西城区学习探究诊断 - 第二十三章 - - 旋 - - 转

第二十三章 旋 转

测试1 图形的旋转

学习要求

1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．

2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

课堂学习检测

一、填空题

1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

3题图

4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图

5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

5题图

6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．

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二、选择题

9．下图中，不是旋转对称图形的是( )．

10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为

( )．

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转

中心的点共有( )个．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．

A．①、④、⑤ C．②、③、⑤

B．①、③、⑤ D．②、④、⑤

综合、运用、诊断

14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

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15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

16．已知：如图，四边形ABCD及一点P．

求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

17．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC

每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．

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拓广、探究、思考

18．已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体

A向哪个方向移动?移动的距离是多少?

19．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋

转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

20．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：旋转中心O点．

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21．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、

BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

测试2 中心对称

学习要求

1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．

2．理解中心对称图形．

3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．

4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．

2．关于中心对称的两个图形的性质是：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．

(2)关于中心对称的两个图形是______．

3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．

6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

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