初三圆的复习经典教案

苏科版九年级上册圆的复习,知识点加经典例题

龙文教育学科教学案

苏科版九年级上册圆的复习,知识点加经典例题

中小学 1 对 1 课外辅导专家 (2) 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心 ①过圆心，过切点 垂直于切线. AB 过圆心， AB 过切点 M ,则 AB l . ②过圆心，垂直于切线 过切点. AB 过圆心， AB l ,则 AB 过切点 M . ③过切点，垂直于切线 过圆心. AB l , AB 过切点 M ,则 AB 过圆心.A

O

M

l B

2. 切线的判定 (1) 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2) 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； (3) 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

注意：定理的题设是①“经过半径外端” ,②“垂直于半径” ,两个条件缺一不可；定 理的结论是“直线是圆的切线” .因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连 接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上.

O

O l

O l A

A

l

A

3. 切线

长和切线长定理 (1) 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆

的切线长. (2) 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角. 7、三角形的内切圆1. 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三

角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2. 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆

的外切多边形.

2

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中小学 1 对 1 课外辅导专家A A c b b C C a A c B D O B E F C

B

a

设 a 、 b 、 c 分别为 △ABC 中 A 、 B 、 C 的对边，面积为 S ,则内切圆半径为 r 其中 p a b c 二、热身训练：1 2

s , p

㈠、判断： 1、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它只有对称轴 1 条。 2、弧长相等的弧是等弧。 3、平分弦的直径垂直于弦。 4、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ㈡、填空： 1、⊙O 的弦 AB=8,M 是 AB 的中点，OM=3,则半径等于 。 2、已知矩 ABCD 中，AB=30m,若以 A 为圆心，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆外，且至少 有一点在圆内，则 OA 的半径范围 。 3、⊙O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一个动点，则 OP 长的取值范围 4、在⊙O 中，AC=BD,若∠AOB=36°,∠BOC=50°,则∠COD 的度数 5、在⊙O 的直径为 4,BC 两点分⊙O 所得的劣弧与优弧之比为 1:3,则弦 BC 的长为 三、例题讲解： 【例1】 Rt ABC 中， C 90 , AC 3cm , BC 4cm ,给出下列三个结论： ①以点 C 为圆心， 3 cm 长为半径的圆与 AB 相离；②以点 C 为圆心，4cm 长为半径的圆与 AB 相切；③以 点 C 为圆心，5cm 长为半径的圆与 AB 相交.上述结论中正确的个数是( ) A.0 个 B.l 个 C.2 个 D.3 个 【巩固】在 Rt ABC 中， C 90 , AC 12cm ,BC 16cm ,以点 C 为圆心，r 为半径的圆和 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ⑴ r 9cm ;⑵ r 10cm ;⑶ r 9.6cm .B

D C A

3

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 【例2】 如下图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , ∠C 90 ,且 AB AD BC , AB 是 O 的

直径，则直线 CD 与 O 的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交

D.无法确定D A O C B

【巩固】 如图，BC 是半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点， 点 过点 D 作 O 的切线 AD ,BA DA ,BC 10 , AD 4 , 那 么 直 线 CE 与 以 点 O 为 圆 心 ，

5 为半径的圆的位置关系 2A D E B C

是

.

O

【例3】 已知：O 为 BAC 平分线上一点，OD AB 于 D

, O 为圆心. OD 为半径作圆 O . 以 以 求 证： ⊙O 与 AC 相切.D A O C B

【巩固】 如图， ABC 为等腰三角形，AB AC ,O 是底边 BC 的中点，⊙O 与腰 AB 相切于点 D , 求证 AC 与 ⊙O 相切.A

D B O C

【例4】 已知：如图， ABC 内接于 O , AD 是过 A 的一条射线，且 B CAD .求证： AD 是 O 的切线.

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中小学 1 对 1 课外辅导专家B O C A D

【巩固】已知：如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 为 ⊙O 上一点， MN 过 C 点， AD MN 于 D , AC 平分 DAB .求证： MN 为 ⊙O 的切线.N C D M A O B

【例5】 如图，⊙O 是 Rt ABC 的外接圆， ABC 90 ,点 P 是圆外一点， PA 切 ⊙O 于点 A ,且 PA PB . (1)求证： PB 是 ⊙O 的切线.

(2)已知 PA 3 ,BC 1 ,求 ⊙O 的半径.A O C B

P

【例6】 如图， AB 为 ⊙O 的直径， D 是 BC 的中点， DE AC 交 AC 的延长线于 E , ⊙O 的切线 BF 交 AD 的延长线于点 F . (1)求证： DE 是 ⊙O 的切线； (2)若 DE 3 , ⊙O 的半径为 5 ,求 BF 的长.E C D F

A O

B

5

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中小学 1 对 1 课外辅导专家

【巩固】如图，已知 O 是正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心、 OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于 M ,与 AB 、 AD 分别相交于 E 、 F . (1)求证： CD 与 ⊙O 相切. (2)若正方形 ABCD 的边长为 1 ,求 ⊙O 的半径.A F D

O E B

M

C

【例7】 已知：在 O 中， AB 是直径， AC 是弦， OE AC 于点 E ,过点 C 作直线 FC ,使 FCA AOE ,交 AB 的延长线于点 D . (1)求证： FD 是 O 的切线； (2)设 OC 与 BE 相交于点 G ,若 OG 2 ,求 O 半径的长； (3)在(2)的条件下，当 OE 3 时，求图中阴影部分的面积.F C E A O B D

课后作业： 1、 已知△ABC 三的顶点在圆上， AB=AC,圆心到 BC 的距离为 2cm, 圆的半径为 5cm, 求腰长 AB。

2、AB、AC 是⊙O 的弦，M、N 分别是 AB、CD 的中点∠AMN=∠CNM,求证:AB=CD

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3、AB为⊙O的一条固定直径，过半圆上一点C作CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于P,当C点在上半圆，（不包括A、B两点）移动时，点P( ) A、到CD的距离保持不变。 B、位置不变。

C、等分BD D、随C移动而移动

4、已知AB为⊙O的直径，D、C为⊙O上两点，AD=DC,过AC,过D作DE⊥OB于E，求证：AC

5、⊙O的直径AB与弧CD相较于E,若AE=5，BE=1，CD=4√2,求∠AED的度数

6.半圆形纸片的半径为1cm，如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合对折痕CD的长为多少厘米

7、D、E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB,CD=CE,求证：AC=AB

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