洛伦兹力和现代五项科技

洛伦兹力在现代物理五项科技

一．速度选择器原理

其功能是选择某种速度的带电粒子 1．结构：如图所示

（1）平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E； （2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B； （3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。 2．原理

设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用

F电 Eq,F洛 Bq 若F电 F洛 Eq Bq v0

E。 B

S2S2 1 匀0Ev0 ， 粒子将BB

因侧移而不能通过选择器。

度为v， 当v0

如图， 设在电场方向侧移 d后粒子速

E

时: 粒子向f方向侧移 F做负功 B

112mv0 qE d mv2 22

——粒子动能减少， 电势能增加， 有当v0

E

时:粒子向F方向侧移，F做正功—— B

121

粒子动能增加， 电势能减少， 有mv0 qE d mv2;

22

二．质谱仪 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 1．质谱仪的结构原理

（1）离子发生器O（发射出电量q、质量m的粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计）

（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从 S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出； （3）速度选择器D

：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B

0的大小

可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出； （4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡

板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；

（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点

被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上 2．问题讨论：

设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：qU

1

m 2①；

比和质量分别为

;m 0。 mB0BL2E

三．电磁流量计和磁流体发电机

1．电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）

的一种设备。其原理为： 如图所示

圆形管道直径为d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一

垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场

力和洛伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有：

Bq

UUq ， dBd

故管道内液体的流量

Q S

d2U

4 Bd

dU

4B

2．磁流体发电就是利用等离子体来发电。

（1）．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电

离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。 （2）．工作原理

:

12）所示。M、N正离子将向MNMNMF洛之外，还受到电场力洛 电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力F电与洛伦兹力F洛大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差

（3）．电动势的计算: 设两极板间距为d， 根据两极电势差达到最大值的条件F洛 F电， 即

v

E ， 则磁流体发电机的电动势 Bdv。 BdB

【例题】：磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1 相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小；

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

答案：（1）不存在磁场时，由力的平衡得F ab p

（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E Bav 回路中的电流I

BavRL

a

bl

电流I受到的安培力F安

B2a2v

aRL

bl

设F

（ 由能量守恒定律得1

Bav0b p(RL

a

bl)

变式训练：两金属板间距为d，长度为a，宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，导电流体的流速为Ｖ，电阻率为ρ，负载电阻为Ｒ，导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间，求：

①磁流体发电机的总功率②为使导电流体以恒定的速度Ｖ通过磁场，发电流体通道两端要保持一定的压强差ΔＰ，计算ΔＰ。

4．回旋加速器

1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨 回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1．回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。

2．回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速

DD

（1）高频电源的频率T m 不变。2qB

动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间t

由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为f电 （2）粒子加速后的最大动能E。

qB

，才能实现回旋加速。 2 m

m 2

由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由Bq 可知

Rm 2B2q2R2BqR

，所以带电粒子的最大动能E 。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E

m22m

却与B有关；

m 2

E，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回由于nqU 2

旋加速后的最大动能。

（3）能否无限制地回旋加速。

由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了 (4)粒子在加速器中运动的时间：

设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：

nqU Emax

B2q2R2B2qR2

所以n

2m2mU

又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间

故粒子在回旋加速器中运动的总时间为

t t电 t磁

BR(2d R)

2U

因为R d，所以t磁 t电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略

【例题】有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。

错解：当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m，电荷为q，在回旋加速器中

nqU 被加速的次数为n，从D形盒飞出时的速度为V，根据动能定理有：

1

mV2，解得V 22nqU

。 m

由上式可知，带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以

V 1

。

VH2

分析纠错：上法中认为α粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：

V2q

qBV m解得V BR。

mR

因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：

五．霍尔效应

1．霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且

平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。

用下向下表面聚集，A’

A指向AV 1

VH2

和电场力F电电力平衡（F洛 F电）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。 3．霍尔效应中的结论。

设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U； （1）由Bq

Uq

U Bh ①。 h

IB

②，k为霍尔系数。又由电流的微观表d

（2）实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为U k达式有：I nes nehd ③。联立①②③式可得k 内部单位体积内自由电子数。

1

。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体ne

（3）考察两表面间的电势差U Bh ，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势E感 Bh

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