ATC40-chapter8 V1.0

第八章 非线性静力分析程序Nonlinear Static Analysis Procedures

由以下会员参与制作： ATC40-8.2.1 by beddy@okok ATC40-8.2.2.2 ATC40-8.2.3-4 ATC40-8.3.1

by viviene@okok by gamebug@okok by wingfree@okok

ATC40-8.3.2 by fengfang@okok ATC40-8.3.3.1-4 by guchunbo@okok ATC40-8.3.3.6-7 by woolf@okok ATC40-8.4.1.1-2 by shuijing@okok ATC40-8.4.2 by woolf@okok ATC40-8.5.1-3 by Neallee@okok ATC40-8.5.4 by beddy@okok ATC40-8.5.5-6 by w2439@okok 这里向他们表示衷心的感谢！

冲令狐

8.1 简介

本章将介绍用于评估已建结构性能或者检验抗震设计得分析方法。本章结构如下：

8.1 简介

8.2 简化非线性分析方法

8.2.1 确定能力（推覆）的步骤

8.2.2 8.2.3 8.2.4

确定需求（位移）的步骤

检查（确定）性能（点）的步骤 其它事项

8.3 程序示例

8.4 其它分析方法 8.5 结构动力学初步

不同的分析方法，包括弹性（线性）和非弹性（非线性），都可以用于分析已

有结构。弹性分析方法适用于包括规范规定的静侧向力程序（code static lateral force procedures），动侧向力程序（code dynamic lateral force procedures）和用需求能力比的弹性方法（elastic procedures using demand capacity ratios）。最基础的非线性分析方法是完全非线性时程分析方法，这种方法目前被认为是过于复杂且不切实际。简化的非线性分析方法，即非线性静力分析方法，包括能力谱方法（capacity spectrum method CSM），使用能力（推覆）曲线＆折减的反应谱曲线的交点来估计（预测）最大位移；位移系数方法（例如，FEMA-273（ATC 1996a）），使用推覆分析＆一个改进的等效位移估计方法来估计最大位移；割线方法（例如，洛杉矶 95（COLA 1995）），使用替代结构＆割线刚度来估计最大位移。 本文着重讲述通用（in general）非线性静力（分析）方法，重点是能力谱方法。该方法之前从未被详细介绍，它提供了独特且严格的处理位移增大和地震需求折减的方法（？？It provides a particularly rigorous treatment of the reduction of seismic demand for increasing displacement）。位移系数方法被作为另一个备选方法将在本章进行简要介绍。这些方法将在8.2节进行详细介绍，在8.3节将给出一个实例。其它可用的分析方法将在8.4节进行讨论。 尽管一个弹性分析可以就结构弹性能力给出一个很好的指标并且可以显示何处将首先发生屈服，但是它不能预测机构破坏也无法计算构件屈服后的结构内力重分布（？）。非弹性分析方法通过确认模型破坏和累积倒塌的可能性（the potential for progressive collapse）帮助我们演示结构实际中是如何工作的。使用非弹性方法设计＆评估是一种尝试，它帮助工程师更好的理解结构在地震作用下的反应，而这种分析已经超出弹性能力分析的范畴。非弹性分析方法可以解决规范和弹性方法无法解决的一些问题。

能力谱方法是一种非线性静力方法，它提供了将结构力－位移能力曲线（例如，

pushover曲线）与用反应谱表示的地震需求曲线相比较的作图方法，是评估、改进已有混凝土结构设计的一个非常有用的工具。该作图方法可以清楚的反映结构对地震地面运动的反应，并且，就像第六章所述，它能够就不同的结构修正方案比如提高刚度或者强度对结构地震反映的影响，提供快捷并且清晰的图示。

8.2 简化非线性分析方法 基于性能设计方法的两个关键要素是需求（demand）和能力（capacity）。简而言之，需求（demand）代表地震地面运动，能力（capacity）代表结构抵抗地震需求的能力（ability），性能（performance）依赖于能力满足需求的方式。换句话说，结构必须具有抵抗地震需求的能力，即为结构的性能与结构设计的目标相一致。 简化的非线性分析使用推覆（pushover）方法，例如能力谱方法（CSM）＆位移系数方法，需要确定三个基本要素：能力（capacity），需求（demand）或者位移（displacement），性能（performance）。这三个要素将简要讨论如下：

能力（capacity）：结构的全部能力由构成结构的全部构件的强度＆变形能力构成。为了确定（结构）弹性范围以外的能力，需要运用一些非线性分析方法，如推覆（pushover）方法。推覆方法通过叠加一系列连续的线性分析从而近似得到整个结构的力－位移能力曲线。即在结构上施加一个（不断增加的）侧向分布力使得结构构件不断屈服，构件屈服以后其承载力降低用修正结构的数学模型的办法来模拟，如此反复，直到结构失稳或者达到预期的限值。这个过程将在8.2.1节进行更加详细的讨论。对于平面结构模型，计算机程序可以直接模拟非线性行为而获得推覆曲线。由推覆分析得到的能力曲线可以近似结构超出其弹性限值后的行为。 需求（demand）或者位移（displacement）：地震过程中的地面运动将使结构产生随时间变化的（复杂的）水平位移分量。追踪结构在每一时间步的运动以确定结构设计需求已经被证明是不现实的。传统的线性分析方法用侧向力水平代表设计条件，而非线性方法更加简单直接地使用一系列侧向位移作为设计条件。对于一个给定的结构和地面运动，确定位移需求就是预测在地面运动过程中结构的最大反应。

性能（performance）：能力曲线＆需求位移被定义以后，就可以对结构性能进行检查了。性能检查就是检验结构构件与非结构构件在结构超过用位移需求表示的性能目标时是否破坏。

下面三个部分将给出用能力谱方法＆位移系数方法确定能力，需求＆性能的具体步骤。这两个方法除了在确定需求位移时稍有区别外，其它步骤非常相似。 8.2.1 确定能力曲线的步骤

Pushover曲线可以表现出结构的抗震能力。使用基底剪力和顶点位移来描画结构的力－位移曲线是最便利的方法。

一些非线性计算机程序（如DRAIN－2DX（Powell et.al.1992））可以不需要迭代而直接进行Pushover分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。当使用线性计算机程序（如ETABS（CSI1995），SAP90（CSI 1992），RISA（RISA 1993）时，下面描述的过程可以用于构建Pushover曲线：

注：能力曲线适用于以第一振型为主、基本周期不超过1s的结构，对于基本周期长于1s的更柔性的结构，分析中需要考虑更高振型的参与作用。

1. 2. 3.

按照第九章的建模规则建立结构的计算机模型，其基础部分按照第十章的原则建模。

按照第九章中的定义，将模型中的构件区分为主要构件和次要构件。 给结构施加与质量和基本振型乘积成比例的水平作用力，本分析中同时应该包含重力荷载。

注：根据不同的分析方法，Pushover分析也有不同的表现方式（e.g.. Seneviratna and Krawinkler 1994, Moehle1992）。Pushover分析的过程是：按照指定的加载模式，对结构施加逐渐递增的水平推力，直到结构达到极限状态。在Pushover分析中可能有多种侧向力分布方式，下面给出五种侧向分布模式的例子，第三种分布被认为是一种基本方法；第四种分布适用于有薄弱楼层的结构；第五种分布适用于较高的结构或者可能导致多种振型共同影响的不规则结构。

1. 在结构顶层施加一个水平集中力（一般仅针对于单层结构）；

2. 按照规范对结构各层施加按比例分配的侧向力，不考虑顶部集中力F1

（i.e., Fx?[wxhx/?wxhx]V）。

3. 给结构施加与结构质量和弹性模型的第一振型乘积成比例的侧向力（i.e., Fx?[wx?x/?wx?x]V）。能力曲线一般用来表现以基本振型为主的结构的第一模态反应，对基本振动周期不超过1s的结构都适用。 4. 与3一样，直至结构达到第一次屈服。在结构屈服之后，每一次水平力的增量都要调整，以保证与结构变形一致。

5. 与3和4相同，但需要包括在根据第一振型为主的侧向力及位移绘制结构的能力曲线的过程中，判断结构单根构件屈服时的高阶振型参与作用。这个高阶振型参与作用可以通过进行高阶Pushover分析来确定（i.e., 与相应振型而不是基本振型成比例的逐渐增加的荷载来确定结构的弹塑性行为）。因为更高阶的振型同时进行推和拉的作用以维持其振型？

4. 5.

计算容许内力，将竖直与水平荷载进行组合；

调整水平力，使一些构件（或一组构件）的压应力控制在其容许强度的10％以内。

注：这些构件可能是：受弯框架的连接件，支撑框架的压杆，或者剪力墙。当达到它的容许强度时，这些构件被认为是无法再承担增加的水平荷载。因为结构中一般有很多这种构件，对每一个构件的屈服过程都进行分析既浪费时间也是没有必要的。所以在这种情况下，具有相同或相近屈服点的构件会被归于同一组。大多数结构在10步以内都可以分析完全，很多简单的结构只需要3

到4步就可以结束分析。

6.

记录基底剪力和顶点位移；

注：记录弯矩和转角也是有效的，因为它们会在检查结构性能的时候被用到。 7. 对屈服的构件采用零刚度（或很小的刚度）对模型进行修正。 8.

将施加新的增量后的水平力作用在修正后的结构上，直到另一根构件（或一组构件）屈服；

注：在一个新增量开始和前一个增量结束的时候，构件上实际的力和转角应该是相等的，然而，水平荷载每一次增量施加的过程都是一个从零初始状态开始的独立分析。因此，为确定下一个构件何时屈服，需要将现有分析中的力加到前面所有分析产生的力的总和上去。类似地，为了确定构件的转角，也需要将现有分析中的转角数值与以前分析中的转角数值进行叠加。

9. 10.

将水平荷载和相应的顶点位移的增量与所有前面分析产生的数值进行叠加后，给出基底剪力和顶点位移的累积值。

重复第7，8和9步，直至结构达到最终极限状态，如：由于P-Δ影响导致结构失稳；变形在相当程度上超过预计的性能水准；一个构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，开始发生如第9.5节中定义的明显的强度退化；或者是某一构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，会导致结构失去重力承载能力，见9.5节中定义。图8.1中所示的是典型的能力曲线。

（图8.1，能力曲线：从左至右，侧向荷载增量，分析段，构件的屈服点）

注：一些工程师更倾向于在结构达到上述假设的终止点后继续绘制结构的能力曲线，以便理解这种假定所有薄弱构件被改进后的结构行为。

Exc.在一些特定的情况中，某些构件失去全部或者大部分的水平承载能力，但仍可以继续承担变形的要求，此时分析仍可以继续下去。最典型的例子是剪力墙的双拱部位，这个地方不需要承担竖向荷载。这种相当于水平荷载重分布的行为，可以按照第11步所描述的那样来进行精确的建模。也可以用这种方式对那些逐步退化的构件进行建模。但模拟这种行为需要估测所有的荷载，考虑预期行为的可靠性，仔细检查退化构件性能的所有方面。

11. 精确模拟整体的强度退化。如果结构在第10步达到了侧向变形极限，便会停止加载，此时会有一个或者一组构件已经无法继续承担大部分或所有的荷载，即其强度已明显退化，然后这根（批）构件的刚度会减少，或者消失，见9.5节。从第3步开始再建立新的能力曲线。建立尽可能多的Pushover曲线，可以更充分地表现强度丧失的全过程。图8.2中以三条不同的能力曲线为例子表现这个过程。

（图8.2，模拟强度退化所需的多重能力曲线：

能力曲线1＃：第一个强度显著退化点，在此点处停止绘制能力曲线，对退化的构件进行修正，开始绘制新的能力曲线，能力曲线2＃

能力曲线2＃：能力曲线2＃的第一个强度显著退化点，在此点处停止绘制能力曲线，对退化的构件进行修正，开始绘制新的能力曲线，能力曲线3＃

能力曲线3＃：此点表示能力曲线3＃中的结构模型达到极限状态，例如失稳；过大的变形或者一个或一组构件达到侧向变形极限，失去重力荷载承载能力，曲线在此点终止。）

绘制最终的能力曲线，从第一条曲线开始，在与初始刚度退化相对应的位移处过渡到第二条曲线，依此类推。这条曲线将为锯齿状曲线，如图8.3所示。

（图8.3，模拟整体强度退化的能力曲线：（左－右）能力曲线＃1，能力曲线＃2，能力曲线＃3，实线表示退化的锯齿状能力曲线）

注：模拟整体强度退化需要仔细的考虑和判断，如果模型中的强度退化超过20％，那么退化构件的实际预期行为将要被仔细的检查。另外，还需要结合一系列假定的反应，来检查建模中假定的需求位移的敏感性。

8.2.2 确定需求（位移）的步骤 注释：得到一条已有结构的能力曲线对工程师来说是非常有用的，因为这个过程将使工程师深入了解结构的性能特点从而可以对结构方案进行改进。然而，对于一个给定的性能目标，判断已有结构或者需改进的结构方案是否达到，就必须估计给定地面运动条件下结构的可能的最大位移(the probable maximum displacement for the specified ground motion must be estimated)。尽管这些年来，研究人员花费大量精力研究这种简化方法，（如本手册、FEMA-273（ATC 1996a）、LA’s Division 95（COLA 1995），对新型孤立、高阻尼结构的研究，以及在其它私立大学的研究）但至今仍没有形成一个公认的方法。 本手册编撰委员会倾向于能力谱方法，主要因为该方法充分利用能力曲线(the method involves continued and significant use of the capacity curve)并且该方法还能够间接地帮助结构方案的改进（详见第六章）。另外，近期位于布法罗的纽约州立大学未发表的研究表明，按照能力谱方法的原则，由能力曲线和基于与本章所用类似的粘滞阻尼假定得到的折减反应谱相交得到的最大位移和时程分析得到的最大位移误差仅在10％以内。（？） FEMA-273用弹性位移乘以系数得到设计位移。考虑到地面运动、材料性质、结构构件模型的变异性，在多数情况下由该方法得到的结果与能力谱方法得到的结果不同也是可以接受的。从结构设计的整体考虑，尤其是对已有结构，工程师自己的判断能力是不可替代的。 可以预见在不远的将来，会出现一种公认的简化非线性分析方法，该方法集合程序化的能力谱计算并具有简便、自适应等特点。（？）

为了按照给定性能水平进行判断，就必须在能力曲线上找到一个点，使得该点对应的位移且满足地震需求。本节将给出获得这个位移的两种方法。 8.2.2.1节介绍能力谱方法。该方法的基本思路是在能力谱曲线上用作图法找到一个点，使得该点同时也在根据实际情况进行折减后得到的需求反应谱上。（？） 能力谱方法中，能力谱上反映需求位移的点称为性能点。该点表示结构抗震能力与地震地面运动引起的结构抗震需求相等。

FEMA-273(ATC 1996a)使用的方法通常称为系数方法，该方法将在8.2.2.2节介

绍。系数方法基于对不同类型单自由度模型时程分析结果的统计。系数方法中需求位移被称为目标位移。

注释：由给定抗震需求给出的位移估计可以使用一个叫做等效位移近似的简便方法。如图8-4所示，这个近似是基于假定：如果结构保持完全弹性，非弹性谱位移和结构弹性位移相同。在一般情况下，尤其是结构最大周期T>1.0秒，这一简单近似得到的等效位移估计与能力谱方法＆系数方法得到的结果较为接近。在其它情况下，尤其是对于短周期结构（T<0.5秒），用等效位移近似得到的位移将小于能力谱方法＆系数方法得到的结果。 在能力谱方法中，通常使用等效位移近似对初始性能点进行估计，详见本章8.2.2.1.2节＆8.2.2.1.3节。

使用位移系数方法得到的目标位移等于使用的不同系数进行等效位移近似得到的位移。（？）

8.2.2.1 能力谱方法理论推导 性能点的位置必须满足两个关系：1)该点必须在能力曲线上，使其能够反映结构在给定位移上的性能；2)该点必须在由5％阻尼比弹性设计需求谱折减得到的需求谱曲线上，使其能够反映结构在相同结构位移下的非线性需求。根据这一要求，谱折减系数将由等效阻尼表示。等效阻尼的近似值是基于能力曲线形状、位移需求估计值和滞回环计算得到的。由于实际结构的滞回曲线不可避免的将存在诸如退化、滞后等缺陷，等效阻尼值将由等效粘滞阻尼值经过理论折减得到。

通常情况下，判断性能点需要进行检验＆误差分析，使之满足上述两条判据。然而，本节介绍的三个不同方法均对此迭代方法进行了简化＆标准化。这些变通的方法都是基于同样的概念＆数学关系，区别仅存在于它们所使用的分析＆作图的手段。（？） 本节内容如下所示：

? 方法的理论推导（8.2.2.1.1节） 该部分包括方法的理论基础＆公式推导。读者

学习时需要仔细理解本节提供的理论背景。本节不提供获得性能点的具体步骤，如需具体步骤，请跳过本节直接阅读下面三节内容，方法A-C将最低限度的使用数学关系。（？） ? 方法A（8.2.2.1.2节） 本节是8.2.2.1.1节介绍的概念＆关系的最直接应用。方法A实际上是迭代方法，可以非常方便的使用表单进行计算。该方法与其说是

作图方法不如说是一种（计算）分析方法。它非常适合初学者使用，因为它是基本理论的最直接应用，也是最容易理解的方法。

? 方法B（8.2.2.1.3节） 本节方法将能力曲线简化为双线性曲线（双折线），使

得通过较少迭代就可以得到性能点。和方法A类似，方法B也是一种偏（计算）分析的方法。使用表单程序进行分析将较为方便。方法B在计算过程中不如方

法A显得一目了然。

? 方法C（8.2.2.1.4节） 本节方法将使用纯粹作图手段得到性能点。＆能力谱方

法的最初设想一样，方法C将使用8.2.2.1.1节介绍的概念＆数学公式。本方法使用手算最为简便，如果使用表单程序计算反而不够简洁。本方法计算过程最不透明（？）。

注释：用户通过学习以上三种方法，将对能力谱方法产生深刻理解。当然，其它数学计算和作图方法也会帮助用户理解其它分析方法。（废话）

8.2.2.1.1 能力谱方法理论推导 把能力曲线转化为能力谱 能力曲线，即为基底剪力-顶点位移曲线，能力谱曲线，即为用加速度-位移反应谱（ADRS）表示的能力曲线。使用能力谱方法必须首先将（V-?）能力曲线转化为（Sa-Sd）能力谱曲线。转化所需公式如下： ?N?w?g??ii1???i?1? PF1??N2?wi?i1?g??????i?1??N?w?g??ii1????i?1????wi?i?1VWNN2(8-1)

?1????2g????wi?i1?g???i?1? (8-2)

Sa??1 (8-3)

Sd??roofPF1?roof,1 (8-4)

其中：

PF1： 一阶振型参与系数；

?1：

一阶振型质量系数；

wig： i层质量；

?i1：

N： V：

一阶振型在i层的振幅； 第N层，结构主体最大层数； 基地剪力

?roof： 顶点位移（V＆?roof构成能力曲线上点的坐标）；

Sa：

谱加速度；

谱位移（Sa＆Sd构成能力谱曲线上点的坐标）。

Sd：

8.5节给出了结构动力分析的相关概念和公式，那些内容能够帮助我们理解参

与系数＆质量系数的概念。正如图8-5所示：参与系数和质量系数的分布和相对层间位移沿结构高度的分布很相似。例如，当振型质量系数??0.8，PF1?roof,1?1时，层间位移沿高度为线性分布。

将能力曲线转化为能力谱曲线的常用方法是：1）用公式(8-1)＆(8-2)计算振型

参与系数PF1＆振型质量系数?1；2）对于能力曲线中的每一个点的V＆?roof值，用公式(8-3)＆(8-4)计算相应的Sa＆Sd值。

绝大部分的工程师习惯使用传统的Sa－T反应谱而不习惯使用Sa－Sd的表达

方式。图8-6给出了传统的Sa－T反应谱＆Sa－Sd反应谱。Sa－Sd反应谱中从原点开始的射线上的点具有相同的周期，在Sa－Sd反应谱中任意一点对应的周期T可以用公式T?2??Sd/Sa?1/2求得。而在传统的Sa－T反应谱中，谱位移Sd可

22以通过公式Sd?SaT/4?求得。

图8-7给出了同一能力谱曲线在图8-6所示的反应谱表达形式下的情况。在能

力谱曲线中，周期T1从开始一直保持到A点，到达B点时，周期变为T2。这表明结构结构产生非弹性位移，从而结构周期变大了。周期增大反映在传统Sa－T反应谱中非常清楚，但是在Sa－Sd反应谱中也可以很清楚的表示出来。只要我们记住在起于原点的射线上的点表示相同的周期。（表达不清楚） （8－12页的图表我没有翻译）

图8-8帮助我们进一步理解Sa－Sd反应谱的格式。图中1点＆2点在两条反应谱曲线上，但是两点都在过原点的射线上，就像图中给出的计算结果所示，两端都对应周期0.5秒。图中3点对应周期为1秒。对于pushover分析给出的能力谱曲线

所示，结构的弹性周期为0.5秒，当结构被推到3点，对应的谱位移为3.95英寸（进入非弹性位移）是结构的周期就增大到了1秒。（按照原文翻译有些罗嗦）

建立用双折线表示的能力谱

用双折线表示的能力谱可以用来估计等效阻尼＆谱的折减（be needed to）。建

立双折线需要定义点（api，dpi），该点被定义为拟性能点，是工程师为了做出折减需求反应谱而估计的。如果折减反应谱于能力谱在拟性能点（api，dpi）相交，那么该点就是性能点。通常需要多次修正才可以得到性能点，因此，第一次估计的拟性能点就用（ap1，dp1）表示，第二次估计的就用（ap2，dp2）表示，依此类推。对于下面将要讲到的三个方法都对于拟性能点（ap1，dp1）的估计进行了详细

dp1）的介绍。通常情况下，可以使用“等效位移估计”的办法来确定拟性能点（ap1，。

图8-9给出了双折线表示的能力谱的范例。首先，按照初始刚度作一条斜直线，然后过拟性能点（api，dpi）作第二条斜直线交第一条直线于拟性能点（ay，dy）点，使得图中所示两块面积A1?A2，也就是使得双折线与能力谱曲线所围两块面积相等。

对锯齿状的能力曲线，取拟性能点（api，dpi） 所在曲线确定初始刚度，如图8-10所示。

估计阻尼

当地震地面运动导致结构进入非弹性阶段时，结构阻尼可以视为结构固有的粘滞阻尼和滞回阻尼的叠加。滞回阻尼与滞回环所围的面积（也就是滞回耗能）有关，滞回环一般是地震力（基底剪力）－结构位移曲线。有文献指出滞回阻尼可以用等效粘滞阻尼表示。

等效粘滞阻尼?eq与最大位移dpi有关可以用下面的公式进行估计： ?eq??0?0.05

(8-5)

其中， ?0：

用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼；

0.05： 结构粘滞阻尼，通常认为是常量，0.05。

等效粘滞阻尼?0可以用下式计算（Chopra 1995）： ?0?1ED4?Eso (8-5a)

其中，

ED： Eso：

阻尼耗能； 最大应变能。

式(8-5a)中ED＆Es的物理意义如图8-11所示。ED为结构在一个滞回环中所

o耗散的能量，也就是，滞回环一圈所包围的面积。Es为与滞回环有关的最大应变

o能，即为图中阴影所示三角形的面积。

根据图8-11，8-12，8-13，阻尼耗能ED可以通过求面积得到：

ED ?4×(图8-12＆图8-13中阴影部分面积)

?4(apidpi?2A1?2A2?2A3)

?4(apidpi?aydy?(dpi?dy)(api?ay)?2dy(api?ay)) ?4(apidpi?dyapi)

根据图8-11，最大应变能Es可由下式得到：

oEso ?apidpi2

注释：我们注意到Es还可以由Es?keffectivedpio2o2得到。

因此，等效粘滞阻尼?0也可以写成：

14?apidpi?dyapi?4?apidpi22apidpi?dyapi

?0???apidpi

?0?0.637(apidpi?dyapi)apidpi

当等效粘滞阻尼?0用临界阻尼百分数表示时，上式改写为：

?0?63.7(apidpi?dyapi)apidpi (8-6)

因此，等效粘滞阻尼?eq可以写成：

63.7(apidpi?dyapi)apidpi

?eq??0?5??5 (8-7)

按式(8-7)得到的等效粘滞阻尼?eq以后，可以用Newmark＆Hall 1982年给出的

公式估计谱折减系数。如图8-14所示，用谱折减系数将5％阻尼的弹性反应谱折减为临界阻尼值大于5％的折减反应谱。对于阻尼值小于25％的情况，用式(8-7) Newmark＆Hall公式计算得到的谱折减系数与FEMA手册中的类似系数较为一致。（谱折减系数在其它文献中称为阻尼系数，用B表示，它等于1SR，详见下面的注释。）采用阻尼系数的那些委员会规定：在高阻尼情况下反应谱不应该被折减，当阻尼大于25％时，应该通过判断确定是否需要使用阻尼系数（？？），与此同时，他们还规定了等效粘滞阻尼?eq不得大于50％。

注释：本手册使用谱折减系数SR的概念。然而谱折减系数SR和阻尼系数(B?1SR)的概念都在本节使用(?carry through)。谱折减系数的概念在文献中应用的比较广泛，但是阻尼系数的概念在另外一些规范里面经常使用，如UBC 1991、UBC 1994、FEMA和NEHRP 1994年版。阻尼系数B，被用于折减5%阻尼比反应谱，不能将其与阻尼?混淆起来。阻尼系数B的公式中包含变量?。

理想滞回环（对于退化构件来说不是饱满的环形）如图8-11所示，小于约30％等价粘滞阻尼的延性结构在短持时地面振动作用下的滞回曲线可以合理的近似为这种滞回环。（??）在其它条件下，图8-11所示的理想滞回环会高估等效粘滞阻尼，因为实际滞回环是有缺陷的，也就是说实际滞回曲线会因存在捏拢而使面积减小。 已建钢筋混凝土结构通常不是典型的延性结构，对于这种结构，按照公式(8-7)得到的等效粘滞阻尼和图8-11的理想滞回环计算得到的屈服结果会高估实际的阻

尼。本手册为了和阻尼系数B相一致，也就是可以模拟非理想滞回环，等效粘滞阻尼的概念中引入阻尼调整系数?。这样，等效粘滞阻尼?eq可以定义为：

?eq???0?5?63.7?(aydpi?dyapi)apidpi?5 (8-8)

我们注意到公式(8-8)与公式(8-7)仅仅相差一个系数?。

系数?把一个实际结构的滞回曲线简化为图8-11所示的平行四边形，不论是在最初的弹性阶段还是在退化阶段。系数?取决于结构的行为，即取决于结构抗震体系的效能以及地震地面运动的持时。简单来说，本手册模拟的结构类型分为三类，A类结构可以得到类似于图8-11那样的稳定、饱满的滞回环，此时系数?可以取为1.0，除非结构具有更高的阻尼值；B类结构的?值约为2/3，结构的滞回环的面积有所减小；C类结构的滞回曲线退化严重，此时系数?可以取为1/3。（？） 系数?取值范围可以根据表8-1所示的结构分类选取，图8-15给出了三类结构的?值。尽管比较粗略，（Although arbitrary, they represent the consensus opinion of the product development team）。A类结构的引入阻尼调整系数?的方法起源于模式规范（ICBO1994）＆NEHRP规范(BSSC 1996)的谱折减系数B。在其它两类结构中也引入阻尼调整系数?是考虑到结构的实际情况（？）。本方法中使用系数?的谱折减系数的推导如下所示。

谱折减系数的推导

这里给出折减系数SRA(等于1BS)＆SRV(等于1BL)的表达式：

1BS?3.21?0.68ln(?eff)2.12SRA? (8-9)

?63.7?(aydpi?dyapi)?3.21?0.68ln??5?apidpi???? ?2.12?表8-2的值

注意：SRA＆SRV的值应该大于等于表8-2的值。

为了举例说明不同结构类型的谱折减系数的影响，图8-15、8-16、8-17＆8-18

给出A、B、C三类结构的?、?eq、SRA＆SRV相对于?0的关系曲线。注意：?0是用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼，它与用双折线近似的能力谱滞回环的全面积有关（如图8-11所示）。 图8-19为当等效粘滞阻尼?0等于15%时A、B、C三类结构

的ADRS格式反应谱。

谱折减系数SRA(等于1BS)＆SRV(等于1BL)由公式(8-9)和(8-10)给出，也可

以写成表8-3所示的形式。在表里带入用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼?0，就可以得到图8-11的用双折线近似的能力谱滞回环。(??)

注释：A类结构的BL值和其它规范中的阻尼系数值相同，如UBC 1991、UBC

1994、NEHRP1994。

结构类型的选择取决于结构抗震体系的效能以及地震地面运动的持时，如表8-4所示。判断延性分类的标准在4.5.2节给出了。结构分类的第一列，本质上是对应于新结构按新规范要求采用新的抗侧向力体系的构造，已有的低强和低刚度构件分布（？？）。表8-4的第三列，poor existing buildings(已有较差性能建筑)，对应于未知或者不可靠的滞回性能或者已知滞回性能存在退化或者严重捏拢现象的抗侧力体系。表8-4中间一列，已存在的一般建筑，对应于现存大部分的经过改进的结构体系。

注释：正如3.4节所述，抗震性能目标被定义用选择个希望的结构性能水平一个地方。例如，一个结构可能经历大震水平下短持时的地面振动（通常50年的超越概率才50％）＆设计地震水平下长持时的地面振动（50年的超越概率为10％）。又例如（换句话说），一个结构可能经历短持时的最大振动（A s another example, a

building may have short duration shaking for the maximum shaking expected form a single event on a one adjacent fault, and long duration shaking for the maximum shaking expected form a single event am another adjacent fault. ）。

建立需求谱

本书第四章给出建立5％反应谱的方法。折减5％反应谱被称为是需求谱，可

以像图8-14那样做出。 本书8.2.2.1.1节已经给出了把Sa－T反应谱转成Sa－Sd反应谱的方法。 图8-20描述了一个需求谱族的例子，每一条曲线表示不同等效阻尼水平在给定地震地面运动水平下的需求谱。二重或者多重水平性能目标能够被建立使用选择两个或者多个不同性能，每个不同水平的地震地面运动。对于多重水平性能目标，可以基于4.5.2节给出的延性标准，??（？？）。图8-21用ADRS表示的需求曲线族。根据第四章的方法可以做出在任何场地类型和地震烈度组合的需求曲线族。这些用ADRS表示的需求曲线在使用能力谱方法分析结构性能的时候非常有用。

能力谱和需求谱的交点

能力谱＆需求谱的交点对应的位移di在拟性能点(api,dpi)?5%范围内

(0.95dpi?di?1.05dpi)，dpi就是性能点。如果需求谱＆能力谱的交点不在这个容差范围内，就要继续寻找新的性能点。这个原理如图8-22所示。性能点就是在预计的地震地面运动需求下结构的最大位移反应。

当能力谱曲线是锯齿状时，最终的能力谱是由多段能力曲线复合而成。这时判断性能点就要特别注意。用于确定折减系数的双折线表示的能力谱，是有一条能力谱曲线建立的，不是复合曲线。为了使分析合理，交点所在的曲线必须和双线性表示的能力谱曲线为同一曲线。图8-23给出了锯齿状能力谱曲线确定性能点的过程。 注释：如果找到的性能点在能力谱曲线的锯齿段，工程师必须认识到，因为分析的变异性，实际结构位可能在该步的任何一侧(？)。检验结构性能的时候应该同时考虑两个性能点。

8.2.2.1.2 用方法A计算性能点 在这方法中，可以用手算或者用表格的方法得到交点进而获得性能点。本方法是上述原理最直接的算法，具体步骤如下：

1、用第四章的方法建立所在场地的5％阻尼比弹性反应谱。（Sa－Sd反应谱） 2、将能力曲线按照本章8.2.2.1.1节的公式(8-1)至(8-4)转换为能力谱曲线，并与步骤1得到得反应谱画在一起，如图8-24所示。

3、选择一个“拟性能点”(trial performance point) (api,dpi)，如图8-25所示。

注释：“拟性能点”的选择。第一次可以用“等效位移近似”得到位移dpi进而得到api。也可以使用能力曲线的终点；或者由工程师任意指定。

4、按本章8.2.2.1.1节中图8-9得方法，得到双折线表示得能力谱曲线。这一步的结果如图8-26所示。

注释：对于锯齿状能力谱曲线的情况，双折线能力谱可以根据(api,dpi)点所在

能力谱曲线为准，如图8-10所示。

5、按本章公式(8-9)、(8-10)计算谱折减系数（也叫非弹性折减系数），得到图8-14所示需求谱，将需求谱和能力谱画在一起，如图8-27所示。

6、如果需求谱与能力谱得交点就在(api,dpi)或者交点对应位移di在拟性能点(api,dpi)?5%范围内(0.95dpi?di?1.05dpi)，如图8-28所示，则(api,dpi)就是性能点，如图8-22所示。

7、如果交点在容许范围以外，则从步骤4开始，重新选择(api,dpi)

注释：(api,dpi)可以是步骤6中得交点或者是工程师选择得其它任意点。

8、如果需求谱和能力谱得交点在容许范围内，那么“拟性能点”(api,dpi)就是性能点(ap,dp)；位移dp就是结构预期的最大位移。

注释：用能力谱方法的方法A求需求位移，可以采用手算、作图，也可以采用表格、作图的方式。在用表格方法计算时，能力谱应该用图形表示出来。然后选择

“拟性能点”(api,dpi)，在拟性能点的基础上，点 (ay,dy)能够通过定义双折线表示的能力谱得到。这个双折线表示的能力谱可以和能力谱曲线在一个图上画出。点

(ay,dy)可以在步骤4以后修正。一旦给定点(api,dpi)就可以自动得到点 (ay,dy)。在图中就可以看出需求谱＆能力谱得交点是否满足容差要求。如果不满足，就选择一个新的“拟性能点”(api,dpi)重复上面的步骤。

8.2.2.1.3 用方法B计算性能点 本方法使用了一个不同于其它两个方法的用于简化的假定：双折线表示的能力曲线得初始斜率、屈服点(ay,dy)、屈服后斜率均保持为常量。这样等效阻尼?eq仅仅与dpi有关，使用该假设将不用画多条曲线就可以直接得到结果。具体步骤如下： 1、用第四章的方法建立5%阻尼比反应谱（需求谱）。

2、依据等效阻尼?eq从5％到结构类型容许的最大值，做一系列折减后得反应谱（需求谱）。

A类结构，?eq?40%，B类结构，?eq?29%，C类结构，?eq?20。图8-29

给出反应谱族的示例。

3、将能力曲线转为能力谱，与需求谱族画在一起。

4、做双折线能力谱，双折线能力谱的初始斜率为结构的初始刚度，双折线屈后部分应该通过点(a*,d*)，其中d*为初始斜率（刚度）直线与5％反应谱的交点对应的位移（等效位移近似）。通过点(a*,d*)做屈后直线，分割原始能力曲线得到图8-31所示面积A1,A2。

注释：？？步骤3 设屈后刚度为连续值，然后将?eq直接用dpi表示。要求屈后部分通过弹性位移点是为了确保屈后部分在这一个区间内模拟能力曲线。如果性能点不做这一区间，工程师就要改用其它方法，如方法A或者方法C。

5、计算点(a*,d*)附近不同位移值对应得等效阻尼?eq。双折线能力谱屈后部分斜率：

屈后斜率(post yield slope)=

a*?ayd*?dy (8-11)

对双折线屈后部分上任意一点(api,dpi)，斜率可以表示为：

api?aydpi?dy屈后斜率(post yield slope)= 根据假定斜率不变，即有： a*?ayapi?ayd*?dydpi?dy (8-12)

(8-13)

从(8-13)中解出api的表达式，用a?pi表示：

a?pi=

?a*?a??dypi?dy?d*?dy?ay

(8-14)

将式(8-8)中api用(8-14)得到的a?pi代替，得到?eq的表达式，式中仅有一个未知量dpi

63.7?(aydpi?dya?pi)a?pidpi?eq???0?5??5 (8-15)

63.7?(aydpi?dya?pi)a?pidpi由公式(8-15)解出?eq关于一系列dpi的值。将?0用

表示代入

表8-1得?，代入表8-3得SRA＆SRV。

6、对步骤5得到每一个dpi在需求谱中做出对应的(dpi,?eq)点。?eq由先前一系列?eq对应需求谱曲线间差值得到，图8-32中画出了5个点。

7、如图8-33所示，连接步骤6得到的点，与能力谱交于性能点。得到的点距离(a*,d*)很近或者与(a*,d*)重合，即为性能点；如果较远，就要用其它方法了。

注释：方法B得步骤除了6、7以外，都可以由程序自动实施。第6、7步，dpi、?eq点要用人工作图的方法确定。当然，可以用改进程序实现，只是改进程序会稍微复杂一点。

尽管方法B画出许多(dpi,?eq)点，但是真正有用的点在能力谱曲线上。该点为能力谱与某个适合阻尼需求谱得交点，进而可以确定需求位移。其它(dpi,?eq)点仅仅是为了逼近一个“需求位移值”。 其实没有必要做出许多条需求曲线，可以用下面的方法： 1、 将5％阻尼比弹性需求谱与能力谱画在同一张图上。 2、 按图8-12做出能力谱的？？

3、 用式(8-14)＆(8-15)选择dpi，解出a?pi＆?eq。

4、 解出5％阻尼比需求谱，从恒加速度段到恒速度段转折点对应得周期Ts

Ts?CV2.5CA

dpia?pi5、 由每一个dpi解出相应的T?2? 6、 由每个T或者dpi解出对应5％阻尼比的谱加速度Sa5%

?2.5CASa5%???CVTT?TsT?Ts

27、 再求出相应的谱位移Sd5%?Sa5%?T2??

8、 对每个T或者dpi，如果T?Ts(在恒加速度段)，用a?pi代替api，用式(8-9)解出谱折减系数SRA；若T?Ts(在恒速度段)则用式(8-10)解出SRV。

9、 对每个T或者dpi作点(Sa,Sd)，其中Sa?SRXSa5%，Sa?SRXSa5%。

?SRA???SRVT?TsT?TsSRX

10、把第九步得到的点连成线，该线与能力谱的交点即为性能点。

8.2.2.1.4 用方法C计算性能点

这个方法比较适合于手算并且作图求解。而且通常第一次试算就可以得到性能点。具体步骤如下：

1、用第四章的方法建立5%阻尼比反应谱（需求谱）。

2、对于不同结构类型（A、B、C）对应的?eq的范围，做出一系列折减反应谱。 3、用式(8-1)～(8-4)将能力曲线转为能力谱。

4、选择能力谱曲线的最远点或者是其与5%阻尼比反应谱（需求谱）的交点，，取二者dpi较小者为初始dpi，将能力谱变为双折线形式。

5、求出比值dpidy?a＆?dpipiay??1dy??1。注意到后者是双折线屈后斜率与屈前斜率之

比。图8-37描述了斜率比的不同取值对应的双折线的情况。

6、由第五步得到的比值，根据结构类型查表8-5至8-7，得到等效阻尼值?eq，也可用式(8-8)解出?eq。

7、如图8-38，按结构初始刚度＆过点(api,dpi)的割线刚度做两条直线，line 1＆line 2。

8、如图8-39，连接line 1 与5％阻尼比弹性需求谱的交点与line 2与?eq对应折减需求谱(在line 2 上在一系列?eq对应需求谱之间插值)的交点得到line 3(本例中的?eq约为24％)。

9、将line 3与能力谱的交点定为(ap2,dp2) （对于锯齿状能力谱??）

10、如果(ap2,dp2)在dp1范围内，则(ap2,dp2)为性能点，否则进入下一步。

如果实际性能点满足要求，那么5％的误差应该be adhered to；如果实际性能点不能满足要求，在进一步的“交点”似乎没有必要，例如，目前性能点的估计远低于结构性能的预期的情况。

11、将i变为1，line 2取用(ap2,dp2)的割线，重复4～10步。

8.2.2.2 用位移系数方法(DCM)计算位移需求

DCM提供了一种直接计算位移需求的数值方法，而无需将能力曲线转化为相应的能力谱形式。

下面的步骤来源于FEMA 273指南(ATC 1996a)，该部分的术语与本文献其它部分稍有差别，如：目标位移＝性能点，性能，防止倒塌＝结构（保持）稳定。

使用范围：规则结构，无扭转＆高阶振型影响。否则应参考源文献全文。 建议读者查阅FEMA273最新版本确认下面的内容是否改变。 1、 建立双折线能力曲线。

①. 定出非弹性屈后刚度Ks线；

②. 再找出Vy，连接原点与Vy得到等效弹性刚度Ke线，使得Ke线与能力曲

线交于0.6Vy点。

注释：上述步骤需要反复尝试才能得到Ke线，因为在定出Ke线之前，Vy是不知道的，所以也就无法制度Ke线是否可以于能力曲线交于0.6Vy点了。 注意：DCM确定双折线的方法与CSM确定双折线的方法有所不同。

2、 计算等效基本周期Te?Ti其中，

Ti ——弹性基本周期，单位：秒； Ki ——弹性侧向刚度；

KiKe (8-16)

Ke——等效侧向刚度。

3、 计算目标位移，?t

?t?C0C1C2C3SaTe224? (8-17)

C0 ——谱位移或结构顶点位移的调整系数；

? 顶层的一阶振型参与系数 PF1,roof

? 顶层的振型参与系数 （用结构在目标位移时的侧移振型对应形函数

中计算） ? 按表8-8选取

C1 ——预期最大非弹性位移与按线弹性反应计算位移相关的调整系数； 1.0??C1???1.0??R?1?T0Te???R??Te?T0Te?T0

T0?0.1秒时，C1不得超过2.0。

T0 ——反应谱特征周期，对应恒加速度段到恒速度段的转折点，（对选定场地T0是

定值？）

R ——非弹性强度需求与等效屈服强度计算值的比值，

R?SagVyW?1C0 (8-18)

C2 ——反应滞回曲线形状与最大位移反应的调整系数，不同框架类型与性能水平

反应的C2值见表8-9（按Te的值线性插值求C2）；

C3 ——考虑（反映）二阶效应位移增大的调整系数；

1.0??32C3????R?1??1?Te?Ks?0Ks?0 (8-19)

??KsKe(双折线)

Sa ——结构等效基本周期对于的谱加速度(详见 4.4.3.3节)； Vy ——用能力曲线作图得到的屈服强度(图8-43)；

W ——全部恒载+部分活载；

? 在仓库与warehouse， 至少35％的楼面活载； ? 实际参与重量与10psf，较大值； ? 雪荷载；

? 设备与家具总重。

8.2.2.2计算需求位移的位移系数法

底部剪力顶部位移

图8－43 位移系数法能力曲线的双线性表示

位移系数法是一种直接通过数值计算来计算位移需求的方法，这样就不需要将能力谱转换到谱坐标曲线下了。下面的计算步骤都是摘录至FEMA273规范中的(ATC.1996a)。但是下文中的部分术语与摘录出处有些细微的差别的。例如：FEMA273中所指的目标位移就是下文中的性能点。同样在FEMA273中的阻止结构倒塌的性能目标就是下文中的结构能力。

在下面摘录中的一系列规定是为了保证所应用的结构的应力是常规应力状态下的，不会产生扭矩或是多重应力状态。当工程师将该方法应用与不符合该限制条件下的结构物时，应该参看全部的原始资料。

在应用该方法之前，使用者最好能参阅FEMA273的当前文本，以确定下面所提及的标准是否有所修正。

1. 按以下方法构造能力曲线的双线性表达（如图8—43）

◆绘制弹性阶段后的刚度，Ks。通过判断在结构应力变稳定后的平均刚度来描

述。

◆绘制弹性阶段的有效刚度，Ke。构造能力曲线中对应坐标底部剪力值为0.6Vy的点，过该点所对应的割线即为Ke。而Vy的值是由Ks和Ke值的两条线的交点所确定的。

注明：上述过程需要反复试验所得到。因为Vy的值需要通过Ke的值来确定。因此，首先确定Ke的试验值，这样，Vy的值才能被确定。需要判断Ke的割线与能力曲线的交点的对应在底部剪力坐标上的值是否等于0.6Vy，如果这个交叉点的值不等0.6Vy，那么就需要重新取Ke的值，重复上述过程来确定。

需要注意到位移系数法的双曲线构造和能力谱方法中的双曲线构造是不相同的。

2. 计算基本有效周期（Te）

Te=Ti ? (Ki/Ke ) 公式（8—16）

注：

Ti＝弹性动力分析计算直接得到的弹性基本周期（以秒记）（如图8—43）； Ki＝结构的弹性侧向刚度；

Ke＝结构的有效侧向刚度（如图8—43）。 3. 计算目标位移（δt）

δt=C0C1C2C3Sa(Te?/4π?) 公式（8—17）

注：

Te＝通过步骤2得到的基本有效周期；

C0=描述谱位移与结构顶部位移之间关系的修正系数。C0的值由下面任意一种方法

计算得到：

◆顶部水平面的第一振型参与因数。

◆顶部水平面的第一振型参与因数是通过计算结构达到目标位移时偏离形状的振型向量得到。

相应的值见表8—8：

表8－8.修正系数C0的值： 楼层数 修正系数 1 2 3 5 10＋ ⒈在计算中间值时采用线性插值得到

1.0 1.2 1.3 1.4 1.5

C1＝描述非弹性最大期望位移与线弹性响应计算得到的位移之间关系的修正系数。 ＝当Te≥To，C1=1.0

＝当Te＜To，C1=[1.0+(R-1)To/Te]/R,当Te<0.1秒时，C1的值不能超过2.0。 To＝响应谱的特征周期。由谱曲线中的恒定谱加速度与谱速度的变换坐标系得到的

周期来确定。可以在FEMA规范注释中找到有关在指定谱曲线中计算To的相关信息。

R＝非弹性强度需求与计算屈服强度系数的比率，计算如下：

R=[(Sa/g)/(Vy/W)]*(1/C0) 公式（8－18）

C2=描述最大位移响应的滞后影响的修正系数。C2在不同状态后不同程度下的取值

见表8－9。对应中间的Te值的C2值由线性插值求得。

表8－9.修正系数C2的值： 结构行为程度 立即使用 生命安全 防止倒塌 1.0 1.3 1.5 T=0.1秒 结构类型1 结构类型2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.2 T≥To秒 结构类型1 结构类型2 1.0 1.0 1.0 ⒈在抗震设计中强度和刚度可能被破坏的那些组成部分或单元是可以抵抗至少30％的剪应力的。这类构件包括：普通的抗弯构件，中心支撑框架构件，偏心受力构件，拉压框架构件，砌体结构墙，剪力墙和柱，或者以上几种的组合。

⒉所有没有表示的结构类型都按结构类型1处理。

C3＝描述由于二次作用引起的位移增量的修正系数。对于正向屈服的结构，C3的

值应取1.0；对于负向屈服的结构，C3的值应按如下公式计算得到：

C3＝1＋[︱α ︳（R-1）?]/ Te 公式（8－19）

这里的R和Te的定义如上，α是在非线性中力－位移关系由双线性关系定义下的屈服后的刚度与弹性刚度的比值。

Sa＝在4.4.3.3节中的定义是在基本有效周期中的反应谱加速度；

Vy＝屈服刚度，通过能力曲线计算所得。能力曲线是由双线性关系定义（如图8－43）； W＝全部的恒载和作用和活载

具体如下：

◆对储存室和仓库取楼层活载最小值的25％； ◆取下面两个中的大值：

实际的隔板的重量或是10psf面积楼层的最小重量；

◆雪荷载的取值见NEHRP规范推荐的方式（BSSC.1995）； ◆恒定结构和构件装备的全部重量。

8.2.3 检查（确定）性能（点）的步骤 检查性能应包括以下步骤：

1、 对整个结构反应进行确认；

? 侧向抵抗力损失不超过峰值抗力的20％；

? 侧向位移满足表11-2规定限值。 2、 在结构中定义与分类不同构件：梁柱框架，板柱框架，实心墙，双肢墙，perforated

wall， punched wall，floor diaphragmss，基础。 3、 定义所有主要与次要构件，如第九章所述；

4、 对每个构件按11.4节定义临界状态与行为进行检查；

5、 结构性能点对应的强度与位移需求值小于等于(11章的)结构能力(??？??)

注释：重力荷载不乘系数

6、 结构构件性能，不能承受竖向力，应被??？ 7、 非结构构件??

8.2.4 其它事项 主要构件与次要构件： 进行非线性静力分析时，理解主次构件的区别十分重要。得到能力曲线以前，应该仔细阅读9.3.1节＆11.4.2节。

考虑扭转因素：

建筑物在与侧向力作用垂直的平面内不对称，pushover曲线上应包括扭转影响。如果采用三维模型来考虑扭转影响，侧向力应作用在各层的质心上，能力曲线的位移应该是顶层质心的位移值。

扭转影响非常小，即，顶层任意一点的位移不超过质心位移的120％，可用二维建模分析，如果最大位移超过质心位移的120％，则要采用三维建模分析。

对于二维分析，一个考虑扭转因素的可以被接受的方法是：当得到能力曲线时，定义三维模型线性静力分析或者线性动力分析最大位移与质心位移之比，然后按照最大比值放大能力曲线每一点的顶层质心位移。

考虑多阶振型影响

对基本周期长的结构，较高阶振型对结构的一些部分的影响可能会比第一振型

第 25 页

2013-4-16型。例

的影响要大。这是，pushover分析宜增加振dfc

如，侧向力分布应使得结构的变形呈二阶或者三阶振型，屈服形式(顺序、形态)将与按第一振型加载不同，高阶振型基底剪力－顶点位移曲线转成Sa－Sd反应谱曲线，应使用高阶振型参与系数＆等效振型质量，这些曲线画成ADRS形式，可以得到每阶振型的需求。这样结构的每一部分可用振型加以评估。 8.3 程序示例

和石材填充的混凝土框架建筑的地震减灾》的文章介绍的一种分析方法。这一部分概述了此方法论。

注释：割线设计法可以起源于一种与Sozen和其他人研究的方法相似的“结构替代”方法。

当使有割线法分析建筑时，会构造结构的整体弹性模型。这个模型可以代表单独的结构构件，例如梁、柱或者壁墩，也可以代表单个构件的组合体，例如，框架、楼层或者墙体。

模型化的构件的特定刚度值按如下方法计算：

力－变形曲线(pushover)从解析法或者对每一构件的试验数据中研究 假定结构的位移模式

基于假定的位移模式，确定构件的位移

构件的推倒(pushover)曲线用来确定相关构件的割线刚度，它能够代表在假定的位移水平上构件的力－位移行为

构件的割线刚度被应用于整体弹性模型的每一构件上。采用弹性反应谱分析法分析这一整体弹性模型。在分析中使用的大地振动要么按规范提供的5%阻尼的反应谱，要么按场地特定的5%阻尼的反应谱。

大体上，反应谱分析能够预测不同的位移模式而不是初始假定。就这一点，迭代开始。基于整体分析预测的位移，推倒曲线被用来选择一组新的构件割线刚度。采用新的割线刚度修正这个整体弹性模型，并重复反应谱分析。这一过程持续直到计算机模型预测的位移与用于计算割线刚度的位移相当地符合，就这一点，分析已经预测了地震能耗。

割线法的首要优点就是它解释了包括扭转和多方向加载的三维影响，并解释了高阶振型影响。此法的主要缺点是它比其他静力非线性分析过程消耗更多的时间。 8.4.2.2 非线性时程分析

虽然非线性时程分析正变得更加可行，但是以它现在的复杂程度和时间消耗，需要相当可观的评价。为表述完整，这里列出过程，但应用指导超出本文的讨论范围。

图8 非线性静力分析流程

8.5 结构动力学基础 8.5.1 总论

这一节将介绍结构动力学基本理论基础。本节使用的方程格式和符号可能与其他文献有所出入。

8.5.2 模态/振型分析方程

模态分析过程中所用到的模态相关量如下所述。需要说明的是，这些相关量通常是使用计算机求得的；这里给出这些数据只是为了帮助理解模态分析过程或者作为计算结果检查的工具而已。 1. 振型参与系数

对于每个振型的振型参与系数可以由式子8-20求得：

?N?w?g??iim???i?1?PFm??N2?wi?im?g??????i?1?

PFm (8-20)

其中：

wig为m阶振型的振型参与系数；

为第i层分配的质量；

?im为第m阶振型在第i层上的幅值；

N为总层数，结构物主要部分的最高层数；

振型参与系数

PFm的单位取决于正交化过程中所依据的不同的参考系，例如：振型

2?都在最大质量处正规化为1.0幅值的参考系，以及依照??wg??正规化为1.0

的参考系。这里需要指出的是，有些文献定义了“层振型参与系数”，子8-20中括号内的项，乘以

PFimPFim如同式

?im，第m阶振型在第i层处的幅值。层振型参与系数

是无量纲的。

PFim?PFi??im (8-20a)

?m2. （振型）有效质量系数

对每一振型的有效质量系数参考式8-21计算。

?N?w?g??iim????i?1??N?N2??wig???wi?im?g?i?1?i?1 （无量纲）

?m? (8-21)

3. 层振型加速度

振型m的层加速度使用式8-22计算。

aim?PFm?imSam (8-22)

其中：?imSamaim为第m阶振型第i层处的加速度（采用重力加速g的比值表示）；

为第m阶振型第i层处的振幅值；

为由反应谱得出的第m阶振型对应的加速度谱值（采用重力加速度g的比值表

示）；

4. 振型各层侧向力

对第m阶振型的侧向力（质量乘以加速度）采用式8-23计算。

Fim?PFm?imSamwi (8-23)

其中：

wiFim第m阶振型下第i层处的侧向力；

分配给第i层处的质量；

为由反应谱得出的第m阶振型对应的加速度谱值（采用重力加速度g的比值给

Sam出）；

5. 振型剪力和弯矩

结构物的各层剪力和倾覆力矩，以及结构构件的剪力和弹性弯矩可以依据振型分解求得，在线性分析情形下，与由式8-23确定得各层侧向力是一致的。 6. 振型基底剪力

对应于第m阶振型的侧向力合力由式子8-24确定。这样，由顶层到底层的可得

VmFim的和

：

(8-24)

?mVm??mSamWVm其中：

为第m阶振型的侧向力合力；为第m阶振型质量系数；W为结构物

全部衡荷载以及部分由规范确定的活荷载之和。 7. 振型位移和侧移角

振型侧向层间位移可基于振型位移谱由式8-25求得：

?im?PFm?imSdm?PFimSdm (8-25)

其中：

?im为第m阶振型第i层处的侧向位移；

Sdm由第m阶振型由加速度反应谱求得的位移谱（例如：

Sdm?Sam?Tm2?Sdm?Sam?T2??2g）。

利用8-25式和关系式

?2g，位移也可以由式8-26求得：

?im?PFm?imSam?Tm2?Tm?2g (8-26)

其中：为振动过程中振型周期。

??im振型层间侧移角

?????i?1?m??im可由考虑的顶层和底层位移差简单求得：im。

8. 振动的振型周期

当有近似的振型形状加载时，确定结构物的振动周期。

Tm?2???w????g?Fi2imim?im? (8-27)

振型周期：当所加载荷持续与振型形状相同（任意层i的周期都相同）。

Tm?2?

?imwi?Fimg? (8-28)

振型周期：

Tm?2?Sdm?Samg? (8-29)

8.5.3 反应谱的各种格式

传统的反应谱的图象格式是利用一个线性坐标系来表达加速度反应谱（

Sa）和振动

Sa周期（T）。而三联反应谱则利用一个三分量的坐标系来表述依周期T变化的

Sv、

、

Sd。线性坐标系也用来表达依周期T变化的

Sv和

Sd。另一种被称之为ADRS

Sd的表达格式（Mahaney, et al. 1993）则更为简便。ADRS格式用线性坐标表达依化的

Sa变

。周期T则使用从原点

S?0,0?辐射出的一条直线，

并且v可以被表示为一条

曲线。图8-74展示了反应谱的所有这些格式以及这些格式相互之间的联系。这一系列反应谱是基于区域4（EPA=0.4g）的A、B、C、D、E类场地（参考第四章）给出的。

图8-74 反应谱的各种形势

对于E类土质场地（例如SE），

SaSaCA?40.，

CV?0.96:

2.5?CA?1.0g在T?0.3处；

在T?1.0处为0.96g；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/353h.html