六年级下册数学培优讲义

1 1、圆柱的表面积

复习1： （1）

10cm 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积：

30cm

侧面积：

表面积：

（2）把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。

练习：

1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a（a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？

2、如图：求该零件的表面积。

2 复习2：下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分。（平均分成两块）甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切甲hoy乙分后，表面积比原来增加（ ）。 o 例题2 把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习：

yho1、 把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（ ） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（ ） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？

例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）

3 小竞赛 一、填空题

1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。

2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。

4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（ ）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（ ）分米2铁皮。

6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。

7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。

8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（ ）m2.

9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。

这台压路机工作1分前进了（ ）米，工作1分前轮压过的路面是（ ）平方米。

二、应用题

1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

4 2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长25厘米。

（１）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？

3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整平方分米）

4、如图，把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每份的表面积是多少？

6、如图，该几何体是由高是1米，底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的，求

该几何体的表面积。

5 星级竞赛 1、简便计算

4413263 ×39 + ×25 + × ?374544413

2、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了94.2cm2，求剩下的圆柱体表面积

5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

6 2、圆柱的体积

复习1：把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积

增加了6.28分米2，这根木料原来的体积是( )。

例题1：一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克(保留整千克)？

10cm 14cm

练习

1、 一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？(得数保留整数)

2．自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。一位同学打开水龙头洗手后

忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？(保留整数)

复习2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高是6米，要是水面降低0.5米，需要排水（ ）立方米。

例题2：一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？

2

7 练习1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

2、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少？

例题3：一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度是15厘米，把酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是25厘米（如图），酒瓶的容积是多少

练习：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

8 小竞赛

一、填空

1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得 到的是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。

2、把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（ ）立方分米。 3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如右图),拼成一个近似的 长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米, 这个圆柱体的 体积是( )，侧面积是( )。

4、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 5、一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是（ ）。

6、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米

7、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是( )立方分米。

8、把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开，表面积增加30平方分米，圆锥体的体积（ ）立方分米。

二、动手动脑

1、选择以下哪些材料（上面）与（下面）长方形可制成圆柱形盒子。

（1）可以选择（ ， )号制作圆柱形的盒子。

（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子 体积是（ ）cm3。(结果保留一位小数）

9 2、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。

9.42分米

4分米 12.56分米

2分米

5分米 （1）号 （2）号 （3）号 （4）号 （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）

3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。（?取近似值3）

4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如右图）。

（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

（2）这个纸箱的容积至少是多少？

5、小明新买了一支净含量54cm的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？

3

3分米 10 星级竞赛 1、简便计算

333463 × 99 + 36× ×101 5535100

2、把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加40cm，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2,求这个圆柱的体积。

3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

4、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。问：瓶内现有饮料多少立方分米?

11 3、圆柱和圆锥

复习1：绕一个等腰三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到 一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方分米。

6分例题1：小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。

练习：

1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有（ ）厘米高。

2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少

例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π=3.14） ？

12 练习：

1、如图，把一个底面积是24dm,高是8dm的圆柱材料制成 两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱 底面积相等，则削去的部分体积是（

2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？

复习3：右图是一个圆柱侧面展开图，10cm表示圆柱的（ ），15.7cm表示圆柱的（ ），这个圆柱侧面积是（ ）cm2,表面积是（ ）。

例题3：将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

练习：

1、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的 高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大( )倍。

2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶，求这个油桶的表面积和容积。

）dm3

3

13 小竞赛 一、填空

1、甲乙两个容器的( )和( )相等。甲容器的体积是( )cm3,乙容器的体积是( ) cm3,甲容器的体积=( )×乙容器。

2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是120立方厘米，圆锥体积是（ ）立方厘米。

3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是（ ）立方厘米？

4、一个圆的半径增加40%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。 5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。

6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重（ ）吨。（得数保留整吨数）

二、计算图形的体积．(单位：分米)

三、应用题

1、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？

14 2、妈妈的茶杯这样放在桌上（如右图，底面直径8厘米，高15厘米） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？

（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）

（3）这只茶杯的容积是多少？

3、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？

4、一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）

5、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？

6、一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

15 星级竞赛 1、解方程

(1) 3X－2×(10－X)=15 (2) (1－X)÷3=2－X (3) X÷25＋X÷5=X－19

2、计算图形的体积

3、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？

A 6厘米 D 5

厘米

3厘米

B 4、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

C

21 5.比例尺

复习：

1、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。 2、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。

例题1：量量、算算、画画。（下图是某城区的示意图，取整厘米数。） （1）镇政府位于十字街_______边大约_______米处；

（2）实验小学在镇政府的正东面，离镇政府500米处，请用“〃”在图中画出“实验小学”的位置。

（3）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：50的平面图上,长和宽各应画多长? 练习：

1、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（ ）厘米。 2、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用积是多少平方厘米？

3、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积

1的比例尺画成平面图，面3000 22 例题2：如图是小明家附近的平面图，小明从家到学校的实际距离是720米，一天，小明与小刚约好同时从家里除法到电影院看电影，小明每分钟走60米，小刚每分钟走90米，谁先到电影院？

练习：

1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（ ）。

2、两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段比例尺

3、．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米。如果把甲、乙两地画在在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？

复习：甲乙两个圆柱底面积比是3：4，高相等，那么甲乙两个圆柱体积比为（ ）； 例题3：半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

23 小竞赛 一、填空题

1、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。 2、已知一个比例的两个外项分别是3和（ ）。

3、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去（ ）。

4、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。

15、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。

81杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是211，组成比例的两个比的比值是，这个比例是426、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。

0 40 80 千米7、一幅地图的线段比例尺是 120 160 表示实际距离是图上距离的

（ ）倍。

318、甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。

549、三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是（ ）。 10、在

1的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）1000平方米。

11、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。 12、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。 二、解比例

11211：2=x：1 1.2：x?2 2x?3000x?9.2

2432

24 三、简答题：

1、已知a:b?0.2:0.5，b:c?a:b:c。

21:，求321112、求x的取何值时，它可以与,,组成

234一个比例。

25

四、应用题

1、在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？

2、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？

3、小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能 不能）

小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？

__________________________________________________________

小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题过程。

星级竞赛

26 43111、计算×＋11.2×＋9÷

3354

2、A+B+C+D=32，如果A+1=B－1=C×1=D÷1，那么，A=（ ），B=（ ）。

3、有三个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：7，三个数的和是201，

甲数是多少？

4、在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客

车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？

5、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？

6、正比例和反比例

27 复习：

1、如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）

2、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成正反两个比例式是（ ）和（ ）

例1、右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？ 长颈鹿呢？

（2估计一下，斑马和长颈鹿18分各跑多少米？ （3从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？

练习：如图是甲乙两种汽车所行路程和耗油量的对应图。 （1）判断甲乙两种汽车所行路程和耗油量成什么比例

关系，为什么？

（2）利用图像估计甲乙两种汽车行60千米耗油量

各是多少

例题2：判断正反比例（写出方法和结论）

（1）速度一定，路程和时间． （2）y=5x，y和x

28 （3）圆的周长和直径成 （4）圆的半径和面积 我发现：

练一练：请你判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

1、长方形的长一定，它的宽和面积。 2、两个齿轮啮合转动时转速和齿数

3、圆的周长一定，圆周率和直径 4、三角形面积一定，它的底和高

例3、甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过3小时相遇。相遇后甲车继续向前行驶，2小时以后到达B城。已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两地的距离是多少？ 解答：

分析：乙辆汽车同时从相遇地到A地相用了3小时，甲车从相遇地到B地相用了2小时，甲乙车所行的路程是一定的，他们的速度和时间成反比例关系。 练一练：

1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要8小时，逆流需要10小时，水流的速度是3千米/小时，两个码头之间距离多少？

2、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5求原来两班的人数

29 小竞赛：

一、填一填

1、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。

2、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ）

3、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )

4、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。

5、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ） 6、如果4 a = 7 b那么b∶a=（ ）∶（ ）

7、若20 × 6 = 30 × 4 则 （ ）∶（ ）=（ ）∶（ ） 8、根据4.5×2=9×1,写出一个比值最小的比例是（ ）。

9、在A×B=C中,当B一定时,A和C 成( )比例,当C一定时,A和B成( )比例 10、若15x=20y 则x ∶ y = ( )∶ ( ) 15 ∶ 20 = ( )∶ ( ) 12

11、甲数的 等于乙数的 ，则甲 ∶ 乙=( )∶ ( )

35

12、一个减法算式，被减数、减数、差三数的和是60，减数和差比是3：2，被减数是（ ），差是（ ）。

二、判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

y

（1）x = ， x和y （2）x÷7=y,x和y

4

（3）梯形上下底的和一定，面积和高 （4）整除情况下被除数一定，除数和商．

（5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数．(6)正方形的边长和它的面积

30 三、解比例：

1241.25X5：0.4＝2：X 2.8：＝0.7：X ＝ 3750.251.6

四、解决问题：

1、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 路程/千米 1 7 2 14 3 21 4 28 5 35 6 42 7 49 …… …… （1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？ 路程/千米

2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由甲库中取出81吨放到乙库中，则甲、乙 两仓库存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？

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