中考复习方案（北京专版）2019中考数学 专题突破一 填空压轴题型作业手册

填空压轴题型

规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．

新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质．

因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点．

2012—2018年北京中考知识点对比 题型 2012 年份 填空 探究式的规律 2013 定义新运算，探究规律 2017 函数综合循环规律 2018 尺规作图的理论依据

1．[2018·北京] 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB.

图Z1－1

求作：线段AB的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图，

图Z1－2

1

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

2

(2)作直线CD.

所以直线CD就是的所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是______________________．

2．[2017·北京] 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，A4…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为________，点A2017的坐标为________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________________．

1

3．[2013·北京] 如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t＝－x－1，双曲线y＝.在l上取

x点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2

作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，….记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2＝________，a2013＝________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是________ ．．．

图Z1－3

4．[2012·北京] 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝________________(用含n的代数式表示)．

图Z1－4

5．[2011·北京] 在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：

当i≥j时，ai，j＝1；当i

a1，1 a2，1 a3，1 a4，1 a5，1 a1，2 a2，2 a3，2 a4，2 a5，2 a1，3 a2，3 a3，3 a4，3 a5，3 a1，4 a2，4 a3，4 a4，4 a5，4 a1，5 a2，5 a3，5 a4，5 a5，5 一、与数与式有关的规律探究

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1．[2018·朝阳一模] 一组按规律排列的式子：，－2，3，－4，5，…，其中第7个式子是________，

aaaaa第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．

二、与图形有关的规律探究

2．[2018·西城一模] 如图Z1－5，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是________，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．

图Z1－5

3．[2017·延庆县一模] 如图Z1－6，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C

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