苏教版五年级下册数学总复习知识点回顾(提纲+练习)

第一单元 方程

1、 左右两边相等关系的式子叫做等式。

（通俗的说就是含有“=”号的式子就是等式。） 2、含有未知数的等式 是方程。

[注：(判断题）含有未知数的式子是方程（?）] 3、(背诵)方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、等式的性质。

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个（不等于0）的数，所得结果仍然是等式。用途：解方程

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式：

加法：加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

减法：被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 乘法：因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 除法：被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

6、3个、5个或7个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数） 它们的和=中间的数×3、5或7。 中间的数=连续数的和÷3、5或7 （个数为奇数） 比如：

1、2、3、4、5 1+2+3+4+5=15 即： 3×5=15 15÷5=3 又比如：6÷3=2 1、2、3 35÷5=7 3、5、7、9、11 7、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据等量关系列出方程

E、解方程 F、检验 G、作答。

第一单元相应练习题

1、哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。(填序号) ①3+x=12 ② 3.6+x ③ 4+17.5=21.5 ④48+x﹤63

等式________________________； 方程：________________________ 2、含有未知数的式子叫方程。 （ ） 【判断】 3、等式都是方程，方程都是等式。 （ ） 【判断】

1

4、解方程

13.5-2x=8.2 28÷x=42 被减数－差＝减数 被除数÷商＝除数

5、列方程解决实际问题

（1）一幢16层的大楼高52.5米。一楼是大厅，层高4.5米，其余15层平均每层高多少米？

（2）一个自然保护区里面有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？

（3）甲、乙两艘轮船同时从南京开往上海，3小时后，甲船落在乙船后面18千米，已知乙船每小时行30千米，甲船每小时行多少千米？

6、5个连续奇数的和是35，这5个数中的第三个数是（ ），最小的数是（ ），最大的数是（ ）。

第二单元 折线统计图

要求：能读懂折线统计图，并能进行相应的分析计算。

例如下面两张图

2

第三单元 因数和倍数

一、因数和倍数

例：1?12?12,2?6?12,3?4?12, 所以12的因数有1，2，3，4，6，12。12是1，2，3，4，6，12的倍数。 要求：要会完整地写出一个数的因数。 【练习】

1、写出以下几个数所有的因数。

16:__________________________________________________ 2、自然数a只有2个因数，那么3a有（ ）个因数。

3、自然数a只有3个因数，那么符合条件的2个自然数a,可以是（ ）和（ ）。 二、因数和倍数的特点

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

【练习】 1、有两个数，其中一个数最大的因数是12，另一个数最小的倍数是18，那么这两个数的最大公因数和最小公倍数分别是（ ），（ ）。 三、偶数和奇数

是2的倍数的数叫做偶数。（能被2整除的数叫做偶数）比如2，4，6，8，10…………

不是2的倍数的数叫做奇数。（不能被2整除的数叫做奇数）比如1，3，5，7，9，11…………

四、3的倍数的特点 一个数，如果它的各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。例如123，153，174都是3的倍数。

3

【练习】

1、有以下一些数“123，751，345，722，457，212，534，481”， 其中是3的倍数的数是:_________________________________ 其中不是3的倍数的数是:_________________________________

五、质数和合数

只有1和它本身两个因数的数叫质数（素数），最小的质数是2，20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。

除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。 （注：1既不是质数，也不是合数。） 【练习】

11221、 已知a、b是两个不同的素数，且??，那么c是（ ）或（ ）。

abc2、最小的质数是（ ）。

1既不是质数也不是合数（ ）。【判断】

六、质因数和分解质因数

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。例如30的质因数有2，3，5。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把30分解质因数可以写成30?2?3?5 。

230（注：分解质因数的方法：短除法，例如：315 先除以质数2，再除以质数3，

5除到商是质数为止。把每个除数和最后的商写成连乘的形式。） 【练习】

1、45的质因数有（ ），把45分解质因数可以写成

（ ）。 七、公因数和最大公因数

如果一个数X既是A的因数，又是B的因数，那么我们称X为A和B的公因数。若Y为公因数中最大的一个，那么我们称Y为A和B的最大公因数。其中最大公因数用（ ）表示。

【练习】

1、A?2?3?5?7,B?2?2?3?7，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）和（ ） 八、公倍数和最小公倍数

如果一个数X既是A的倍数，又是B的倍数，那么我们称X为A和B的

4

公倍数。若Y为公因数中最小的一个，那么我们称Y为A和B的最小公倍数。其中最小公倍数用[ ]表示。 九、最大公因数和最小公倍数的关系

关系：最大公因数?最小公倍数=两数的乘积 例如，（12，18）=6，[12,18]=36。有关系：6?36=12?18。 【练习】

1、a和b的最小公倍数是5，那么a和b的最大公因数是（ ）。 2、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，如果a是18，则b是（ ）。 3、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是（ ），b是（ ）或者a是（ ），b是（ ）。

10、求最大公因数和最小公倍数的方法

（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

（2）质数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1 （3）相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[8，9]=72，（8，9）=1 （5）一般关系的两个数，求最大公因数用短除法，求最小公倍数用短除法。重点！！！ 【练习】

1、m和n互为质数，那么m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、m?n?12（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如果m?n?1（a和b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【其他练习】

1、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（ ）厘米，最少可分成（ ）个。

5

2、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。

3、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？

4、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？

[总结] ：在公因数和公倍数的应用题中，一般从大的到小的就是求公因数，再根据条件看求的是最大公因数还是在一定范围内的公因数。从小的到大的就是求公倍数，再根据条件看求的是最小公因数还是在一定范围内的公倍数。

第四、五单元 分数大串讲

一、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中一份的数，叫做分数单位。（一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。） 【练习】

31、“一箱苹果吃去”是把（ ）看做单位“1”，平均分成（ ）

4份，吃去（ ）份，剩下（ ）份，占总数的2、一节课的时间是

??。

??2小时，是把（ ）看做单位1，平均分成（ ）3份，一节课的时间占了（ ）份。

6

二、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1。 2【练习】

??，它有（ ）个这样的分数单位再添上（ ）个这样的4的分数单位是9??分数单位是最小的素数。

三、分数的意义（重点）

33例如分数，表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。

88还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。

【练习】

1、有12枝铅笔，平均分给4个同学。每支铅笔占铅笔总数的的铅笔是铅笔总数的

??，每人分得????。 ??2、有一根20米长的绳子，平均分成11段，每段绳子长（ ）米，每段绳子长是总长度的3、

??，3段绳子是这根绳子的??。 ????41411里有（ ） 1里有（ ）个 2.75里有（ ）个

7713134四、真分数与假分数

14真分数：分子比分母小的分数。例如：、……

37假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。例如：

47，…… 44【练习】

1、分母是的5的真分数有（ ），分子是5 的假分数有（ ）。

52、的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位分数就是最小的假分数。

9

3、假分数都大于1。（ ）【判断】 五、分数与除法的关系

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。即被除数?除数=如果4?12?4。 12被除数 除数【练习】

1、用分数表示。

5÷6=

?? 6分米=??米 8毫米=??厘米

??????7

六、假分数?整数，假分数?带分数

（1）假分数，当分子是分母的倍数，能化成整数。（用分子除以分母），例8如：=8?4=2。

4（2）假分数，当分子不是分母的倍数，能化成带分数。（用分子处以分母，

991商作为整数部分，余数作分子，除数作分母），例如=9?4=2L1，写成=2。

444【练习】

把下面的假分数化成整数或带分数 ????925801= 3= =（ ） ＝（ ） ＝（ ）

81051311七、带分数?假分数

把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母

12?4+19=。 不变。例如：2=444【练习】

把下面的带分数化成假分数 123581=（ ） 2＝（ ） 2＝（ ） 3＝（ ） 1581114八、分数与小数互换

6（1）把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。如=6?4=1.5。

4（2）把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数

632就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……0.6=、0.32=

10100注意：小数的整数部分不动。例如3.6=3632、1.32=1 10100

【练习】

1、把小数化成分数。

0.6= 1.3= 2.4= 0.17= 1.25=

2、把分数化成小数。

9371= = 4= 1010010

14115= 3= 1=

8520

8

353.13.23.3而小于的分数有无数个（如、、……）；但分数单7777714位是的分数只有一个。

77【练习】

141比大而比小的真分数有（ ）个，符合条件的分数单位是的分数有555九、【补】大于

（ ）。

十、一些特殊分数的值（背） 113123 = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 24455541357 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 58888十一、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

例如：五（1）班有男生18人，女生22人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？ 18?22=【练习】

1、有52面同样大小的红、黄、绿小旗，按照1红，2黄，3绿的顺序排列着。三种颜色的小旗各占总数的几分之几？

2、下图中，阴影部分面积是圆的面积的几分之几？

1822（18+22）=，22?

2240

十二、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分

44?24?5=数的基本性质。（它和整数除法中的商不变规律类似）例如：=。

77?27?59

【练习】填空

???6?18 39??十三、最简分数

4??????8????2?5

154分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。例如：是最简分数，

78不是最简分数。 注意：约分时，通常要约成最简分数。 14【练习】

1、在（ ）里填上最简分数。

而

350千克＝（ ）吨 15厘米＝（ ）米 48分＝（ ）时 250平方米＝（ ）公顷 十四、约分

约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。

88?24=。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：=1414?27【练习】 把下面各分数约分。

241660＝ ＝ ＝ 271556十五、通分

通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母的分数。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

353例如：对、和通分

46833?61855?42033?39==，===，= 44?62466?42488?324

【练习】 把下面各数通分。

514211和 和 615318十六、比较异分母分数大小的方法

（1）先通分转化成同分母的分数再比较。 （2）化成小数后再比较。

（3）先通分转化成同分子的分数再比较。 【练习】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

5357○ ○ 773310

13○129

550

十七、异分母分数加减法

在进行异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算； 注意：计算结果能约分要约成最简分数。

【练习】 1、计算

115111+= += -= 241242411111-= += 2-=

3444十八、异分母分数加减法的特例

（1）两个分数分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分

113?25母是两个分母的积，分子是两个分母的和。举例：+==。

232?36（2）两个分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是

113?21两个分母的积，分子是两个分母的差。举例：-==。

232?36十九、分数加、减法混合运算顺序和运算律

没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 加法的交换律，结合律，也可用在分数加、减法混合运算中。例如31232111?(?)?(?)??1??1 56555666二十、简便计算两种类型

注意：（根据括号前面的符号，减号要变符号，加号不变符号）

71171117=--=1-= 例如：-（+）6686688871171111-（-）=-+=1+=1 66866888

练习简便计算

3121311-（+） -（-）

8125658

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*和与积的奇偶性

1、两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。 2、一个奇数和一个偶数相加，和是奇数。

3，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。 4，几个乘数中，只要有一个偶数，积就是偶数。

【练习】

1、 A与B的和是偶数，那么A与B的差（假设A比B大）也是偶数……（ ）

[判断] 2、 A与B的差（假设A比B大）是奇数，那么A与B的和是偶数…………（ ）

[判断]

*找规律

1、单向平移求不同的和的个数规律：

方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数 2、双向平移

如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法 3、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和 框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

【练习】

12

第六单元 圆

一、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任 一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线是 直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

【练习】 半径是直径的一半。…………………………（ ）[判断] 二、圆规两脚岔开的距离是圆的半径，而不是直径。

【练习】 要画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间应叉开（ ）厘米。 三、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。半圆也是轴对称图形，有一条对称轴。

【练习】 圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）是圆的对称轴。 四、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

五、正方形里最大的圆。两者联系：正方形的边长＝圆的直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

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【练习】 在一个边长是4厘米的正方形中，画出1个面积最大的圆，圆的半径是（ ）厘米。

六、长方形里最大的圆。两者联系：长方形的宽＝宽的直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

【练习】在一个边长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。

七、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 八、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数（应用题） 【练习】

（1）小刚骑自行车走125.6米，车轮正好转了50圈，这辆自行车车轮直径

是（ ）米。

（2）一个车轮的直径为55厘米，每分钟车轮转动3周，那么这个车轮每分

钟大约前进（ ）米。

九、如果用C表示圆的周长，那么周长计算式：C??d或C?2?r 十、求圆的半径或直径的方法：d?C?C??或者r?C?C?2? 2??十一、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

字母表示 C半圆=?r?2r??r?d?(??2)r=5.14r

【练习】把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。

十二、常用的3.14的倍数：（背）

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 十三、圆的面积公式：S??r2。圆的面积是半径平方的π倍。

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十四、圆的面积推导

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等； 长方形的长是圆周长的一半（即a??r） 长方形的宽是圆的半径（即b?r）；。 即：S?a?b??r?r??r2。

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形?2?r?2r 【练习】 把一个半径为4厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 十五、半圆的面积是圆面积的一半。S??r2?2?1.57r2

【练习】

（1）一个半圆,弧长6.28厘米,这个半圆形的周长是( ),面积是( )。

（2）一个半圆的周长是10.28分米，它的面积是（ ）。

十六、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，

面积的倍数＝半径倍数2

比如： 一个圆的直径扩大3倍，则半径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大3的平方，9倍。

【练习】 一个圆的面积扩大了16倍，它的半径扩大了（ ）倍，直径扩大了（ ）倍，周长扩大了（ ）倍。 十七、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 十八、求圆环的面积

用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环??R12??R22=?(R12?R22),其中R1表示大圆的半径，R2表示小圆的半径。

【练习】 一个圆环形铁片，外直径是6厘米，内半径是2厘米，这个铁片的面积是（ ）平方厘米。

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