澧县一中2012届高三年级第三次月考答案
更新时间:2024-01-14 09:08:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 二、填空题
19、 ?2 10、 11、f(x)?122sin(2x??3) 12、4
2sin(??)?33,13、 14、2 15、(0,2)? ()(?)
()3sin?sin?3三、解答题
16.解:(1)∵ a?(sinx,1),b?(2sinx,3sin2x) ∴f(x)?2sinx?3sin2x-1?2?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6?6) ????4分
∴函数f(x)的最小正周期为???5分 为使f(x)单调递减,则
?2?2k??2x??3??5??2k? 即 ?k??x??k? 236(k?Z)
∴函数f(x)的单调递减区间是[(2)∵0?x??2?3??k?,5??k?] (k?Z)??????????8分 6,∴??6?2x??65? ????????????????9分 6(x? ∴ ?1?2sin2?6)?2 ??????????????11分
故f(x)的值域为[?1,2].??????????????12分
17.解:(1)依题意,AB?(m?8,n),OA?(8,0),????????????1分
由AB?a知8?m?2n?0,????????????2分 由AB?5OA知(m?8)2?n2?5?64,????????????3分
从而??m?24?m??8或?????????????5分 ?n??8?n?8所以OB?(24,8)或(?8,?8).????????????6分
(2) 依题意,AC?(sin??1,t)????????????7分
由AC//a知2(sin??1)?t?0,得t?2?2sin?????????????8分
从而AC?OC?(sin??1)(sin??7)?t2?5sin2??2sin??3????9分 又由0????2知0?sin??1????????????10分
?16?,0?????????????12分 ?5?18.解:(1)由图像过(-1,-6),得m?n??3,????????????1分
所以,AC?OC的取值范围是??又f?(x)?3x2?2mx?n,则g(x)?f?(x)?6x?3x2?(2m?6)x?n,????2分 由题意得?2m?6?0?m??3,?n?0??????????????4分 2?3f(x)的单调递增区间为(??,0),(2,??);递减区间(0,2)????????????8分
(2)由(1)可知
当1?a?3时,在(a?1,a?1)的极小值f(2)??6,没有极大值;????10分 当a?3时,在(a?1,a?1)无极值;????????????????12分
?2(x2?ax?2)19.解:(1)依题意,f?(x)??0,x???1,1?恒成立???????2分
(x2?2)2即x2?ax?2?0,x???1,1?恒成立??????????????????????3分 设h(x)?x?ax?2,则?2?h(1)?0,得?1?a?1?????????????7分
?h(?1)?0故A???1,1????????????????????????????????8分 (2)题意?m?tm?1?3,t???1,1?恒成立
2设?(t)?mt?m?1,则?2??(1)?3,得m??2或m?2
?(?1)?3?故m的取值范围是???,?2???2,???.???????????????????13分 20.解:(1)因为?EOA??FOB?2x(0?x??4),
所以弧EF、AE、BF的长分别为??4x,2x,2x.?????????????????1分 连接OD,则OD=OE=OF=1,?FOD??EOD?2x??2,????????????2分
所以由余弦定理得DE=DF=1?1?2cos(2x??2)?2?2sin2x?2(sinx?cosx)4分
故
y?2k[22(sinx?cosx)???4x]?k(22?4x)?2k[22(sinx?cosx)?2x?2??]其中x?(0,?4)??????????????????????????????6分
(2)因为由y?=4k[2(cosx?sinx)?1]?0解得cos(x?又当x?(0,当x?(?4)?1?,即x??10分 212?12)时,y??0,所以此时y在(0,?12)上单调递增;
,)时,y??0,所以此时y在(,)上单调递减;
124124???12??故当x?时,y最大,即该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳.??????13分
ax2?x?1?a,x?(0,??)????????????1分 21.解:(1)f?(x)??2x当a?0时,f?(x)?x?1 2x(1,+?)(0,1)函数f(x)在上单调递增,函数f(x)在上单调递减????2分
1(x?1)2?0 当a?时,f?(x)??222x函数f(x)在(0,??)上单调递减;????????????3分 当0<a<时,f?(x)??12(ax?a?1)(x?1)1?1?1 ,且ax2(0,1)函数f(x)在上单调递减;
(1,-1) 函数f(x)在上单调递增;
1?1,??)上单调递减.??????????????6分 a11(2)因为a=?(0,),由(1)知,
42 函数f(x)在(当x?(0,1)时,函数f(x)单调递减;当x?(1,2)时,函数f(x)单调递增, 所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)??1a1.????????????????9分 2由于“对任意x1?(0,2),存在x2??1,2?,使f(x1)?g(x2)”等价于 “g(x)在?1,2?上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值?又g(x)=(x?b)?4?b,x?[1,2],所以
221”(*)????10分 2①当b??1时,因为g(x)min?g(1)?5?2b?0,此时与(*)矛盾 ②当b?[?2,?1]时,因为?g(x)?min?4?b2?0,同样与(*)矛盾 ③当b?(??,?2)时,因为g(x)min?g(2)?8?4b,解不等式8+4b??综上,b的取值范围是(??,?
117,可得b?? 2817].?????????????????????13分 8
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