2013新人教版初二数学下学期期末测试（含答案）

八年级数学第二学期期末测试卷

满分100分 考试时间：90分钟

一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的。

1、化简

ab?等于( ) a?ba?ba2?b2(a?b)2a2?b2(a?b)2A、22 B、22 C、22 D、22

a?ba?ba?ba?b2、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。

1111abA、? B、 C、 D、

ababa?ba?b3、下列命题中不成立是（ ）

A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形

y D、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形

kkk4、如图是三个反比例函数y?1，y?2，y?3

xxxky?1xO y?y?k2xx k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小 关系为（ ）

第4题图形 y B O A x A、k1?k2?k3 B、k3?k2?k1 C、k2?k3?k1 D、k3?k1?k2 5、如图，点A是反比例函数y?4图象上一点，AB⊥y轴于点B ， x`则△AOB的面积是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）

A、5，13，12 B、2，3，5 C、4，7，5 D、1，2,3

7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360° 8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

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9、x1，x2，??，x10的平均数为a，x11，x12，??，x50的平均数为b，则x1，x2，??，x50的平均数为（ ）

A、a?b B、a?b10a?50b10aD 2 C、?40b60 D、50

10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数

的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24 11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， A 第11题图阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）

A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 12、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC

③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）

A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）

、计算(x+y)·x2y213x2?y2?y?x =___________。 14、如图，□ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠D= °，∠

DAE= °。

15、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有那 P 些？ 。

AEy A DBCDO Q x 第15题图 第21题图 BEC形

第14题图 16、将40cm长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为

3:2，则较长的木条长 cm，较短的木条长 cm。 17、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。 18、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完

成且多生产15个。求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x个，根据题意可列出的方程为 。 19、若y与x成反比例，且图像经过点（-1，1），则y= 。（用含x的代数式表示）20、已知，在△ABC中,AB＝1,AC＝2,∠B=45°,那么△ABC的面积是 。

21、如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它

的解析式是_______。

22、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即

可使四边形ABCD成为平行四边形。

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C

B

三、解答题（共56分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

xy2x4yx223、（1）（5分）计算： 。 ??4?242x?yx?yx?yx?y

（2）（5分）解分式方程：

24（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：

x?33x?33??= （A） x2?11?x(x?1)(x?1)x?1x?33(x?1)? （B）

(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)xx?28??2. x?2x?2x?4 =

=x-3-3(x+1) （C） =-2x-6 （D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________ （2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________ （3）请你正确解答。

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25（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长为3，22，5。

（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。

（1） （2） 26、（7分）已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x

= 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。

27、（7分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是

平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

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EABOCD

28、（7分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，

45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?

29、(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次 次 次 次 次 次 次 次 次 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问 平均成绩 中位数 众数 题：

王军 80 79.5 （1）填写完成下表：

张成 80 80

2（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王=33.2，

2请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张；

（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。

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30、（8分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙

（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。 N

A P

O B M

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答案及提示

一、选择题 选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 答案 A D B B B C C B D A B B 二、填空题 13、x+y；14、55°，35°；15、□ABCE，□ACDE；16、12，8；17、5；4.5；18、

30x?15113?26；19、?；20、(1?3)；21、y?；24、AB=CD或AD∥BC。

xx?5x4三、解答题

x23(1) 原式=?y2x4yx2?y2= ??2?2222x?yx?y(x?y)?(x?y)xxy2x2yxy2?x2yxy(y?x)xy== ???x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)(2）解：方程两边同乘以最简公分母(x?2)(x?2)

得 (x?2)x?(x?2)2?8

x2?2x?x2?4x?4?8

?6x?12 x??2

经检验：x??2不是原方程的根，原方程无解

24、（1）A到B

（2）不正确，不能去分母 （3）

4xx?33x?33(x?1)x?33?＋＋＝＝＝ x2?11?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x2?1k1k，y2?k2(x?2)，则y = 1－k2(x?2)。 xx25、(略) 26、解：设y1?根据题意有：

?k1?k2??1? ，解得：k1?3，k2??4 ?k1?k?52??33?4x?8 x33当x＝5时,y＝＋20－8=12.

55∴y?27、∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形 ∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形

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同理，四边形DCOE也是平行四边形。

28、设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意可列方程为

204520??，解得x=16，经检验，x=16适合题意，故2.5x=40，所以自行车速度为16x602.5x千米/小时，汽车速度为40千米/小时. 29、（1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高 30、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。

（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大。

如图，若h与OP不相等， 则总有h

故根据三角形面积公式，

有h与OP相等时△AOB的面积最大

此时，S△AOB=112AB·h?2?2a·a?a2.

所以△AOB的最大面积为a2。

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N A P hB M O

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