运筹学习题答案(第三章)

望有用

运筹学教程

同样适合第三版黄皮版

page 1 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程(第二版) 运筹学教程(第二版) 习题解答安徽大学管理学院

洪 文电话： 电话：5108157(H),5107443(O) , E-mail: Hongwen9509_cn@http://www.77cn.com.cn

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 与一般线性规划的数学模型相比， 的数学模型具有什么特征? 的数学模型具有什么特征 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 、约束系数只取 或 。 3、约束系数矩阵的每列有两个 ， 而且只有两个 、约束系数矩阵的每列有两个1, 1。前m行中有一个 ，或n行中有一个 。 行中有一个1, 行中有一个1。 。 行中有一个 行中有一个 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 、对于产销平衡的运输问题， 等式。 等式。

page 3 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 运输问题的基可行解应满足什么条件？ 填入运输表中时有什么体现？ 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。 中对它的要求。 解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 。 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 。在迭代过程中， 不变。 不变。

page 4 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质 法进行比较， 最小元素法和 法进行比较 量不同的原因。 量不同的原因。 用西北角法可以快速得到初始解， 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好； 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好， 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好； 择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的 法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。

page 5 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.4 详细说明用位势法 对偶变量法 求检验数的原 详细说明用位势法(对偶变量法 对偶变量法)求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算：σ ij = c ij ( u i + v j )i = 1, 2 , L m ; j = 1, 2 , L , n

其中， 就是原问题约束对应的对

偶变量。 其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 原问题的基变量的个数等于 。 数就应该等于0。即有： 数就应该等于 。即有：c ij ( u i + v j ) = 0 i = 1, 2 , L m ; j = 1, 2 , L , n

page 6 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答

由于方程有m+n-1个， 而变量有 个 而变量有m+n个。所以上 由于方程有 个 面的方程有无穷多个解。 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。 出非基变量的检验数了。

page 7 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 用表上作业法求解运输问题时， 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 解：当数字格的数量小于 时 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 是退化解。如果出现了退化解， 行和列， 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 入数字 。只要数字格的数量保持在 个的水平即 可。

page 8 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。 化为运输问题求解，请举例说明。 解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 如果线性规划问题有“ 的关系， 并且有相应的“费用” 并且有相应的“费用”,就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。

page 9 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.7 试判断表 试判断表3-30和表 和表3-31中给出的调运方案可 和表 中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么 为什么? 否作为表上作业法迭代时的基可行解 为什么 都不是。数字格的数量不等于m+n-1。 答：都不是。数字格的数量不等于 。 表3-30 销地 产地 A1 A2 A3 销量page 10 4 August 2010

B1 0 5 5

B2 15

B3

B4

产量 15 25 5

15 15 15

10 10

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答表3-31 销地 产地 A1 A2 A3 A4 A5 销量page 11 4 August 2010

B1 150

B2

B3

B4 250

B5

产量 400 500

200 90 240 210

300 250 80 50 20 70

300 300 100

410

550

330

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.8 表3-32和表 和表3-33分别给出了各产地和各销

地 和表 分别给出了各产地和各销地 的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价， 的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试 用表上作业法求最优解。 用表上作业法求最优解。 表3-32 销地 产地 A1 A2 A3 销量page 12 4 August 2010

B1 4 6 1 3 6

B2 5 1 2 7 5

B3 3 4 5 3 5 6

B4 6 2 0 1 1 3

产量 8 8 4 20

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答表3-33 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 9 1 4 5 1 B2 3 3 9 7 3 B3 8 2 4 6 2 B4 7 5 5 2 5 产量 3 3 5 11

page 13 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.9 试求出表 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的 给出的产销不平衡运输问题的 最优解。 最优解。 表3-34 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 3 2 4 3 3 B2 7 4 3 2 B3 6 3 8 2 B4 4 2 5 产量 5 2 6

page 14 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答习题3.9的解答 习题 的解答 销地 产地 A1 A2 A3 销量page 15 4 August 2010

B1 3 3 2 4 3

B2 7 4 3 3 3

B3 6 2 3 8 2

B4 2 4 2 5 2

B5 0 0 3 0 3

产量 5 2 6

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 某市有三个面粉厂， 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 均表示于表3-35中。假定在第 ，2和3面食加工厂 价，均表示于表 中 假定在第1, 和 面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元 元和11元 制作单位面粉食品的利润分别为 元、16元和 元， 元和 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 试确定使总效益最大的面粉分配计划 假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。 食加工厂都属于同一个主管单位 。

page 16 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答表3-35 食品厂 面粉厂 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量 1 3 4 8 15 2 10 11 11 25 3 2 8 4 20 产量 20 30 20

page 17 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答习题3.10的解答 的解答 习题 食品厂 面粉厂 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量 15 1 3 15 4 2 10 5 11 25 20 3 20 2 8 4 10 4 0 10 0 0 产量 20 30 20

8 20 11

page 18 4 August 2010

School of Management

望有用

运筹学教程

第三章习题解答3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解： 示出一个运输问题及它的一个解： 示出一个运输问题及它的一个解 表3-36 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 4 8 1 1 8 5 B2 5 1 2 7 B3 3 4 6 3 5 6 B4 6 2 1 1 1 3 产量 8 10 4 22

page 19 4 August 2010

School of Management

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/37gi.html