高中数学选修2-3 北师大版 第1章 §3 第1课时3 组合 作业（含答

第一章 §3 第1课时

一、选择题

1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有( ) A．30种 C．720种

B．360种 D．1 440种

解析： 本题属排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为A66＝6×5×4×3×2×1＝720(种)．

答案： C 2．C1250等于( )

11

A．C1251＋C50 1313C．C51－C50

10

B．C1149＋C49 12D．C1150＋C50

1213

解析： 由组合数性质可知C50＋C50＝C1351， 1313∴C1250＝C51－C50.

答案： C

3．从5名学生中选出2名或3名学生会干部，不同选法共有( ) A．10种 C．20种

B．30种 D．40种

3解析： 可分两类：选2名的共有C25＝10种；选3名的共有C5＝10种，故共有10＋

10＝20种．

答案： C

4．以下四个式子中正确的个数是( ) ①Cmn＝A．1 C．3

m＋1n＋1mAmn＋1＋1m－1m

；②AmCm＝；④CmC. n＝nAn－1；③Cn÷nn＋1＝m！n－mm＋1n

B．2 D．4

－

1

解析： ①式显然成立；②式中AmAmn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，n－1＝(n－1)(n－2)…(n

－m＋1)，

m1所以Amn＝nAn－1，故②式成立；

－

对于③式

Am?m＋1?！m＋1Cmn·nmm＋1

Cn÷Cn＝m＋1＝， m＋1＝Cnm！·Ann－m

故③式成立；

对于④式

＋1Cmn＋1＝

1

Am?n＋1?·Amn＋1mn＋1n

＝＝C，

?m＋1?！?m＋1?m！m＋1n

＋

故④式成立，故选D． 答案： D 二、填空题

5．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝____________.

2

解析： ∵m＝C24，n＝A4，

1∴m∶n＝. 21

答案：

2

222

6．A3＋A24＋A5＋…＋A100＝____________. 22222解析： 方法一：原式＝C23A2＋C4A2＋…＋C100A2 22＝(C2A23＋C4＋…＋C100)·2

22223＝(C3A23＋C3＋C4＋C5＋…＋C100－C3)·2 2223＝(C3A24＋C4＋C5＋…＋C100－C3)·2 223＝(C3A25＋C5＋…＋C100－C3)·2

＝……

332＝(C3A2A2 101－C3)·2＝(C101－1)·

＝2C3101－2＝333 298.

mm1方法二：由Cm. n＋1＝Cn＋Cn

－

1m233∴Cm＝Cmnn＋1－Cn，∴C3＝C4－C3，

－

23323233C4＝C5－C4，C5＝C6－C35，…，C100＝C101－C100， 22233以上各式都相加得：C23＋C4＋C5＋…＋C100＝C101－C3， 222222∴A2A23＋A4＋A5＋…＋A100＝(C3＋C4＋…＋C100)·2 3＝(C3A2101－C3)·2

＝(C3A2101－1)·2＝333 298. 答案： 333 298 三、解答题

7．判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？

(2)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？ (3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？ (4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？

解析： (1)(2)都是选出2人，但握手与两人的顺序无关，而正、副班长的人选都与顺序有关．

故(1)是组合问题，(2)是排列问题；(3)(4)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，

故(3)是组合问题，(4)是排列问题．

n64n2

8．(1)已知C318＝C18，求n；

＋

－

55555(2)化简C55＋C6＋C7＋C8＋C9＋C10. n64n2解析： (1)∵C318＝C18

＋

－

∴3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18， ∴n＝8或n＝2

???3n＋6≤18?n≤4又∵?∴?

??4n－2≤18n≤5??

∴n≤4，∴n＝2

55555

(2)C5＋C6＋C7＋C8＋C59＋C10 55555＝C66＋C6＋C7＋C8＋C9＋C10 5555＝C67＋C7＋C8＋C9＋C10 555＝C68＋C8＋C9＋C10 55＝C69＋C9＋C10 5＝C610＋C10

＝C611＝462.

尖子生题库☆☆☆

n129．(1)解方程：20Cnn＋5＝4(n＋4)Cn＋3＋15An＋3；

－

2x1(2)解不等式：xCxx＋1≤2Cx＋1.

－

－

n1解析： (1)因为20Cnn＋5－4(n＋4)Cn＋3

－

154?Cn＝20?＋5－?n＋4?Cn＋3 5??

54＝20(C5n＋5－Cn＋4)＝20Cn＋4， 2所以20C4n＋4＝15An＋3，

即

20?n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?

＝15(n＋3)(n＋2)，

4！

解得n＝2或n＝－7(舍去)． ∴原方程的解为n＝2. (2)由组合数的意义可知

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/37c.html