2014年陕西省公务员考试-行测:简单又复杂的“多次相遇”问题
更新时间:2023-04-15 13:50:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2014年陕西省公务员考试-行测:简单又复杂的“多次相遇”问题
在历年公务员考试中,行程问题都是一个必考知识点,而在考察的行程问题中,多次相遇问题出现频率非常高,对于很多考生而言,这部分知识难度大,变化形式多,因此很多考生在考场上就会放弃这类题目,其实了解这部分题型的本质后,就会将复杂问题简单化,很容易求解选出正确答案。
万变不离其宗,要想快速求解多次相遇问题,首先要了解其基本模型,了解了基本模型,在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。
多次相遇的三个前提条件为:1、往返运动;2、匀速行驶;3、迎面相遇。
一、基本模型
考察的最基本模型为:甲从A地、乙从B地两人同时出发,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。
图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:
㈠相邻两次相遇
从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;
从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;
从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;
从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;
……
因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2
路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2
甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2
S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : ...... : S乙n-1-n =1:2:2 : (2)
㈡从出发到第N次相遇
从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;
从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=3AB;
从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=5AB;
从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=7AB;
……
因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
二、模型变式
考察的模型变式为:甲、乙两人同时从A地出发前往B地,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。
图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:
㈠相邻两次相遇
从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;
从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;
从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;
从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;
……
因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1
路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1
甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1
S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : ...... : S乙n-1-n =1:1:1 : (1)
㈡从出发到第N次相遇
从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;
从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=4AB;
从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=6AB;
从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=8AB;
……
因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n
路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n
甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n
S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n
例:
小张,小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶,小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,问小张的车速是小王的几倍?
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
【解析】B
两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1
两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2
T1= T2
S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2
所以V张=2 V王
综上,解决多次相遇基本模型或者模型变式问题,主要是通过比例关系结合画图法来解决,在画图过程中,要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。
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