广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 广东2011年中考数学试题分类解析汇编

专题11：圆

一、选择题

1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60?，则这条弧所对的圆心角是

A 、30?

B 、60?

C 、120?

D 、以上答案都不对

【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C 。

2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为

A 、

33π错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到引用源。32π C 、π D 、错误！未找到引用源。32

π 【答案】A 。

【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。

【分析】要求劣弧BC 的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。，AB ＝3，利用

三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12

OA ＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC 的长6033==1803

ππ??。故选A 。 3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2

沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是

A 、4

B 、8

C 、16

D 、8或16

【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16

．∴

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 点O 2移动的长度8或16。故选D 。

4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为

A ．20º

B ．30º

C ．40º

D ．70º 【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC ＝40º。

5.（台山3分）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在

CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为

A 、2π

B 、4π

C 、32

D 、4

【答案】C 。

【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。

【分析】如图，当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离等

于CE 的长。注意到当⊙O 与CA 和CB 都相切时，OC 平分∠ACB ，所以

在Rt?OCB 中，∠OCE=30○，OE=2，CE=0OE 223tan303

3

==。故选C 。 6.（台山3分）先作半径为2

2的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为

A 、（

6)22 B 、（7)2

2 C 、（6)2 D 、7)2( 【答案】B 。

【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。 【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为2

222=222??

? ? ???

，第3个圆的内接正方形的边长为23222=222????? ? ? ? ?????

，故第7个圆的内接正方形的边长为

67222=222????? ? ? ? ?????

。故选B 。

7.（肇庆3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC

延长线上一点，若

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 ∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是

A ．115°

B ．l05°

C ．100°

D ．95°

【答案】B 。

【考点】圆内接四边形外角的性质。

【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B 。

二、填空题

1.（广东省4分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若

∠A=40º，则∠C=______▲______．

【答案】250。

【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】连接OB 。∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠OBA=900。又∵∠A=40º，∴∠BOA=500。∴∠C=250。

2.（深圳3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则

OA= ▲ cm.

【答案】2。

【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。

【分析】过O 作OD ⊥AB 于D 。∵∠AOB=120º，∴∠OAB=30º。

又∵∠ADO=90º，AD=1

AB 32=，∴OA=AD 32cos OAD 3

2==∠。

3.（台山4分）如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○,则∠BOA 的度数为 ▲ ○。

【答案】40○。

【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。

4.（台山4分）如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ 。

【答案】（6，2）。

【考点】三角形的外接圆的定义。

【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边

的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 5.（湛江4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度．

【答案】60。

【考点】圆周角定理。

【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC ，即可得到答案。

6.（肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____．

【答案】4或2。

【考点】两圆的圆心距与半径的关系。

【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。

三、解答题

1. （广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－

4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．

（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣

弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．

【答案】解：（1）画出⊙P 1如下：

⊙P 与⊙P 1外切。

（2）劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为：

211222=242

ππ??-??- 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。

【分析】（1）将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P 与⊙P 1外切。

（2）劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去?OAB

的

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 面积，这样根据已知条件即易求出。

2.（佛山6分）如图，已知AB 是

O 的弦，半径OA 20cm =，AOB 120∠=?，求△AOB 的面积。

【答案】解：如图，作OC ⊥AB 于点C 。则有

1

AC CB , AOC AOB 602

=∠=∠=?。 ()0AOB R AOC OA 20 AC AO sin 60103 , OC 10 1S AB OC 10032

t cm cm cm cm ??=∴=?==∴=??= 在中，，。

。 【考点】垂径定理，解直角三角形。

【分析】作弦心距，由垂径定理，可利用解直角三角形求出△AOB 的底和高，从而求出面积。

3.（茂名8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．

（1）已知AC=3，求点B 的坐标；

（2）若AC=a ，D 是OB 的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆

上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O 1，函数

=k y x

的图象经过点O 1，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 【答案】解：（1）连接OC ，

∵OA 是⊙P 的直径，∴OC ⊥AB ，

在Rt △AOC 中，2222OC OA AC 534=-=-=，

在Rt △AOC 和Rt △ABO 中，

∵∠CAO=∠OAB ，∴Rt △AOC ∽Rt △ABO 。

AC AO 352020 , OB B 0 CO OB 4OB 33??∴==∴=∴ ??

?即。。，。 （2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上。理由如下：

连接CP 、CD 、DP ，∵OC ⊥AB ，D 为OB 上的中点，∴1CD OB OD 2==。∴∠3=∠4。 又∵OP=CP ，∴∠1=∠2。∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°∴PC ⊥CD 。

又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形。 ∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3444.html