（文数）汕头市潮师高级中学2013届高二下学期期中考试

汕头市潮师高级中学2013届高二下学期期中考试

文科数学

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列结论正确的是

y?x?A、若

11y??1?2x ，则x B、若y=cosx，则y??sinx

C、若2．若p?A、

y?1?x1x?y?y??x2ex D、若y?x，则ex，则

2?5 ，q?3?4 ，则

p,q的大小关系是（ ）

p?q B、p?q C、p?q D、无法确定

3、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：

▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…

那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。

A、80 B、82 C、84 D、78 4、在复平面内，复数z??1?2i对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．点(?1,1)关于直线x?y?1?0的对称点（ ）

A．(?1,1)

B．(1,?1)

C．(?2,2)

D．(2,?2)

6．给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R的值越大，说明拟合的效果越好；

2??③在回归直线方程y?0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平

均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大。其中正确的说法是（ ）

A、①④ B、②④ C、①③

D、②③

2?x?y?10

?

7、设实数x和y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?3y的最小值为（ ）

?x?4?

A． 26

B．24

C．16

D．14

1

x2y2??198、若双曲线36的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A．x?2y?0 B．x?2y?4?0 C．2x?13y?14?0 D．x?2y?8?0

x2y23ax??2FF2上一点, b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线9．设1,2是椭圆E:a△

F2PF1是底角为300的等腰三角形,则E的离心率为（ ）

1A．2

234B．3 C．4 D．5 f(x)y?f?(x)的图象如右图所示，则y?f(x)的图象最有

10. 设

f?(x)是函数的导函数,

可能的是( )

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是

12、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据﹒

x 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 y 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?0.7x?0.35， 那么表中m的值为

13、若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x?y?0相切，则圆O的

方程是 .

14．抛物线y?2px(p?0)上一点M到焦点F的距离MF?2p.

则M的坐标是 .

2? 2

三、解答题（共6小题，共80分）

n{a}S?p?q(p?0,p?1)，求证数列nn15. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和

{an}是等比数列的充要条件是q??1.

16．（本小题满分12分）

322f(x)?ax?bx?ax（a?0）的两个极值点． x?x12 设 x1、x2（）是函数

（1） 若 x1??1，x2?2，求函数 f(x) 的解析式；

（2） 在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间，并确定其极值.

17. （本小题满分14分）如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线

C：x2?2py(p?0)上.

（1）求抛物线C的方程;

（2）设圆M过D(0,2)，且圆心M在抛物线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长么？

EG是否为定值？为什

3

2222O:(x?1)?y?1O:(x?1)?y?9内

18. (本小题满分14分) 一动圆与圆1外切，与圆2切.

（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程； （2）设过圆心

O1的直线l:x?my?1与轨迹L相交于A、B两点，请问?ABO2（O2为圆

O2的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，

请说明理由.

19、（本小题12分）为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心

脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图： （1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性

检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？

4

20．（本小题14分）已知函数f(x)?ax?lnx(a?R). (1)若a?2，求曲线y?f(x)在x?1处的切线斜率； (2)若函数f(x)在x??0,e?上的最大值为-3；求a的值；

2x?(0,??)，均存在x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)，

（3）设g(x)?x?2x?2，若对任意1求a的取值范围。

5

参考答案

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 C 10 C 二、填空题：

11. -1-i 12. 3 13. (x?2)2?y2?2 14 (三、解答题

3p,?3p) 2

②充分性

当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分

－－

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn1=pn1(p－1)

－

∴an=(p－1)pn1 (p≠0,p≠1) …………9分

an(p?1)pn?1=p为常数…………11分 ?an?1(p?1)pn?2∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1. …12分

16. 解：（1）∵f(x)?ax?bx?ax(a?0)， ∴f?(x)?3ax?2bx?a(a?0)

22依题意有-1和2是方程3ax?2bx?a?0的两根

322222b?1???a?6??3a∴， 解得?， ?b??9???2??a?3?∴f(x)?6x3?9x2?36x．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：(??,?1),(2,??)；减区间：(?1,2)

当x??1时，f(x)取得极大值21， 当x?2时，f(x)取得极小值-60.

6

令y?0得：x?2ax?4b?4?0 设圆与x轴的两交点分别为(x1,0)，(x2,0) 方法1：不妨设x1?x2，

MA2yx2=4yxE2a?4a2?16b?162a?4a2?16b?16，x2?………9分 x1?22Go∴x1?x2?4a2?16b?16 2又∵点M(a,b)在抛物线x2?4y上，∴a?4b，………10分 ∴ x1?x2?16?4，即EG＝4---------------------------------13分

18. .解：（1）设动圆圆心为M(x，y)，半径为R．

由题意，得MO1?R?1，MO2?3?R， ∴MO1?MO2?4． …………3分 由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a?2，c?1， y AO2OO1x ∴b2?a2?c2?4?1?3．

B

7 x2y2∴动圆圆心M的轨迹L的方程为??1．……6分

43(2) 设A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1?0,y2?0), 则S△ABO2?11O1O2?y1?O1O2?y2?y1?y2, ……8分 22?x?my?1?由?x2y2,得(3m2?4)y2?6my?9?0,

?1??3?4?f(t2)?f(t1) ?f(t)在[1,??)上单调递增,有f(t)?f(1)?4,S△ABO2?12?3, 4此时t?1,m?0 ∴存在直线l:x?1,?ABO2的面积最大值为3. …………14分

19. （1）补全等高条形图如图（4分）

秃顶 不秃顶 （2）解，根据列联表可知：

1 0.875 0.75 0.625 0.5 0.375 0.25 0.125 0 100?(15?50?30?5)2k?45?55?80?20 ………………………………（7分）

2 8

?100?9.090??????11 …………………………………（10分）

又∵P(k2≥6.635)≈0.010

∴能在犯错误不低于0.01的前提交认为秃顶与患心脏痛有关…………（12分）

20. 解：（I）由已知得f′(x)=2+

1 (x＞0) …………………………………（1分） x f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 …………（3分） （II）f′(x)=a+

1ax?1= (x＞0)……………………………………… （4分） xx?4 （舍去）…………………………… （5分） e①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增 f(x)=f(e)=ae+1=-3，a?（III）由已知转化为fmax(x)＜gmax(x)…………………………(10分 ) 又x∈（0，1）时gmax(x)=2………………………………………（11分）

由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e3)=ae3+3＞2，不合题意，舍去)

9

当a＜0时，f(x)在（0，?∴fmax(x)=f(?11）上单调递增，在（?，+∞）上单调递减 aa1)=-1-ln(-a)…………………………………………（13分） a1∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-3

e1答a的取值范围是（-∞，-3）………………………………（14分）

e 10

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