上海市闵行区2015届高三下学期质量调研考试（二模）数学文试题 - 图文

上海市闵行区2015高三年级第二学期质量调研考试

数学（文科）试卷

（满分150分，时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．

2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无

效．

3．本试卷共有23道试题．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结

果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

1．用列举法将方程log3x?log3(x?2)?1的解集表示为 ． 2．若复数z满足z?(1?i)?2（其中为虚数单位），则z?1? ．

x2y23．双曲线??1的两条渐近线的夹角的弧度数为 .

412

4．若cos???4，且???0,??，则tg? ． 5255．二项式(2x?1)的展开式中，x2项的系数为 . 6．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则lim(a1?a2?n????an)? ．

?2x?y?0,?7.如果实数x,y满足线性约束条件?x?3y?5?0，则z?x?y?2的最小值等于 ．

?y?1,?8．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为2，则线段AB的长度为 .

29．给出条件：①x1?x2，②x1?x2，③x1?x2，④x12?x2．函数f(x)?sinx?x，对任意

????x1、x2???,?，能使f(x1)?f(x2)成立的条件的序号是 ．

?22?210．已知数列{an}满足(an?1?1)2?an?2an?2(n?N?)，则使a2015?2015成立的正整数a1的一个值

为 ．

y22211．斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆x?2?1(b?0)交于不同的两点P、Q.若点P、Q在x轴

b2上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .

12．函数f(x)?logax?ax2?2在区间?0,1?内无零点，则实数a的范围是 .

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13．已知点P是半径为的为 ．

O上的动点，线段AB是O的直径.则AB?PA?AB?PB 的取值范围

??x2?x?kx?1x?14．已知函数f(x)??1，g(x)?2，若对任意的x1,x2?R，均有f(x1)?g(x2)，

??logxx?1x?11?23?则实数k的取值范围是 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．如果a?b?0，那么下列不等式成立的是 ( )

(A) a2?ab. (B) ?ab??b2. (C)

11ba?. (D) ?. abab16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后一个节

目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )

(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数y?sinx的定义域为?a,b?，值域为??1,?，则b?a的最大值是( )

2??1??4?5?l 2?. (A) ?. (B). (C). (D) 3 3A

18．如图，已知直线l?平面?，垂足为O，在△ABC中， BC?2,AC?2,AB?22，点P是边AC的中点. 该三

角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A?l，(2)C??. 则OP?PB的最大值为 ( )

P B

?N

O

C (A) 2. (B) 22. (C) 1?5. (D) 10.

三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）

如图，已知圆锥的底面半径为r?10，点Q为半圆弧AB的中点，点．若直线PQ与SO所成的角为

S 点P为母线SA的中

?4，求此圆锥的表面积．

P B Q O A 高三年级质量调研考试数学试卷(文科) 第 2 页 共 10 页

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．

设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且B?若△ABC不是钝角三角形，求：(1) 角C的范围；(2)

?3．

2a的取值范围． c 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为

y?2px(p?0,1?x?16,x?N*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分。

已知两动圆F1:(x?3)?y?r和F2:(x?3)?y?(4?r)（0?r?4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：

222222MA?MB?0．

（1）求曲线C的方程；

（2）若A的坐标为(?2,0)，求直线AB和y轴的交点N的坐标； （3）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标．

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