2022福建专升本高数模拟卷答案

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专升本《高等数学》练习卷参考答案

二、填空题

11. 4- 12. 2- 13. sin 1cos t

t

- 14. 2π

15. l n 2 16. 4,6a b == 三、计算题

17.解： sin sin sin 0

22

ln(1)ln(1)ln(1)lim

lim

lim

(1)tan 22x

x

x

x x x x t dt

t dt t dt e x

x x

x →→→+++==-????

00ln(1sin )cos cos 1

lim

lim 444

x x x x x x x x →→+??===.

18. 解：

()()()0

sin lim lim ,lim lim 1x x x x x

f x a x a f

x x

+

+--→→→→=+=== 已知函数()01f x x a ==在处连续，所以.

19. 解：1y

y xe =- ()12y y

y

y

y

e e y e xe y y xe y

--'''=-+??==+-或 20. ,t =则21,2x t dx tdt =-=- 所以

1

00112222211tdt dt t t -??

==--= ?

--?

???()01222ln 1t t --- =1

12ln 12ln 22

+=-.

21.解：由题意可知，所求直线的方向向量为()2,4,6l = 故所求的直线方程为

22123

x y z

-+==. 22.解： 1(),()x

e P x Q x x x

== 代入一阶非齐次线性微分方程的解的公式得

2 ()

111x x dx dx x x x e e C y e e dx C e dx C x x x x -????=+=+=+?????? 再由()1,,1e C y e e +==得所以0C = 故所求特解为x

e y x

=. 四、应用题

23.解：设总造价为A ， 由题意得，22,V V r h r

ππ=则h= 22222,4V V A r A r r r

ππ'=+=- 当302V A r π'==时，得，即13

2V r π??= ???（唯一的驻点） 依题意知必存在最小值点，且132V r π??=

???是唯一的驻点，所以132V r π??= ???就是最小值点. 因此132V r π??= ???时的总造价最低，且此时134V h π??= ???. 24.解：（1）由题意，得3ln 2ln 113131-=-=??? ??-=

?x x dx x A . （2）由题意，得33

3121111241233x V dx x x x ππππ????=-=+=-= ? ? ??????. 五、证明题

25.证明：由题意知，()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 令t s =-， 则可得 ()()()02x F x x t f x d t --=

--? ()()02x x s f s ds =--+-? ()()0

2x x s f s ds =--?()()02x

x s f s ds =-?()F x = 故()F x 为偶函数.

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