误诊断书”，并要求学生针对阶段性调研考试情况和学习效率测定情况做好总结，制定措施.

四、高三数学试卷讲评课案例：

临沂市高三教学质量检查考试（一）数学（理）试卷讲评

（一）教学环节

1．统计分析

在试卷批阅结束后，要做好以下几项准备工作：（1）统计选择题和填空题全班错误人数，对典型的、带有倾向性的错误应予以重点分析；（2）对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错的具体措施；（3）对学生试卷中的好的解法进行整理，以便向其他学生介绍，促进全班的共同提高；（4）分析学生对相关知识、方法的掌握情况，定出补救措施，设计好针对训练题.

2．纠错反思

将试卷提前发给学生，给学生充分的时间进行相互交流，初步订正错题，并反思自己在解题中的错误，学生自己能解决的错误在讲评课中不必讲解，必要时进行个别谈话.

3．释疑总结

2

教师根据自己课前的统计分析，对试卷进行讲评，讲解过程中应做到突出重点，突破难点，加强思路分析，注重一题多解，多解一解，及时总结，必要时请学生发言，错误让学生“改”；思路、解法让学“讲”，这样可以充分暴露学生的思维过程，包括典型错误的思考，巧妙的思考等，以对其他学生起到警戒、示范作用.

4．整理补偿

试卷讲解的结束并不意味着试卷评讲的终结，教师应利用学生的思维，扩大“战果”， 要求学生在专用错题本上整理新颖、所谓“粗心”而错和确实不会做的题目；有针对性布置一定量的作业，作业可对某些试题进行多角度的改造，使旧题变新题，也可根据讲评中的知识点设计一些习题.

（二）教学过程设计

1．统计分析

在2007年3月临沂市高三教学质量检查考试结束后，根据临沂市和沂水一中对这次考试成绩的分析，我对所教的高三两个普通理科班的数学成绩进行了如下分析：

（1）知识点分布表

内容 题号 分值

集合与常用逻辑用语 （2） 5

复数 （1） 5 三角函数 （3）（17） 17 代数 函数 （9）（12）（16）（20） 26

数列与不等式 （7）（22） 19 导数与积分 （6）（18） 17

立体几何 （5）（19）17 几何 直线与圆 （4）（14） 9 向量与圆锥曲线 （10）（21）17 概率 排列组合 （11） 5 统计 二项式定理 （13） 4 概率分布 （8） 5

算法 算法与框图 （15） 4

合计 150

（2）数学总得分分析 总分 23班 24班 全校 ≧130 5 2 28 ≧125 7 8 67 ≧120 8 12 114 ≧115 15 18 163 20.3％ ≧110 24 23 273 17.2％ ≧105 31 31 376 16.5％ 百分比 25.0％ 22.4％ 17.5％

3

（3）数学第Ⅰ卷得分分析 第Ⅰ卷 23班 24班 全校 百分比 第Ⅱ卷 23班 24班 全校 ＝60 14 11 144 17.4％ ≧80 1 0 4 ≧75 3 1 20 ≧55 35 28 409 15.4％ ≧70 6 5 49 22.5％ ≧65 9 15 119 ≧50 55 47 700 14.6％ ≧60 16 20 196 ≧55 28 27 319 ≧50 36 38 477 （4）数学第Ⅱ卷得分分析 百分比 25.0％ 20.0％ 20.2％ 18.4％ 17.3％ 15.6％ 注：分析中的全校人数不含一个实验班和复习班，应届理科普通班共14个班（1048人）.

（5）班级数学成绩分析 班 级 人数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 79 75 77 62 67 71 65 60 66 65 64 67 66 66 平均分 105.6 110.9 110.4 109.6 112.3 107.5 108.9 109.6 108.1 109.2 108.3 109.2 112.3 113.0 高分 人数 19 23 24 22 27 21 29 26 24 26 24 25 29 30 高分率 5.100% 6.200% 6.500% 6.000% 7.300% 5.700% 7.900% 7.000% 6.500% 7.000% 6.500% 6.800% 7.900% 8.100% 平均分 名次 14 4 5 7 2 13 10 6 12 9 11 8 2 1 高分率 名次 14 11 8 12 4 13 2 5 8 5 8 7 2 1 综合 名次 14 8 6 10 3 13 5 4 12 7 10 8 2 1 2．纠错反思

在试卷讲评前的下午数学自习将试卷下发给学生，并要求学生结合参考答案对试卷进行自主纠错，互助纠错，反思自己在做题过程中的的经验教训，并填写好自我诊断表，由课代表上交，教师根据学生反馈的情况进行合理讲评.

自我诊断表： 你对本次测验成绩感到： 你觉得满意的题目有哪些? 错误原因 (1)审题不清 过失性 失分 (2)因粗心而使计算错误

4

(A)满意 (B)一般 (C)不满意 错 题 剖 析 题 号 共扣去的分数 (3)表述不规范或解题格式不正确 (4)解题速度慢而没时间做 (5)概念模糊、定理公式掌握不牢 知识性 （6）没有正确思路 失分 （7）其他 你觉得哪个知识点你最薄弱? 你最希望老师给你讲解哪道题? 3．释疑总结

（1）成绩评价 讲评课开始，首先用几分钟时间概述测试后成绩情况：在这次全市组织的高三一轮考试中，我们沂水一中应届理科的成绩全县第一，全市前茅.我们23班、24班的成绩在全校14个应届班中数学成绩分别是第二、第一，平均分分别为112.3、113.0，比其它班平均分高2分，这是同学们努力拼搏的结果，歌中唱到“世间自有公道，付出就有回报，说到不如做到，要做就做最好”，也希望同学们再接再厉，拼上3个月，争取高考的成功，同学们有没有信心？（有）但是我们也要看到我们的一些不足：部分学生的Ⅰ卷、Ⅱ卷成绩吻合不好，部分学生不必要的失分太多，个别同学竟然多达14分，再加上14分，是什么成绩？数学尖子生的成绩仍有较大的提升空间.

（2）试题讲解

根据统计情况，对试卷中出错较多和学生感觉较困难的题目进行讲评，重点是思路分析.

①选择题第10题：大部分学生都知道利用双曲线的定义与中位线定理来解题，出现的错误主要是忘记了舍去一个解.忽略了双曲线中焦半径（双曲线上的点与焦点的连线）的长度的最小值：当点在焦点对应一支上时为c?a，当点在焦点对应的另一支上时为c?a.（此题可由做错的学生来讲解）

②选择题第12题：对于此题，学生主要是认为此题只考查了函数的性质，未能找到解题的正确思路，忽略了方程的根的个数问题可转化为曲线的交点个数来解决，对数形结合思想的应用不够灵活.解法如下： 构造函数y?kx?k?1?k(x?1)?1，它的图象 是一组恒过定点(?1,1)的直线系，函数f(x)是 具有周期性的折线（如图所示），

由图容易得出k的取值范围为答案C(?,0). ③填空题第15题：有部分学生在判断框中填了i?50，处理框中填了i?2i?1，主要是因为审题不清，看到条件中的分母都是奇数而填错，没有在填完后进行验证，如此，i的取值应为1,3,7,15,31,?，并非进行1?????13151计算. 9913-1 O 1 2 3 (-1,1) y 1 x ④填空题第16题第④个选项“y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称”的判断错误，主要是未能从本质上理解图象的对称问题，这也是高中数学

5

中的一个难点.可如下讲解：设两函数图象关于直线x?m对称，第二个函数图象上任意一点的坐标为(x,y)，则它关于直线x?m的对称点为(2m?x,y)，这个点在第一个函数图象上，即满足y?f(2m?x?2)，这就是求出的第二个函数（这是求曲线方程的一般方法）.故f(2m?x?2)?f(2?x)，可得m?2，即两图象关于直线

x?2对称.

⑤解答题第19题第（Ⅲ）问“若点C1在平面A1B1D上的射影正好为N，试判断C在平面ABD上的射影是否为M？并说明理由.”此题的难点是学生未能找到条件“点C1在平面A1B1D上的射影正好为N”如何转化？转化为线面垂直

C1N?平面A1B1D，再转化为线线垂直C1N?A1D，进而确定点D为棱CC1的中点.

同时对于这种开放性的题目，学生不敢进行大胆的假设，也是无法做出该题的一个原因，在解这种题目中，特殊点，特殊位置，特殊函数的验证对解决题目是很有效的.

类比解答题第22题第（Ⅲ）问“试寻求使不等式

(1?a1)(1?a2)?(1?an)?k1对所有n?N*成立的最大实数k.”导致此

b2b3?bnbn?1问得分很少的原因有：（1）时间不足；（2）未能求出数列{an},{bn}的通项公式；

1111(1?1)(1?)?(1?)(1?1)(1?)?(1?)32n?132n?1（3）转化为?k后，知道求f(n)?2n?12n?1的最小值，但又找不到思路：用作商的方法来判断函数的单调性（用作差的方法

很复杂），进而确定函数的最小值.

⑥解答题第21题第（Ⅰ）问“求椭圆的离心率”，因为“点M为椭圆上的动点（不与A,B重合）”，可用特殊点M为(a,0)来求（对23班：周荣强，谭玉刚，孙明栋；24班：王桂春，李晓龙，黄宇，王文英等同学提出表扬）.第（Ⅱ）问“求证：OP?OQ与向量a?(?3,1)共线（其中O为坐标原点）.”有部分学生设直线方程为y?x?b，由??y?x?b222?x?3y?3b得4x2?6bx?0，故

31x1?x2??b,y1?y2?x1?x2?2b?b，易得OP?OQ与向量a?(?3,1)共线，但实

22质上这种作法用特殊情况“直线过点(0,b)来代替证明了一般性，这是不合理的.学生可能由于习惯上”设直线方程为y?kx?b“而导致错误.

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⑦解答题第20题是应用题，学生由于未能读懂题意，准确把握题中的数量关系（应用题的难点就是数学建模，要舍得用时间来读题）而使第（Ⅰ）问无法列出“第x月水库中的含污比g(x)“的表达式，也使第（Ⅱ）问无法解答.第（Ⅰ）问关键是水库中的污染物为p0?px，而总库量＝原有水量＋每月降水量的和＋污水量－蒸发量，即：a?f(1)?f(x)???f(x)，总降水量是一个数列求和，部分学生认为f(x)???12?x,1?x?8,x?N就是总降水量而错误.第（Ⅱ）问中研究

28?x,9?x?12,x?N?了分段函数的最值问题，从中可以看出学生对于函数f(x)?x?的单调性掌握不

kx2?k够.由f(x)?1?2?得，当k?0时，f(x)在(0,k),(??,?k)上是减函数，

xx2'kx在(?k,0),(k,??)上是增函数；当k?0时，f(x)在(??,0),(0,??)上是增函数.

4．整理补偿

试卷讲评结束后，通过补偿练习使学生对于讲解的内容进行巩固和再总结. （1）补偿练习：

1?a?2x①已知函数f(x)?为奇函数，则实数a的值 x1?2开始 为________.

答案：a?1.

注：此题利用“如果一个函数是奇函数，且

f(0)存在，则f(0)?0，代入易得a?1.

输入n S=0,T=0 是 ②对于函数y?f(x)，若满足f(x)?f(2a?x)?0， 则f(x)（ ）

A. 图象关于直线x?a对称 B. 周期为2a

C. 图象关于点(a,0)对称

n<2? 否 S=S+n n=n-1 输出S,T

T=T+n 结束 D. 图象关于直线x?2a对称 答案：C

③阅读右边的程序框图，若输入的n是100， 则输出的变量S和T的值依次是（ ） A. 2500,2500 B. 2550,2550 C. 2500,2550 D. 2550,2500

7

n=n-1 答案：D

1a④若不等式(x?y)(?)?9对任意正实数x,y

xy恒成立，则正实数a的最小值为________. 答案：4 ⑤数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1?1，an?1?（1）求数列{Sn}的通项公式； （2）证明：Sn?1?4an.

n?2Sn,∴(n?2)Sn?n(Sn?1?Sn), nSS整理得nSn?1?2(n?1)Sn，即n?1?2?n，

n?1nS故数列{n}是以1为首项，2为公比的等比数列,∴Sn?2n?1.

nSSSS（2）由（1）知n?1?2?n?4?n?1(n?2)，于是Sn?1?4(n?1)?n?1?4an(n?2)

n?1nn?1n?1n?2Sn(n?1,2,3,?). n解：（1）∵an?1?Sn?1?Sn，an?1?又a2?3S1?3，故S2?a1?a2?4，因此对任意正整数n?1，都有Sn?1?4an. 2．布置作业：

（2005全国Ⅰ，21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为

1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点，OA?OB与向量a?(3,?1)共线.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB(?,??R)，证明：?2?u2为定值.

x2y2解：（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),F(c,0)，则直线AB的方程为y?x?cabx2y2代入2?2?1得(a2?b2)x2?2a2cx2?a2(c2?b2)?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，

aba2(c2?b2)2a2c,x1?x2??则x1?x2?2，∵OA?OB与向量a?(3,?1)共线， 222a?ba?b∴3(y1?y2)?(x1?x2)?3(x1?c?x2?c)?(x1?x2)?4(x1?x2)?6c?0

2a2cca2?b2622?6c?0a?3b∴4?2解得，∴. e???a3a?b2a2 8

∴椭圆的离心率为

6. 3（2）证明：由（1）知：a2?3b2，故椭圆方程可化为x2?3y2?3b2 设OM?(x,y)，由OM??OA??OB(?,??R)得(x,y)??(x1,y1)??(x2,y2)

?x??x1?ux2,∴?∵M(x,y)在椭圆上,∴(?x2??x2)2?3(?y1??y2)2?3b2, ?y??y1??y2.即?2(x12?y12)??2(y12?y22)?2??(x1x2?3y1y2)?3b2.

a2(c2?b2)3c23322122?∵x1?x2?c,a?c,b?c,∴x1?x2??. 228222a?b故x1x2?3y1y2?x1x2?3(x1?c)(x2?c)?4x1x2?3(x1?x2)?3c2?c2?c2?3c2?0,,又∵x12?3y12?3b2，x22?3y22?3b2,∴?2??2?1. 故?2?u2为定值1.

注：此题可用特殊值验证当椭圆上任意一点M为点A时，得?2??2?1，给证明提供方向性.

3292附：2007年临沂市高三教学质量检查考试（一）数学（理工农医类）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)

(1?2i)21．=（ ）

1?i

A．

71?i 22B．?71?i 22C．

71?i 22D．－

71?i 222．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是（ ） A．有两个内角是钝 角 B．有三个内角是钝角 C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角 3．下列函数中周期为2的函数是（ ）

A．y?2cos2?x?1 C．y?tan(B．y?sin2?x?cos2?x D．y?sin?xcos?x

?x?) 23?4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2?y2?2相切，则a的值为（ ）

A．±2 B．±2 C．±22 D．±4

9

5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图

为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何 的体积为（ ）

A．1 B．

111 C． D． 2366．一质点运动时速度与时间的关系为V(t)=t2－t+2，质点

作直线运动，则此物体在[1，2]时间内的位移为（ ）

A．

11141713 B． C． D．

6663

7．在各项都是正数的等比数列{an}中，首项a1?2，前3项和为14，则a4?a5?a6的值为（ ）

A．52 B．56 C．112 D．378

8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ等于（ ） A．4 B．4.5 C．4.75 D．5 9．设曲线y?x2?1在其任一点(x,y)处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分图象可以为（ ） A． B． C． D．

xyxy)，b=(,?)，曲线a·10．已知a=(,b=1上一点M到F(7,0)的距离为11，N是

526526

MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ） 11121A． B． C．

222D．

211或 2211．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2

个，则该外商不同的投资方案有（ ） A．60种 B．70种 C．80种 D．120种

12．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x，那么在区间[?1,3]内，关

于x的方程f(x)?kx?k?1（k?R且k??1）有4个根，则k的取值范围是（ ）

A．(?1,0)

B．(?,0)

12C．(?,0)

13D．(?,0)

14

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上)

13．(x2?2x?1)4的展开式中x7的系数是_________.

10

?x?y?5?0?14．已知x,y满足?x?3,且z?2x?4y的最小值

?x?y?k?0?为－6，则常数k =_________.

15．如图是计算1?111的程序框图，判断 ????3599框应填的内容是_______，处理框应填的内容是_____.

16．下列四个命题： ①若变量y与x之间的相关系数r??0.9362， 查表得到相关系数临界值r0.05?0.8013，则变量

y与x之间具有线性相关关系；

②若a?0,b?0，则不等式a3?b3?3ab2恒成立；

③对于函数f(x)?x2?mx?n，若f(a)?0,f(b)?0，则函数f(x)在(a,b)内至多

有一个零点； ④y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于x?2对称.

其中正确命题的序号有 （填上的有正确命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分） 已知sin(???3)?sin???43?,????0,求cos?的值. 52

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2e?ax(a?0)，求函数在[1,2]上的最大值. 19．（本小题满分12分）

直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，

BC?AC?2，AA1?4，D为棱CC1上的一动点，

M,N分别为△ABD、△A1B1D的重心. （Ⅰ）求证：MN?AB；

（Ⅱ）若二面角C?AB?D的正切值为2， 求二半平面ABD、A1B1D所成锐二面角的余弦值；

11

（Ⅲ）若点C1平面A1B1D上的射影正好为N， 试判断C在平面ABD上的射影是否为M？并说明理由. 20．（本小题满分12分）

某地一水库年初有水量a(a?10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均

?12?x,1?x?8,x?N,匀），已知该地降水量与月份的关系为f(x)??而每月流入水库的污

?28?x,9?x?12,x?N.水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p?r)，设当年水库中的水不作它用.

（Ⅰ）求第x月水库中水的含污比g(x)的表达式（含污比= （Ⅱ）当p0?0时，求水质量差的月份及此月的含污比. 21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)，它的上下顶点分别是A,B，点M是椭圆上的动点（不

ab污染物）；

总库量与A,B重合），直线AM交直线y?2b于点N，且BM?BN. （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆于P,Q两点，求证：OP?OQ与向量a=(?3,1)共线（其中O为坐标原点）. 22．（本小题满分14）

已知点Pn(an,bn)满足an?1?an?bn?1,bn?1?bn1?24an(n?N*)，且点P1的坐标为(1,?1).

（Ⅰ）求过点P1,P2的直线l的方程；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明：对于n?N*，点Pn都在（I）中的直线l上； （Ⅲ）试寻求使不等式(1?a1)(1?a2)?(1?an)?k?最大实数k.

1对所有n?N*成立的

b2b3?bnbn?1

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