最新苏教版七年级下册数学《认识三角形》同步练习题及答案解析(

苏教版2017-2018学年七年级下册

7.4 认识三角形

一．选择题（共8小题）

1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．6 B．3 C．2 D．11

3．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5

4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

A．2 B ．C ．D．3

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

6．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）

A．点M在AB上

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二．填空题（共7小题）

9．各边长度都是整数、最大边长为8

的三角形共有个．

10．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

11．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）

12．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．

13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．

14．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

15．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离

是

米．

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．

三．解答题（共5小题）

16．如图，已知△ABC．

（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

17．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此

时图中三角形的个数为

个；

（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

18．探索：

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．

发现：

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

应用：

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？

19．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？

（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．

20．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知=S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．

问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求．

问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．（2016?西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

2．（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．6 B．3 C．2 D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

3．（2016?河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；

B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；

C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；

D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

4．（2015?长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

5．（2016?苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF的面积为（）

A．2 B ．C ．D．3

【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC 为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．

【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，

∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

∵S△ABC =?AB?AC=×2×2=4，

∴S△ADC=2，

∵=2，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF =?EF?BH=×2×=，

故选C．

【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．

6．（2016?淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．

【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，

则有h=h1+h2．

S△ABC =BC?h=16，

S阴影=S△AGH+S△CGH =GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．

∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，

∴GH=BD=BC，

∴S阴影=×（BC?h）=S△ABC=4．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

与△ABC的面积之间的关系是关键．

7．（2015?广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

8．（2013?河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB ＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．【解答】解：∵∠C=100°，

∴AB＞AC，

如图，取BC的中点E，则BE=CE，

∴AB+BE＞AC+CE，

由三角形三边关系，AC+BC＞AB，

∴AB ＜AD，

∴AD的中点M在BE上，

即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．

二．填空题（共7小题）

9．（2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20 个．

【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8；

故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

故答案为：20．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．

10．（2015?朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8 ．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．

【解答】解：设第三边长为x，

∵两边长分别是2和3，

∴3﹣2＜x＜3+2，

即：1＜x＜5，

∵第三边长为奇数，

∴x=3，

∴这个三角形的周长为2+3+3=8，

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

11．（2014?淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x 的值可以为 4 （只需填一个整数）

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．

【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，

所以x可取整数4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

12．（2013?济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S

△ABC

=6，则S1﹣S2的

值为

1 ．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．

【解答】解：∵BE=CE，

∴S△ACE=S△ABC=×6=3，

∵AD=2BD，

∴S△ACD=S△ABC=×6=4，

∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．

13．（2015?东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE =S△ACF，S△BGF=S△BGD =S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF =S△ABC =×12=6，

∴S△CGE =S△ACF =×6=2，S△BGF =S△BCF =×6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．

【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．

14．（2016?广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面

积为21 ．

【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，

AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积

即可．

【解答】解：如图，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

根据题意，知

△ABE∽△ADG，

∴AB：AD=BE：DG，

又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，

∴BE=1，

∴HE=6﹣1=5；

同理得，△ACF∽△ADG，

∴AC：AD=CF：DG，

∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，

∴CF=4，

∴IF=6﹣4=2；

∴S梯形IHEF =（IF+HE）?HI

=×（2+5）×6

=21；

所以，则图中阴影部分的面积为21．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．

15．（2016?金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

是

米．

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．

【分析】（1）只要证明AE∥BD ，得=，列出方程即可解决问题．

（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，

∴∠FAE=∠B，

∴AE∥BD，

∴=，

∴=，

∴AE=，

故答案为．

（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．

在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，

∴BF==，同理得到AC=DF=，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

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