Maple 快速入门

数学著名软件Maple的学习方法和使用介绍,国内相关资料较少,值得重点推荐!

第一部分: Maple 快速入门

CCA Inc. 2008.

** 工作表和PDF文件由Maple 12生成

介绍

欢迎参加“Maple 快速入门”的培训！

掌握和使用好Maple软件，可以协助你探索、可视化、求解甚至是最复杂的数学问题，减少错误，和更好地驾驭数学的力量。

在这部分里：通过学习，你将熟悉Maple的使用环境，学习如何使用关联菜单、任务助手、面板等工具完成分析和创建交互式的图形，完成这些工作你仅需很少的命令知识。另外，你还将了解如何建立生动、交互式的技术文档、输入命令、和利用帮助系统。这章培训内容将为你以后进一步的学习和使用打下结实的基础。

在学习这份材料时，首先请打开一个空白文档，根据下面表格左侧的说明操作，这些步骤的操作结果将显示在表格右侧。

对非Windows用户，请注意： 这个文件的按键只适用于Windows系统。在其他系统平台里这些按键是不一样的。如果你使用的是其他系统，请参照 帮助>快速帮助 查看常用的按键列表。

1 与 Maple 对话

在这一节里，你将学习如何在Maple计算一些基本问题和获得计算结果。

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3例:键入“1+2【回车键】注意结果将另起一行显示。使用[Ctrl]+[=]在上面的例子中，我们通过按下【回车键】得到结果。您也可以同时按下[Ctrl]+[=]键，得到在同一行上显示的计算结果。(按住Ctrl键的同时按下=键)。例：键入"x+ 5 - 2"然后[ C t r l][=]。右键菜单无需命令知识，你就可以通过鼠标右键菜单可以完成大量的数学和其他操作。右键菜单有数百个命令，但只是跟对应表达式相关的命令才会显示。例：将鼠标放在最后的输出结果上，右击鼠标右键。弹出的右键菜单将显示跟该表达式相关的操作。为了求表达式的积分： Integrate x===

(2.1)

integrate w.r.t. x

80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 x 10

例：绘制积分结果的图形，在结果表达式上鼠标右击，在弹出的右键菜单中选择： Plots> 2-D Plot.

改变问题 Maple文件中的数学是“活的”,你可以返2/25

(2.2)

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在Maple中有多种方法输入数学，你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行等方式输入数学符号。大部分的操作都可以通过多种方式实现，你可以任选一种你习惯的方式操作。

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如果你在上面的问题中已经使用了十位小数的近似，Maple在以后计算中使用相同的精度位数。例：尝试右边的例子。面板 Maple的20个面板含有1,000多个符号。你也可以使用Maple的表达式面板输入数据，表达式面板含有用于常规的操作的空白模版。例：使用表达式面板求表达式的积分，打开表达式面板 (点击文档左侧的“表达式”),然后点击“现在你的工作表中，在占位符处填充(使用【TAB】键移动到下一个占位符)。完成后，按下【回车键】计算。注意：使用^建立一个上标，按下右方向键可以移出占位符。例：使用表达式面板用于求解函数的极限。符号识别你可以利用<符号识别>面板去寻找你想要的符号。 33.333=0 (3.1)=

例：输入

,然后利用右击菜单求结果

的5位近似值。打开符号识别面板，画出“约等于”符号的草图，点击识别按钮，拖动产生的符号到工作表中替代箭头符号。补全命令4/25

33.333

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键入符号名称开始的几个字符，并按下【C t r l+空格】键或者【E s c】键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符号。

例：输入为了输入对于 p i按下[Esc]键，

(3.2)

,输入sqrt+[Esc]。

区分大小写 Maple区分大小写，X,x表示不同的变量名。例：输入"例:输入"".".==

对比一下输出结果。隐式相乘 Maple能够理解隐式的乘法例：键入""隐含的意思为"3乘以 x"。

=

使用空格表示两个变量相乘。""意思为"x乘以 y",但是""表示一=个名为"xy"的变量。例：键入"[空格]".=

如果你从右键菜单中选择Differentiate,你将看到 x, y,和 xy被当作三个独立的变量。在Maple中使用隐式相乘时，务必要小心，以免引起函数调用时的混淆。我们看,看起来象是一个函数调用，并且看起来象是一个隐式相乘。Maple将它们两个都理解为是一个函数调用。

=

==5/25

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例：键入看结果的不同。

,我们分别计算后查

当乘积两者中有括号时，我

们可用空格代替乘积符号，但是为了安全起见，建议大家使用乘积符号。数学符号 Maple能理解我们熟悉的数学符号。例如，Maple认为表达式个关于微分方程。是一solve DE

例：输入上面的方程(使用单引号作为微分符号),为了验证这是一个事实上的微分方程，从右键菜单中选择Solve DE求解。标签无论你何时使用【回车键】获得一个计算结果，工作表将自动给出一个公式标签。如果想使用前面的计算结果，使用【C t r l】+【L】并输入标签数字。 (3.3)例:将上面的结果签。 Maple命令您可以直接输入Maple命令，Maple命令使用的例子将贯穿于整个课程。例：一个常用的命令是赋值语句:= (冒号等于)。注意：在Maple中，任何想要获得求值结果的表达式都必须为数学格式，任何文本格式的表达式都是非执行语句。6/25

乘以 x,显示标

(3.4) (3.5) (3.6)

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提示: 如何找到您的计算机系统下的快捷键，点击菜单 帮助 > 快速帮助，并选择 切换文本/数学。

练习：使用面板和右键菜单：求导表达式

并画出结果的图形。使用<补全命令>创建一个指数

创建一个包含变量 x 和 y 的多项式，例如结果关于变量的积分。

提示: 为了使用<补全命令>创建一个指数 ， 键入 e，按下[Esc]键，从下拉列表中选择 e (exponential)。

3 组合文字和数学

在Maple中，你可以在文件中任意组合文字和数学，达到图文并茂的效果。

提示：快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。

提示： 查看工具栏的左上部的图标，可以发现目前的输入模式。

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如果是文字模式，图标显示为 如果是数学模式，图标显示为

。。

你也可以使用鼠标点击完成输入模式的切换，等价于 F5 键。

提示： 还有一个比较明显的提示是，当在文本(text)模式时，光标显示为竖线，而当在数学(math)格式时，光标显示为斜线。

练习： 回到最后的练习，在多项式中添加文本说明，改变原多项式并更新计算结果。

4 表达式，函数和程序

关于这个主题的更多内容将在第二部分描述。Maple 处理函数，表达式，和程序的方式不同。

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5 方程求解

Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。

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6 数据结构：列表、集合、序列、向量和矩阵

更多的信息将在第二部分介绍。

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(7.2)

集合集合是用一对花括号括起的以逗号分隔的一组Maple对象。Maple不保持集合元素的顺序和重复次数，因此Maple的集合与数学的集合具有相同的性质。例：输入一个几何，并赋值给变量名常规操作例：使用符号识别面板找到几何交集符号，求和的交集。 y方括号可以用来获取集合中的元素，但这种操作有一定的限制

。其它的命令例如 remove和 select.如果需要顺序，你也可以将一个集合转换为列表。序列序列是一个用逗号隔开的任意对象集合，一个序列也可以由若干个序列复合而成。命令 seq创建序列。例：输入一个序列，包含值 for i=1..10. (7.6) (7.5) . (7.4)下面的操作通常是不可信赖的：

(7.3)

方括号索引符号可用来提取元素。 9例：获得序列的第三个项。向量向量看起来像列表，但是它们是两个不同的数据类型。例：从矩阵面板中创建一个向量，设置矩阵维数为 1。例：使用 Vector命令定义一个向量。 (7.9) (7.8) (7.7)

方括号索引符号可用来提取元素。11/25

(7.10)

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(7.9)

例：获取序列中的第三项。矩阵矩阵是元素的长方形数组，以行和列显示。例：使用矩阵面板创建一个矩阵，手工填入数值，或选择选择矩阵类型为随机值。你也可使用 Matrix()命令创建矩阵。例：看右边的例子。使用索引获取其中的元素。例：使用索引提取中第一行第三列的元素，并赋值给一个变量名。例：使用索引提取一个和第二个元素。第一行中的第

99

(7.10)

(7.11)

(7.12)

8

(7.13) (7.14)

map命令 map命令应用一个函数到列、集合、向量矩阵等中的所有元素。 (7.15)

(7.16)

7单位Maple提供了丰富的函数包用于工程中的单位和公差计算，Maple的Units函数包含有超过 500个标准单位。步骤赋值单位使用单位面板定义带单位的值，单位(SI)和单位(FPS)。结果

12/25

(8.1)

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例：输入"Length:= 250.00",点击单位面板，选择，类似地输入质量和时间。输入"Force:= Length*Mass/Time^2"然后按下回车键。为了简化表达式中的单位，从右键菜单选择 Units> Simplify.

(8.1) (8.2) (8.3)

(8.4)

单位函数包如果单位函数已经被加载，简化将自动完成。 (关于Maple函数包的更多信息将在“工作表模式”这一节介绍。)例：输入加载函数包命令"w i t h ( U n i t s[ S t a n d a r d] ):"然后按下回车键加载单位函数包。然后输入上面的力的方程，按下回车键。我们注意到单位简化将自动完成。

(8.5)

更改单位您可以使用右键菜单替换原有的单位。例：右击赋给Length的值，选择 Units> Replace Units.改变长度单位“米”为“厘米”。

(8.6)

转换单位您可以使用右键菜单把单位从一个系统转换到另一个系统。13/25

(8.7)

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例：右击赋给Mass的值，选择 Units> Convert> System> SI把质量由磅转换为公斤。

(8.7)

公差你可以使用Tolerances(公差函数包)计算带有公差的值，以正负符号表示。 (8.8)例：输入"w i t h ( T o l e r a n c e s ):"并按下回车键加载函数包。当输完单位值后，输入"pm[Ctrl][Space]" (中文系统下可以使用E

sc键)创建符号。 (8.9) (8.10)

(8.11)提示：关于单位工具的更多信息，参见 units.

8矩阵Maple能够完成广泛的矩阵操作任务。步骤创建一个矩阵例：使用矩阵面板创建一个3×3的矩阵。使用 Tab键移动占位符并填入值。结果

用右键菜单进行矩阵计算例：选择 Standard Operations> Inverse求逆。选择 Standard Operations> Determinant求行列式。

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提示： 您可以使用线性代数向导，工具 > 向导 > 线性代数，逐步的解决问题，例如高斯消去。

提示：线性代数（LinearAlgebra）函数包含有大量的命令，用于矩阵和向量的操作，以及求解线性代数问题。

9 可视化

Maple内置广泛的工具可视化概念和计算结果，包括2D，3D，动画等，以及一些特殊的图形，如统计、动力系统等。

另外，Maple提供了一套丰富的绘图工具，如线、箭头、方框、数学表达式、各种国际文字符号等。

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1

Manipulator>Pan,缩放图形，选择 Manipulator>Scale.提示：工具栏操作图形的图标:

0

5

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组合图形你可以很方便地在同一个坐标中添加其他的图形。例：输入其他的关于 x的方程 (例如 ),选中新的表达式，按住[ C t r l]键并拖到图形中。

1

0

5

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3-D图形创建三维图形。例：输入关于 x和 y的表达式(例如 )。鼠标右击表达式，选择 Plots>16/25

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例：点击图象，选择图标上 图形 > 坐标轴 > 立方体框。

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所有的助手和向导都可以从 工具 菜单中找到。

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a= 0.

ODE(常微分方程)分析助手另外一个比较有用的是ODE分析器。例：输入右边的微分方程。从右键菜单中 Solve DE Interactively.在ODE分析助手窗口中，点击 Edit添加初始条件，例如 y(0)=0和 y'(0)=1选择 Solve Numerically按下 Plot

0

2

4

6

8

10

向导 Maple内置数十个向导，帮助您教学和探索数学概念，涉及的主题包括： 19/25微积分预备知识微积分 -多变量

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例：选择菜单工具>向导>微积分 -单变量>微分方法，输入一个函数，在每一步应用正确的规则，也可用"Get Hint"按钮获得帮助。

练习：使用图形生成器创建一个包含3个参数的表达式

的交互式图形。

11工作表模式工作表模式是一个可选的文件模式，与文件模式下键的差别是：命令输入符是显示的通过右键菜单操作的命令运行时将显示总是使用回车键执行表达式，所有的输出结果将出现在新的一行工作表模式下 F5键切换 2-D和 1-D数学，文件模式 F5键切换 2-D和平面文字步骤在工作表模式下工作点击工具栏图标上的按钮模式。例：使用右键菜单，微分表达式 x,我们注意到 diff()命令显示在另起一行。进入工作表 (12.1) (12.2)结果

以工作表模式打开一个文件选择文件>新建>工作表模式，您可以看见一个红色的输入符。例：在新的文件中，输入一个赋值语句，然后按下回车键。返回结果的同时出现新的一行输入符。 1-D Vs 2-D数学如果您希望输入 1-D数学形式的命令，使用[ F 5]或工具栏图标切换到 1-D"文本"模式。因为您在命令府后输入命令，按下回车键后Maple知道运行表达式。20/25

(12.3)

(12.4)

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例：输入变量的表达式 x^2+x.在1-D格式下，您必须在命令后用冒号结束 (2-D模式下，不需要)。您国您忘记，Maple将

给出警告信息。

diff(x^2+x,x); (12.4) diff(x^3-2*x,x) Warning, inserted missing semicolon at end of statement (12.5)

在工作表模式下切换文字和数学为了在工作表模式下输入非执行文字，您必须创建一个文本区。这个区域能包含 2-D数学符号，但是数学将不是可执行的。例：点击工具栏上的按钮创建一个文求导 of .

本区。使用[ F 5]键切换显示方式。右击文本区的表达式，求关于 x的微分， diff命令和答案将出现在新的命令行上。 (12.6)

在工作表中使用文件模式您可以在您的工作表内创建一个mini文件模式，可用于隐藏计算和命令。例：在上面的例子里，选择所有文字、输入和输出，然后选择格式>创建文本块。为了查看文本块内的内容，放置鼠标在可见的文本，选择视图>展开文本块。提示：选择视图>标记，显示文件中的标签，标签让您看到文本块的起始和终点。在工作表模式输入Maple命令大量的命令被集合在函数包中，您输入长格式名称，或输入 with()命令。例：创建一个矩阵，,使用命令求M的行列式。21/25

求导

. (12.7)

(12.8)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/36lj.html