2015-2016学年度函数周期月考卷

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2015-2016学年度函数周期月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．函数f（x）=lg是（ ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数

2．已知函数f?x????x2?1,x?0，则下列结论正确的是（ ）

?cosx,x?0A．f?x?是偶函数 B．f?x?是增函数 C．f?x?是周期函数 D．f?x?的值域为??1，??? 3．函数f(x)?bx?a(a?0,b?0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：

①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在(0,??)上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线y?kx?m(k?0)至少有一个交点． 正确命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2015秋?重庆校级期中）定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点

成

试卷第1页，总5页

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中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2014）的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．函数f(x)?b，故称其为“囧函数”．下列(a?0,b?0)的图象形如汉字“囧”|x|?a命题：

①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在(0,??)上单调递增； ???线????○???? ③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线y?kx?m(k?0)至少有一个交点． 正确命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．给出下列函数：

y?logx2xy?2①2 ； ②y?x ； ③y?2； ④x．

其中图象关于y轴对称的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

7．已知函数f(x)?x2?2x?2,g(x)?ax2?bx?c，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则f(c)?（ ）

（A）122 （B）5 （C）26 （D）121 8．设偶函数f(x)对任意x?R，都有f(x?3)??1f(x)，且当x?[?3,?2]时，f(x)?4x，则f(107.5)?（ ）

A．10 B．110 C．-10 D．?110 9．设偶函数f?x?对任意x?R都有f?x???1f(x?3)，且当x???3,?2?时，

f?x??4x，则f(119.5)?（ ）

1?1A．10 B．?10 C．10 D．10 10．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??f?x?，当x??3，5?时，f?x??2?x?4，则下列不

试卷第2页，总5页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

等式成立的是（ ）

π?π???（A）f?sin??f?cos? （B）f?sin1??f?cos1?

6?6???2π?2π???（C）f?sin??f?cos? （D）f?sin2??f?cos2?

3?3???

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：?装名姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????试卷第3页，总5页

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

11．（2015秋?德阳期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1

2

时，f（x）=1﹣x，则f[f（5）]等于 ． 12．（2015秋?葫芦岛期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：

①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；

???线????○???? ②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数； ③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；

④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为

R上的增函数，

其中所有正确命题的序号是 ．

13．对于定义域和值域都为?0,1?的函数f(x)，设f1(x)?f(x)，f2?x??f?f1?x??，

???，fn?x??f?fn?1?x??（n???），若x0满足fn(x0)?x0，则x0称为f(x)的n阶

周期点．

（1）若f(x)?1?x(0?x?1)，则f(x)的3价周期点的值为_ _；

??2x,x??0,1??（2）若f(x)?????2?，则f(x)的2阶周期点的个数是_ _．

???2?2x,x???1?2,1???14．已知定义在R上的函数f?x?满足对于任意的x?R，都有f?x?9??f?x??1，且x??0,9?时，f?x??x?2，则f?2015?的值为__________． 15．下列命题中：

①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数f(x)?a?22x?1，则实数a?1； ④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数y?2x?x2的零点个数为2； ⑥互为反函数的图象关于直线y?x对称. 上述命题中所有正确的命题序号是 . 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

试卷第4页，总5页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

16．（1）计算：；

（2）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）2

=2x，求f（2015）． 17．设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x?1对称，对任意x1,x2??0,?2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且f(1)?a?0． ?1?????○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????（1）求f??1??,f??1???2??4?； （2）求证：f(x)是周期函数．

18．定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，且f(x)是区间

(0,??)上的递增函数．

求：（1）f(1),f(?1)的值；

（2）求证：f(?x)?f(x)；（3）解不等式f(2)?f(x?12)?0．

19．（2015秋?石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，恒有2f（x）f（y）=f（

﹣x+y）﹣f（

﹣x﹣y）；（ii）f（

）=1．求证：

（1）f（0）=0；

（2）f（x）为奇函数；

（3）f（x）是以2π为周期的周期函数．

20．已知函数f(x)?2asin?xcos?x?23cos2?x?3(a?0,??0)的最大值为2，

x1,x2是集合M?{x?R|f(x)?0}中的任意两个元素，且|x1?x2|的最小值为

?2． （1）求函数f(x)的解析式及其对称轴； （2）求f(x)在区间(0,?8]的取值范围．

试卷第5页，总5页

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参考答案

1．C 【解析】 试题分析：由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数 y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg

是最小正周期为π，从而得出结论．

解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称， 又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数． 又函数 y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg

是最小正周期为π的偶函数，

故选：C．

考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法． 2．D 【解析】 试题分析：作出函数的图象，容易发现其不关于x轴对称，所以它不是偶函数，所以A不对；函数在???,0?上，既有增区间也有减区间，所以在整个定义域上并不具有单调性，B不对；显然在区间?0，+??函数不具备周期性，所以C不对；由图象可知函数的最小值为-1，向上无穷延伸，无最大值，其值域为?1,???，故选D．

?y?? ?2? 1 ?1 Ox 考点：分段函数的图象与性质．

【方法点晴】本题给出了分段函数的解析式，来研究其性质，这类问题往往需要通过数形结合来解决，即作出函数图象，由图象分析其性质．函数的图象和性质实际上是相互依存的，有什么样的图象必然就有相对应的性质，而函数的性质又可以通过图象体现出来，比如本题中，函数的奇偶性体现在图象上就是对称性，周期性就是体现函数图象的“重复”特征；当然单调性和值域就更加直观了． 3．B 【解析】

试题分析：由题意得f(x)?b(a?0,b?0),f??x??f?x?是偶函数；当a?b?1，

|x|?a则f(x)?1，其函数的图象如图：如图y?0，值域肯定不为R，故①错误的；如图

|x|?1显然f?x?在(0,??)上不是单调函数，故②错误；f?x?是偶函数，图象关于y轴对称，

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故③正确；如图f?x??0，没有零点，故④错误；如图可知函数f?x?的图象，x?1换为

x?a，在四个象限都有图象，此时与直线y?kx?m(k?0)的图象至少有一个焦点，故⑤

正确，故选B．

考点：命题的真假判断与应用；函数图象与性质．

【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令a?b?1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断． 4．B 【解析】

试题分析：由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．

解：∵f（x）=﹣f（x+），

∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x） ∴f（x）是周期为3的周期函数． 则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1， f（）=﹣f（﹣1）=﹣1

∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称， ∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1， ∵f（0）=﹣2

∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，

∴f（1）+f（2）+?+f（2014）=f（1）=1．

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故选：B．

考点：函数的值． 5．B 【解析】

试题分析：由题意得f(x)?b(a?0,b?0),f??x??f?x?是偶函数；当a?b?1，

|x|?a则f(x)?1，其函数的图象如图：如图y?0，值域肯定不为R，故①错误的；如图

|x|?1显然f?x?在(0,??)上不是单调函数，故②错误；f?x?是偶函数，图象关于y轴对称，故③正确；如图f?x??0，没有零点，故④错误；如图可知函数f?x?的图象，x?1换为

x?a，在四个象限都有图象，此时与直线y?kx?m(k?0)的图象至少有一个焦点，故⑤

正确，故选B．

考点：命题的真假判断与应用；函数图象与性质．

【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令a?b?1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断． 6．B． 【解析】

试题分析：图象关于y轴对称即为偶函数，故选B 考点：函数的奇偶性． 7．A 【解析】

试题分析：使用相关点法，求解f(x)关于(2,0)对称的解析式，再与g(x)对比，即可求出

g(x)中参数的值．设g(x)上的一点(x0,g(x0))，点(x0,g(x0))关于(2,0)对称的点

答案第3页，总10页

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2?g(x0)?ax0?bx0?c，得(4?x0,?g(x0))在f(x)上，则有?2??g(x0)?f(4?x0)?(4?x0)?2(4?x0)?22?(ax0?bx0?c)?x0?6x0?102，从而

?a??1??b?6?c??10?，

f(c)?f(?10)?(?10)2?2(?10)?2?122，故选A．

考点：函数关于点对称的性质． 8．B 【解析】

试题分析：因为f(x?3)??111，故有f(x?6)?????f(x)，函数f(x)是

1f(x)f(x?3)?f(x)以6为周期的函数，

f(107.5)?f(6?17?5.5)?f(5.5)??1111?????，故选B． f(2.5)f(?2.5)4?(?2.5)10考点：函数性质的活用．

9．C 【解析】

试题分析：由f(x)??所以

1可知函数f(x)是周期为6的周期函数，且f(x)是偶函数，

f(x?3)f(119.5)?f(119.5?30?4)?f(?0.5)?f(0.5)??考点：函数的周期性；函数的性质的应用． 10．C 【解析】

1111?????．

f?0.5?3?f??2.5??2.5?410试题分析：由f?x?2??f?x?知函数f?x?的最小正周期为2，由于正、余弦函数的值域是

?-1,1?，所以需研究函数f?x?在

?-1,1?上的单调性，作出函数

4?x?2,?3?xf?x??2?x?4=?在区间?3,5?上的图象，并通过平移得到其在?-1,1?上的图

?6?x,4?x?5象，可以发现f?x?在区间?-1,0?上递增，在0,1上递减且关于y轴对称，所以函数值的大

??小，取决于变量与y轴的距离；先通过三角函数线比较各三角函数值绝对值的大小，可以发现：sin???62?2?co，ssin1?cos1，sin?cos633，sin2?cos2，

答案第4页，总10页

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???????f?sin??f?cos?，

6?6???f?sin2??f?cos2?，故选C.

f?sin1??f?cos1?，

2??f?sin3?2?????fcos???3???，

考点：函数图象与函数性质的综合应用和三角函数线的应用.

【方法点晴】本题应先从选项入手，判断需要研究函数f?x?的哪些性质：由于正、余弦函数的值域均为-1,1，要比较函数值得大小，就需要研究函数f?x?在区间-1,1上的单调性，由题意知f?x?是一个最小正周期为2的函数，所以作出f?x?在区间上?3,5?的图象通过平移就得到其在-1,1上图象，所以的大小取决于自变量与原点的距离即它们绝对值的大小，再结合三角函数线可以使问题得到解决.

11．1 【解析】

试题分析：化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得． 解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0， f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1， 故答案为：1． 考点：函数的值． 12．①③④ 【解析】

试题分析：根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④ 解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；

②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；

③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确； ④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若上的增函数，故正确， 故答案为：①③④

考点：命题的真假判断与应用． 13．（1）【解析】

试题分析：根据f?x?的

＞0恒成立，则f（x）为R

??????1；（2）4． 2n阶周期点的定义直接求解即可．（1）

答案第5页，总10页

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f2(x)?f(1?x)?1?(1?x)?x，f3(x)?f(x)?1?x，令1?x0?x0，则x0?当0?2x?1．（2）211，即0?x?时，f2(x)?f(f1(x))?f(2x)?4x．由f2(x得x0?0；0)?0x，24111当?2x?1，即?x?时，f2(x)?f(f1(x))?f(2x)?2?2(2x)?2?4x．由24221x?0?x?．所以当时，f(x)有两个2阶周期点．同理，f2(x0)?2?4x0?x，得00521当?x?1时，f(x)也有两个2阶周期点，故f(x)共有4个2阶周期点． 2考点：1、分段函数；2、新定义问题．

【思路点晴】本题是关于分段函数与新定义问题相结合的问题，属于难题．解决本题的难点有两个：一是要将函数恰当的进行分段，二是要准确的理解n阶周期点的定义，对其中的任何一点的理解出现了偏差，都将导致错误的发生．关于新定义问题，是一种常见的题型，但是总的说来，新定义问题属于没有“例题”的问题，解决这类问题就是要准确的“就题论题”，得出正确的答案即可． 14．233 【解析】

试题分析：由题意得

f?x?9??f?x??1，f?x?9?2??f?x?9??1，

f?x?9?3??f?x?9?2??1，

f?x?9?n??f?x?9??n?1???1，将n个式子相加得f?x?9?n??f?x??n，即f?x?9?n??f?x??n，

??f?223?9?8??f?8??223?8?2?223?233． f?2015考点：累加求通项公式．

【方法点睛】本题考查利用累加法求函数的解析式，从而求出函数值，属于中档题，本题所

?的2015不在?0,9?范围内，利用f?x?9??f?x??1，列出n个式子然后相求的f?2015加求出f?x?9?n??f?x??n，然后把2015转化为?0,9?范围内，最后求解，解决本题的关键利用累加法求解析式，从而求出要求的函数值．

15．③⑥ 【解析】

试题分析：?可举反例y?x2?1来说明其错误；?当奇函数在x?0处无定义的时候，图象就不通过原点，比如y?12；?奇函数f(x)?a?x在x?0处有意义，所以x2?1f(0)?a?1?0,?a?1；?若图象过原点的奇函数在?0,???单调时，其在定义域内必是

单调函数，而当过原点的奇函数在?0,???不单调时，它在定义域内就不是单调函数，比如

答案第6页，总10页

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f(x)?x3?x；?函数y?2x?x2的零点即函数y?2x与y?x2的交点，作出图象可以发

现它们在y轴左侧有一个交点，右侧有?2,4?,(4,16)两个交点，所以函数y?2x?x2的零点个数为3；?结合反函数的定义可知原函数的反函数互为逆运算，所以原函数图象若过点

?x0,y0?，则点?y0,x0?必定在反函数的图象上，即它们的图象关于直线y?x对称.

考点：函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.

【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中???是用反例来进行否定，???则是从正面直接判断. 16．（1）0；（2）﹣2． 【解析】 试题分析：（1）根据对数的运算法则进行化简求解．

（2）根据函数奇偶性进行转化求出函数的周期性，即可得到结论． 解：（1）计算：

=lg4+lg25+4

﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；

（2）∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数， 则f（2015）=f（2016﹣1）=f（﹣1），

2

∵函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2x， ∴f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．

考点：函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质．

?1?17．（1）f????2?【解析】

??1???1?4f；（2）详见解析． f?????a；?4??4?????22??x??x?1?试题分析：（1）首先令x1?x2?，得到f?x???f???，然后代入x?1求f??，再2?2???2??代入x?1求2?1?f??； ?4?（2）根据偶函数得到f??x??f?x?，再根据关于x?1对称，有f?1?x??f?1?x?，令

x?1?x后得到f?2?x??f??x??f?x?得到函数的周期．

试题解析：（1）设x??0,?，则??0,?，

222?1???x?1???答案第7页，总10页

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?x于是f?x??f???2x????2???x???f?2???0， ????22?11???1???1?∵f?1??f?????f???，且f(1)?a?0，∴f???a，

?22???2???2??1?同理，因为f????2???1???1?4f，所以f?????a； ?4??4?????2（2）∵f(x)是偶函数，∴ f??x??f?x?，f(x)图象关于直线x?1对称， ∴ f?1?x??f?1?x?，

∴对任意实数x，都有

f?x?2??f?1??1?x???f?1??1?x???f??x??f?x?，∴f(x)是周期为2的周期函数

考点：1．抽象函数；2．周期性．

11??x0?x?或?x?1??f?1??0,f??1??022?． 18．（1）；（2）略；（3）?【解析】

f?1??0f?1??2f??1??0试题分析：（1）令x?y?1，可得，令x?y??1，可得，

解得

f??1??0；（2）令y??1可得

f??x??f?x??f??1??f?x?，即得证；（3）根据

1f(2)?f(x?)?2已知可得??1??f?2.?x????02????，作出函数的图象，根据同学可得

?1?2x?1?或00?2x?1?1，即可得到．

f?1??f?1?? f?1?试题解析：（1）令x?y?1，则

∴

f?1??0

1)? f(－1)?? f(－1)?01则f?1??f(－令x?y?－，

1，则（2）令y?－f(－x)?f?x??f(－1)?f?x???f(－x)?f?x?

（3）据题意可知，函数图象大致如下：

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1f(2)?f(x?)?f(2x?1)?02??1?2x?1?0,或0?2x?1?111?0?x?,或?x?122 考点：1．抽象函数求值；2．判断奇偶性；3．解不等式．

19．见解析 【解析】 试题分析：（1）令x=y=0，即可得到f（0）=0； （2）令x=

，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）为奇函数；

（3）利用赋值法结合函数的周期性即可证明f（x）是以2π为周期的周期函数． 解：（1）∵2f（x）f（y）=f（

﹣x+y）﹣f（

）﹣f（

﹣x﹣y）， ）=0，

∴令x=y=0，代人2f（0）f（0）=f（即得f（0）=0．

（2）对于任意的x，y∈R， 令x=得2f（即2f（∵f（

，带入2f（x）f（y）=f（）f（y）=f（

﹣

﹣x+y）﹣f（

﹣

﹣x﹣y），

+y）﹣f（﹣y），

）f（y）=f（y）﹣f（﹣y）， ）=1，

∴2f（y）=f（y）﹣f（﹣y），

即 f（y）=﹣f（﹣y）， 则f（﹣y）=﹣f（y）， 即f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数． （3）令x=0，y=

，

﹣x+y）﹣f（

﹣x﹣y），

由2f（x）f（y）=f（

答案第9页，总10页

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得2f（0）f（即2f（0）f（即f（π）=0， 令x=π，y=a+

）=f（+）﹣f（﹣），

）=f（π）﹣f（0），

代回2f（x）f（y）=f（）=f（

﹣π+a+

﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y），

），

得2f（π）f（a+）﹣f（﹣π﹣a﹣

即0=f（π+a）﹣f（﹣a），

即f（π+a）=f（﹣a），

则f（a+2π）=﹣f（π+a）=f（a）， 即f（x+2π）=f（x）， 则函数的周期T=2π．

考点：抽象函数及其应用． 20．（1）f(x)?2sin(2x?【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式将解析式化为f(x)??3)，对称轴为x??12?k?（2）(3,2]． (k?Z)；

2a2?3sin(2?x??)，然后由周期公式

求出?，由最大值求出a的值，从而求出解析式及对称轴方程；（2）利用换元思想，先求出?3?2x??3?3?7??sin(2x?)?1，最后求出值域即可．

312，然后求出2试题解析：（1）f(x)?asin2?x?3cos2?x 由题意知：f(x)的周期为?，由

22???，知??1 2?由f(x)最大值为2，故a?3?2，又a?0，?a?1 ∴f(x)?2sin(2x?令2x??3)

?3??2?k?，解得f(x)的对称轴为x??12?k?(k?Z) 2（2）?0?x??8 ??3?2x??3?3?7???sin(2x?)?1 2312?3?2sin(2x??)?2 ?f(x)在(0,]上的范围是(3,2] 83?考点：求三角函数的解析式及值域．

答案第10页，总10页

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得2f（0）f（即2f（0）f（即f（π）=0， 令x=π，y=a+

）=f（+）﹣f（﹣），

）=f（π）﹣f（0），

代回2f（x）f（y）=f（）=f（

﹣π+a+

﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y），

），

得2f（π）f（a+）﹣f（﹣π﹣a﹣

即0=f（π+a）﹣f（﹣a），

即f（π+a）=f（﹣a），

则f（a+2π）=﹣f（π+a）=f（a）， 即f（x+2π）=f（x）， 则函数的周期T=2π．

考点：抽象函数及其应用． 20．（1）f(x)?2sin(2x?【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式将解析式化为f(x)??3)，对称轴为x??12?k?（2）(3,2]． (k?Z)；

2a2?3sin(2?x??)，然后由周期公式

求出?，由最大值求出a的值，从而求出解析式及对称轴方程；（2）利用换元思想，先求出?3?2x??3?3?7??sin(2x?)?1，最后求出值域即可．

312，然后求出2试题解析：（1）f(x)?asin2?x?3cos2?x 由题意知：f(x)的周期为?，由

22???，知??1 2?由f(x)最大值为2，故a?3?2，又a?0，?a?1 ∴f(x)?2sin(2x?令2x??3)

?3??2?k?，解得f(x)的对称轴为x??12?k?(k?Z) 2（2）?0?x??8 ??3?2x??3?3?7???sin(2x?)?1 2312?3?2sin(2x??)?2 ?f(x)在(0,]上的范围是(3,2] 83?考点：求三角函数的解析式及值域．

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