高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？

(3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024

g s v H L

=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】

【分析】

【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R

= 2Mm G mg R

= 可得2

v g R

= 则014g g 星＝

（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t = 解得0024g s

v H L

=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L -星＝

解得：

2

0 1

1

42()

s

T mg

H L L

??

=+

??

-

??

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小v D；

(2)若铁球以v C=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小

F C；（计算结果保留两位有效数字）

(3)铁球运动到B点时的速度大小v B；

(4)水平推力F作用的时间t。

【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D5；

(2)若铁球以v C=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；

(3)铁球运动到B点时的速度大小是5m/s；

(4)水平推力F作用的时间是0.6s。

【解析】

【详解】

(1)小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：

2

D

mv mg

R

=

可得：

D 5m/s

v=

(2)小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：

2

C

mv F mg

R -=

代入数据可得：F=6.3N

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C=F=6.3N

(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v =

得：v y =3m/s 小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6

y

B v v sin ===? (4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：

3750.84/A B v v cos m s =?=?=

小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=

可得：218/a m s =

小球做减速运动时：2mg ma μ=

可得：222/a m s =-

由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -=

又：222

m m A v v v x t t +=?+? 联立可得：0.6t s =

3．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求:

(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;

(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内

【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m

【解析】

【详解】

(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：

2211222A A A A m v m v m g R -=?

在最高点由牛顿第二定律：

2

A N A v m g F m R

+= 滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：

F N =1N

由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上

（2）爆炸过程由动量守恒定律：

A A

B B m v m v =

解得：v B =3m/s

滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：

)B B B m v m M v =+共（

由能量关系：

2211()-22

P B B B B E m v m M v m gL μ=

-+共 解得E P =0.22J (3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：

)B B B m v m M v =+（

若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止， 设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：

2211

1()22

B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得：

L 1=1.35m

若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：

222112()22

B B B B m gL m v m M v μ=

-+ 联立解得： L 2=0.675m

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m ＜L ＜1.35m

4．如图所示，BC 为半径r =m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时

速度大小不变，小球冲出C 点后经过

98

s 再次回到C 点。（g ＝10m/s 2）求：

（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？

（2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N

【解析】

【详解】

（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t

在B 点有：tan45°0

gt v = 解以上两式得：v 0＝2m/s

（2）由牛顿第二定律得：

小球沿斜面向上滑动的加速度：

a 14545mgsin mgcos m

μ?+?==g sin45°+μg cos45°＝22 小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m μ?-?=

=g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2 设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，

由位移关系得：

12

a 1t 1212=a 2t 22 又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138

=s ，t 234=s 小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝2m/s

在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r

解得：N ＝20.9N

（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==?

22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r

解得：F ＝52N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，

5．如图所示，带有14

光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？

(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？

【答案】（1）023v gR =（2）123gR v =253gR v =【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．

(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02

v u = C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='

222011123222

mv mu mu mgR +?=+'? 解得023v gR =

(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+

22220121111222222

mv mu mv mv +?=+? 解得：123gR v =253gR v =

6．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为

，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度

，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】

【解析】

【分析】 根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。

【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有： 此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得： 若小球运动的角速度为：

小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F ，小球受圆锥面的支持力为

，则 水平方向上有：

竖直方向上有：

联立方程求得：

【点睛】 解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

7．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的

动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：

(1)压缩弹簧的弹性势能；

(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小；

(3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离.

【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m

【解析】

(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有

212

P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =

(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有

2211222

B D mv mv mg R =+? 在D 点，根据牛顿运动定律有2D v F mg m R

+= 代入数据解得25N F =

由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N

(3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122

R gt =

落地点与B 点之间的距离为D x v t =

代入数据解得 4.8m x =

点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．

8．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。取重力加速度g =10m/s 2。求：

(1)小球在C 处受到的向心力大小；

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ；

(3)小球最终停止的位置。

【答案】(1)35N ；(2)6J ；(3)距离B 0.2m 或距离C 端0.3m

【解析】

【详解】

(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为 2.5F mg =的相互作用力 故小球受到的向心力为

2.5

3.5 3.511035N F mg mg mg =+==??=向

(2)在C 点，由

2=c v F r

向 代入数据得

21 3.5J 2

c mv = 在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为0x 则有

0kx mg =

解得

00.1m mg x k

== 设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有

201()2

c km p mg r x mv E E ++=+ 得

201()3 3.50.56J 2

km c p E mg r x mv E =++-=+-= (3)滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得

2132

c mg r mgs mv μ?-=

解得BC 间距离 0.5m s =

小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中，设物块在BC 上的运动路程为s '，由动能定理有

2

12

c mgs mv μ-=-' 解得

0.7m s '=

故最终小滑动距离B 为0.70.5m 0.2m -=处停下.

【点睛】

经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。

9．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =．一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件．（重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字．）

【答案】300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤

【解析】

【分析】

【详解】

设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意

222

v mg m R = ① ()22122011222

mg L L mgR mv mv μ-+-=- ② 由①②得 12.5L m = ③

要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足

233v mg m R = ④

()221330112222

mg L L mgR mv mv μ-+-=

- ⑤ 由④⑤得30.4R m = ⑥ II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理

()213012202

mg L L mgR mv μ-+-=- ⑦ 解得 3 1.0R m = ⑧

为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足

()()2

222332R R L R R +=+- ⑨ 解得：R 3=27.9m ⑩

综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ ⑾

【点睛】

本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.

10．如图，半径R =0.4m 的部分光滑圆轨道与水平面相切于B 点，且固定于竖直平面

内．在水平面上距B 点s =5m 处的A 点放一质量m =3kg 的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为1=3

μ．小物块在与水平面夹角θ=37o 斜向上的拉力F 的作用下由静止向B 点运动，运动到B 点撤去F ，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C ．（g 取10m/s 2，sin37o =0.6，cos37o =0.8）求：

（1）小物块在B 点的最小速度v B 大小；

（2）在（1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；

（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，则拉力F 的大小范围．

【答案】(1)25/B v m s = (2)22/a m s = (3)1650N F N ≤≤(或1650N F N ≤<)

【解析】

【详解】

(1) 小物块恰能到圆环最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为v C ，则

2C v mg m R =

解得：

2C v gR =

物块从B 到C 运动，只有重力做功，所以其机械能守恒：

()2211222B C mv mv mg R =+ 解得：

525m/s B v gR ==

(2) 根据运动学规律22B v as =，解得

222m/s 2B v a s

== (3)小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，有两种临界情况：

①在F 的作用下，小物块刚好过C 点：物块在水平面上做匀加速运动，对物块在水平面上受力分析如图：

则

Fcos N ma θμ-=

Fsin N mg θ+=

联立解得：

16N mg ma F cos sin μθμθ

+==+ ②在F 的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零

Fsin mg θ=， 解得：

50N =F

综上可知，拉力F 的范围为：

16N 50N F ≤≤(或16N 50N F ≤<)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/34ne.html