2018届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题含答案
更新时间:2023-12-04 03:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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西安中学高2018届高三摸底考试
数 学(理科)
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置)
1.若集合M?yy?3x, N?xy?1?3x,则M????N?( )
111A.[0,] B.(0,] C.(0,??) D.(??,]
3332.下面说法正确的是 ( )
A.命题“存在x?R, 使得x2?x?1?0 ”的否定是“任取x?R, 使得
x2?x?1?0”;
B.实数x?y是
11
?成立的充要条件; xy
C.设p、q为简单命题,若“p或q”为假命题,则“?p或?q”也为假命题; D.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为假命题.
3.若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数,y?f(x)的图像经过点
(a,a),则f(x)?( )
A.log2x B.x2 C.
1 D.log1x x224.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( )
1A.y?log1x B.y? C.y?x3 D.y?tanx
x25.已知函数f?x??6?log2x,在下列区间中,包含f?x?零点的区间是( ) xA.?0,1? B.?1,2? C.?2,4? D.?4,???
16.已知函数f(x)?|x|?,则函数y?f(x)的大致图像为( )
x
7.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则g(x)?f(2x)的定义域为( ) x?1A.[0,1)(1,2] B.[0,1)(1,4] C.[0,1) D.(1,4]
3?1??3?8.已知a???,b???,c?log5,则a,b,c的大小关系为( )
?2??5?22?13?13A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?c D.b?a?c 9.已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数,若对于x?0,都有f(x?2)??f(x),且当x?[0,2)时,f(x)?log2(x?1,则f(?2017)? ( ) )A.?2 B.?1 C.2 D.1 10.函数f(x)?lg3?x?x2017?2,则f(log24)+f(?2)的值为 ( ) 3?xA.4 B.-4 C.2018 D.0
?log2x,x?0,?11.若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
1??2A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
??sin(x)?1,x?0?12.已知函数f(x)??的图像上关于y轴对称的点至2??logax(a?0,且a?1),x?0少有3对,则实数a的取值范围是( ) A.(0,3553C.(,,1)1) D.(0,) ) B.(335 5
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置)
13.函数f(x)?|2x?4|?5的单调增区间为
14.已知p:a?0,q:a2?a,则?p是?q的__________条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
15.已知函数f(x)?ax?b,x?[a?4,a]的图像关于原点对称,则函数
ag(x)?bx?,x?[?4,?1]的值域为____________
x(0,??)16.已知定义在上的单调函数f(x),对任意的x?(0,??),都有
则函数f(x)的图像在x?f[f(x)?log5x]?4,
1处的切线的斜率为__________。 ln5三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答题纸相应位置)
17、(本小题满分12分)等差数列?an?中,a2?4,a4?a7?15。 (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2an?2?n,求b1?b2?b3?
18、(本小题满分12分)如图,在三棱锥P?ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面PACPA?PC?23,垂直于底面ABC,M、N分别是AB、PB的中点。 (1)求证:AC?PB;
(2)求平面CNM与平面ABC的夹角的余弦值。
19.(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为X.
(1)求X的分布列和1件产品的平均利润(即X的期望);
(2)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元,则三等品率最多是多少?
?b10的值。
20.(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为直线
过其短轴的一个端点。
1,2(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标。
21. (本小题满分12分)设函数f(x)?13x?bx?c(b,c?R)。 3(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2x?1,求b,c的值;
1(2)若b?1.c?,求证:f(x)在区间(1,2)内存在唯一零点;
3(3)若c?0,求f(x)在区间?0,1?上的最大值g(b).
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的非负半轴,两种坐标系中的单位长度相同,已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)。 (1)求曲线C的直角坐标方程:
1?x?l,?2?(2)直线?(l为参数)与曲线C交于A、B两点,与y轴交于E,
?y?1?3l??2求|EA|?|EB|.
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?a.
(1)若不等式f(x)?3的解集为?x?1?x?5?,求实数a的值;
(2)当a?1时,若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
高三摸底考试数学(理) 答案
一、
1 B 选择题:(每题5分,共12小题,共60分)
2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A 二、 填空题:(每题5分,共4小题:共20分)
13、[?2,??)(填(?2,??)也可) 14、必要不充分
115、[?2,?] 16、1
2三、解答题:(共70分) 17、(本小题满分12分)(1)、
(2)、2101
18、(本小题满分12分)(1)略 (2)、
P(X?6)?19、(本小题满分12分)解:X的所有可能取值有6,2,1,-2;P(X?2)?252?0.63,400100408?0.25,P(X?1)??0.1,P(X??2)??0.02 400400400故?的分布列为:
? P 6 0.63 2 0.25 1 0.1 -2 0.02
(2)
(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为
E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?x?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)
依题意,E(x)?4.75,即4.76?x?4.75,解得x?0.01 所以三等品率最多为1%
20、(本小题满分12分)(1)、(2)、
21、(本小题满分12分)
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