第4章颗粒与流体之间的相对流动 - 图文

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第4章颗粒与流体之间的相对流动

4.1 主要公式

4.1.1颗粒特性

1) 球形颗粒体积V

表面积S

V??d3p （4-1）

62 S??dp比表面积a

a＝S6 球V?dp2) 非球形颗粒体积当量直径

dev?36V/? 表面积当量直径

des?s/? 比表面积当量直径

d66Vea?a? s显然以上三个当量直径之间有如下关系：

dd3evd (4ea?d2?(ev)2devesdes令

?，则 s?(dev2d)es dea??sdev (4-8)

?s表达了颗粒形状偏离球形的程度，称作球形度。

?d22ev?dev与非球形颗粒体积相等的球的表面积 s?d2?2?es?des非球形颗粒的实际表面积3) 频率函数

fxi?i (4-9) di?1?di式中，

xi－某号筛面上的颗粒占全部样的质量百分率；

（4-2）

（4-3）（4-4）

（4-5）

（4-6）

－7) di?1, di－相邻两号筛孔直径；

fi－频率函数。

4) 分布函数

dpiFi??0fd(dp) (4-10)

5) 颗粒群的平均直径

1dm?xi?dpi (4-11)

4.1.2床层特性

1) 床层的空隙率ε

空隙率是指填料间自由空隙占总床层体积的分数。

床层空隙体积床层体积-颗粒所占体积

ε= = 床层总体积床层总体积

2) 床层的比表面(Specific surface of bed) 单位床层体积（不是颗粒体积）具有的颗粒表面积称为床层的比表面aB。如果忽略因颗粒相互接触而使裸露的颗粒表面减少，则aB与颗粒的比表面a之间有如下关系：

aE?a?1??? （4-12）

3) 球形颗粒床层的流体流动孔道的当量直径

de?4.1.3 流体绕颗粒流动的总曳力

4? (4-13) ?1???aFD?3??dpu (4-14)

式中，FD—总曳力；

dp—颗粒直径； ρ－流体密度； u－流体流速； μ－流体粘度。

式（4-14）称斯托克斯（Stokes）定律。当流速较高时，此定律并不成立。对其他形状的颗粒，在广泛的流动条件下，总曳力的值尚须通过实验确定。

对于速度范围很大的实验数据，仿照管内流动的方法处理，可得出流体作用于颗粒的力为：

FD??Ap?u2 (4-15)

式中，Ap—颗粒在流体流动方向上的最大投影面积，m；

ρ—流体密度，kg/m；

ξ—曳力系数，无因次，与计算管内流动局部阻力时的阻力系数相当。实验证明，ξ是修正雷诺数（也称为颗粒雷诺数）的函数。

ξ-Rep间的关系，见教材图4-6。对于球形颗粒（?

s，可用下式计算， ?1）

（1）滞流区（Rep <1）

24??Rep （4-16）

（2）过渡区（1< Rep <500）：

18.5 （4-17）

??0.6Rep（3）湍流区（500< Rep <2×10）：

ξ=0.44 (4-18)

（4）边界层内为湍流区（Rep> 2×10）：

ξ=0.1 （4-19）

4.1.4 流体通过颗粒床层的压降

?p??'式中，λ’－模型参数； L－实际床层高度； ρ—流体密度； ε－床层的空隙率； a－颗粒比表面积； u－流体空管流速。

a?1????3?L?u2 (4-20)

?p?K式中，

'a2?1???2?3?L?u2 (4-21)

K'－康采尼常数，其值为5.0。式(4-21)称为康采尼方程，适用于低雷诺数范围（(Re)<2）。

?p?4.17a2?1???2?3?L?u?0.29a?1????3L?u2 (4-22)

上式称为欧根方程，适用范围为(Re)e=0.17-420。

4.1.5固体颗粒的沉降速度 1) 颗粒的自由沉降速度

ut =

4dp(?p??)g （4-23）

3??式中，ut－终端速度；

?p－颗粒密度；

d－颗粒直径；

ρ—流体密度，kg/m； ξ—曳力系数，

在不同的 Ret范围内，ξ也可用式（4-16）～（4-18）表示，得到不同的沉降速度公式。滞流区（Rep或Ret ＜1＝

2??p???g （4-24） dput?18?此式称为斯托克斯（Stokes）公式，说明了粘性阻力占主要地位。

过渡区（1≤Rep（或Ret）≤500）

?d??p???g? （4-25）

ut?0.154??0.40.6????1.6p57此式称为阿仑(Allen)公式，说明了粘性阻力与形体阻力都起作用。

湍流区（500＜ Rep（或Ret）＜2×10＝

ut?1.74dp??p???g （4-26）

?此式称为牛顿(Newton)公式，说明了形体阻力起主要作用。

应用以上公式时，先假设流动区，然后再进行校核，即由假定的公式求出沉降速度ut，再由ut算出Ret，并校核其值是否在假定区。

沉降操作涉及的颗粒直径都较小，Ret常在0.3以内，故式（4-24）最常用。 2) 实际沉降速度ut’

上述沉降速度的计算中，颗粒为球形，且未考虑器壁和其他颗粒对沉降速度的影响。在实际沉降过程中，应考虑这些因素对沉降速度作修正。

颗粒形状的影响

将当量直径作为非球形粒子直径，按球形粒子的计算方法求得沉降速度后再乘以一校正系数λp ，即

ut’ =λp ut （4-27）

λp 参考值

颗粒形状 λp

圆形 0．77

筒形 0．66

细长形 0．58

薄片状 0．43

容器壁的影响

容器壁增加了沉降时的阻力，使沉降速度下降。当容器直径远大于颗粒直径（例如在100倍以上）时，器壁效应可忽略。否则应作修正。在滞流区，可用下式修正。

utut'?2.4dp1?D (4-28)

式中， D为容器直径。

干扰沉降

若粒子浓度较高，则颗粒间会发生相互摩擦、碰撞，使沉降速度降低。另一方面，大颗粒也会拖曳着小颗粒下降。

用下述安特里斯公式对沉降速度作修正，可得到实际沉降速度。

u?ut't?1???21?2.5??7.35?2 (4-29)

式中，ψ－悬浮液的体积分数。

液滴或气泡沉降

当分散相也是流体时，其粒子不再视为刚体。滞流时液滴的实际沉降速度为，

?i?0 （4-30） 'ut?ut2?i?3?01?式中，μi－分散相的粘度；

μ0－连续相的粘度。 4.1.6 固体流态化与气力输送 1）最大空塔速度

umax=utε (4-31)

式中，ut－颗粒沉降速度；

ε－固定床的空隙率。 2) 流化床的压力降

?p?mA????g (4-32) p??p式中，A—空床截面积，m2

；

m—床层颗粒的总质量，kg；

ρ 、ρ—分别为颗粒与流体的密度， kg/m3

p。

3)临界流化速度

umf?d2e??p???g (4-33)

1650?上式适用于滞流和1??mf23?11

1条件下。式中，其中ε

为临界流化空隙率。

?s?mf?s?3?14mf 4)带出速度Umax 滞流 Re＜1

Umax=24/Re 斯托克斯公式过渡流 Re1～500

Umax=18.5/Re0.6 阿仑公式湍流

Re＞500

Umax=0.44

牛顿公式

4.1.7 过滤方程 1) 过滤基本方程

dVKA2 d?? 2(V?Ve)式中，

K?2k?p1?s?2?p，称为过滤常数。 ?r?A－过滤设备面积；

－累计滤液量； Ve－形成与过滤介质等阻力的滤饼层时的滤液量

?－过滤时间；

(4-34)

?p－过滤的总压力降；

?－滤饼体积与滤液体积之比； r－滤饼比阻； ?－滤液的粘度；

k－滤液物性常数。

2) 恒压过滤方程

V2?2VVe?KA2? （4-35a）

或 q2?2qqe?K? （4-35b）

式中，q－单位过滤面积的累计滤液量；

qe－形成与过滤介质等阻力的滤饼层时单位面积的滤液量。

当过滤介质的阻力忽略不计时： Ve=0, τe=0

有 V2?KA2? （4-35c）

q2?K? （4-35d）

3)恒速过滤方程

恒速过滤时的过滤速率不变，则

2 （4-36a） KV?VVe?A2?2或

q2?qqe?K （4-36b） ?2当过滤介质的阻力忽略不计时： Ve=0, τe=0

有 V?uRA? （4-36c）

q?uR? （4-36d）

4）先恒速后恒压的过滤方程

若过滤时间从0到τ1，采用恒速过滤操作，从τ1到τ，采用恒压过滤，则总滤液量为，

(V2?V12)?2Ve(V?V1)?KA2(???1) （4-37a）

或 (q2?q12)?2qe(q?q1)?K(???1) （4-37b）

式中V为过滤时间0到τ所获得的累计总液量。

5) 过滤常数的测定

应用以上过滤方程进行过滤计算时，必须先测定过滤常数K、qe（Ve），可用同一悬浮液在小型实验设备中进行恒压过滤实验而获得。根据式(4-38)作图，

?q?12 （4-38） q?qeKKτ/q 与q之间具有线性关系，直线的斜率为1/K，截距为2qe/K。在不同过滤时间τ，记下所得滤液量

V，计算出单位过滤面积滤液量q，即可根据式（4-38）测得过滤常数K和qe。

若过滤的初始阶段并非恒压，在τ1时间内，已得单位过滤面积滤液q1，此后才作恒压过滤，则可利用下式（4-39）作图，

???1q?q1?12 （4-39） (q?q1)?(qe?q1)KK因???与q?q之间具有线性关系，同样可求出常数qe和恒压操作的K值。

11q?q1 若在几个不同的压差下重复上述试验，根据式（4-40）作图。以lgK为纵坐标，lgΔp为横坐标，即可求出比阻r与Δp的关系，这样的实验数据有广泛的使用价值。

lgK?(1?s)lg(?p)?lg(2k) （4-40）

由斜率 (1- s)，截距lg（2k），可求出压缩指数s。 4.1.8 过滤计算

1) 过滤面积和框内总容积总过滤面积A

A=2LBZ （4-41）

式中，L—框长，m；B—框宽，m；Z—框数。

过滤时，框内逐渐为滤渣所充塞，板框压滤机的框内总容积VZ

VZ=LBδZ （4-42）

式中，δ—框厚，m。 2) 操作周期

间歇式过滤机由于过滤、洗涤、卸渣、重装等操作是分阶段在整个过滤表面进行，故这些操作所用的时间，都要计入生产时间之内，则一个操作周期的时间应为上述各操作时间之和，即：

∑τ=τ+τW+τD （4-43）

式中：∑τ——个操作周期的时间；

τ—过滤时间。根据操作方式由相应的过滤方程求得； τD—卸饼、清洗滤布及组装等辅助时间；

τW—洗涤时间。若单位面积的洗涤液用量qW，洗涤速率为（dq/dτ）W，则洗涤时间可用下式

求出：

qVw?w?w??dq??dV?????d???w?d??w （4-44）

若洗涤液粘度与滤液粘度相近，洗涤速率等于过滤终了时的速率，即

dVdVKA2 （4-45） ()W?()E?d?d?2(V?Ve)3) 间歇过滤机生产能力

V （4-46） Q?????W??D??V4) 连续过滤机生产能力

Q?nqA?n(qe2?K??qe)A?n(Ve2?KA2式中，n－转鼓真空过滤机的每秒转速；

(4-47)

?n?Ve)?－回转转鼓的浸没度；

A－转鼓面积。

若忽略过滤介质阻力，则上式可简化为，

Q?AK?n （4-48）

4.1.9 非沉降式的转鼓离心机的工作原理和计算 1) 转鼓内液体表面方程

(4-49) ?2r2h?2g?h0式中，h－液面上任意点离鼓底的高度；

r－回转半径； ω－转鼓角速度；

h0－液面中心与鼓底间距离。 2) 液体的体积

设H为转鼓高度，R为转鼓半径，r0为转鼓口液体内表面半径；r1为转鼓口内缘表面半径，当h0＞0时，

?g??2r04 （4-50） 22V1??RH?2(H?h0)??RH??4g2当h0＜0时，

（4-51） ?g2?gH22V1??RH?2(H?2h0H)??RH?2??r02H??23) 液体的压力

2??f?2?dh(R3?r3)1 （4-52）

pr?3??f?2(R3?r3)2?R?dh3R

4) 离心机内的过滤

用式(4-52)求得的压力代入过滤基本方程，即可获得恒压过滤方程式。

V2?2VVe?K'A2? （4-53）

上式即为离心过滤方程。式中K’为过滤常数，其值与滤浆性质（r’、μ、υ、s）及离心压力pr

有关。由式（4-53）计算出滤液量V后，除以离心过滤操作周期τC，可得该离心过滤机的生产能力。

4.2 基本概念解答

【4-1】阻力系数（曳力系数）是如何定义的？它与哪些因素有关？

答：流体沿一定方位绕过形状一定的颗粒时，影响曳力的因素可表示为：

其中 L为颗粒的特征尺寸，对于光滑球体，L 即为颗粒的直径dp。仿照管内流动的方法处理，可得出

2ρu

FD=ξAp

应用因次分析可以得出关系式： ??f(Rep)

这说明球形颗粒的曳力系数ξ与颗粒运动雷诺数Rep之间的关系随颗粒形状及流体流动的相对方位而异，一般需由实验测定。

由此可定义阻力系数（曳力系数）ξ为颗粒运动雷诺数Rep的函数。 ∵ Rep=

dpu?? ∴ξ的影响因素有颗粒的形状、大小、流体的性质和速度。

【4-2】斯托克斯定律区的沉降速度与各物理量的关系如何？应用的前提是什么？颗粒的加速段在什么条件下可忽略不计？

答：斯托克斯定律区的沉降速度与各物理量的关系为

2dp(?p??)g ut?

18?其应用的前提是球形颗粒在重力场中处于滞流区(Rep或Ret?1)。

颗粒的加速段在小颗粒沉降的条件下可以忽略，而近似认为颗粒始终以ut下降。因为小颗粒沉降的加速阶段很短，加速所经历的距离也很小，故可忽略不计。

【4-3】直径为50μm、密度为2650kg/m3的球形颗粒，在20℃的空气中从静止状态开始作自由沉降，需要多少时间才能完全达到其（终端）沉降速度？需要多少时间便能达到其沉降速度的99%？

解：依题意查附录可得20℃空气的密度、粘度分别为空气的密度也可通过以下计算求出已知

??1.21kg/m3、??1.81?10?5Pa?s

??29273??1.21(kg3)

m22.4273?20?p?2650kg/m3

由于颗粒在空气中作自由沉降运动，设u为沉降颗粒在加速段中的瞬间速度，则其加速度为

du。根据牛顿运动定律：颗粒净重力—阻力=颗粒质量×加速度 d?即

?6d(?p??)g??3p?4d2p?u22??6d3p?pdu （a） d?假定沉降属于滞流区，则??2424??，代入上式并整理得： Redpu?du18?u?g?2 （b） d?dp?pd2p(?p流体为气体时，斯托克斯定律 ut???)g18?可简化为 ud2p?pgt?18? ，即 18?gd2? 代入式（b）并整理得： p?putdud??guu?g t解微分方程（c）可得：

?g?u?u????u??t??1?e?t???? ??????g?当u→ut 时，e???ut???→0，即???g??u?t??? →∞ , 即τ →∞ ∴该球形颗粒需要经过无限

若u=99%ut，则式（d）可简化为： ???? e?g??ut????0.01

即

?gu??ln0.01??4.61 t ??4.61gut?0.47ut d2p?pg(50?10?6而u)2?2650?9.81t? 18??18?(1.81?10?5)?0.20(ms)校核:Redu1.21

pt?50?10?6?0.20?t???1.81?10?5?0.669?1故假设成立。

c） d）

（（

∴τ=0.47×0.2=0.094 (s)

即只需要0.094秒便能达到其沉降速度的99%。

【4-4】重力降尘室的气体处理量与哪些因素有关？降尘室的高度是否影响气体处理量？答：重力降尘室的气体处理量计算式为： V≤utbL

即：重力降尘室的气体处理量V仅与其沉降面积(b·L)及颗粒的沉降速度ut有关，而与降尘室的高度无关。所以降尘室一般采用扁平的几何形状，也可在室内加多层隔板，形成多层降尘室。常用的隔板间距为40～100mm。

【4-5】悬浮液重力沉降分离设备按操作方式，可分为哪几类？有什么异同点？

答：按操作方式可分为间歇式﹑半连续式﹑和连续式沉降器。

相同点：它们的生产能力与沉降器的高度无关，而与沉降速度和沉降面积有关。

不同点：间歇式沉降器内沉降开始至终止，物料是静止的，因此悬浮液的进入以及清液、沉淀的排出是间歇进行的。

半连续沉降器内，料液连续进入设备，一边流动一边沉降分离，澄清液也连续不断的流出，但沉淀则是间歇性的排出。

连续式沉降器中悬浮液的进料、清液和沉淀的排出均为连续的。【4-6】强化悬浮液重力沉降的方法？

2dp(?p??)g答: 悬浮液重力沉降一般属于滞流区，满足斯托克斯定律：ut? 。

18?由以上公式可知：沉降速度与颗粒粒径的平方和两相密度差分别成正比、与分散介质的粘度成反比，故强化重力沉降可通过以下方法来实现：

（1）增大固体颗粒的直径

如：凝聚，通过加热、加凝聚剂、附着剂等来使颗粒直径增大；

（2）减小流体的密度

但实际上其值难以改变。

（3）减小流体的粘度

例如果汁中加酶制剂破坏果胶，使果汁粘度降低。

因 μ= f (T )，也可通过改变沉降温度，使流体的粘度下降。如对液体进行加热， T ↑→ μ↓→ut↑，缺点是易产生对流而干扰沉降；而对于气体则进行降温， T ↓→ μ↓→ut↑ （4）改变沉降作用力

如在重力场中加电场、磁场、超声波场等。

【4-7】评价旋风分离器性能的主要指标有哪两个？

答：评价旋风分离器性能的主要指标有分离效率和气体经过旋风分离器的压降。【4-8】颗粒在旋风分离器内沿径向沉降的过程中，其沉降速度是否为常数？

答：颗粒在旋风分离器内沿径向沉降的过程中，其沉降速度不为常数。

在旋风分离器中，含尘气体的运动见图示，气流成螺旋状向下运动。因为颗粒与气流介质间存在着密度差，在离心力作用下，颗粒相对于气流有径向运动，同时，气流对颗粒也有阻碍作用。假定气流在设备中的旋转和下降运动以及颗粒在介质中沉降都处于滞流状态，当离心力与空气阻力平衡时，颗粒向器壁的径向速度

u为，

?2uT d?p?3??dpu6r3p22dp?puT u??18?r由于切向速度和旋转半径在同一水平面上是变化的，因此从理论分析可知，在假设条件下径向沉降速度不是常数。但有试验资料表明，颗粒径向速度变化并不明显。

图含尘气体在旋风分离器中的运动 (1)含尘气体在旋风分离器中的运动 (2) 颗粒在水平截面上的运动 (3)颗粒的轴向运动【4-9】提高流化质量的常用措施有哪些？

答：流化质量反映了流化床内流体体分布及流-固两相接触的均匀程度，均匀程度越高，流化质量越好。提高流化质量的常用措施有：

①增加分布板的阻力?pD

由于气体通过流化床的压降?p??pD??pB，而在不同径向位置，流化床的总压降?p是相同的。

又流体通过分布板的压降与流速平方呈正比，即流速的较小变化要引起?pD的较大变化。因此，增大分布板压降，可提高气流分布的均匀性。

下面几种情况均可增加分布板的阻力?pD：Ⅰ）床内某处出现空穴，该处局部床层压降?pB减小，而位于此空穴下方分布板的局部压降?pD必升高。Ⅱ）分布板的阻力系数很大，即?pD＞＞?pB，则由空穴造成的床层压降?pB的局部变化对于气流分布的影响就很小。也就是说，分布板阻力越大，抑制床层内生不稳定性的能力就越大，气流分布也就越均匀。Ⅲ）合适的开空率，分布板的压降主要取决于

开空率（即开孔面积和空床截面之比）。大开孔率、低压降的分布板流化稳定性差，低开孔率﹑高压降的分布板有利于建立良好的流化条件，但动力消耗大。因此必须使开孔率大小适当，既满足流化质量的要求，又要经济合理。一般分布板的设计使?pD约占床层压降?pB的10%，且至少不低于3.4kPa，多数流化床分布板的开孔率约在0.4%~1.4%之间。

实验证明，分布板均匀布气的影响范围是有限的，一般在分布板以上0.5m的区域之间。当超过

该区域时，提高流化质量须从改进床层本身的均匀性着手。

②采用内部构件流化床内部构件可分为水平挡板和垂直构件两类。

在流化床的不同高度上设置若干块水平挡板或挡网，对床层作横向分割，可打破上升的空穴，使空穴直径变小，气固接触较为均匀。

床内设置水平挡板后阻碍了气体的轴向混合，这是有利的。但也同时限制了固体颗粒的混合，造成明显轴向温度梯度，这是不利的。

各种垂直的传热管，旋风分离器的料腿都构成了流化床内的垂直构件。均匀地布置这些垂直构件相当于纵向分割床层，既可限制大尺寸的空穴，又不致形成明显的轴向温度梯度。

③采用小直径﹑宽分布的颗粒均匀而较大的颗粒未必能获得良好的流化质量，加入少量细粉可起“润滑剂”的作用，常可使床层流化更为均匀。因此，宽分布﹑细颗粒的流化床可在气速变动幅度较大的范围内良好流化。

④采用细颗粒﹑高气速流化床当气速超过大多数颗粒的沉降速度时，细小颗粒的床层内已不能形成稳定的空穴，颗粒聚成许多线状或带状粒子簇。这些粒子簇迅速的上下飘移，可看作为浓相。气体高速传过床层，以稀相状态带着部分颗粒离开设备。从总体上看，气-固两相的接触较通常的鼓泡床均匀。此外，高气速操作还可以使设备的直径减小。【4-10】气力输送的主要优点有哪些？

① 可进行长距离、任意方向的连续集中输送和分散输送，劳动生产率高，而且结构简单﹑紧

凑，占地面积小，使用﹑维修方便。

② 输送对象物料范围较广，粉状﹑颗粒状﹑块状﹑片状物料均可。温度可高达500℃。 ③ 输送过程中可同时进行混合﹑粉碎﹑分级﹑干燥﹑加热﹑冷却等操作。

④ 输送中可避免物料受潮﹑污染或混入杂质，保持质量和卫生，且没有粉尘飞扬，保证操作

环境良好。

【4-11】过滤速率与哪些因素有关？

A?p1?sA?pA?pdV答：由过滤基本方程式可知： ???d??r'(L?Le)?r(L?Le)?(R?Rm)过滤速率

dV受以下因素影响：过滤的总压力降△p、滤饼的阻力R与过滤介质的阻力Rm、d?分散介质的粘度μ、过滤面积A。

其中滤饼的阻力R=rL，反映了滤饼床层对滤液流动的阻力，其受颗粒床层的特性的影响，与滤饼空隙率﹑粒子形状﹑粒子大小等因素有关；过滤介质的阻力Rm与过滤介质的性质有关。【4-12】过滤常数有哪两个？各与哪些因素有关？什么条件下才为常数？

答：过滤常数包括K,q（或Ve)。由于 eK?2k?p1?s?2?p

?r?所以，K值除与过滤操作压差有关外，还与滤液的性质、滤浆的浓度及滤饼的特性有关，当在恒定的过滤压差下，对指定的悬浮液进行过滤时，K才为常数。

，其值与过滤操作压差、过滤介质的性质及悬Ve称为过滤介质的当量滤液体积（或虚拟滤液体积）

浮液的性质有关。在恒定的过滤压差下，用指定的过滤介质对指定的悬浮液进行过滤时，Ve才为常数。【4-13】以间歇过滤机处理某种悬浮液，若滤布阻力可以忽略，洗水体积与滤液体积之比值为a，试分

析洗涤时间与过滤时间的关系。

22dVKAKA 答：依题意，Ve=0，过滤基本方程， ??d?2(V?Ve)2VdVKA2)?积分上式得V?KA? → ( d?E2V22dVdVKA2V)W?()E?? 若为置换式洗涤，则洗涤速率(d?d?2V2?则洗涤时间?w为：?w?VWaV??2a? （1）

dVV()Wd?2?若该间歇过滤机为横穿洗涤法，如板框过滤机，并在恒压下操作，则

dV1dVKA2V()W?()E??， d?4d?8V8?同理可得：?w ?8a? （2）

由式（1）和式（2）得 ?w?? （a一定时）

由此可知，若洗水体积与滤液体积之比值a一定时，间歇过滤机的洗涤时间与过滤时间成正比例。【4-14】当滤布阻力可以忽略，滤饼不可压缩，试用图定性地表示恒速、恒压、先恒速后恒压三种过滤操作的q-τ、Δp-τ关系，并就先恒速后恒压过滤的q-τ图形讨论当全部非过滤时间（τD+τW）一定时的最佳过滤操作循环周期。

dqk?p1?s答：过滤基本方程可写 dVkA?p 即 ??d?(q?qe)d?(V?Ve)21?s当滤布阻力可忽略，滤饼不可压缩时，s=0，qe=0，上式可写成（1）恒速时，u?dqk?pK?? （A） d?q2qdq?常数?uR，则q=uτ （B） d?u2? （C）将式（B）代入式（A）有：?p?k（2）恒压时，Δp=常数（D）

将式（A）积分、整理可得q2=2kΔpτ=Kτ （E）（3）先恒速后恒压时，设恒速终了时过滤时间为τR，对应的单位过滤面积滤液量为qR，

则有 q=uRτ 和 qR=uRτR （F）

uR2 ?p?? （G）

kR 而恒压时τ和q的积分上、下限分别为τR至τ和qR至q，将式（A）积分可得

q2-qR2=K（τ-τR）（H）

由式（F）、（G）、（H）可得：

或q2q?uR?R(2???R) （I）

2?2uR2?R??uR2?R (J)

根据式（B）和式（C）；式（D）和式（E）；式（F）、式（G）、式（J）和式（D），恒速、恒压、先恒

速后恒压三种过滤操作的q-τ、Δp-τ关系可用下图定性地表示：

恒速： q Δp

τ τ 0 0

（a）（b）

恒压： q Δp

0 τ 0 （c）（d）先恒速后恒压： q Δp

C R qR R τ τ D 0 τR 0

（e）（f）

图（e）为先恒速后恒压过滤的q-τ图形

由式（I）可得：

uR?Rdq ?d??R(2???R)uR?Rdq??uR q=qR d??R(2?R??R)当???R时，上式为

τ=0→τR时，为恒速过滤，该段q-τ曲线为一过零点的直线，

τ=τR→τ时，为恒压过滤，该段q-τ曲线为一抛物线，在其上任选一点C ，对应的过滤时间和单位面积滤液量分别为τ和q，

∵间歇过滤机的生产能力Q为：

Q?????W??D??V 15

Qq （K） ?A???w??D∴图（e）所示的过滤曲线上任一点与原点0的联线，其斜率即为该点所对应的单位过滤面积的生产能力。

则点C对应的单位过滤面积的生产能力可用式（K）表示。

式（K）中τw +τD为每一循环中洗涤、辅助等全部非过滤时间。

Q/A值即为图（e）中直线CD的斜率，C、D二点的坐标分别为（τ，q）、（-（τw +τD），0），而抛物线上各任意点与D点的联线中，其斜率最大者应是过点D所做的该抛物线的切线。故要获得最大生产能力Qmax，CD必须是抛物线RC的切线，且所选定的过滤时间满足下式：

Q?Q????A?A?max??q??????????

wD?max?由此可得一定的洗涤和辅助时间之和（τW+τD）下，一个最佳过滤时间τ0pt及最佳过滤操作

循环周期（Στ）0pt。

根据抛物线的性质可知：从抛物线上任意两点（如图（e）中点C和点R）做该抛物线的切线，则这二条切线与抛物线的对称轴（图（e）中的τ轴）分别交于两点（点D和点0），并且该两交点间的距离（τw +τD）必定等于二切点（点C和点R）在对称轴上投影间的距离（τ-τR），即：

τw +τD=τ-τR （L） ∴ τ=τw +τD +τR

（Στ）0pt=τ+τw +τD=2（τw +τD）+τR （M）式（L）和（M）说明，每一循环中洗涤、辅助等全部非过滤时间（τw +τD）一定时，欲使先恒速后恒压间歇过滤操作处于最佳过滤操作循环周期并获得最大生产能力，必须使其恒压过滤的时间（τ-τR）等于全部非过滤时间（τw +τD）。

【4-15】当滤布阻力可以忽略时，若要恒压操作的间歇过滤机取得其最大生产能力，在下列两种条件下，分别应如何确定过滤时间τ？

（a）已规定每一循环中的辅助操作时间为τD，洗涤时间为τW。

（b）若已规定每一循环中的辅助操作时间为τD，洗水体积与滤液体积之比值为a。

答：（a）当滤布阻力可以忽略时，对恒压过滤有 V2=2kΔpA2τ=K A2τ （1）

又间歇过滤机的生产能力Q为：

V （2）

Q?????W??D??V

D 如上图所示恒压过滤曲线上任一点与原点O的联线，其斜率即为生产能力，显然，当点T为切点， TO联线为抛物线的切线时，该联线的斜率最大，此点对应的生产能力为最大。

过D点作该抛物线的切线DC，与思考题14同理，切线TO与切线DC在抛物线的对称轴上两交点（点O和点D）间的距离（τw +τD）必定等于二切点（点T和点D）在对称轴上投影间的距

离（τ0pt），即：τw +τD=τ0pt

∴过滤时间τ=最佳过滤时间τ（b）在给定条件下，?w0pt=τw +τD

，显然?w随??2R0a?（对置换式洗涤，R0?1；对横穿式洗涤，R0?4）

而变，此时不能再用（a）中的方法，但仍可采用求极值法。

K?K??A???w??D??2aR0???D(1?2aR0)???D?(1?2aR0)???D?K?K?(1?2aR0)dQ2K??0 令：?A2d??(1?2aR0)???D??1?2aR0）???D?K?K?则：（（1?2aR0）?02K?或?D?（1?2aR0）?????w?Q?V?A故最佳过滤时间?opt为：

?opt????D1?2aR0

【4-16】转筒真空过滤机的生产能力计算时，过滤面积为什么用A而不用Aφ？该机的滤饼厚度是否与生产能力成正比？

答：（1）转筒真空过滤机的过滤、洗涤、卸饼等操作同时在过滤机的不同区域内进行，即它以全部操作时间，但仅以部分面积进行过滤以获取滤液。故连续过滤机的操作周期是指旋转一周所需要的时间。设转筒真空过滤机的转筒转速为n，单位是1/ s，则每个操作周期∑τ为：

???1 n 设转筒表面浸入滤浆中的分数，即回转转鼓的浸没度，也即转筒的浸没面积占全筒面积的分率为?，则

??浸入角度

360?转筒任一部分表面在一个操作周期内，从开始浸入滤浆至离开所经历的时间，即为1 个周期中的过滤时间τ：

???????n

这样就将连续过滤机整个操作周期中只有部分面积进行过滤，转换为全部面积但在部分时间中过滤，整个转筒滤液量仍可用间歇过滤机的公式计算。

则由恒压过滤方程式（V?Ve)2?KA2(???e)及???n可得出每转一周的滤液量为：

V?KA2(???e)?Ve?AK(??e)?Ve

?∴每秒的滤液量为：V?KA2(???e)?Ve?AK(??e)?Ve （m3/s）

n?每小时的滤液量（生产能力）为：Q =3600nV=3600[A（2）∵

K(n???en2)?nVe] （m3/h）（a）

由上可知：计算转筒真空过滤机的生产能力时，过滤面积用A而不用A?。

LA??V 代入式（a）可得

Q =3600nV=3600nLA/υ

∴Q?L 故该机生产能力与滤饼厚度L成正比。

【4-17】若分别采用下列各项措施，试分析转筒过滤机的生产能力将如何变化并分析各措施的可行性。已知滤布阻力可以忽略，滤饼不可压缩。

（a）转筒尺寸按比例增大50%；（b）转筒浸没度增大50%；（c）操作真空度增大50%；（d）转速增大50%；

（e）滤浆中固相体积分率由10%增稠至15%，已知滤饼中固相体积分率为60%。（f）升温，使滤液粘度减小50%。

答：当滤布阻力可忽略，滤饼不可压缩时，s=0，有

K?2k(?p)1?s?2k?p （1）

转筒过滤机的生产能力Q?AKn??A2k?pn? （m3/s）（式中n的单位为r/s）（2）（a）当转筒尺寸按比例增大50%，其他参数不变时有：

转筒直径D1=（1+50%）D=1.5D 转筒长度L1=1.5L 转筒面积A1=πD1L1=2.25πDL=2.25A

由式(2)可得：

Q1A1A? ∴Q1?1Q?2.25Q QAA故转筒尺寸增大50%过滤面积增大，理论上可增大生产能力，是原来的2.25倍。但设备面积

越大，加工制造越困难，主设备及辅助真空设备价格昂贵。

（b）转筒浸没度增大50%时，?2?1.5?

?2?1.5?

?2Q2?2?由式（2）可得： ∴Q2?Q?1.5Q?1.22Q Q??故转筒浸没度增大50%，生产能力增加，是原来的1.22倍。但浸没度的增加需要在一定的范

围之内，不能够使洗涤、吸干、吹松等区域分率减小过甚，否则会导致过滤困难。

（c）操作真空度增大50%时，?p3?1.5?p

Q3?p3??1.5?1.22 ∴Q3=1.22Q 由式（2）可得：Q?p故可增加生产能力, 是原来的1.22倍。但当真空作为推动力时，由于管路阻力损失，最大不超

过80kPa，一般为26.7~66.7kPa，即操作真空度的增大受到限制。

（d）转速增大50%时，n4=1.5n 由式（2）可得：

Q4n?4?1.5?1.22 ∴Q4=1.22Q Qn故提高转速可提高生产能力，是原来的1.22倍。但需要在一定范围内进行，若转速过大，则每

一周期中的过滤时间更短，以至滤饼太薄，不易从鼓面卸料。

（e）滤浆中固相体积分率由10%增稠至15%，已知滤饼中固相体积分率为60%时，

由和

k?1 （3） ?r'?V （5） ?r'LALA??V （4）

可得 k?将式（5）代入式（2）得：Q?A2k?pn??A2?V?r'LA?pn? （6）

∵滤浆中固相=滤饼中固相

∴当浆中固相浓度为10%时，有V浆×10%=LA×60%， LA=V浆/6 此时滤液V=V浆×90%―LA×40%= V浆×90%― V浆/6×40%=0.833 V浆同理可得浆中固相浓度为15%时， L5A=V浆5/4 V5=0.75 V浆5

0.75V浆5由式（6）可得：Q5?V5/(L5A)?V浆5/4?0.600?0.77 ∴Q5=0.77Q

0.833V浆QV/(LA)V浆/6故生产能力下降，是原来的0.77倍, 不利于生产能力增加。（f）升温，使滤液粘度减小50%，μ1=（1―50%）μ=0.5μ

将式（3）代入式（2）得：Q?A2?1?pn??A2?pn?

?r'??r'?Q6?????2?1.414 Q?60.5?∴Q6=1.414Q

故升温，使滤液粘度减小，可提高生产能力。但对热敏性物料，因其不能承受高温，故该方法受到一定的限制。

综上所述，除措施（e）外，其他措施均可提高生产能力，但生产中是否这些措施可行，要看原工况及可能条件而定，生产中往往是多种措施并用。【4-18】强化过滤速率的措施有哪些？

A?p1?sA?pA?pdV答：由过滤基本方程式可知，在实际生产中要强???d??r'(L?Le)?r(L?Le)?(R?Rm)化过滤速率可从以下两大方面入手：

⑴ 增大过滤的推动力，即过滤的操作压力。

⑵ 降低过滤的阻力，主要是滤饼的阻力，如通过加助滤剂，改变滤饼结构；改变悬浮液中颗粒聚集状态；减少分散介质的粘度；降低滤饼的体积等。

4.3 习题解答

【4-1】用光滑小球在粘性流体中自由沉降可测定该液体的粘度。测试时用玻璃筒盛满待测液体，将直径为6mm的钢球在其中自由沉降，下落距离为200mm，记录钢球的沉降时间。现用此法测试一种密度

为1300 kg/m3的糖浆，记录的沉降时间为7.32秒，钢球的比重为7.9，试求此糖浆的粘度。

解：

小球的沉降速度 ut?H??0.2m?0.0273m/s 7.32s设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律：

dp(?p??)g(0.006)2(7900?1300)9.81????4.74(Pa?s)

18ut18?0.0273校核：算出颗粒雷诺数 Rep=

dput???0.006?0.0273?1300?0.045?1

4.74属斯托克斯沉降。上述计算有效。 ∴糖浆的粘度为4.74Pa.s

【4-2】某谷物的颗粒粒径为4mm，密度为1400 kg/m3。求在常温水中的沉降速度。又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为0.1mm/s，试求其粒径。

解：

（1）已知：dp=4mm，ρp=1400kg/m3，μ=0.001Pa·s

假设谷物颗粒在滞流区沉降

2?dp?p???g(4?10?3)2(1400?1000)?9.81则ut???3.49(m/s) 18?18?0.001但Rep?dput??4?10?3?3.49?1000??1.40?104?1

0.001∴假设不成立

又假设颗粒在湍流区沉降

?3)?9.81则u?1.74dp??p???g?1.744?10(1400?1000?0.218(m/s) t?1000此时Rep?dput??4?10?3?0.218?1000??872?500

0.001∴假设成立，颗粒沉降速度为0.218 m/s (2) ut’=0.1mm/s，假设沉降发生在滞流区

则 d'?p18ut'?18?0.1?10?3?0.001??2.14?10?5(m)

(?p??)g(1400?1000)?9.81校核：Rep?dp'ut'??2.14?10?5?0.1?10?3?1000??0.00214?1

0.001∴ 假设成立，此谷物的淀粉粒直径为2.14×10-5m

【4-3】气体中含有大小不等的尘粒，最小的粒子直径为10μm。已知气体流量为3000m3/h（标准态），

温度为500℃，密度为0.43 kg/m3，粘度为3.6×10-5Pa?s，尘粒的密度为2000 kg/m3。今有一降尘室，共有5层，求每层的沉降面积。

解：设最小的尘粒在降尘室内作滞流沉降，则有：

2?dp?p???g(10?10?6)2(2000?0.43)?9.81ut???3.0?10?3(m/s) ?518?18?3.6?10校核：Rep?dput??10?10?6?3.0?10?3?0.43?4??3.6?10?1 ?53.6?10∴假设成立

已知标准态下T=0℃=273K，V=3000m3/h 根据 V1?T1 可得：

VTT1=500℃=773K时，V1?VT1773?3000/3600??2.36(m3/s) T273-3

设降尘室每层的沉降面积为A，依题意可得V1=utAn 即：2.36=3.0×10×A×5

∴ A=157.3 m2

【4-4】上题的含尘气体若采用标准型旋风分离器分离，试计算用4台并联操作时的设备尺寸和分离效率。已知允许的压降为1780 Pa。

解：由于允许压降一般是当气体密度为1.2kg/m3时得出的值，即ρ0=1.2kg/m3时，Δp0=1780 Pa

根据

?p0?0?0.43?637.8(Pa) ?，可得ρ=0.43kg/m3时，?p??p0??1780??01.2?p??p?? ∵对单台标准型旋风分离器有

?ui22 （其中?=8）

由上题知：qv=V1=2.36 m3/s

若为4台并联操作，则每台压降不变，流量为单台的1/4，即Δp=637.8 Pa，qv=V1/4=0.59 m3/s

?2?p?.8??2?637??ui?????????8?0.43????qvD2又??hB?ui8121212?19.3(m/s)

?D??8qV/ui?1/2?(8?0.59/19.3)1/2?0.495(m)??D??3.6?10?0.495?d50?0.27??0.27?5.80?10?6(m) ????19.3(2000?0.43)??ui(?s??)??512d10?10?6??1.72 ?6d505.80?10查P325图4-44得： η=68%

【4-5】一降尘室长5m，宽3m，高4m，内部用隔板分成20层，用来回收含尘气体中的球形固体颗粒，操作条件下含尘气体的流量为36000 m3/h，气体密度为0.9kg/ m3，粘度为0.03mPa.s。尘粒密度为4300 kg/ m3，试求理论上能100%除去的最小颗粒直径。

解：降尘室的总面积为 A=20×5×3=300 m2

若ut为该降尘室能100%除去的最小颗粒的沉降速度，则其生产能力为Q=Aut

∴ ut?Q36000/3600??0.033(m/s) A3002?????g dp设尘粒在降尘室中进行滞流沉降，则 ut?minp18?∴dpmin18?ut18?0.03?10?3?0.033???2.06?10?5(m)

(?p??)g(4300?0.9)?9.81校核： Rep=

dpminut??2.06?10?5?0.033?0.9??0.02?1

0.03?10?3∴假设成立

【4-6】某离心分离机的有效转鼓高度为0.3m，转鼓内半径为0.4m，转速为5400r/min。欲使鼓内水中离中心轴距离0.04m处的酵母能产生向鼓壁沉降的效果，问进水流量的最大值为几何？已知酵母的直径为5μm，密度为1150kg/m3，水温为20℃。

解：（方法一）该沉降式离心分离机的结构如图所示。

H RA RB

依题意RA=0.04m，RB=0.4m，n=5400r/min=90r/s，H=0.3m，

20℃时，水的密度ρ=998 kg/m3，粘度μ=0.001Pa.s 酵母由RA沉降至RB 所需的沉降时间为：

R 18??t??d??p???RA22plnB酵母的停留时间取与流体在设备内的停留时间相同，即

22?H ?RA设备内流动流体的持留量??RB?r??流体通过设备的流量qV当直径dp满足τt≤τr的酵母才能产生向鼓壁沉降的效果，此时处理量qV可有下式计算：

222??H?2dp?p???RB?RAqV??R18?lnB222??H(2?n)2dp?p???RB?RA??R18?lnBRA

RA3.14?0.3?(2?3.14?90)2?(5?10?6)2(1150?998)0.42?0.042??0.418?0.001ln0.04?0.0635?0.0688?4.37?10?3(m3/s)

（方法二）已知水温20℃时，ρ=1000kg/m3，

μ=0.001Pa.s

设酵母颗粒在沉降过程处于层流，则沉降速度为：

dp2??p???2?2rur??r?utg18?g

r H

其中，??n?5400???180?，当r=0.04m时 30302R ur?5?10??1150?1000??0.04??180?3.14???6218?0.001?2.7?10?3(m/s)

?6?3校核:Re?dpur??5?10?2.7?10?1000?0.0135?1

?0.001∴假设成立.

∵u?urtg?2rgg2?dr

d?故酵母沉降到转鼓壁的时间

?r??0d???r?rR1gRgR?r ?dr?ln??2?22utg?rutg?rutg?R?r（ ∵

x＞0 ） x?1lnx?2????????x?1?酵母在转鼓内的停留时间τ等于液体沿轴所走H所需的时间,即:

H???uH?R2?r2H ?qVqV22?R?r????根据分离条件: τr≤τ

即2R?r?g2d12p∴qv????R?r?H???p???g?2

2g18?R?rutg?2???R2?r2?HqV

15?10?6(1150?1000)2?180?3.14?2?0.03?R?r?2 ??3.14(R?r)?0.3?218?0.001??2

当R=0.4m qv≤0.03(0.4+0.04)2≈5.81×10-3(m3/s)=20.9m3/h

或者

R ，则有 ?r?lnutg?2rg1gutg?ln2R??R2?r2?H ?rqVdp2??p???g2

qV???R?rH??R18?glnr?22? 23

15?10?6(1150?1000)?180?3.14?2 ?3.14?R2?r2?0.3?R18?0.001lnrR2?r20.42?0.042?0.0627?0.0627?4.32?10?3(m3/s)R0.4lnlnr0.04?????2

????【4-7】液体食用油经水洗设备之后，进入沉降槽进行油-水分离。假定从洗涤器出来的混和物中，油以

球滴出现，滴径为0.05mm，物料中油和水的质量比为1：4，分离后的水相可认为绝不含油。已知料液流量为2t/h，油的相对密度为0.9，油温和水温均为38℃。试求沉降槽的沉降面积（假定沉降符合斯托克斯定律）。

解：已知：dp=0.05mm，m油∶m水=1∶4，Q总=2t/h，ρp=0.9×1000 =900 kg/m3，

查表得38℃时,水的物性参数: ρ=992.9 kg/m3，μ=6.828×10-4Pa·s

间歇式沉降槽的沉降面积可用下式计算：

QA0?ut

Q为生产能力，m3/s（按清液体积计，在此指水）

查表得38℃水的ρ=992.9≈993(kg/m3)，粘度??6.83?10?4Pa?s 依题，

2?103/36004Q???4.48?10?4(m3/s)99352dp(?p??)g(5?10?5)2(900?993)?9.81 ?4ut????1.855?10(m/s)18?18?6.83?10?4由Stokes定律

式中负号说明油粒是上浮,方向与重力沉降的相反。 ?5?4校核：Re?dput??5?10?1.855?10?993?0.0135?1

p?6.83?10?4属层流区，假设成立。

∴

Q4.48?10?42A0???2.42(m)ut1.855?10?4【4-8】某淀粉厂的气流干燥器每小时送出104 m3 带淀粉颗粒（密度为1500kg/ m3）的80℃空气（密度1.0 kg/ m3，粘度0.02厘泊），用标准型式的旋风分离器分离其中的淀粉颗粒。若分离器器身直径D=1000mm，其他部分尺寸按教材图4-42中所列比例确定。试估计理论上可分离的最小颗粒直径dc，并计算设备的流体阻力。

解：标准型旋风分离器各尺寸之间的比例可见P323图4-42，如下图所示。

传统教学方法是以教B 为主，学生“被动听讲”。含淀粉气体“班级教学虽然比以前的个别教学提高了效率，但是它无法适应人的个性和特点。”学生始终处于被动的学习环境中，造成“要我学”的学习环境，学生缺乏主淀粉颗粒 24

标准型旋风分离器

h=D/2 B=D/4 D1=D/2 H1=2D H2=2D S=D/8 D2=D/4

已知qv= 104 m3 /h，D=1000mm=1m，标准型旋风分离器Ne=5，?=8 由图知：B=D/4=1/4=0.25 m

qvD2??hB?ui8

48q8?10/3600?ui?V??22.2(m/s)D212最小颗粒直径为d?c9?B9?2?10?5?0.25??9.3?10?6(m)

?Neui?s3.14?5?22.2?1500设备的流体阻力，体现为该设备的压强降Δp，

1.0?22.22?p???8??1971(Pa)

22【4-9】果汁中滤渣为可压缩的，测得其压缩指数为0.6。在表压为100kPa下由压滤机过滤。最初1小

时可得清汁2.5m3，问若其他条件相同，要在最初1小时得到3.5m3的清汁，要用多大压力？设介质阻力可忽略不计。

解：(方法一) 由恒压过滤方程 V2?2VVe?KA2??2k(?p)1?sA2? 当过滤介质阻力可忽略不计时，Ve=0，上式简化为：

V2?KA2??2k(?p)1?sA2? ∴V1?ui2??p1???p1???()?????p???p??V2?2??2?221?s1?0.60.4??p1? ????p???2??p20.42?V2? 50.4?3.5???p???100?1.96?196?V???(10)??2.5??1?0.41∴?p2?5.4?105(Pa)（表压）

KA2积分得： ?d?2?V?Ve?(方法二) 对过滤方程dV?V?Ve?2?KA2????e?

当过滤介质可忽略不计，即Ve=0，τe=0，则可得到：V2?KA2?

K1V12/(A?1)V122.52 ?2?2?2K2V2/(A?2)V23.5又K=2kΔP1-s

?P1?∴K1?? ????K2??P2?1?s2.5?105????即2?3.5??P2??21?0.6

∴?p2?5.4?105(Pa)（表压）

【4-10】用某板框过滤机过滤葡萄糖溶液，加入少量硅藻土作助滤剂。在过滤表压100kPa下过滤2h，

头1h得滤液量8m3。假设硅藻土是不可压缩的，且忽略介质阻力不计，试问：（1）在第2h内可得多少滤液？（2）过滤2h后用2 m3清水（粘度与滤液相近），在同样压力下对滤饼进行横穿洗涤，求洗涤时间；（3））若滤液量不变，仅将过滤压差提高1倍，问过滤时间为多少？（4）若过滤时间不变，仅将过滤压强提高1倍，问滤液量为多少？

解：(1)（方法一）由恒压过滤方程 V2?KA2? (1)

22V?8111可得 ?,即?V22?2V2223

?V2?11.31m

∴ ΔV=V2-V1=11.31-8=3.31 m

（方法二）将V1=8 m,τ1=1h代入式(1),得 KA=64

∴ ΔV=V2-V1=KA2?2?V1?64?2?8?3.31(m3)

(2) （方法一） dVd??KA2?V?Ve?2 依题意 Ve=0 V2=11.31 m3

2则(dV)E?KA?64?2.83(m3/h)

d?2V22?11.31(dV1dV2.83)w?()E??0.71(m3/h) d?4d?4∴??wVw2??2.83(h) 0.71?dV????d??W（方法二） ∵洗涤面积为过滤面积的1/2

qw?Vw24?? AwA/2A1?dq?KKKKA?dq???? ??????V??d?2d?4q?q4q4V??W??Ee4A?w?qw4/A16V?? 2KA/(4V)KA?dq????d??W由(1)可得 KA2=V21/τ=64, V=V2=11.31m3

∴ ?w?16?11.31?2.83(h) 64(3) ∵滤饼为不可压缩，∴ s=0

则可得K=2kΔp k为常数与压差无关 ∴

K1?p11?? K2?p22K1?21??,即?2K2?122??2?1(h)

又 V2?KA2?，且V2?V1 则

（4）由于压强提高1倍，

K1?p11?? K2?p22V12K1当V1?11.31m, ?2??1时， 2?

V2K2311.3121即 ?22V2?V2?15.99 m3

【4-11】有一叶滤机，自始至终在某一恒压下过滤某种悬浮液时，得出如下过滤方程式：（q+10）

=250(t+0.4)。式中q以L/m2表示，τ以min表示。今在实际操作中，先在5min内使压差由零升至上述压差，其间过滤为恒速过滤，以后则维持该压力不变作恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求：（1）每一循环中，每1m2过滤表面可得多少滤液？（2）过滤后用相当于滤液总量1/5的水洗涤滤饼，求洗涤时间（设滤饼不可压缩）。

解：(1)由已知的恒压方程：?q?10?2?250(??0.4) (A) 可得：qe=10L/m2，τe=0.4min, K=250L2/m4.min 设K不变，则0~5 min的恒速过滤方程为:

K 即q2?10q?125? q?qqe??22当τ=5min时

q2?10q?125?5

∴q0?625?25?5?650?5?25.5?5?20.5(L/m2) 微分(A)式得: 2(q+10) dq=250 dτ ∴有

20.5q205?(2q?10)dq?250?d?

?q?10?](2)∵

2q20.5?250?15?3750 ∴q=68.4-10=58.4 (L/m)

?W?qW?dq????d??W又?dq??dq??250 ??????d??W?d??E2(qE?10)27

∴

1 qEq(q?10)58.4(58.4?10)?W?5?EE??6.4(min)2506256252(qE?10)【4-12】在202.7kPa（2atm）操作压力下用板框过滤机处理某物料，操作周期为3h，其中过滤1.5h，滤饼不需洗涤。已知每获1 m3滤液得滤饼0.05 m3，操作条件下过滤常数K=3.3×10-5m2/s，介质阻力可忽略，滤饼不可压缩。试计算：（1）若要求每周期获0.6 m3的滤饼，需多大过滤面积？（2）若选用板框长×宽的规格为1m×1m，则框数及框厚分别为多少？（3）经改进提高了工作效率，使整个辅助操作时间缩短为1h，则为使上述板框过滤机的生产能力达到最大时，其操作压力应提高至多少？

解：(1)V?0.6?12(m3) Ve=0

0.05∵V2=KA2τ ∴A=

V12=28.43 (m2) ?K?3.3?10?5?1.5?3600(2)A=n?2?1?1

A28.43==14.2 取15个 22Vs=n?1?1??

Vs0.6??0.04(m) ∴??n15∴n=

(3)V2=V1得K2A2τ2=K1A2τ1 由题知s=0,故K∝ΔP ∴ΔP2=????1?1.5??202.7≈304(kPa) ΔP1=?1??2?【4-13】有一转筒真空过滤机，每分钟转2周，每小时可得滤液4 m3。若滤布阻力忽略不计，问每小时

要获得5 m3滤液，转鼓每分钟应转几周？此时转鼓表面的滤饼厚度为原来的几倍？假定所用的真空度不变。

解：∵ 滤布阻力忽略不计时， Q?AKn? （m3/s）（式中n的单位为r/s）

即 Q?465AKn? （m3/h）（式中n的单位为r/min）

又真空度不变，滤浆相同 ∴K相同同一过滤机，A相同，?相同，则有：

K?n1?n1? Q1?????Q2K?n2??n2?12Q2?25?5?∴n?? ???2??3.1(r/min)2?Q???n1??8?4??1?22设滤饼不可压缩，V为转鼓每转一周得到的滤液体积（V?Q，其中n的单位为r/min）

60n则滤饼厚为：

L??V A 28

∴

Q1L1V1n1Q1n2Q1Q22Q25??????()??L2V2Q2Q2n1Q2Q1Q14n2

∴ L2L1?0.8?倍?

【4-14】以过滤式离心机过滤某一液体食品。转鼓内半径0.4m，转速为5000r/min。鼓内液体的内半径为0.2m。已知该液体食品的密度为1040kg/m3，试求离心过滤压力。

解：此过滤式离心机的离心压力Pr可由P355式（4-142），即下式求出：

11?n??2(R3?r3)??()2(R3?r3)3R3R30 10403.14?50002?()(0.43?0.23)?1.33?107(Pa)3?0.430Pr?【4-15】大豆的密度1200 kg/ m3，直径5mm，堆积成高为0.3m的固定床层，空隙率为0.4。若20℃空

气流过床层时，空床速度0.5m/s，试求其压力降。又当空床速度达何值时，流化方才开始？此时的压力降又为何值？

-53

解：查表得20℃的空气物理参数：μ=1.81×10Pa·s，ρ=1.205kg/m（1）（方法一）床层雷诺数：?Re??dpu??0.005?0.5?1.205≈46.2∈(0.17,420)

e6?1????6??1?0.4??1.81?10?5可应用欧根公式得：

?1???21???p?150?32?Lu?1.753L?u2?dp?dp?150??1?0.4?2320.4?0.005?388.1(Pa)?1.81?10?5?0.3?0.5?1.75?1?0.4?0.3?1.205?0.52 30.4?0.005（方法二） ?Rep＝dpu??5?10?3?0.5?1.205??166.4?100 为湍流区， ?51.81?10故欧根公式等号右边第一项可忽略 ∴ΔP=296.5Pa （2）（方法一）假设空床速度达到临界流化速度时，流体处于湍流区，则根据牛顿公式得：

ut?1.74dp??p???g?dput???1.740.005??1200?1.205??9.81?12.15(m/s)

1.205校核 Rep?t?0.005?12.15?1.205?4044?(500,2?105)，且＞1000 ?51.81?10故假设成立，且

ut?8.61 umf∴umf?ut12.15??1.4(m/s) 8.618.61（方法二）设流体处于湍流区，并忽略欧根公式等号右边第一项，故有

dp??p???g0.005??1200?1.205??9.81??1.4(m/s)

24.5??1.205?24.5校核： ?Re??dpumf??0.005?1.4?1.205?129?100 故假设成立

e6?1????6??1?0.4??1.81?10?5umf?∴ 当空床速度达到1.4m/s时，流化方开始。（3）(方法一)此时的压力降为：

?p?L?1?????p???g?0.3??1?0.4???1200?1.205??9.81?2116.8(Pa)?2.12(kPa)

(方法二)ΔP ＝

W A（1－?）?S?g?A?L?(1?0.4)?1200?0.3?9.81?2116.8(N2)?2.12kPa ＝

mA【4-16】一砂滤器在粗砂砾层上，铺有厚750mm的砂粒层，以过滤工业用水，砂砾的密度2550 kg/ m3，

半径0.75mm，球形度0.86，床层松密度为1400 kg/ m3。今于过滤完毕后用14℃的水以0.02m/s的空床流速进行砂层返洗。问砂粒层在返洗时是否处于流化状态？

解：若返洗时umf?u?ut, 砂粒层处于流化状态。

?s2?mf3dp2(?p??)g由P296式(4-61）umf=?150(1??mf)?已知：?p?2550kg/m3?s?0.86 μ＝0.02m/s dp?0.75mm?'?1400kg/m3

查附录：14℃水 ?＝999.1kg/m3 μ=1.185×10-3Pa·s

??? ??'床层体积?颗粒体积床层密度?'?1??1?床层体积颗粒密度?p

??p(1??)??mf则

?'1400??1??1??1?0.549?0.451?p2550umf1.5?10?3)2?(2550?999.1)?9.810.862?0.4513（??150(1?0.451)1.185?10?31.5?10?3)2?1500.9?9.810.862?0.4513（＝?150?0.5491.185?10?3?0.0230(m/s)

dpumf?1.5?10?3?999.1?0.023?Rep＝??29.1?20

?1.185?10?3故上述 umf?0.023ms错误

引用下列计算umf表达式，该式适用于所有雷诺数（ReP）范围。

dpumf??有：

?dp?(?p??)g?2??33.7?0.0408?2?????30.5?33.7

1.5?10?3?umf?999.11.185?10?3?0.0015?999.1?(2550?999.1)?9.81???33.72?0.0408??32(1.185?10)???umf?0.0135m/s

再

30.5

?33.7ut设为过渡区，ut用阿伦定律计算式

1.65?dp(?p??)g?7 ut=0.154?? 0.40.6???????(7.5?10?4)1.6(2550?999.1)?9.81? ?0.154??0.4?30.6999.1?(1.85?10)?? Rep?0.7143?0.154?0.65?0.1(ms)

dput? ?7.5?10?4?0.1?999.1??63.2

1.185?10?3 1 < Rep <500是过渡区

ut＝0.1ms 正确

－2m＝2?10ss

现u＝0.02m umf?u?ut

故返洗时沙粒处于流化状态

【4-17】鲜豌豆近似球形，其直径6mm，密度1080 kg/ m3，拟于-20℃冷气流中进行流化冷冻。豆床在流化前的床层高度0. 3 m，空隙率0.4，冷冻时空气速度（空床）等于临界速度的1.6倍。试估计：（1）流化床的临界速度和操作速度；（2）通过床层的压力降。

-53

解：（方法一）-20℃空气的物理性质μ=1.62×10Pa·S，ρ=1.395kg/m设其临界速度为umf 压力降为?p?L1??????p???g?0.3??1?0.4???1080?1.395??9.81?1905Pa

1??2 L?umf空气3?dp设临界流化床处于湍流，则有?p?1.75即 1905?1.75?1?0.42?0.3?1.395?umf 3?30.4?6?1031

∴umf≈1.29m/s

∴操作速度 u=1.6umf=1.6×1.29≈2.06(m/s)

dpu? 6?10?3?2.06?1.395校核：Ree???296?100 ?56(1??)?6(1?0.4)?1.62?10故假设成立，以上结果正确（方法二）设其临界速度为umf

(1)假设流态化处于湍流状态，则流态化的带出速度等于单颗粒的沉降速度

ut?1.74Rep?∴

dp??p???g???1.740.006??1080?1.395??9.81?11.74(m/s)

1.395dpu??0.006?11.74?1.395?6065.7?1000 故假设成立，以上结果正确 ?51.62?10ut?8.61umfumf?ut11.74??1.36(m/s) 8.618.61或者umfdp??p???g0.006??1080?1.395??9.81???1.36（m/s）

24.5??24.5?1.395∴ 操作速度 u=1.6umf=1.6×1.36≈2.18(m/s)

(2) 流化后通过床层的压降

?p?L?1?????p???g?0.3?0.6??1080?1.395??9.81?1905(Pa)

(方法三)先求 umf，先用欧根方程：

?mf3dp2(?p??)gumf＝?150(1??mf)u?(6?10)(1080?1.395)9.810.4??16.7(ms)?5150(1?0.4)1.62?10dpumf?3?32

计算Rep校核：Rep＝?6?10?3?16.7?1.3953??8.6?10 > 20 故umf不成立。 ?51.62?10要用另外方式计算，即：

1.75（1－?mf)??umf2?P＝??Lmf?Lmf(1??mf)(?s??)g3d?mfp?umf2g?mfdp(?p??)9.81?0.43?1.6?10?3(1080?1.395)2???1.67(m2)s1.75?1.75?1.3953

?umf?1.67?1.29msRep?dpumf?? 6?10?3?1.29?1.395??666.5?100?51.62?10故以上计算正确

1.6?umf∴ 操作气速 u＝?1.6?1.29?2.07(ms)

【4-18】试估计上题中冷气流与颗粒表面之间的传热膜系数。已知空气的导热系数为2.28×10-2w/(m.K)。

解：由P302式（4－71）可求出流化床中颗粒与流体间得传热膜系数

?dpdpu?f1.3?0.03（) ?f?f由上题已知－20℃空气

?f?1.395kg/m3?f?1.62?10Pa?su?2.07m/sdp?6?10?3m及?f?2.28?10?2wm?K?5

6?10－3?2.07?1.3951.32.28?10－2代入上式，解出?＝0.03（）??988(wm?K) －5－31.62?106?10【4-19】小麦粒度5mm，密度1260 kg/ m3；面粉粒度0.1mm，密度1400 kg/ m3。当此散粒物料和粉料

同样以20℃空气来流化时，试分别求其流化速度的上、下限值，并作大颗粒和小颗粒流化操作的比较（比较ut/umf）。

解：由题知：

小麦：d p1=0.005m , ρp1=1260kg/m3

面粉：d p2=1×10m ρp2 =1400 kg/m3 查20℃空气：ρ=1.205 kg/m3 ，μ=1.81×10 Pa·S

流化速度的下限值为umf.可用李伐公式计算： umf=0.00923

-5

-4

dp1.82(?p??)0.94?0.88?0.06

(5?10?3)1.82(1260?1.205)0.94小麦：umf1=0.00923 ?50.880.06(1.81?10)(1.205)6.5?10?5?820.3 =0.0092 ≈7.2（m/s） ?56.71?10?1.01Rep＝查图FG=0.22

dpumf??5?10?3?7.2?1.205?≈2397 >5, 须修正。 ?51.81?10∴umf1=7.26×0.22=1.584≈1.6m/s

1.820.94（1?10－4）（1400－1.205）面粉：umf2=0.00923 －50.880.06（1.81?10)(1.205) 33

5.2?10?8?905.75 =0.00923 ≈0.0064m/s ?56.71?10?1.01Rep＝dpumf??1?10?4?0.0064?1.205≈0.0426 < 5 ，不必修正 ??51.81?10umf2=0.0064m/s

流化速度的上限是带出速度ut:

设小麦沉降在湍流，则由牛顿定律计算ut=1.74

dp(?p??)g?

5?10?3(1260?1.205)?9.81∴小麦ut1=1.74

1.205 =1.74 51.2?1.74?7.16?12.46(m)

s算Rep校核：Rep=

dput??5?10?3?12.46?1.2055?≈4148 >500,而小于1.5×10 ?51.81?10故ut1=12.46m/s合适。

设面粉的沉降在过渡区，则ut可用阿伦定律计算：

?dp1.6(?p??)g?ut?0.154??0.40.6??????5/7

57?(1?10)(1400?1.205)9.81?ut2?0.154??0.4?5)0.6???(1.205)?(1.81?10??41.60.7143?3.98?10?7?1398.8?9.81? ?0.154? ?1.08?0.00143???0.154(3.54)0.7143?0.154?2.47?0.38(ms)校核：

1?10?4?0.38?1.205Rep???2.53?1?500之间,故适合?5?1.81?10即ut2?0.38ms ut112.46则小麦:??7.8(小)umf11.6面粉:ut20.38??59.38(大)umf20.0064dput?【4-20】试设计一低真空吸引式气力输送小麦的管路，并计算其压力损失。已知管路的垂直和水平段长度各为10m，中间有90o弯头一个，要求小麦的输送量为5000kg/h。

解：低真空小麦输送系统可仿P313图4-34如下：

图4-34 吸引式气力输送系统简图

1-吸嘴 2-输送管 3-一次旋风分离器 4-料仓 5-二次旋风分离器 6-抽风机

输料管一次旋风分离机料仓二次旋风分离机风机料仓

吸嘴吸嘴

此输送系统的压力损失计算及有关操作数据选取（参见《食品工程原理》高福成主编，P191～195）

（1）输送气速ua：小麦ua=15~24m/s 取ua=20m/s

（2）混合比（固/气）Rs：对颗粒物料低真空吸引式，当ua=16~25m/s时，Rs=3~8，取Rs=5

（3）空气用量计算：理论空气量Q=

5000Gs= =833.3 (m3/h)=0.23 m3/s.

Rs??5?1.2实际空气量Qa=1.1~1.2Q，取Qa=1.2Q=1.2×0.23≈0.28(m3/s) 输送管内径 d=

4Qa4?0.28??0.018≈0.134(m) 选不锈钢材质。 ?ua??20（4）旋风分离器——选用标准型