江西省宜春市上高二中2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文
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2017届高二年级第一次月考数学试题(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列推理错误的是( )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l α C.lα,A∈l A α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β α∩β=AB D.A∈l,l α A∈α
2.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′, 若O′B′=1,那么原△ABO的面积是( )
1
2
C
A.
3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
4.已知m,n为两条不同直线, , 为两个不同平面,给出下列命题: ( ) ①
2D
.B
.
m m
m//n n// ②
n m n
m
m ③ // ④ n m//n,其中的正确命题序是( ) m //
A.②③ B.③④ C.①② D.①②③④
5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.则( ) A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.2 4 D.3 4 7.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ). A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
8.已知正四面体(所有的棱都相等的正三棱锥)ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 1313A. B. C. D. 6633
9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD 平面CBD,形成三棱锥C ABD的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为(
)
1
122 B. C. D.
4224
10.多面体MN ABCD的底面ABCD矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正
A.
(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为 ( )
1620
A.3 B.3 D.6
11.表面积为3 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为( )
2 B. C.2 D.1 55
12.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA 平面ABC,AB BC,SA AB 1,
A.
BC O的表面积等于 ( )
A.4 B.3 C.2 D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.
14.如图所示,a∥α,A是α的另一侧的点,B、C、D∈a,线段AB、AC、
AD交α于E、F、G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=________.
15.一个六棱锥的体积为3,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________.
16.在直三棱柱ABC A1B1C1中,底面为直角三角 ACB 90 ,
AC 2,BC CC1 1,P是BC1上一动点,则A1P PC的最小值是________.
三、解答题
17.(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示
,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H. (1)求四面体ABCD的体积; (2)证明:四边形EFGH是矩形.
18.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (1)证明:EF∥平面PAD; (2)求三棱锥EABC的体积V.
19.(12分)如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.
20.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC, BAD
2
,AB BC
1
O是AC与BE的交点,AD a,将 ABE沿BE折起到图2中 A1BEE是AD的中点,
2
的位置,得到四棱锥A1
BCDE.
(Ⅰ)证明:CD 平面AOC; 1
BCDE时,四棱锥A1 BCDE的体积为,求a的值. (Ⅱ)当平面A1BE 平面
21.如图,三棱锥P-ABC中,PA 平面ABC,PA 1,AB 1,AC 2, BAC 60.
o
(Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)证明:在线段PC上存在点M,使得AC BM,并求
PM
的值. MC
22.(12分)如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中, BCA 90,AC BC AA1 2,E,F分别是CC1,A1B1的中点。
(1)求证AE 平面BCF; (2)求点F到平面ABE的距离。
2017届高二年级数学第一次月考试卷(文科)答题卡
13、
14、
15、
16、
三.解答题(共6个小题,共70分) 17、(10分)
18、(12分) 19、(12分)
20、(12分) 21、(12分)
22、(12分)
2017届高二年级数学第一次月考试卷(文科)答案
20
14. 15. 12 16.
9
17.(1)解:由该四面体的三视图可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC, BD=DC=2,AD=1, ∴AD⊥平面BDC. ∴四面体体积 112V=×2×2×1=. 3231-12:CCABCDDBDCCA 13.
(2)证明:∵BC∥平面EFGH, 平面EFGH∩平面BDC=FG, 平面EFGH∩平面ABC=EH, ∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH. 同理EF∥AD,HG∥AD, ∴EF∥HG.
∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵AD⊥平面BDC, ∴AD⊥BC.∴EF⊥FG. ∴四边形EFGH是矩形.
18 (1)证明 在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点, ∴EF∥BC.
∵四边形ABCD为矩形, ∴BC∥AD, ∴EF∥AD.
又∵AD 平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD. (2)解 连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G.
1
则EG⊥平面ABCD,且EG=.
2
在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,
2
∴AP=AB=2,EG2
11
∴S△ABC=AB·BC=×22,
221121
∴VEABC=S△ABC·EG=2×.
3323
19(1)证明:连接AE,由AB=BE=1,得
同理
∴AE+DE=4=AD,由勾股定理逆定理得∠AED=90°,∴DE⊥AE. ∵PA⊥平面ABCD,DE 平面ABCD,根据三垂线定理可得PE⊥DE.
(2)取PA的中点M,AD的中点N,连MC、NC、MN、AC.∵NC∥AE,MN∥PD,∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小.
2
2
2
由PA=2, AB=1,BC=2,得
cos∠
∴异面直线PD与AE所成的角的大小为
12
=-,∠MNC=. 23
. 3
1 AD a,所以BE AC, E是AD的中点 BAD ,22
即在图2中,BE AO1,BE OC 从而BE 平面AOC 1又CD//BE
所以CD 平面AOC. 1
BCDE, (Ⅱ)由已知,平面A1BE 平面
20(Ⅰ)在图1中,因为AB BC
BCDE BE 且平面A1BE 平面
又由(Ⅰ)知,AO BE,所以AO 平面BCDE, 11即AO1是四棱锥A1 BCDE的高,
AB ,平行四边形BCDE面积S BC AB a2, 从而四棱锥A1 BCDE的为
由图1
可知,AO 1
1123V S AO a ,
1
333
由 a 6.
6
21(Ⅰ)解:由题设AB=1,AC 2, BAC 60
1 AB AC sin60 . 22
由PA 面ABC
可知PA是三棱锥P ABC的高,又PA 1
13
所以三棱锥P ABC的体积V= S ABC PA
36
(Ⅱ)证:在平面ABC内,过点B作BN AC,垂足为N,过N作MN//PA交PC于M,连接BM.
可得S ABC
由PA 面ABC知PA AC,所以MN AC.由于BN MN=N,故AC 面MBN,又BM 面MBN,所以AC BM.
sBAC 在直角 BAN中,AN AB co
1
,从而2
3PMAN1
NC AC AN .由MN//PA,得=
2MCNC3
22.【解析】
- 10 -
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