二元一次方程组的应用练习篇

二元一次方程组及其应用（中考题集锦）

一、选择题

1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）

x+y=30 x+y=30

A. 12x+16y=400 B. 16x+12y=400

12x+16y=30 16x+12y=30 C. x+y=400 D. x+y=400

2.（2011山东枣庄，6,3分）已知

x 2, ax by 7,

是二元一次方程组 的y 1ax by 1

解，则a b的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3 3.(2011山东淄博，4，3分)由方程组

x m 6，

可得出x与y的关系式是

y 3 m

（ ） A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9

4.（2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 ．

5 (2011新疆乌鲁木齐市,4,4分)甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮60%，从乙仓库运出存粮40%，结果乙仓库所余的粮食仓库比甲所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有

x y 450 x y 450A. B.

(1 60%)x (1 40%)y 3060%x 40%y

C.

x y 450 x y 450

D.

(1 40%)y (1 60%)x 30 40%x 60%y 30

6.（2011宁夏自汉区，4，3分）一个两位数的十位数字和个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这

个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是

（

）

x y 8 x y 8

A. B.

x 10y 18 10x yxy 18 yx

C.

x y 8

D.

10x y 18 yx x y 8

10 x y yx

x 2, ax by 7,

7．（2011山东枣庄，6,3分）已知 是二元一次方程组 的

y 1ax by 1

解，则a b的值为

A．－1 B．1 C．2 D．3

8. （2011台湾全区，95颗馒头，3颗包子，老板

少拿2元，只要50元．李太

太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头

每颗x元，包子每颗y元，

则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？

A．

5x 3y 50 2 5x 3y 50 2

B．

11x 5y 90 0.9 11x 5y 90 0.9

C．

5x 3y 50 2 5x 3y 50 2

D．

11x 5y 90 0.9 11x 5y 90 0.9

9. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程x 2y 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ．．

x 0

A． 1

y 2

x 1

B．

y 1 x 1D．

y 1

C．

x 1

y 0

10.(2011山东淄博，4，3分)由方程组

x m 6，

可得出x与y的关系式是

y 3 m

（ ）

A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9

11.2011四川泸州，

6，2分)如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克 力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）

A、10g，40g

B、15g，35g

C、20g，30g

D、30g，20g

12.. （2011广东肇庆，4，3分）方程组

x y 2

的解是

2x y 4

C．

A．

x 1

y 2

B．

x 3

y 1 x 2

y 0

x 0 y 2

D．

13. （2011山东东营，4，3分）方程组

x y 3，

的解是

x y 1

x 1， x 1， x 2， x 0，A． B． C． D．

y 2.y 2.y 1.y 1.

14. （2011山东枣庄，6，3分）已知 的解，则a b的值为（ ）

x 2, ax by 7,

是二元一次方程组 y 1 ax by 1

A．－1 B．1 C．2 D．3

15（2010 四川巴中） 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h、ykm／h，则下列方程组正确的是（ ）

45 x y 126A. B.

45(x y) 6

3

x y 126

4

x y 6

3

x y 126C. 4 D.

45(x y) 6

3

x y 126 4

3 (x y) 6 4

16（2010宁夏回族自治区）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变

化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元 ，则下列方程组正确的是 （ ） A

x y 100

)x (1 40)y 100 (1 20)(1 10

B．

x y 100

0 (1 10)x (1 40)y 100 20．

C

x y 100

x (1 40)y 100 (1 20)(1 10

D．

x y 100

(1 10)x (1 40)y 100 2017 （2010山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等 于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．

18. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200

元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？ A

200(30－x)＋50(30－y)＝1800

－x)＋50(30－x－y)＝1800 B．200(30

－x)＋50(60－x－y)＝1800 C. 200(30

－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 D．200(30

二、填空题

1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组

2x 3y 7,

的解是 ．

x 3y 8.

2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了

鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．

3. （2011江西，12，3分）方程组ïí

ìï2x+y=5

的解是 .

ïx-y=7ïî

5x 2y 4 0

4.（2011年潍坊）方程组 的解是_______．

x y 5 0

5.（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370

元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．

6． （2011山东潍坊，15，3分）方程组 ___________________．

5x 2y 4 0

的解是

x y 5 0

2x y 5,

7. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组 则x－y

x 2y 4,

的值为

.

8. （2011山东潍坊，15，3分）方程组

___________________.

9. （2011江西南昌，12，3分）方程组ïí

5x 2y 4 0

的解是

x y 5 0

ìï2x+y=5

的解是 .

ïx-y=7ïî

10. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组

2x 3y 7,

的解是 ．

x 3y 8.

11.（2011年鸡西市18题3分）18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用

尽的条件下，有 种购买方案.

三、解答题

1. （2011广西桂林，20，6分）解二元一次方程组：

4(x y 1) 3(1 y) 2

2.(2011内蒙古呼和浩特,19,7分)解方程组 y

2 23

x 3y 5

3y 8 2x

3（2010 四川绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为?

4（2010 湖南株洲）（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）

聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：

请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．

5.（2010湖南郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 6．（2010广西桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市

销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

7. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

8. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

9.. （2010内蒙赤峰）从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？

10. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最

远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

11. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

12. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

13. （2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的

特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

14.（山东省威，22,9分）为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某此训练后，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.

15（8分）（2011年北京）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通

州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地

点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的方式上班平均每小时驶多少千米？

3．小王用自驾车7

16（2010浙江嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是?

17（2010 福建晋江）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.

18 (2011湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克?

19 (2011湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克? 【解题思路】由题意可得两个相等关系：①男同学2人摘得椪柑+女同学8人摘得椪柑=共摘得柑840千克；②男同学4人摘得椪柑+女同学6人摘得椪柑=共摘得柑880千克，设男同学每人平均摘椪柑x千克, 女同学每人平均摘椪柑y千克列出方程组即可解出结果。

20（2011浙江台州20，8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本留作纪念。其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

21（2010年福建省泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：

（2）求这批蔬菜共多少吨.

22. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜

23．（2010 四川自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。

24．（2010云南昭通）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元． 求：（1）该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格是多少元？

（2）2009年我省已推广推广财政补贴节能灯850万只，预计我省一年大约可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右．请你估计一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳

24. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

x y x y

甲：

xy

12

x 8y 128

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，

然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

25 2010山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总

量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）

（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）

26 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出

台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．

(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴

政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

27 （2010 江苏连云港）（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校

各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

男(女)生优分人数

（男(女)生优分率＝ ×100%，全校优分率＝

男(女)生测试人数

全校优分人数

×100%）

全校测试人数

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、

女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．

28．（2010辽宁本溪）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为 .

29（2010江苏南通）（本小题满分8分）

（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的

53

、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分77

配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下： ①是路程应用题．三个数据100，②只要编题，不必解答．

21

，必须全部用到，不添加其他数据． 55

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