2012年高考真题汇编 - 理科数学（解析版）2：函数与方程

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2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为

[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，

f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上

的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：f(2x)?2f(x)的是（ ）

(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x??

【答案】C

【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。

(D)f(x)??x

【解析】f(x)?kx与f(x)?kx均满足：f(2x)?2f(x)得：A,B,D满足条件． 4.【2012高考真题天津理4】函数f(x)?2x?x3?2在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1

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（C）2 （D）3 【答案】B

【解析】因为函数f(x)?2x?x3?2的导数为f'(x)?2xln2?3x2?0，所以函数

f(x)?2x?x3?2单调递增，又f(0)?1?2??1?0，f(1)?2?1?2?1?0，所以根

据根的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B. 5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，z?e?12，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【答案】D

?11111?1，所以【解析】x?ln??1，y?log52?，??，z?e2?2log252ee1y?z?x，选D.

6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数f(x)?（ ）

1；则y?f(x)的图像大致为

ln(x?1)?x

【答案】B

【解析】排除法，因为f(2)?11?0，排除A.f(?)?ln2?2211??0，排除11eln?ln222C,D，选B.

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7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y?x?1 B. y??x2 C. y?1 D. y?x|x| x【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是

?x2,x?0减函数；C是奇函数且在(??,0)，(0,??)上是减函数；D中函数可化为y??2易知

??x,x?0是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考真

题

重

庆

理

10

】

设

平

面

点

集

?1?A??(x,y)(y?x)(y?)?0?,B?(x,y)(x?1)2?(y?1)2?1，则AB所表示的平面

x????图形的面积为 （A）

334?? （B）? （C）? （D）

5472

【答案】D

?y?x?0?y?x?01??【解析】由(y?x)(y?)?0可知?或者?，在同一坐标系中做出平面区11xy??0y??0??xx??域如图：

，由图象可知A?B的区域为阴影部分，根据对称性可知，

两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为

?，选D. 2x9.【2012高考真题山东理3】设a?0且a?1，则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”，是“函

3数g(x)?(2?a)x在R上是增函数”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

x3【解析】若函数f(x)?a在R上为减函数，则有0?a?1。函数g(x)?(2?a)x为增函数，x3则有2?a?0，所以a?2，所以“函数f(x)?a在R上为减函数”是“函数g(x)?(2?a)x为增函数”的充分不必要条件，选A.

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?x2?9,x?3?10.【2012高考真题四川理3】函数f(x)??x?3在x?3处的极限是（ ）

?ln(x?2),x?3?A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0

【答案】A.

?x2?9?x?3,x?3,x?3?【解析】f(x)??x?3即为f(x)??，故其在x?3处的极限不存

?ln(x?2),x?3?ln(x?2),x?3?在，选A.

x11.【2012高考真题四川理5】函数y?a?1(a?0,a?1)的图象可能是（ ） a

【答案】D

【解析】当a?1时单调递增，?x因为y?a?1?0，故A不正确； a1恒不过点(1,1)，所以B不正确； a1当0?a?1时单调递减，??0，故C不正确 ；D正确.

a12.【2012高考真题山东理8】定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??12时，f(x)??(x?2)，当?1?x?3时，f(x)?x。则f(1)?f(2)?f(3)????f(2012)?

（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 【答案】B

【解析】由f(x?6)?f(x)，可知函数的周期为6，所以f(?3)?f(3)??1，

f(?2)?f(4)?0，f(?1)?f(5)??1，f(0)?f(6)?0，f(1)?1，f(2)?2，所以在

一

个

周

期

内

有

f(1)?f(2)???f(6)?1?2?1?0?1?0?1，所以

f(1)?f(2)???f(2012)?f(1)?f(2)?335?1?335?3?338，选B.

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13.【2012高考真题山东理9】函数y?cos6x的图像大致为

2x?2?x

【答案】D

【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y?0得cos6x?0，所以

6x??2?k?，x?k???，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为(,0)，12612?又函数y?2x?2?x为增函数，当0?x??12时，y?2x?2?x?0，cos6x?0，所以函数

y?cos6x?0，排除B，选D. x?x2?214.【2012高考真题山东理12】设函数f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0)，若y?f(x)x的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 C. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0

【答案】B

【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当a?0时，要想满足条件，则有如图

，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为(?x1,?y1)，由图象知

?x1?x2,?y1?y2,即x1?x2?0,y1?y2?0，同理当a?0时，则有x1?x2?0,y1?y2?0，

故答案选B.

另法：F(x)?x3?bx2?1，则方程F(x)?0与f(x)?g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点

22x1,x2.由F?(x)?0得x?0或x?b.这样，必须且只须F(0)?0或F(b)?0，因为F(0)?1，

33

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2故必有F(b)?3F(x)?y1?y2?3(x?1x)(?x由此得b?023322.不妨设x1?x2，则x2?b?32.所以231312.x1?x2?32?0，由此知22，比较系数得2)?x134?1，故x1??11x1?x2???0，故答案为B. x1x2x1x215.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x)，f(x)=f(2?x)，且当x?[0,1]时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[?,]上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B

【解析】因为当x?[0,1]时，f(x)=x3. 所以当x?[1,2]时，(2-x)?[0,1]，f(x)=f(2?x)=(2?x)3，

1322132213都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，g()?g()?0，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，

221113[0,]、[,1]、[1,]上各有一个零点，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间[?,0]、2222当x?[0,]时，g(x)=xcos(?x)；当x?[,]时，g(x)= ?xcos(?x)，注意到函数f(x)、 g(x)共有6个零点，故选B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。 16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数y?121定义域相同的函数为 3xA．y?1lnxsinx B. y? C.y=xex D. y? sinxxx【答案】D

【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。 【解析】函数y?11y?的定义域为。的定义域为{xx?0}3sinxxlnxsinx的定义域为{xx?0}，函数y?的定义域为

xx{xsixn?0}?{xx?k?,k?Z},y?{xx?0}，所以定义域相同的是D,选D.

?x2?1,x?117.【2012高考真题江西理3】若函数f(x)??，则f(f(10)=

?lgx,x?1A.lg101 B.2 C.1 D.0

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【答案】B

【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。

【解析】f(10)?lg10?1，所以f(f(10))?f(1)?12?1?2，选B.

18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记

SE?x(0?x?1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y?V(x)的图像大致为

【答案】A

【解析】（定性法）当0?x?的速度越来越快；当

1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递减21?x?1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递减2的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.

【点评】对于函数图象的识别问题，若函数y?f?x?的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.

19．【2012高考真题湖南理8】已知两条直线l1 ：y=m 和l2： y=

8(m＞0)，l1与函数

2m?1B ，.l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D y?log2x的图像从左至右相交于点A，

记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，A．162 B.82 C.84 D.44 b的最小值为 a学而思网校 www.xueersi.com

【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=

8(m＞0)，y?log2x图像如下图，

2m?188?82m?1由log2x= m，得x1?2?m,x2?2m，log2x= ，得x3?22m?1,x4?2.

2m?182m?182m?1依照题意得a?2?m?28?2m?1,b?2?2m82m?1b,?a2?22?m?2m?82m?1?22m?2m?82m?1.

m?b814111?m????4??3，?()min?82. a2m?12m?12222y?log2xCAB1Dy?82m?1y?mOx

【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=

8(m＞0)，y?log2x图像，结合图像可解得.

2m?1

20.【2012高考真题湖北理9】函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为

A．4 C．6 【答案】C

22【解析】f(x)?0，则x?0或cosx?0，x?k??B．5

D．7

?2,k?Z，又x??0,4?，k?0,1,2,3,4

所以共有6个解.选C.

21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=-x?1 C.y=（【答案】A

【解析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-x?1在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（

1x1） D.y=x+ 2x1x1）在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）2x上为先减后增函数．故选A．

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22.【2012高考真题福建理7】设函数D(x)???1，x为有理数,则下列结论错误的是

?0，x为无理数A.D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数 【答案】Ｃ．

【解析】根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若x是无理数，则?x和x?1也是无理数，若x是有理数，则?x和x?1也是有理数，所以D(?x)?D(x),D(x?1)?D(x)，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ．

23.【2012高考真题福建理10】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有

则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质

P，现给出如下命题：

①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的； ②f（x2）在[1,3]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；

④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是

A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D．

【解析】若函数f(x)在x?3时是孤立的点，如图

，则①可以排除；函数

f(x)??x具有性质p，而函数f(x2)??x2不具有性质p，所以②可以排除；设x1?x211?2,x1,x2?[1,3]，则f(2)?[f(x1)?f(x2)]?[f(x1)?f(2)], 222即f(x1)?f(2)?1，又f(x1)?1，所以f(x1)?1，因此③正确；

f(x1?x2?x3?x4x?x1x?x1)?[f(12)?f(34)]?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]

42224所以④正确.故选D.

二、填空题

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2??a?ab,a?b24.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡”：a?b??2，

??b?ab,a?b设f(x)?(2x?1)?(x?1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________. 【答案】(1?3,0)． 16【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．

?(2x?1)2?(2x?1)(x?1),2x?1?x?1?2x2?x,x?0【解析】由新定义得f(x)??，所??222x?1?2x?1?(x?1)?(2x?1)(x?1),??x?x,x?0以可以画出草图

2，若方程f(x)?m有三个根，则0?m?21，且当x?04时方程可化为?x?x?m?0，易知x2x3?m；当x?0时方程可化为2x?x?m?0，可解得x1?1?1?8m1?1?8m1?1?8m1，所以x1x2x3?m?，又易知当m?时m?有44441?311?31?1?8m?x1x2x3?0. ??m??0，即

16444|x?a|最小值，所以

25.【2012高考真题上海理7】已知函数f(x)?e是增函数，则a的取值范围是 。 【答案】(??,1]

（a为常数）。若f(x)在区间[1,??)上

【解析】令t?x?a，则t?x?a在区间[a,??)上单调递增，而y?et为增函数，所以要是函数f(x)?ex?a在[1,??)单调递增，则有a?1，所以a的取值范围是(??,1]。

226.【2012高考真题上海理9】已知y?f(x)?x是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，

则g(?1)? 。 【答案】-1

【解析】因为y?f(x)?x为奇函数，所以f(?x)?x??f(x)?x，所以

222f(?x)??f(x)?2x2，g(1)?f(1)?2?3，

所以g(?1)?f(?1)?2??f(1)?2?2??f(1)??1。

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27.【2012高考江苏5】（5分）函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ ．

6?【答案】0，?。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

??x>0?x>0?x>0?????0

①?x?R，f(x)?0或g(x)?0； ②?x?(??,?4), f(x)g(x)?0。 则m的取值范围是_______。 【答案】m?(?4,?2)

【解析】根据g(x)?2x?2?0，可解得x?1。由于题目中第一个条件的限制?x?R，

f(x)?0或g(x)?0成立的限制，导致(x)在x?1时必须是f(x)?0的。当m?0时，f(x)?0不能做到f(x)在x?1时f(x)?0，所以舍掉。因此，f(x)作为二次函数开口只

能向下，故m?0，且此时两个根为x1?2m，x2??m?3。为保证此条件成立，需要

1??x1?2m?1?m???2，和大前提m?0取交集结果为?4?m?0；又由于条件2：?x??m?3?1?2?m??4?要求x?(??,?4)，f(x)g(x)?0的限制，可分析得出在x?(??,?4)时，f(x)恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即?4应该比x1,x2两根中小的那个大，当

m?(?1,0)时，?m?3??4，解得，交集为空，舍。当m??1时，两个根同为?2??4，

舍。当m?(?4,?1)时，2m??4，解得m??2，综上所述m?(?4,?2)．

29.【2012高考真题天津理14】已知函数y?x2?1x?1的图象与函数y?kx?2的图象恰有两

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个交点，则实数k的取值范围是_________.

【答案】0?k?1或1?k?4 【解析】函数y?x2?1x?1?(x?1)(x?1)x?1，当x?1时，y?x2?1x?1当x?1?x?1?x?1，

?x?1，x?12x?1?x?1,?1?x?1?????x?1,?1?x?1，??x?1??时，y?，综上函数y?x?1?x?1?x?1,x??1?x?1,x??1x2?1做出函数的图象(蓝线)，要使函数y与y?kx?2有两个不同的交点，则直线y?kx?2必须

在四边形区域ABCD内(和直线y?x?1平行的直线除外，如图则此时当直线经过B(1,2)，k?即0?k?1或1?k?4。

，

2?(?2)?4，综上实数的取值范围是0?k?4且k?1，

1?01]上，30.【2012高考江苏10】（5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，

?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R．若其中a，，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ． 【答案】?10。

【考点】周期函数的性质。

?1??3?f???f??， ?2??2?【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f??1??f?1?，即?a?1=b?2①。 21?3??1? 又∵f???f???=?a?1，

2?2??2? ∴?a?1=?1??3?f???f??， ?2??2?12b?4②。 3 联立①②，解得，a=2. b=?4。∴a?3b=?10。

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三、解答题

31.【2012高考真题江西理22】 （本小题满分14分） 若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意a??0,1?，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减。

则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m??0,1?，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记

时h(x)

的中介元为xn，且

，若对任意的n?N?，都有Sn<

1,求?的取值范围； 2（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。 【答案】 分析:

解析:

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【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想. 高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.

32.【2012高考真题上海理20】（6+8=14分）已知函数f(x)?lg(x?1)． （1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x?[1,2]）的反函数. 【答案】

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【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题．

33.【2012高考真题上海理21】（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所49在位置的横坐标为7t．

（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】

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34.【2012高考真题陕西理21】 （本小题满分14分） 设函数fn(x)?xn?bx?c（1）设n?2，b?1,(n?N?,b,c?R)

?1?c??1，证明：fn(x)在区间?,1?内存在唯一的零点；

?2?（2）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围； （3）在（1）的条件下，设xn是fn(x)在? 【答案】

?1?,1?内的零点，判断数列x2,x3,2??,xn的增减性。

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35.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程

y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点20的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超

过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

【答案】解：（1）在y?kx?11(1?k2)x2(k?0)中，令y?0，得kx?(1?k2)x2=0。 2020 由实际意义和题设条件知x>0，k>0。 ∴x=20k2020=?=10，当且仅当k=1时取等号。 211?k?k2k ∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?成立，

即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。 由?=??20a??4a2a2?64?0得a?6。

21(1?k2)a2=3.220?? 此时，k=20a???20a?2?4a2?a2?64?22a。 >0（不考虑另一根）

∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【解析】（1）求炮的最大射程即求y?kx?本不等式求解。

1(1?k2)x2(k?0)与x轴的横坐标，求出后应用基20学而思网校 www.xueersi.com

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。 36．【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）

某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.

（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；

（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【答案】解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为

T1(x),T2(x),T3(x),由题设有

T1(x)?2?3000100020001500?,T2(x)?,T3(x)?, 6xxkx200?(1?k)x期中x,kx,200?(1?k)x均为1到200之间的正整数.

（Ⅱ）完成订单任务的时间为f(x)?max?T1(x),T2(x),T3(x)?,其定义域为

?200?,x?N??.易知，T1(x),T2(x)为减函数，T3(x)为增函数.注意到 ?x0?x?1?k??2T2(x)?T1(x),于是

k（1）当k?2时，T1(x)?T2(x), 此时 f(x)?max?T1(x),T3(x)??max?由函数T1(x),T3(x)的单调性知，当

?10001500?,?，

?x200?3x?10001500?时f(x)取得最小值，解得 x200?3x400.由于 940025030044??45,而f(44)?T1(44)?,f(45)?T3(45)?,f(44)?f(45).

91113250故当x?44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44)?.

11x?（2）当k?2时，T1(x)?T2(x), 由于k为正整数，故k?3，此时

T(x)?375,?(x)?max?T1(x),T(x)?易知T(x)为增函数，则 50?xf(x)?max?T1(x),T3(x)?

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?max?T1(x),T(x)?

?1000375???(x)?max?,?.

?x50?x?1000375400?时?(x)取得最小值，解得x?.由于x50?x1140025025037525036??37,而?(36)?T1(36)??,?(37)?T(37)??,

119111311250此时完成订单任务的最短时间大于.

11由函数T1(x),T(x)的单调性知，当

（3）当k?2时，T1(x)?T2(x), 由于k为正整数，故k?1，此时

?2000750?f(x)?max?T2(x),T3(x)??max?,?.由函数T2(x),T3(x)的单调性知，

?x100?x?2000750800?时f(x)取得最小值，解得x?.类似（1）的讨论.此时 x100?x11250250完成订单任务的最短时间为，大于.

911综上所述，当k?2时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数

当

分别为44,88,68. 【解析】【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/34ef.html