文科艺考数学资料

编写说明

在高中三年的学习中，艺术类考生由于需要大量时间学习专业课，文化课的学

1

习相对缺乏系统性。在不到一百天的时间里，如何取得合格加优秀的文化课成绩，成了艺术类考生的当务之急。根据工作计划安排，在广泛调研的基础上，根据艺术类考生的参考实际，编写了《艺考生高效备考方案》。通过对考纲要求的每个考点逐一分析，系统归纳了高考要求的必备基础知识和基本解题方法。所选习题均以近三年高考试题为主，旨在指导艺考生立足高考，熟悉高考，达到充分备战高考的目的。

目的：高考得分50----80分.

想法：高考考什么？学生能学会什么？就教什么，学什么。 做法：小题为主，大题为辅；立足高考，熟能生巧。 教学模式：构建知识结构---------学、讲结合。

讲练结合----------------精讲精练，确保落实。 课后练习----------------巩固提升。 使用建议：

1、线性规划、程序框图、三视图教学时，作成PPT辅助。

2、基础知识必备部分，学生课前需完成阅读和查阅相关教材，教师上课时要有选择性的讲解说明。

几点想法，未经实践，差错与理想化在所难免，敬请批评修正！使其逐步科学合理、完善。谢谢！

2017年2月

2

目 录

1.不等式解法

2.集合-------------------------5分 3.复数-------------------------5分 4.线性规划-------------------------5分 5.程序框图-------------------------5分 6.三视图-------------------------5分 7.平面向量-------------------------5分 8.解析几何-------------------------5分----10分 9.数列-------------------------5分----10分 10.函数-------------------------5分-----10分 11.导数-------------------------2分----3分

12.三角函数与解三角形----------------5分-----10分 13.统计概率-------------------------5分-----10分 14.立体几何-------------------------3分----5分 15.命题与逻辑-------------------------5分 16.选修--------------------5分-----10分

1.1一元二次不等式解法

3

一、 必备知识清单

1．一元二次不等式的解法

(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax＋bx＋c＞0(a＞0)或ax＋bx＋c＜0(a＞0)．

(2)求出相应的一元二次方程的根．

(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：

??0 ??0 ??0 2

2

二次函数 y?ax2?bx?c (a?0)的图象 一元二次方程 ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 2 有两相等实根 有两相异实根 x1, x2 (x1?x2) bx1?x2?? 2a?b??xx??? 2a??无实根 ?xx?x或x?x?12 R ?xx1?x?x2? ? ? 一个技巧 一元二次不等式ax＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集． 两个防范

(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；

(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因

4

2

2

2

2

2

2

式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．

课前自测

1. 不等式x2－3x＋2＜0的解集为 .

2.. 不等式2x2－x－1＞0的解集是 .

3. 不等式x2?x的解集是 .

4. 不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是 .

5. 解不等式?x2?2x?3?0．

二、 精析精练 讲练互动

1??

例1. 若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为?x|－2＜x＜4?，则ab＝

?

?

1?x?2}，则a?________，b?________． 练习. 若ax2?bx?1?0的解集为{x|－

??x＋2x，x≥0，

例2. 已知函数f(x)＝?2

?－x＋2x，x＜0，?

2

解不等式f(x)＞3.

??)，若关于x例3.（2012年高考江苏卷13）已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ． 的不等式f(x)?c的解集为(m，

练习. (2012年高考天津卷文科5)设x?R，则“x>”是“2x+x-1>0”的( )

2

12A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

三、知能演练 轻松闯关

1. 不等式2?x2?2x?8的正整数解集为 ．

5

2. 若不等式ax2?x?a?0（a?0）无解，则实数a的取值范围是（ ）

111111

A．a??或a? B．a? C．? ?a? D．a?

222222

3.（2011年高考福建卷文科6)若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )

A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

4.(2011年高考江西卷理科2)若集合A?{x????x????},B?{x（ ）

A. {x???x??} B. {x??x??} C. {x??x??} D.{x??x??}

2

x????}，则A?B?x

1.2绝对值不等式解法

一、 必备知识清单

(1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜－a； (2)|f(x)|＜a(a＞0)?－a＜f(x)＜a；

(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．

二、 精析精练 讲练互动 例1. 求下列不等式的解集

（1） |2x+1|<5 （2） 3|1-4x|>9 练习. 1. |4x|< ﹣1

6

2. |x2-5x|>﹣6

3. 3<| 2x+1 | < 5

4. |x2﹣3x﹣4|>4

5.(2012年高考天津卷文科9)集合A??x?R|x?2?5?中最小整数是 .

例2. (2012年高考江西卷理科15)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________.

练习1. (2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

2．（2010年高考陕西卷理科15）不等式x?3?x?2?3的解集为____________.

三、知能演练 轻松闯关

1．(2011年高考辽宁卷24)（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；

7

2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数f(x)?x?a?3x,a?0

（1）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； (2)如果不等式f(x)?0的解集为?xx??1?，求a的值。

3.(2012年高考新课标24)（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

1.3集合及其运算

一、必备知识清单

1.常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。 2．集合的包含关系：

8

（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A?B（或A?B）；

（2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；

3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若U是一个集合，A?S，则，CSA={x|x?S且x?A}称S中子集A的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=?，CS?=S。

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集A?B?{x|x?A且x?B}。

（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

并集A?B?{x|x?A或x?B}。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：

（1）A?A?A,A????,A?B?B?A; （2）A???A,A?B?B?A; （3）(A?B)?(A?B);

（4）A?B?A?B?A;A?B?A?B?B；

（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

二、 精析精练 讲练互动

例 1.（2011年高考湖北卷文科1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CA.{6,8}

B. {5,7}

C. {4,6,7}

D. {1,3,5,6,8}

?(A?B)=

9

练习.（2011年高考四川卷文科1)若全集M=?1,2,3,4,5?，N=?2,4?，CMN=（ ） （A）? (B) ?1,3,5? (C) ?2,4? (D) ?1,2,3,4,5?

例2.（2011年高考山东卷文科1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]

练习1. (2011年高考天津卷文科9)已知集合A??x?R||x?1|?2?,Z为整数集,则集合A?Z中所有元素的和等于 .

2. （2012新课标）已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为

（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10 3.（2010山东） 已知全集U?R，集合M?xx?4?0 ，则eUM? 4.（2010宁夏） （1）已知集合A?xx?2,x?R，B?x?2????x?4,x?Z，则A?B?

?（A）?0,2? （B）?0,2? （C）?0,2? （D）?0,1,2?三、知能演练 轻松闯关（历年高考试题练习）

21．若集合A?x|x?1,x?R,B?y|y?x,x?R，则A?B?

????A．?x|?1?x?1? B．?x|x?0? C．?x|0?x?1? D．?

22. 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=

（A）?1,2? （B）?0,1,2? （C）?x|0?x?3? （D） ?x|0?x?3? 3. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4}，A∩B={3}，则实数a的值为_____________ 4.集合A= {x∣?1?x?2}，B=xx?1，则A?(eRB)=

（A）xx?1 (B) xx?1 (C) {x∣1?x?2 } (D) {x∣1?x?2} 5.已知集合A?{1,3,m}，B?{1,m}，A?B?A，则m?

2

?????? 10

（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3

6.已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，D?{x|x是菱形}，则（ ）

（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D 7. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ）

A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]

8．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数

为

A．5 B.4 C.3 D.2

9.设集合A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?,C??x?R|x(x?2)?0?,则“x?A?B”是 “x?C”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2y2?1}，B={(x,y)|y?3x},则A∩B的子集的个数是 10. 设集合A={(x,y)|?416 A. 4 B.3 C.2 D.1

2.1复 数

一、 必备知识清单

1.复数的有关概念 (1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部． 若b＝0，则a＋bi为实数， 若b≠0，则a＋bi为虚数，

若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

11

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模

向量→OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2. 2．复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z12z2＝(a＋bi)2(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； z1a＋bi?a＋bi??c－di?(4)除法：＝＝ z2c＋di?c＋di??c－di?

＝

?ac＋bd?＋?bc－ad?i

(c＋di≠0)．

c2＋d2

3.复数的几何意义

1、复数z=a+bi一一对应复平面的点Z(a,b). 2、复数z=a+bi一一对应平面向量OZ.

4. in的周期性：i4n=____,i4n?1=____,i4n?2=____,i4n?3=______

二、 精析精练 讲练互动

例1.当实数a为何值时，Z=a-2a+(a-3a+2)i: (1)为实数 （2）为纯虚

22数

练习1. 2. 已知

3.(2012年高考陕西卷文科4)设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?

12

2?bi是纯虚数，则b= ________ 1?ia?2i?b?i (a，b?R),其中i为虚数单位，则ab等于 ib为纯i

虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 例2、复数3?2i32?3i??2i2?3i? 练习1. 复数

1?3i3?i等于

2. 设Zi1=2- i，Z2=1+3i，则复数Z=z?z25的虚部为 1

例3、已知Z1=3+ai，Z2=a-3i,a?R

1.若复数Z=

Z1Z对应点为Z，求OZ的坐标。 22.若Z1 Z2在复平面内对应点在第三象限，求a的取值范围

练习1.在复平面内，复数1-i对应的点与原点的距离是________ 2. 已知z2?i1?i?i，则复数Z=___________

3. i是虚数单位，计算i?i2?i3?

三、知能演练 轻松闯关

（三年高考试题复数部分） 1、复数

?1?3i1?i? （A）2?i （B）2?i （C）1?2i 2、 若复数Z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

13

D）1?2i（

3、复数z?i在复平面上对应的点位于 （A） 1?i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i

?1?i?5、i是虚数单位，??等于

?1?i?6、已知复数z?43?i，则∣Z∣= 2(1?3i)2的四个命题： ?1?i7、下面是关于复数z?p1:|z|?2， p2:z2?2i，

p3:z的共轭复数为1?i， p4:z的虚部为?1。其中的真命题为（ ）

（A）p2，p3 (B)p1，p2 (C)p2，p4 (D)p3，p4

b?R，a?bi?8、设a，11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为 1?2i9、若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表 示复数

z的点是 1?iA.E B.F C.G D.H

10、若复数Z=1+i（i为虚数单位），Z是Z的共轭复数，则

Z+Z等于

?3?i的共轭复数是 2?iA．2?i B．2?i C．?1?i D．?1?i 3?bi?a?bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a?b?____________. 12、若

1?i11、复数z =

14

22

（ ）

13、复数z满足:(z?i)(2?i)?5;则z?

A．?2?2i

B．?2?2i

C．???i

D．???i

（ ）

14、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为____________ 15、已知(x?i)(1?i)?y，则实数x,y分别为

A．x??1,y?1 B．x??1,y?2 C．x?1,y?1 D．x?1,y?2 16、已知复数z?3?i?1?3i?2，z是z的共轭复数，则z?z

（A）

11 （B） （C）1 （D）2 4217.设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________

3.1简单的线性规划问题

一、必备知识清单

1.已知直线l：Ax?By?C?0把坐标平面分成两部分，在直线l同侧的点，将其坐标带入

Ax?By?C得到的实数符号都相同，在直线l异侧的点，使将其坐标带入Ax?By?C得到的实

数符号都相反.

2．二元一次不等式所表示平面区域的判断方法可概括为直线定界,特殊点定域. 3.二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 4.图解法解决简单线性规划问题时关键是找出约束条件和目标函数.

步骤：（1）把题目中的量分类分清，（2）设出变量，寻求约束条件列出不等式组，找出目标函数，（3）准确作图，利用平移直线法求最优解，（4）回归实际问题。 5、线性规划问题求解策略

15

（1）解决线性规划问题时，找出约束条件和目标函数是关键，一般步骤如下： ①作：确定约束条件，并在坐标系中作出可行域；

azaz

②移：由z＝ax＋by变形为y＝－x＋，所求z的最值可以看成是求直线y ＝－x＋在y

bbbb轴上的截距的最值(其中a，b是常数，z随x，y的变化而变化)，将直线ax＋by＝0平移，在可行z

域中观察使最大(或最小)时所经过的点；

b

（2）当b＞0时，当直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大。当直线过可行域且在y轴上截距最小时，z值最小。

当b＜0时，当直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小。当直线过可行域且在y轴上截距最小时，z值最大。

（3）、如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大（小）值，最优解一般就是某个顶点。 课前自测

1.在同一平面直角坐标系内画出下列方程或不等式表示的图像 1、x+2y-5=0. 2、x-y-2 ＜0. 3、x≥0

2. 点（3,1）和点（－4,6）在直线3x－2y＋a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A. a＜－7或a＞24. B. －7＜a＜24. C.a=－7或a=24. D.以上都不对.

二、精析精练 讲练互动

考点一 求目标函数的最值

?x?2y?2,?例1、1. (2012年高考山东卷文科6)设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y?4x?y??1,?的取值范围是( )

333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]

222 16

练习.设x，y满足线性约束条件

1 ? x ? y ? ? , 则目标函数Z=X-2Y的取值范围为

?x?y?3,? ?x?0,? ? y?0,?

例2、如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么

2x－y的最小值为 .

练习. 已知 ?ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ?ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）

考点二 综合问题

17

y≥1，??

例3、已知实数x，y满足?y≤2x－1，

??x＋y≤m，于__________________

如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等

?y?x?练习. 设m?1,在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?5y的最大值为4，则m的值

?x?y?1?为 ．

考点三 线性规划的实际应用

例2. (2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）

A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50

三、知能演练 轻松闯关

?x?2?1. 若x、y满足约束条件?y?2，则z=x+2y的取值范围是（ ）

?x?y?2?A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]

?2x?y?6?0?2. 不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为________

?y?2??x?y?3?0??x3. 若函数y?2图像上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

???x?m

18

A．

（ ）

1 2B．1 C．

3 2D．2

?x?0?4.若A为不等式组?y?0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x?y?a

?y?x?2?扫过A中的那部分区域的面积为

5. (2010年高考安徽卷理科13)设

x,y满足约束条件

?2x?y?2?0??8x?y?4?0?x?0 , y?0?，若目标函数

z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为8，则a?b的最小值为________。

?x?2y?5?0??x?y?2?0?x?06.（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件?，则目标函数z?2x?3y?1的最大值为( )

(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5

7.（2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润( )

（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元

8. (2012年高考上海卷文科10)满足约束条件是 .

19

x?2y?2的目标函数

z?y?x的最小值

4.1算法与程序框图

一、基础知识必备

1．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来． 2．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式． 其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)． 其结构形式为

二、精析精练 讲练互动

考点一 程序框图

例1. (2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s

20

的值为（ ）

A.105 B.16 C.15 D.1

考点二 算法语句

例2.(2011年高考福建卷理科11)运行如图所示的程序，输出的结果是_______.

课堂练习

1.(2011年高考辽宁卷理科6)执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是( ) (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2

21

2.(2011年高考江西卷理科13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

3.（2010年高考江苏卷试题7）右图是一个算法的流程图，则输 出S的值是_____________

三、知能演练 轻松闯关

1．(2012年高考江西卷文科15)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

22

2. （2012年高考新课标全国卷文科6）

如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,?,aN，输出A,B，则（ ）（A）A+B为a1,a2,?,aN的和

（B）A＋B2

为a1,a2,?,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,?,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,?,aN中最小的数和最大的数

（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8

3. (2012年高考天津卷文科3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ 23

）

（A）8 （B）18 （C）26 （D）80

4. (2012年高考福建卷文科6) 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ） A -3 B -10 C 0 D -2

5. （2012年高考江苏卷4）右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．

6. (2012年高考湖北卷文科16)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

24

s=_________。

7. (2012年高考湖南卷文科14)如果执行如图3所示的程序框图，输入x?4.5,则输出的数i = .

5.1三视图和直观图

一、基础知识必备

1．空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 2.三视图画法规则

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

25

3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使?X'OY=45（或0135），它们确定的平面表示水平平面；

‘

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不

‘

变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 （2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

4．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

’’

’’

0

二、精析精练 讲练互动

考点一 直观图与投影

例1. ?A?B?C?是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若?A?B?C?的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。 练习1. 如图9—15（1），E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图9—15（2）的 （要求：把可能的图的序号都填上）. ．

2、如图5所示，在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是 （ 0

26

26 C、2 D、22 33、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为

A、3 B、

2，则原梯形的面积为 ( )

A．2 B.2 C．22 D．4

4.已知正三角形ABC的边长为a,那么ΔABC的平面直观图Δ

A D B

图5

C A'B'C'的面积为

考点二 三视图

例2.(2012年高考广东卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）

A.72π B.48π C.30π D.24π

练习. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

27

A.1cm

3

B.2cm C.3cm D.6cm

333

例3. (2012年高考湖南卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) ．．．

练习1.（2010新课标） 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中

的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 2. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、知能演练 轻松闯关

1.（2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几

28

何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??

2. (2012年高考湖北卷理科4)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.

8?10? B.3π C. D.6π 333. (2012年高考福建卷文科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、

3. (2012年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )

（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125

29

4. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

5. (2012年高考江西卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )

A．

119 B.5 C.4 D. 226.(2012年高考安徽卷理科12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____

7.（2012年高考辽宁卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

30

_______________.

8. (2012年高考湖北卷文科15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

9.(2012年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

m3.

31

10.（2012年高考安徽卷文科12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

11．(2011年高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D． 2

11．（2011年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．9??42 Ｂ．36??18 Ｃ．??12 Ｄ．??18

12.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（ ）

俯视图

图1 2 3 正视图

侧视图

3 9292 32

第8题图

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

13.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）

14.（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

ABCD 33

2?? （B）8? 332?（C）8?2? （D）

3（A）8?

15.（2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是

(A)4 (B) 23 (c)2 (D) 3

6.1平面向量的概念及其线性运算

一、必备知识清单

1.向量的有关概念

(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的长度(或模). (2)零向量:长度等于0的向量叫零向量,其方向是不确定的. (3)单位向量:长度为1的向量.

(4)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量，又叫相等向量.

34

????????(5)共线(平行)向量:通过有向线段AB的直线,叫做向量AB的基线.如果向量的基线互相平行或

重合,则称这些向量为共线向量或平行向量. 2. 向量的线性运算 向量运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 （1）交换律： 求两个向量和的运算 ????a?b?b?a。 （2）结合律： 加法 ??????(a?b)?c?a?(b?c) ??求a与b的相反减法 ?向量?b的和的??运算叫做a与b的差 求实数λ与向 ?（1）a量的积的运数乘 算 ???a??a. ???(?a)?(??)a; ???(???)a??a??a; ?????(a?b)??a??b ??（2）当λ>0时，?a与a的方向??相同；当λ<0时, ?a与a的方??向相反；当λ=0时, ?a=0

3.向量共线的条件

????????平行向量基本定理:如果a=?b,则a//b;反之,如果a//b(b≠0)则一定存在一个实数?,使??a=?b.

35

二、精析精练 讲练互动

考点一 向量的基本概念

??例1. 给出下列命题：①若a?b，则a?b； ②若A、B、C、D是不共线的四点，则AB?DC是四边形为平行四边形的充要条件; ③若a?b,b?c，则a?c； ④a?b的充要条件是a?b且a∥b； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中，正确命题的序号是_________________.

练习1. 下列命题中正确的是( )

A.共线向量都相等 B.单位向量都相等

C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行

考点二 向量的线性运算

B

A 例2. （2009年高考山东卷理科7文科9）设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，

C P

第7题图 ruuur uuuuruuruurruuuruurruuruuurr则（ ）A. PA?PB?0 B. PC?PA?0C. PB?PC?0 D. uuruuruuurrPA?PB?PC?0

????????????练习. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=( )

例3.（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

?????????????????????????2BC?16,?AB?AC???AB?AC???AM??( ) 则

（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1

36

练习.（2009年高考湖南卷文科第4题）如图1， D，E，F分别是?ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )

?????????????A．AD?BE?CF?0 ?????????????B．BD?CF?DF?0

?????????????C．AD?CE?CF?0

?????????????D．BD?BE?FC?0

三、知能演练 轻松闯关

?????????????1．（2010年高考湖北卷文科8）已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得

uuuruuuruuurAB?AC?mAM成立，则m=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若

OA?2OC?3OB,则A.

BCAB

的值为（ ）

1 2 B.

1 3 C.

1 4 D.

1 637

6.2平面向量基本定理及坐标表示

一、必备知识清单

??????1.平面向量基本定理：设e1、e2是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量a，???????????存在唯一的一对实数x,y，使得a=xe1+ye2.其中e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.

??????2.向量的直角坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1?x2,y1?y2); ???a-b=x1x2?y1y2;?a=(?x1,?y1).

3.三个结论:

??(1)两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)相等?x1?x2且y1?y2;

?????????????????(2)在平面向量基本定理中,由两个基底e1,e2决定的向量a=?1e1+?1e2与b=?2e1+?2e2相等??的条件是?1??2且?1??2,若a=0,则?1=?1=0.

????（3）若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b?x1y2?x2y1?0。

注意：.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成

x1y1

＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错x2y2

记为x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等.

二、精析精练 讲练互动

考点一 平面向量基本定理的应用

例1. (2012年高考全国卷理科6)?ABC中，AB边上的高为CD，若

?????????????????CB?,aC?A,b?a?0b,|?|a1,，则|?bAD?( )

1?1?2?2?3?3?4?4?A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b

33335555????练习1. （2010年高考全国卷Ⅱ文科10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , ????????CA= b , a= 1 ，b= 2, 则CD=（ ）

（A）

38

11332244a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 33553355

???????????????2.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM?c,AN?d,试用c,d表示????????AB,AD.

考点二 向量的坐标及运算

???例2.(2011年高考广东卷文科3)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，???(a??b)//c，则?=（ ）

A．

练习1.(2012年高考重庆卷理科6)设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且a?c,b//c，则a?b?_______

.

（A）5 （B）10 （C）25 （D）10

11 B． C．1 D．2 42三、知能演练 轻松闯关

（x,1）1.（2009年高考广东卷A文科第3题）已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （－x,x2）( )

A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线

????????????2. (2012年高考广东卷理科3) 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=( )

A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)

3．(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)在?ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO?xAB??1?x?AC，则实数x的取值范围是( )

39

A. (??,0) B. (0,??) C. (?1,0) D.(0,1)

??????4．（2009年高考江西卷理科第13题）已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，

则k= ．

????????????5.(2012年高考广东卷文科3)若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=( )

A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)

????????????6.(2012年高考全国卷文科9)?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，

??????|a|?1，|b|?2，则AD?( )

1?1?2?2?3?3?4?4?a?ba?ba?b（A） （B） （C） （D）a?b 33335555

???????7．（2011年高考湖南卷文科13)设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为 ．

8. （选作）(2011年高考山东卷理科12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四

????????????????????11??2,则称A3，A4调和分割A1，点，若A (λ∈R)，(μ∈R)，且A??AAAA??AA13121412??o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ) A2 ,已知点C(c，

(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上

(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

9.（选作）．（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/350.html