华东师大初中数学中考总复习：投影与视图--巩固练习

中考总复习：投影与视图—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）

3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）

4．（2015春?杭州校级月考）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为（ ）

A．24 B．8 C．12 D．24+8

5．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

6．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）

2A．75(1?3)cm B．75?1???11???3?cm2 C．75(2?3)cm2 D．75?2?3?cm2 22???

二、填空题

7.（2015?杭州模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2的正方形、俯视图是边长为2的正三角形，则左视图的面积为 .

8．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_________米．

第8题 第9题 第10题

9．如图，小明在A时测得某树影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．

10．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__________．

11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．

12．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论

的序号是___ _____．

三、解答题

13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH；

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明

11到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，……按此规律341继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为________m(直接用含n的代数式

n?1继续走剩下路程的表示)．

14.（2014?东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．

（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？

（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）

15．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°角．（2≈1.4，3≈1.7）

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．

16.如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图（2）），然后用这条平行四边形纸带按如图（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

（1）请在图（2）中，计算裁剪的角度∠BAD；

（2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A；

【解析】俯视图不是圆形的几何体只有正方体，所以选A. 2.【答案】D；

【解析】只有D答案体现了后排只有一层． 3.【答案】A；

【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长y随x逐渐变小再逐渐变大，且y是x的一次函数． 4.【答案】C；

【解析】这个直棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：C． 5.【答案】D；

【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为2，右边一列的高度是3，故选D． 6.【答案】C；

【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积

S?32?5?6?2?5?5?6?753?150?75(2?3)cm2． 4二、填空题 7．【答案】6；

【解析】过A作AD⊥BC，

∵俯视图是边长为2的正三角形， ∴BC=2，∠B=60°， ∴AD=ABsin60°=2

×

=3，

∵主视图是边长为2的正方形， ∴左视图的面积为3×=6.

8．【答案】6；

【解析】设甲的影长AC＝x米，则乙的影长AD＝(x-1)米．根据同一时刻物高与影长成比例，

可得

x?11.5．解得x＝6(米)． ?x1.89．【答案】4；

【解析】如图，设树高CD＝h，在Rt△CEF中，由题意得ED＝2，FD＝8．由Rt△CDE∽△RFCD，

可得

CDEDCD22

．即．∴ CD＝16．故CD＝4m．即树的高度为4m． ??DFCD8CD

10．【答案】7：

【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成这个

几何体的小正方体的个数最多为7个．

11．【答案】6；

【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数，

由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为1的正方体的个数 是1+1+1+1+2＝6（个）．

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