2011年奉贤区数学高考一模试卷答案

2010奉贤区高三数学期末调研考参考答案 2011、1、

4

一、填空题（56分）

1、xx?2或x??2或???,?2???2,???； 2、???，4，或xx?4；

?????81； 4、arccos； 381??kk5、理y?logxx??3?2k或??，文y?log13x?x?3? 6、55?23?3?3、

??25k?2k?3?5k；

7、?1,?2?不唯一，?a,?2a?形式均可以； 8、理??13,13?，文23； 9、理

???2??； 文??? 10、22；

11、0； 12、?13、bpm?n4 3?bmn?p?bnp?m?1

?d?0?d?01x14、理y?() 14、 文?或?另一种描述：d?0或q?1且d?0与q?14；q?1q?1??

不同时成立

二、选择题（20分）

15．A □ B □ C □ D □ 16．A □ B □ C □ D □ 17．A □ B □ C □ D □ 18．A □ B □ C □ D □ 三、解答题

?1?2x?0?19、解：（1）定义域?1?x（2分），x???1,0???0,1?（1分）（直接写出得3分）

?0??1?x1?x1?x1?2?x2x?1f??x???log21?x?x?log21?x??f?x?（2分） ?x1?22?1所以f?x?是奇函数（1分）

1?x1?x3?4，（2）log21?x?2,（1分），（1分）?x?或x?1 （2分） 1?x5?3?最后不等式的解集是??1,0???0,?（2分）

?5?2cos2AsinAcos2A?1?20、解：（1）f?A??（2分）

2cosA2cos2A?1?cosA?sinA?（1分）

21?(sin2A?cos2A?1)（1分） 22?1?sin(2A?)?（2分） 2422?1?2（2）由f(A)?1得sin(2A?)??1,?sin(2A?)?.（2分）

24242

3??7??5?,A?.又?A?B?,?B?.?C?.A,B,C各1分 共3分）（

44412312BCACBCsinB?. ?AC??6 （2分） 在△ABC中，由正弦定理得：

sinAsinBsinAy22?1(x?1)，21、（理）解：（1）方程为x?（4分+1分定义域） 3（2）设直线l的方程为t(x?2)?y?0或y??t?x?2?（1分） ?y??t(x?2)?由?2y2得(t2?3)x2?4t2x?4t2?3?0（1分）

x??1?3?设P(x1,y1),Q(x2,y2) ?2A???t2?3?0?4222??16t?4(t?3)(4t?3)?36?36t?0?24t2由条件得?（只计算??36?36t?01分） ?x1?x2?2?0t?3??4t2?3x1x2?2?0?t?3?解得t2?3即t?(??,?3)?(3,??)（1分）

??x1x2?x1?x2?1?t2?x1?2??x2?2?（1分）

?(t2?1)x1x2?(2t2?1)(x1?x2)?1?4t2（1分）

MP?MQ?(x1?1)(x2?1)?y1y2（1分）

??4t4?7t2?38t4?4t22??1?4t==0（2分） 22t?3t?32x（文）解：(1)点P的轨迹方程为?y2?1 （4分） 4说明只出现

?x?3?2?y2??x?3?2?y2?4（1分）

只出现点P的轨迹是以(3,0)，(-3,0)为焦点的椭圆（2分） （2） 依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分） 设A(x1,y1),B(x2,y2)

22代入椭圆方程，得5x?8mx?4m?4?0，（1分）

??64m2?204m2?4?0, ?m2?5（1分）

4m2?4m2?42x1x2?，y1y2??x1?m??x2?m??x1x2?m?x1?x2??m?（1+1=2

55分）

??5m2?88210（1分） x1x2?y1y2??0,m2?,m??555因此

AB?1?1x1?x2?2?x1?x2?2?4x1x2?24280?16m2?5?m255=

4170（1分） 25m25=（1分） dO?AB?52

S?AOB?

122136AB?d?(5?m2)m2=（1分） 2525?a?1???an?1? 1分 422、理科（1） 作差得an?1?n?124?an?1?Sn?422化简整理2an?1?2an?an?1?an，?an?1?an?2 2分 所以?an?成等差数列 1分

22Sn?12?an?1?1??计算a1?1 1分

an?2n?1 1分

（2）计算S?k?1?n??k?1?n；Skn?kn； 所以

2222S(k?1)nSkn所以数列?an?是一个 “k类和科比数列” 4分 ．．．．．．

（3）lgcn?1?lgcn?lg?k?1????与n无关的常数 ?k?2cn?1?lgQ是一个常数， cn所以?lgcn?是一个等差数列，首项lgc1，公差lgQ 1分

n?n?1?Sn?nlgc1??lgQ 2kn?kn?1?Skn?knlgc1??lgQ 1分

2(k?1)n?(k?1)n?1?S(k?1)n?(k?1)nlgc1??lgQ 1分

2(k?1)n??(k?1)n?1?(k?1)n?lgc??lgQ1S(k?1)n2??t对一切n?N*恒成立

kn?kn?1?Sknkn?lgc1??lgQ22*化简整理?k?1??k2t?lgQ?n???k?1??kt??2lgc1?lgQ??0对一切n?N恒成立 ，

????k?1?2?kt2?0所以? 3分

?2lgc1?lgQ?02?Q?c1 1分

42?S?a???n3n322、文（1）解：联立：?

42?S?a??n?2?n?1n?1?33?44?an?an?1?an 2分 33

?an?4?n?2? 1分 an?1所以an是等比数列， 1分

42a1?a1?,a1?2 1分

33an?2.4n?1?22n?1 1分

（2）an?2n?1前n项的和Sn?n2 1分

S2n?4n2 1分 S2n?4 1分 Sn所以数列?an?是一个 “1类和科比数列” 1分 ．．．．．．．

（3）对任意一个等差数列数列?bn?，首项b1，公差D

Skn?knb1?S(k?1)nS(k?1)nSkn1分

kn?kn?1?D 1分

2(k?1)n?(k?1)n?1??(k?1)nb1?D 1分

2(k?1)?(k?1)n?1?(k?1)b1?D2??t对一切n?N*恒k?kn?1?kb1?D2成立

2?k?1?b1??k?1??(k?1)n?1??2ktb1?k?kn?1?Dt对一切n?N*恒成立

?k?1?kt??2b1?D??n?D?k2t?(k?1)2?对一切n?N*恒成立

以

所2分

?k2t?(k?1)2D?0 ???k?1?kt??2b1?D??0??D?2B11分

2

所2分

23、理

以

?k?1?t???

?k??15???1?1??1?（2）、m?0时，h?x?在?,5?递增 ；0?m?时，h?x?在?,5?递增

16?4??4?1?m?25时，h?x?在m,5递增 16（1）、?4x??,5?,?x??,? 2分

4164?1?????（对1个2分，2个3分，3个5分 31?4x2（3）、由题知：h?x??h?4x?? 1分

4x??

所以，h?x??h?4x? x??,? 1分

?11??42??1?h?x??h?4x? x??? 1分

?2??15?h?x??h?4x? x??,? 1分

?24??h?x?,h?x??h?4x? M?x????h?4x?,h?x??h?4x???1?1M?x???x??x,x???4,1?2?? ???4x?14x,x???1?,5?24????M?x?1?1x,x?1??4,?2??1?x??? ?5??2,x??1??2,5?4????17M???4,x???1?4,1??? 2?x????4x?14x,x????1,5?4????x?1?17,x??11??x4??4,2??MM?7?1? 1?2????4,x???2,1????5?2????4x?1?4x??,x????1,5?4??M?x??M?x??????2110,0?12?? ?n?0,t??2110 23、（文）

（1）、h?x????2,26??5?? （2）、m?0时，h?x?在??1??4,5??递增 0?m?1?116时，h?x?在??4,5???递增 116?m?25时，h?x?在?m,5?递增 ?（3）h???x?1,x??1,1?1?x?x??4??? ?2,x??1,5? 1分 1分

1分

1分

1分

2分

4分 2分

2分

2分 2分

?17?1?,x?,4????4?4? 2分

h2?x????x?1,x??4,5??x??117?1?x??,x?,1???x44??? 1分 ?9h1?x??h2?x????4,x??1,4????2?x?1x??4,5??xhx??h?16?1?2?x????0,5?? 所以n?165

2分

1分

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