铁道工程电子教材-2.轨道几何形位

第一节 概 述

轨道几何形位是指轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。从轨道平面位置来看，轨道是由直线和曲线组

成，一般在直线与圆曲线之间有一条曲率渐变的缓和曲线相连界。轨道的方向必须正确，直线部分应保持笔直，曲线部分应具有相应的圆顺度。从轨道横断面上来看，轨道的几何形位包括轨距、水平、外轨超高和轨底坡。轨道的两股钢轨之间应保持一定的距离，为保证机车车辆顺利通过小半径曲线，曲线轨距应考虑加宽。两股钢轨的顶面应置于同一水平面或保持一定水平差。曲线上外轨顶面应高于内轨顶面，形成一定超高度，以使车体重力的向心分力得以抵消其曲线运行的离心力。轨道两股钢轨底面应设置一定的轨底坡，是钢轨向内倾斜，以保证锥形踏面车轮荷载作用于钢轨断面的对称轴。从轨道的纵断面上看，轨道的几何形位 包括轨道的前后高低。钢轨顶面在纵向上应保持一定的平顺度，为行车平稳创造条件。

轨道是机车车辆运行的基础，直接支承机车车辆的车轮，并引导其前进，因而机车车辆的走行部分的基本几何形位与轨道的几何形位之间应密切配合。轨道几何形位正确与否，对机车车辆的安全运行、乘客的旅行舒适度、设备的使用寿命和养护费用起着决定性的作用。影响安全性的因素有轨距、水平、轨向、外轨超高等，这些几何形位超限是产生机车车辆掉道、爬轨以及倾覆的直接原因。影响旅行舒适度的因素有轨距、轨向、外轨超高顺坡及其变化率、缓和曲线线形、前后高低等，这些几何形位因素直接影响机车车辆的横向及竖向的加速度，产生响应的惯性力，在高速铁路和快速铁路中，随着运行速度的提高，该影响特别显著。影响设备使用寿命和养护费用的几何形位因素包括轨距、轨向、水平、前后高低和外轨超高等，这些因素对钢轨的磨耗和轨道各部件的受力有较大影响，直接影响养护维修的工作量和费用。

本章主要介绍直线和曲线轨道的几何形位，着重叙述指定有关各几何形位的理论、原则、方法和要求。有关道岔集合形位的内容将在道岔部分介绍。

第二节 机车车辆走行部分的构造

机车的走行部分有车架、轮对、轴箱、弹簧装置、转向架及其它部件组成。车辆的走行部分是转向架，由侧架、轴箱、弹性悬挂装置、制动装置、轮对以及其它部件组成。 轮对是机车车辆走行部分的基本部件，有一根车轴和两个相同的车轮组成。轮轴联结部位采用过盈配合，牢固地结合在一起，为保证安全，决不允许有任何松动现象发生。 我国车辆上使用的车轮有整体轮和轮箍轮两种，但绝大多数是整体辗钢轮，它由踏面、轮缘、轮辋、

辐板和轮毂等部分组成。车轮和钢轨接触的面称为踏面，如图2--1所示。内燃机车和电力机车动轮的踏面外形和尺寸，与车辆轮相同。轮毂是轮与轴互相配合的部分，辐板是联接轮辋与轮毂的部分。

图 2－1 车轮踏面 车轮踏面有锥形踏面和磨耗形踏面两种形式。锥形踏面的母线是直线，由1∶20和1∶10两段斜坡组成。其中1∶20的一段经常与钢轨顶面接触，1∶10的一段仅在小半径曲线上才与钢轨顶面相接触。车轮踏面形成圆锥面，可以减少车轮在钢轨上的滑行，保证踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。另外，直线地段上行驶的车辆，当其偏向轨道另一侧时，由于左右车轮滚动半径的不同，可自动返回到轨道中线。这样，虽然撤论的轨迹形成蛇行运动，但不会在撤论踏面上形成凹槽形磨损，从儿避免车轮通过道岔辙叉时，发生剧烈的冲击和振动。磨耗型车轮踏面是曲线型踏面，将踏面制成与钢轨顶面基本吻合的曲线形状，以减轻轮轨磨耗、降低轮轨接触应力并可改善通过曲线的转向性能。为防止车轮脱轨，在踏面内侧制成凸缘如图2-1的左侧突起部分，称为轮缘。

第二节 机车车辆走行部分的构造

车轮位于两股钢轨内侧的竖直面，称为车轮内侧面，而撤论另一侧的竖直面称为车轮外侧面。撤论内侧面与外侧面之间的距离称为车轮宽度（轮辐宽）。 通过踏面上距车轮内侧面一定距离的一点，划一水平线，称为踏面的测量线。由测量线至轮缘顶点的距离称为轮缘高度。由测量线向下10mm处量得的轮缘厚度，称为车轮的轮缘厚度（d）。 取踏面上距车轮内侧面一定距离的一点为基点，规定在基点上测量车轮直径及轮箍厚度。 轮对上左右两车轮内侧面之间的距离，称为轮对的轮背内侧距离（T）.这个距离再加上二个轮缘厚度称为轮对宽度（q），如图2-2所示。

图 2－2 轮对

由图2-2可见，

（2－1）

式中 T--轮对的轮背内侧距离，mm； q--轮缘厚度，mm； d--轮对宽度，mm.。

根据《铁路技术管理规程》（简称《技规》），我国机车车辆轮对的主要尺寸，见表2-1（表中数据未计车轴承载后挠曲对于轮对宽度的影响）。 表 2-1 轮对几何尺寸(单位:mm)

内燃机车、电力机车和车辆的轴箱，装在车轮外侧轴颈上，车轴受荷后向上挠曲，轮对宽度因此略有缩小，蒸汽机车的轴箱装在车轮内侧的轴颈上，车轴承载后向下挠曲，轮对宽度略有增加，一般轮对宽度承载后的改变值ε可取为±2mm。 为使车轮能顺利通过半径较小的曲线，可把全部车轴分别安装在几个车架上。为防止车轮由于轮对歪斜而陷落于归到中间，安装在同一个车架或转向架上的车轴，必须保持相互之间的平行位置。同一车体最前位和最后位车轴中心间水平距离，称为全轴距。同一车架或转向架上始终保持平行的最前位和最后位车轴中心间水平距离，称为固定轴距。车辆前后两走行部分上车体支承间的距离称为车辆定距。应当注意，固定轴距和车辆定距式两个不同的概念，固定轴距式机车车辆能否顺利通过小半径曲线的控制因素，车辆定距式转向架中心间距，除长大车外，多在18m之内。 为便于较长固定轴距的车体顺利通过小半径曲线，近代发展了径向转向架。

第三节 直线轨道的几何形位

轨道的几何形位按照静态与动态两种状况进行管理。静态几何形位是轨道不行车时的状况，采用道尺等工具测量。动态几何形位是行车条件下的轨道状况，采用轨道检查车测量。本书仅介绍轨道几何形位的静态作业验收标准，其余内容可参见《铁路线路维修规则》。 一、 轨 距

轨距是指钢轨顶面下16mm范围内两股钢轨作用边之间的最小距离。 因为钢轨头部外形由不同半径的复曲线所组成，钢轨底面设有轨底坡，钢轨向内倾斜，车轮轮缘与钢轨侧面接触点发生在钢轨顶面下10～16mm之间，我国《技规》规定轨距测量部位在钢轨顶面下16mm处，如图2-4所示，在此处，轨距一般不受钢轨磨耗和肥边底影响，便于轨道维

修工作的实施。 目前世界上的铁路轨迹，分为标准轨距、宽轨距和窄轨距三种。标准轨距尺寸为1435mm。大于标准轨距的称为宽轨距，如1524mm、1600mm、1670mm等，用于俄罗斯、印度技澳大利亚、蒙古等国。小于标准轨距底称为窄轨距，如1000mm、1067mm、762mm、610mm等，日本既有线《非高速铁路》采用1067mm轨距。 我国铁路轨距绝大多数为标准轨距，仅在云南省境内尚保留有1000mm轨距。台湾省铁路采用1067mm轨距。也有少数地方铁路和工矿企业铁路采用窄轨距。 轨距用道尺测量，容许偏差值为+6mm和-2mm，即宽不能超过1441mm,窄不能小于1433mm。轨距变化应和缓平顺，其变化率：正线、发线不应超过2％（规定递减部分除外），站线和专用线不得超过3％，即在1m长度内的轨距变化值；正线、到发线不得超过2mm，站线和专用线不得超过3mm。 为使机车车辆能在线路上两股钢轨间顺利通过，机车车辆的轮对宽度应小于轨距。当轮对的一个车轮轮缘紧贴一股钢轨的作用边时，另一个车轮轮缘与另一股钢轨作用边之间便形成一定的间隙，这个间隙称为游间，如图2-5所示。

图 2－4 测量轨距示意图 图2－5 游间示意图

一、 轨 距

轮距和轮对宽度都规定有容许的最大值和最小值。若轨距最大值为Smax ,最小值为Smin ,轮对宽度最大值为qmax ,最小值为qmin ,则 游间最大值 游间最小值 我国机车车辆的轮对宽度q值见表2-1，轮轨游间见表2-2。

表 2-2 轮轨游间表

轮轨游间δ的大小，对列车运行的平稳性和轨道的稳定性有重要的影响。如δ则列车运行的蛇行幅度就大，列车左右摆动就大，作用于钢轨的横向力就大，动能损失就大，轮轨间撞击也大，加剧轮轨磨耗和轨道变形，严重时将引起撑道脱线，危及行车安全。如δ太小，则增加行车阻力和轮轨磨耗，严重时还可能楔住轮对、挤翻钢轨或导致爬轨事件，危及行车

安全。 为了提高列车运行的平稳性和线路的稳定性，减少轮轨磨耗和动能损失，确保行车安全，需要把游间限制在一个合理的范围内。根据窝火现场测试和养护维修经验，认为减小直线轨距有利。改道时轨距按1434mm或1433mm控制，尽管轨头有少量侧磨发生，但达到轨距超限的时间得以延长，有利于提高行车平稳性，延长维修周期。随着行车速度的日

益提高，目前世界上一些国家正治理于通过实验研究的办法以寻求游间δ合理取值。 二、 水 平

水平是指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。在直线地段，两股钢轨顶面应置于同一水平面上，使两股钢轨所受荷载均匀，以保持列车平稳运行。水平用道尺或其它工具测量。线路维修时，两股钢轨顶面水平误差不得超过规定值。 《铁路线路维修规则》规定：两股钢轨顶面水平的容许偏差，正线及到发线不得大于4mm，其它站线不得大于5mm。 两股钢轨顶面的水平偏差值，沿线路方向的变化率不可不大。在1m距离内，这个变化不可超过1mm，否则即使两股钢轨的水平偏差不超过允许范围，也将引起机车车辆的剧烈摇晃。 实践中有二种性质不同的钢轨水平偏差，对行车的危害程度也不相同。一种偏差称为水平差，这就是在一段规定的距离内，一股钢轨的顶面始终比另一股高，高差值超过容许偏差值。另一种称为三角坑，其含义是在一段规定的距离内，先是左股钢轨高于右股，后是右股高于左股，高差值超过容许偏差值，而且两个最大水平误差点之间的距离，不足18m。 在一般情况下，超过允许限值的水平差，只是引起车辆摇晃和两股钢轨的不均匀受力，并导致钢轨不均匀磨耗。但如果在延长不足18m的距离内出现水平差超过4mm的三角坑，将使同一转向架的四个车轮中，只有三个正常压紧钢轨，另一个形成减载或悬空。如果恰好在这个车轮上出现较大的横向力，就有可能是浮起的车轮只能以它的轮缘贴紧钢轨，在最不利的情况下甚至可能爬上钢轨，引起脱轨事故。因此，一旦发现必须立即消除. 三、 轨 向

轨向是指轨道中心线在水平面上的平顺性。严格地说，经过运营的直线轨道并非直线，而是由许多波长10～20m的曲线所组成，因其曲度很小，故通常不易察觉。若直线不直则必然引起列车的蛇行运动。在行驶快速列车的线路上，线路方向对行车的平稳性具有特别重要的影响。相对轨距来说，轨道方向往往是行车平稳性的控制性因素。只要方向偏差保持在容许范围以内，轨距变化对车辆振动的影响就处于从属地位。 在无缝线路地段，若轨道方向不良，还可能在高温季节引发胀轨跑道事件（轨道发生明显得不规则横向位移），严重威胁行车安全。 《铁路线路维修规则》规定：直线方向必须目视平顺，用10m弦测量，正线上正矢不超过4mm；站线及专用线，不得超过5mm。 四、 前后高低

轨道沿线路方向的竖向平顺性称为前后高低。新铺或经过大修后的线路，即使其轨面是平顺的，但是经过一段时间列车运行后，由于路基状态、捣固坚实程度、扣件松紧、枕木腐朽和钢轨磨耗的不一致性，就会产生不均匀下沉，造成轨面前后高低不平，即在有些地段（往往在钢轨街头附近）下沉较多，出现坑洼，这种不平顺，称为静态不平顺；有些地段，从表面上看，轨面是平顺的，但实际上轨底与铁垫板或轨枕之间存在间隙（间隙超过2mm时称为吊板），或轨枕底与道碴之间存在空隙（空隙超过2mm时称为空板或暗坑），或轨道基础弹性的不均匀（路基填筑的不均匀，道床弹性的不均匀等），当列车通过时，这些地段的轨道下沉不一致，也会产生不平顺，之中不平顺称为动态不平顺，随着高速铁路的发展，动态不平顺已广泛收到关注。 轨道前后高低不平顺，危害甚大。列车通过这些地方时，冲击动力增加，加速道床边形，从而耕进一步扩大不平顺，加剧机车车辆对轨道的破坏，形成一个恶性循环过程。 一般地说，前后高低不平顺的破坏作用同不平顺（坑洼）的长度成反比，二同它的深度则成正比。 当车轮通过这些不平顺时，动压力增加。根据试验，连续三个空吊板可以使钢轨受力增加一倍以上。一般来说，长度在4m以下地不平顺，将引起

机车车辆对轨道产生较大的破坏作用，从而加速道床变形。因此，养路工区决不能允许这种不平顺存在，一旦发现，应在紧急补修中加以消除。

图 2—6 钢轨不平顺

长度在100~200mm范围内的不平顺，主要起因于钢轨波浪形磨耗，焊接接头低塌，或轨面擦伤等。通过该处的车轮，形成对轨道的冲击作用，行车速度愈高，冲击愈大。例如，根据沪宁线混凝土轨枕道床板结地段的一个试验，将钢轨人为地打磨成如图2-6所示的不平顺（模拟焊接接头打塌后的形状）。列车以90km/h的速度通过时，一个动轮产生的冲击力达到300kN左右，接近于3倍静轮重。但是，对于这种不平顺，往往容易忽视，轨道检查车也不能完全反映出来。 经过维修或大修的轨道，要求目视平顺，前后高低偏差用10mm量测的最大矢度不应超过4mm。 五、 轨底坡

由于车轮踏面与钢轨顶面主要接触部分是1/20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。 钢轨设置轨底坡，可使其轮轨接触集中于轨顶中部，提高钢轨的横向稳定能力，减轻轨头不均匀磨耗。分析研究指出，轨头中部塑性变形底积累比之两侧较为缓慢，故而设置轨底坡也有利于减小轨头塑性变形，延长使用寿命。 我国铁路在1965年以前，轨底坡设定为1/20。但在机车车辆的动力作用下，轨道发生弹性挤开，轨枕产生挠曲和弹性压缩，加上垫板与轨枕不密贴，道钉的扣压力不足等原因，实际轨底坡与原设计轨底坡有较大的出入。另外车轮踏面经过一段时间的磨耗后原来1/20的斜面也接近1/40的坡度。所以1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1/40。 曲线地段的外轨设有超高，轨枕处于倾斜状态。当其倾斜到一定程度时，内轨钢轨中心线将偏离垂直线而外傾，在车轮荷载作用下有可能推翻钢轨。因此，在曲线地段应视其外轨超高值而加大内轨的轨底坡。调整的范围见表2-3。 应当说明，以上所述轨底坡的大小是钢轨在不受列车荷载作用情况下的理论值。在复杂的列车动荷载作用下，轨道各部件将产生不同程度的弹性和塑性变形，静态条件下设置的1/40轨底坡在列车动荷载作用下不一定保持1/40。轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来看。如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。

表 2-3 内股钢轨轨底楔型或枕木砍削倾斜度

概 述

机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有形式方向的惯性，只是受到外轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤

开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个桂剧的距离不变。曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。 一 、转向架的内接形式 由于轮轨游间的存在，机车车辆的车架或转向架通过曲线轨道时，可以占有不同的几何位置，即可以有不同的内接形式。随着轨距大小的不同，机车车辆 在曲线上可呈现以下四种内接形式： 1. 斜接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（a）所示。 2. 自由内接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触其它各轮轮缘无接触地在轨道上自由行驶，如图2-7（b）所示。 3. 楔形内接。机车车辆车架或转向架的最前位和最后位外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（c）所示。

图2－7 机车通过曲线的内接形式

4. 正常强制内接。为避免机车车辆以楔形内接形式通过曲线，对楔形内接所需轨距增加 ，此时转向架在曲线上所处的位置称为正常强制内接。 二、曲线轨距加宽的确定原则

已如上述，机车车辆通过曲线的内接形式，随着轮轨游间大小而定。根据运营经验以自由内接最为有利，但机车车辆的固定轴距长短不一，不能全部满足自由内接通过。为此，确定轨距加宽必须满足如下原则： 1. 保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过曲线； 2. 保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔形内接，但允许以正常强制内接形式通过； 3. 保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度。 三、根据车辆条件确定轨距加宽

我国绝大部分的车辆转向架是两轴转向架。当两轴转向架以自由内接形式通过曲线时，前轴外轮轮缘与外轨的作用边接触，后轴占据曲线垂直半径的位置。则自由内接形式所需最小轨距为：

（2－2）

式中 Sf--自由内接所需轨距； qmax--最大轮对宽；

f0--外矢距，其值为

其中 L--转向架固定轴距， R--曲线半径。 以 S0表示直线轨距，则曲线轨距加宽值e应为：

现以我国目前主型客车\型转向架为例计算如下： 设R=350m,L=2.4m,qmax=1424m

则mm

由以上计算可见，曲线半径为350m及以上的曲线，轨距不需加宽。 四、根据机车条件检算轨距加宽 在行驶的列车中，机车数量比车辆少得多，应次允许机车按较自由内接所需轨距为小的\正常强制内接\通过曲线。 假设一个车轴没有横动量的四轴机车车架，在轨道中处于楔形内接形态。 车架处于楔形内接时的轨距应为：

(2－3)

式中 qmax--最大轮对宽度； f0--前后两端车轴的外轮在外轨处所形成的矢距，其值为：

其中 L1--第一轴至第

二轴距离， L2--第二轴至第三轴距离， L3--第三轴至第四轴距离； fi--中间两个车轴的内轮在内轨处形成的矢距，其值为：

其中 Li1--第二轴至与车架纵轴垂直的曲线半径之间的距离，可由下式计算：

当机车处于正常强制内接时，正常强制内接轨距S'w等于

(2－4)

式中δmin --直线轨道的最小游间。 五、曲线轨道的最大允许轨距

曲线轨道的最大轨距，应切实保障行车安全，不使其掉道。在最不利情况下，当轮对的

一个车轮轮缘紧贴一股钢轨时，另一个撤论踏面与钢轨的接触点即为车轮踏面的变坡点。

(2-5)

式中 dmin--车辆车轮最小轮缘厚度，其值为22mm； Tmin--车轮最小轮背内侧距

离； εr--车辆车轴弯曲时轮背内侧距离缩小量，用2mm； a--轮背至轮踏面斜度为1：20与1：10变坡点的距离，用100mm； r --钢轨顶面圆

角宽度，用12mm； εs--钢轨弹性挤开量，用2mm。将上述采用的数值代入得：

mm

因轨距的容许偏差不得超过6mm，所以曲线轨道最大容许轨距应为1450mm，即最大允许加宽15mm。 《铁路线路维修规则》规定：新建、改建及线路大修或成段更换轨枕地段，按表2-4规定的标准进行曲线 轨距加宽。未按该标准调整前的线路可维持原标准。曲线轨距加宽递减率一般不得大于1‰，特殊条件下，不得大于2‰。

表 2-4 曲线轨距加宽

一、 外轨超高的作用及其设置方法

机车车辆在曲线上行驶时，由于惯性离心力作用，将机车车辆推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，使旅客产生不适，货物位移等。因此需要把曲线外轨适当抬高，使机车车辆的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消惯性离心力，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。 外轨超高是指曲线外轨顶面与内轨顶面 水平高度之差。在设置外轨超高时，主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种方法。外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。线路中心高度不变法是内外轨分别降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变的方法。前者使用较普遍，后者仅在建筑限界受到限制时才采用。 二、外轨超高的计算

当抬高外轨使车体倾斜时，轨道对车辆的反力和车体重力的合力形成向心力，如图2-8所示。为简便计算，将车体视为一个平面。 图中： P--车体的重力； Q--轨道反力；

图2－8 曲线外轨超高计算图

Fn--向心力； S1--两轨头中心线距离； h--所需的外轨超高度。 由图可见：

由于超高很小，从工程实用的角度出发，可取CB≈AB=S1 则

（2－6）

而车体作曲线运动产生的离心力为：

（2－7）

式中 g--重力加速度；

v--行车速度；单位取为m/s时用v，取为km/h时用V； R--曲线半径。 为使外轨超高度与行车速度相适应，保证内外两股钢轨受力相等，由式（2-6）、（2-7）得

（2－8）

取 S1=1500mm,g=9.8m/s2，代入上式并变换量纲单位得：

（2－9）

实际上，通过曲线的各次列车，其速度不可能是相同的。因此，式（2-9）中的列车速度V应当采用各次列车的平均速度Vp ，即

（2－10） 超高设置是否合适，在很大程度上取决于平均速度V选用是否恰当。平均速度Vp 的计算有如下两种方法。 1. 全面考虑每一次列车的速度和重力来计算Vp 由式（2-9）可见，对任一确定的曲线，其 外轨超高和两股头中心线距离是确定不变的。但通过 的每一次列车的重量和速度是不同的。因而列车作曲线运动产生的离心力及向心力也是不同的。为了反映不同行驶速度和不同牵引重量的列车对于外轨超高值的不同要求，均衡内外轨的垂直磨耗，平均速度Vp 应取每昼夜通过该曲线列车牵引重量的加权平均速度。

（2－11）

式中 N--每昼夜通过的相同速度和牵引重量的列车次数； Gz--列车总重。 式（2-11）中列车重量Gz对Vp 影响较大，由此计算所得的平均速度适用于客货混运线路，因此我国《铁路线路维修规则》规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度按式（2-11）计算。 还应指出：超高公式（2-10）是将车辆视为一个平面而导出的，与实际列车受力状况存在差

异。在现场使用时，按计算值设置超高以后，还应视轨道稳定以及钢轨磨耗等状况适当调整。 2.在新线路设计与施工时，采用的平均速度Vp 由下式确定

（2－12)

代入式（2-10）中，得

（2－13)

式中Vmax --预计该地段最大行车速度，以km/h计。 经过运营一段时间后，可根据实际运营状态予以调整。 三、外轨未被平衡的超高

当列车以任意速度通过曲线时,离心力J为

（2－14）

当v=vp 时,这时J刚好与设置超高h后所提供的向心力Fn 相等。此时两股钢轨承受相同荷载，旅客也没有不舒适感觉。 当vvp 时，离心力J小于设置超高后的所提供的向心力Fn ，说明超高过大（此差值称为过超高）。从而导致内轨承受偏载和旅客不适。 欠超高和过超高统称为未被平衡的超高。未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。此外，过大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须对未被平衡的超高加以限制。 对实设曲线来说，超高h是定值。当列车以 vmax（或 vmin）通过时，将产生最大的欠超高 hQmax（或hGmax ）为

式中，右边的符号表示欠超高。同理可得最大的过超高。

（2－15)

（2－16)式中 hQmax（hGmax ）--最大欠（过）超高； amax--最大离心加速度； amin--最小离心加速度； ap--以平均速度通过曲线时的平均离心加速度； △amax(amax)、△a'max(a'max)-- 最大未被平衡的离心加速度和相信加速度。 根据我国铁路实践经验，未被平衡的离心加速度的容许值［a］为 0.4～0.5，困难情况下为0.6 。我国《铁路线路维修规则》规定：未被平衡欠超高，一般应不大于75mm，困难情况下应不大于90mm；未被平衡过超高不得大于50mm。四、外轨最大超高的允许值 低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在倾覆的危险性。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。以下叙述该值的确定方法。 设曲线外轨最大超高度为hmax ，与之相适应的行车速度为 v，产生的惯性离心力为J，车辆的重力为G，J与G 的合力为R，它通过轨道中心点O。当某一车辆以v1

令 （2－

17）

当 n ＝1， 即e=0.5S1 时，指向内轨断面中心线，属于临界状态；当 n＜1， 即e>0.5S1 时，车辆丧失稳定而倾覆。当 n ＞1 时，车辆处于稳定状态。n值愈大，稳定型愈好。 由以上分析可知，e值与未被平衡超高△h存在一定的关系，可得过超高三角形△BAA' 与另一三角形△COO1 有以下近似关系：

上式可变换为

设车辆重心到轨面的高度为H，则

（2－18）

式中 e--合力偏心距； H--车体重心至轨顶面高，货车为2220mm，客车为2057.5mm; △h--未被平衡超高度； S1--两轨头中心线距离。 代入（2-17）式，得

（2－19）

根据我国铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3。最大外轨超高度应达到这一指标的要求。我国铁路设计规范规定，最大超高度为150mm，若以最不理情况（曲线上停车，即速度v＝ 0）来教核其稳定系数n，并考虑4mm的水平误差在内，即过超高△h ＝ 154mm，可计算得到

由以上分析可知，在单线铁路上，上下行列车速度相差悬殊的地段，如设置过大的超高，将使低速列车对内轨产生很大的偏压并降低稳定系数。从工程经验出发，规定其最大超高度为125mm。

五、 曲线轨道上的超高限速

任何一条曲线轨道，均按一定的平均速度设置超高。在既定的超高条件下，通过该曲线的列车最高速度必定受到未被平衡的容许超高度［△h］的限制，其最高行车速度 应为：

（2－20）

式中 h--按平均速度 设置的超高度，以mm计； ｈQY--未被平衡的容许欠超高，以mm计； R--曲线半径，以m计。 同理，通过该曲线的最低行车速度Vmin 应为：

（2－21）

式中hGY 为未被平衡的容许过超高，其余符号同前。 当曲线半径较小时，按最大超高度150mm计算，曲线上的超高限速与曲线半径的关系如下：

hqy=75mm时，

hQY=90mm时， 一般情况下，曲线上的超高限速按下式计算：

（2－22）

当最大超高度为125mm时，未被平衡超高度△h按特殊情况采用90mm，最大行车速度为：

采用未被平衡超高度的容许值，来限制曲线最高行车速度，时保证行车安全的一项重要指标。

一、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的

离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至1/R逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件

图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH与HY表示。要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件：

图 2－9缓和曲线坐标图

1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标x=x0，纵坐标y=y0 ，倾角φ ＝φ0 。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J的作用，为保持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。

在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a）所示；另一种形式是曲线形，如图2-10（b）所示。

图 2－10 超高顺坡

列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。 当行车速度较高，为了消除列车对外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。其几何特征是缓和曲线始点及终点处的超高顺坡倾角r=0 ，即在始点和终点处应有：

式中 h--外轨超高度，其

值为：

l--曲线上任何一点至缓和曲线起点的距离。 对某一特定曲线，平均速度vp可视为

常数。令

则

可见缓和曲线上各点超高为曲率K的线性函数。因此，在缓和曲线始、终点处应有：

4.列车在缓和曲

线上运动时，其车轴与水平面倾斜角φ不断变化，亦即车体发生测滚。要使钢轨对车体傾转的作用力不突然产生和消失，在缓和曲线始、终点处应使傾转的角加速度为零 。可见：

式中 h＝EK 由此

因为

所以

综上所述，缓和曲线的线形条件，可归纳如表2-5。

表 2-5 缓和曲线线形条件表

可以看出，表中前两项是基本的几何形位要求，而后三项则是由行车平稳性形成的力学条件推导出的几何形位要求。在行车速度不高的线路上，满足前三项要求的缓和曲线尚能适应列车运行的需要，而在速度较高的线路上，缓和曲线的几何形位就必须考虑后两项的要求。三、常用缓和曲线

满足表2-6中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用的缓和曲线，所以也称为常

用缓和曲线。 常用缓和曲线的外轨超高顺坡，其基本方程必须满足的条件为： 当l=0 时，K=0 ；当l=l0 时，K=1/R 。 由超高与曲率的线性关系可知，满足这些条件的基本方程应为：

（2－23）

式中 K--缓和曲线上任意一点的曲率； l--缓和曲线上某一点离ZH点（或HZ点）的距离； K0--缓和曲线终点HY点（或YH点）的曲率； l0--缓和曲线长度。 由式（2-12）可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。符合这一条件的曲线称为放射螺旋线。 缓和曲线的偏角为：

（2－24）

在缓和曲线终点处，l=l0,缓和曲线偏角为：

（2－25） 由式（2-24）可见，在缓和曲线长度范围内，偏角 数值较小，可取近似值：

于是可得 积分上两式得

（2－26）

（2－26）

这就是放射螺旋线得近似参变数方程式，是我国铁路常用得缓和曲线方程式。如消去上两式得参变数l，则得

（2－28）

这是放射螺旋线得近似直角坐标方程式。在曲线半径较小得铁路上，采用第一项作为近似式。四、高次缓和曲线

满足表2-6中前两项或全部五项要求得缓和曲线称为高次缓和曲线。高次缓和曲线外轨超高顺坡为曲线顺坡。这种曲线在列车经过时，各种力得作用不突然产生和消失，适应高速行车的需要。 求缓和曲线方程的方法，可先确定一个符合条件的基本方程，在逐步推导，最后得出所需求的缓和曲线方程式。 表2-6列出可用于高速铁路的三种高次缓和曲线。 表 2-6 高次缓和曲线

五、缓和曲线的长度

缓和曲线长度的确定，受到许多因素影响，其中最主要的是保证行车安全和行车平稳两个条件。 1.缓和曲线要保证行车安全，使车轮不致脱轨。 机车车辆行驶在缓和曲线上，若不计轨道弹性和车辆弹簧作用，则车架一端的两轮贴着钢轨顶面；另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的。为保证安全，应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。设外轨超高顺坡坡度为i，最大固定轴距为Lmax，则车轮离开内轨顶面的高度为 。当悬空高度大于轮缘最小高度 iLmax时，车轮就有脱轨的危险。因此必须保证：

（2－29） 式中 i0-- 外轨超高顺坡坡度。 缓和曲线长度l0应为：

(2-30)式中 h0--圆曲线超高度。 对外轨超高顺坡为曲线性的缓和曲线，外轨超高顺坡的最大坡度也要满足式（2-29）对i0 的要求。曲线形顺坡的坡度由下式计算：

（2－31）

《铁路线路维修规则》规定：曲线超高应在整个缓和曲线内完成，顺坡坡度一般不应大于1/(9vmax)；困难条件下不得大于1/(7vmax) 。当1/(7vmax)大于2‰时，按2‰设置。 2.缓和曲线长度要保证外轮的升高（或降低）速度不得超过限值，以满足旅客舒适度要求。 车轮在外轨上的升高速度μ由下式计算：

式中 h--圆曲线外轨超高，以mm计； vmax--通过曲线的最高行车速度，以m／s计； l0--缓和曲线长度，相当于直线形顺坡缓和曲线长度，以m计。为保证旅客舒适度的要求，则缓和曲线长度为：

（2－32）

式中 Vmax--通过曲线的最高行车速度，以km／h计； 1/3.6--换算系数。 我国根据长期运营实践，μ０在一般情况下采用32mm／s；困难地段用40mm／s 。 运营铁路以实际最高行车速度及实设超高为计算标准。一般地段μ０ ＝28mm／s，特别困难地段μ０ ＝40mm／s。则在一般地段应取：

（2－33） 计算结果取两项要求中的最大值，并取为10m的整倍数。《铁路线路设备大修规则》规定：缓和曲线长度 一般地段：

（2－34) 特别困难地段

（2

－35)

式中 l0--缓和曲线长，以m计； h--超高，以m计； Vmax--容许最高行车速度。 计算结果取10m的整倍数，长度不短于20m。两缓和曲线间的圆曲线长度不短于20m。 缓和曲线长度应根据曲线半径，路段旅客列车设计速度和地形条件按表2-7选用。有条件时应采用较表2-7规定的更大值。 表 2-7 缓和曲线长度(m)

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