高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）课后习题详解（第5章 成本）

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高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第5章 成 本

课后习题详解

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1．表5-1是一张关于短期生产函数Q?fL,K的产量表：

表5-1 短期生产的产量表

??

（1）在表中填空。 （2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL

曲线。（提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）

（3）根据（1），并假定劳动的价格w?200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。

表5-2 短期生产的成本表

（4）根据表5-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和

（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线。

曲MC线图。）

（5）根据（2）、（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 答：（1）短期生产的产量表如表5-3所示。

表5-3 短期生产的产量表

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（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-8所示。

图5-8 生产函数曲线

（3）当w?200时，相应的短期成本表如表5-4所示。

表5-4 短期生产的成本表

（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-9所示。

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图5-9 成本曲线

（5）由（2）、（4）可得边际产量和边际成本的关系为：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。联系图5-8和图5-9，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

总产量和总成本之间也存在对应关系：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本曲TVC线也各存在一个拐点。

平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的：前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。

MC曲线与曲AVC线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

2．图5-10是某厂商的曲LAC线和LMC曲线。

请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模SAC的曲线和SMC曲线。

图5-10 成本曲线

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答：如图5-11所示，在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模SAC的曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点SMC1，和SMC2则分别相交于LMC的A?和B?点。

图5-11 成本曲线

3．假定某企业的短期成本函数是TC?Q??Q3?5Q2?15Q?66。 （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； （2）写出下列相应的函数：

TVC?Q?、AC?Q?、AVC?Q?、AFC?Q?和MC?Q?。

解：（1）在短期成本函数TC?Q??Q3?5Q2?15Q?66中，可变成本部分为：TVC?Q??Q3?5Q2?15Q；不变成本部分为：TFC?66。

（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：

TVC?Q??Q3?5Q2?15Q

AC?Q??Q2?5Q?15?AVC?Q??66 QTVC?Q2?5Q?15 QTFC66? QQAFC?Q??MC?Q??dTC?Q?dQ?3Q2?10Q?15

4．已知某企业的短期总成本函数是STC?Q??0.04Q3?0.8Q2?10Q?5，求最小的平均可变成本值。

解：据题意，可知AVC?Q??TVC?Q?Q?0.04Q2?0.8Q?10

dAVC?0。 dQ因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有

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故令

解得：Q?10

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dAVCdAVC?0，?0.08Q?0.8?0 dQdQd2AVC?0.08?0，所以当Q?10时，AVC?Q?达到最小值。 又由于

dQ2将Q?10代入平均可变成本函数AVC?Q??0.04Q2?0.8Q?10，解得：AVC?Q?min?6 也就是说，当产量Q?10时，平均可变成本AVC?Q?达到最小值，其最小值为6。

5．假定某厂商的边际成本函数为MC?3Q2?30Q?100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：

（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数

MC?3Q2?30Q?100积分可得总成本函数，即有：

总成本函数TC??MCdQ???3Q2?30Q?100?dQ?Q3?15Q2?100Q??（常数） 又因为根据题意有Q?10时的TC?1000，所以有：

TC?103?15?102?100?10???1000

解得：??500

所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC???500。 （2）由（1）可得：

总成本函数：TC?Q??Q3?15Q2?100Q?500 总可变成本函数：TVC?Q??Q3?15Q2?100Q 平均成本函数：AC?Q??Q2?15Q?100?平均可变成本函数：AVC?Q??

6．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC?Q??3Q2?8Q?100，且已知Q?10。当产量时的总成本STC?2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解：由边际成本函数SMC?Q??3Q2?8Q?100

积分得：STC?Q???SMC?Q?dQ?Q3?4Q2?100Q?TFC 总成本函数STC?Q3?4Q2?100Q?TFC

TVC?Q?Q500 Q?Q2?15Q?100

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SAC2曲线所代表的生产规模。因为，这两个生产规模都以相同的最低平均成本生产同一个

产量。这时，厂商有可能选择SAC1曲线所代表的生产规模，因为，该生产规模相对较小，厂商的投资可以少一些。厂商也有可能考虑到今后扩大产量的需要，而选择SAC2曲线所代

'表的生产规模。厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC曲线的交点，如Q2的

产量，也是同样适用的。

在长期生产中，厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。而在短期内，厂商做不到这一点。假定厂商现有的生产规模由SAC1曲线所代表，而它需要生产的产量为OQ2，那么，厂商在短期内就只能以SAC1曲线上的OC1的平均成本来生产，而不可能是SAC2曲线上的更低的平均成本OC2。

由以上分析可见，沿着图5-13中所有的SAC曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线，于是，便得到图5-14中的长期平均成本LAC曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

此外，从图5-14还可以看到，LAC曲线呈现出U形的特征。而且，在LAC曲线的下降段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的左边；在LAC曲线的上升段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的右边。只有在LAC曲线的最低点上，LAC曲线才相切于相应的SAC曲线（图中为SAC4曲线）的最低点。

图5-14 长期平均成本曲线

（2）经济含义

长期平均成本LAC曲线的经济含义是：LAC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。

14．试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

答：长期边际成本（LMC）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

LMC?Q???LTC?Q??Q或LMC?Q??lim?LTC?Q??Q?Q?0?dLTC?Q?dQ

显然，每一产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率。

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（1）长期边际成本曲线的推导

图5-15 长期边际成本曲线的推导

如图5-15所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由Q1点给出，PQ1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC?SMC1?PQ1。或者说，在Q1的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1，它们都等于PQ1的高度。同理，在Q2的产量上，有LMC?SMC2?RQ2。在Q3的产量上，有LMC?SMC3?SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于Q1、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。

（2）经济含义

长期边际成本LMC曲线的经济含义是：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

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