北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》（专升本）模拟

北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（1）

（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）

班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1、 函数y?lg(1?lgx)的定义域 ; 2、 若limarctan3xsinx? ; x?0?ex,x?0,3、 设f(x)??，则当a= 时，使函数f(x)成为连续函数。

?a?x,x?0.4、 填入一个函数使等式成立：d(5、

ddx)?sec3xdx。

2?x21lntdt? ;

6、 若z?sin(x2?y2), 则dz= ;

x7、 以y?(C1?C2x)e为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ; n?x8、 幂级数?的收敛半径是 .

n(n?1)n?12二、 选择题（每小题3分，共21分）

21、 设函数f(x?1)?x?3x?5,则f(x)等于 （ ）

A. (x?2) B.x C. x?x?3 D. (x?1)2222

2、 函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件. 3、设函数f(x)?arctanx,则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的?= （ ） A. ?122 B. 0 C.

12 D. 1

4、若点x0为函数f(x)的极值点，则下面命题正确的是 （ ）

A.f'(x0)?0 B.f'(x0)?0 C.f'(x0)?0或f'(x0)不存在 D.f'(x0)不存在 5、设f(x)的原函数为 A. lnx B.

1x1x， 则f?(x)? （ ）

1x2 C. ? D.

2x3.

?6、级数?(?1)n?1n?21lnn是 （ ）

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散的 D. 敛散性不定 7、对于微分方程y''?3y'?2y?e?x,其特解的一般形式y*为 （ ） A.y*?Ae?x B. y*?(Ax?B)e?x C. y*?Axe?x D. y*?Ax2e?x.

?1?（6分） ?。

xe?1?1三、计算极限值：lim?x?0?x?四、设由方程ey?xy?e所确定隐函数y=f(x), 求f'(0)和f''(0)。（6分） 五、确定函数f(x)?1?2x?ex的单调区间，求其最大值。（6分）

?1?x,?1?x?0,1?六、计算积分、设f(x)?? 求?（6分） f(x)dx。

?12??1?x,0?x?1.2??x,x?1;七、设f(x)??要使f(x)在x=1处可导，求常数a和b的值。（6分）

??ax?b,x?1.八、设z?f(x,xy),(其中f具有二阶连续偏导数),求

22?z?x22,?z2?x?y?y,?z22. (6分）

22九、计算二重积分??1?x?yd?，其 D为圆周y?x,y?0,x?y?1在第一象限

D所围成的平面闭区域。（6分） 十、将函数f(x)?1x?3x?22展开成(x?4)的幂级数 .（6分）

3x十一、求微分方程y''?6y'?9y?xe的通解。(7分）

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